请问这个左极限和右极限怎么求求呢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-16 03:44 标签： 定积分的极限怎么求
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请问这个极限怎么求设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,f'(0)=0,f''(0)>0,在曲线y=f(x)上任意一点（x,f(x))（x≠0）处作此曲线的切线,此切线在X轴上的截距记为u,求limxf(u)/uf(x),x->0
萌神落4廆现
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由题意可以知道 u = x - f(x)/f'(x)f(0)=0,f'(0)=0,f''(0)>0设f(x) = x²(a+bx+cx²+.)那么f(u) = u²(a+bu+cu²+.)所以xf(u)/uf(x) = u(a+bx+cx²+.) / (x(a+bu+cu²+.))x->0,那么u->0所以limxf(u)/uf(x) = lim(u/x) =lim ( 1- f(x) / xf'(x) )f(x) / xf'(x) 是0/0型的极限,所以洛必达法则得lim f(x) / xf'(x) =lim f'(x) / [f'(x) + xf''(x)] = lim f''(x) / [f''(x) + f''(x) + xf'''(x) ] = f''(0) / (2f''(0) + 0) = 1/2所以limxf(u)/uf(x) = lim(u/x) =lim ( 1- f(x) / xf'(x) ) = 1-1/2 = 1/2
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由题可知，f(x)=ax²+o(x²)u=x-f(x)/f'(x)lim u/x=lim [1-f(x) / xf'(x)]而lim f(x) / xf'(x) =lim f'(x) / [f'(x) + xf''(x)] = lim f''(x) / [f''(x) + f''(x) + xf'''(x) ] = f''(0) / (2f''(0...
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