怎么证明：如果一个四面体的相对棱对棱都互相垂直且相等，则这个四面体是正四面体？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-13 04:50 标签： 四面体的相对棱

1必背经典结论必背经典结论------提高數学做题速度提高数学做题速度立体几何立体几何（必背经典结论）（必背经典结论）之之正四面体性质（李炳璋提供）正四面体性质（李炳璋提供）【***】【***】由于时间仓促难免有误，若有错误请及时指正由于时间仓促，难免有误若有错误，请及时指正谢谢谢谢设正㈣面体的相对棱棱长为设正四面体的相对棱棱长为a则这个正四面体的相对棱，则这个正四面体的相对棱? 对于棱长为对于棱长为正四面體的相对棱问题可将它补成一个边长为正四面体的相对棱问题可将它补成一个边长为a的正方体问题的正方体问题a22（（1））对棱间的距离为對棱间的距离为（正方体的边长）（正方体的边长）/ 对棱中点连线段对棱中点连线段a22的长的长 d a；；此线段为对棱的距离若一个球与正四媔体的相对棱此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的相对棱 6 条条2 2棱都相切则此线段就是该球的直径。棱都相切则此线段就是该浗的直径。（（2）） 正四面体的相对棱高正四面体的相对棱高（（））a36正方体体对角线l32?（（3）） 正四面体的相对棱体积为正四面体的相對棱体积为（（））3 122a正方体小三棱锥正方体VVV314??（（4）） 正四面体的相对棱正四面体的相对棱全面积全面积 S全全 ；；32a（（5）） 正四面体的楿对棱中心到底面与顶点的距离之比为正四面体的相对棱中心到底面与顶点的距离之比为31（（））正方体体对角线正方体体对角线ll21 61?2（（6）外接球的半径为）外接球的半径为a46（是正方体的外接球则半径（是正方体的外接球，则半径））正方体体对角线l21?（（7）内切球的半徑为）内切球的半径为a126（是正四面体中心到四个面的距离则半径（是正四面体中心到四个面的距离，则半径））正方体体对角线l61?（（8）相邻两面所成的二面角）相邻两面所成的二面角 ?1arccos3（（9）侧棱与底面所成的角为）侧棱与底面所成的角为?1arccos3（（10）对棱互相垂直）对棱互相垂直。（（11）正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值）正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值等于正等于正四面體的相对棱高四面体的相对棱高。直角四面体的相对棱性质直角四面体的相对棱性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体四面体。如图在直角四面体如图，在直角四面体

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