求证此高数极限例题及详解题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-15 12:09 标签： 高数考研题
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高等数学证明杨氏不等式问题1不满足定义2怎么得到此步&
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一般教材上凹凸函数的定义不是这个样子,可推导下,f''(x)＜0,所以f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(ζ)/2(x-x0)^2＜f(x0)+f'(x0)(x-x0).把x0取作λx+(1-λ)y,由f(x)＜f(x0)+f'(x0)(x-x0)与f(y)＜f(x0)+f'(x0)(y-x0)可得第一个式子.f(x)=lnx,f(x^p)=ln(x^p)=plnx,f(y^q)=qlny,相加即lnx+lny=ln(xy).
第一问还是不懂
呼_搞定了 我忘了还有泰勒公式了
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2017考研数学高数：常见出证明题的6个地方
来源：233网校&&日&&&【233网校：中国教育考试第一门户】&&
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　　要命的数学每年都会难倒一大批考研党，各位考研党可得在数学上多下功夫了。在此整理了容易出证明题的知识点与小伙伴儿们分享，希望对大家有所帮助。
　　考试难题一般出现在高等数学，对高等数学一定要抓住重难点进行复习。高等数学题目中比较困难的是证明题，在整个高等数学，容易出证明题的地方如下：
　　一、数列极限的证明
　　数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。
　　二、微分中值定理的相关证明
　　微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：
　　1.零点定理和介质定理;
　　2.微分中值定理;
　　包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。
　　3.微分中值定理
　　积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。
　　在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。
　　三、方程根的问题
　　包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。
　　四、不等式的证明
　　五、定积分等式和不等式的证明
　　主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法。
　　六、积分与路径无关的五个等价条件
　　这一部分是数一的考试重点，最近几年没设计到，所以要重点关注。
　　以上是容易出证明题的地方，同学们在复习的时候重点归纳这类题目的解法。
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高数证明题
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