流体流线方程计算和轨线方程中的时间变量t有何不同

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-13 04:34 标签： vx 0求流线方程
1.3迹线和流线 迹线的定义：就是流点在各时刻所行路经的轨迹线。（或流点在空间运动时所描绘出来的曲线）。如：喷气式飞机飞过后留下的尾迹；台风的路经、纸船在小河中行走的路经等。 本质：迹线就是拉格朗日变量所对应的图形。 流线的定义：所谓流线就是这样一种曲线，在某时刻曲线上的任意一点的切线方向，正好跟那一时刻该处的流速方向相重合。可见，流线是由同一时刻不同流点组成的曲线，它给出了该时刻不同流体质点的速度方向，是速度场的几何表示。本质：流线就是欧拉变量所对应的图形。 流线的性质： (1 )
同一时刻的不同流线，不能相交（2）流线不能是折线，而是一条光滑的曲线（3）流线族的疏密反映了速度的大小 迹线微分方程： dxdydz???dt（1.32） u(x(t),y(t),z(t),t)v(x(t),y(t),z(t),t)w(x(t),y(t),z(t),t)其中t是自变量，x,y,z是t的隐含数，t是单个独立变量，积分后消去t就得到迹线方程 流线微分方程： dxdydz??（1.30） u(x,y,z,t)v(x,y,z,t)w(x,y,z,t)当u,v,w的具体函数形式已知下，（１．３０）是关于变量(x,y,z)的两个常微分方程组，积分（１．３０）就得到流线。注意（１．３０）中的时间t作为已知的参数，代表同一时刻，在积分时可以作为常数对待，（1.30）中的x,y,z,t是四个独立变量。 注意： （a）（1.30―流线微分方程）与（1.32―迹线微分方程）“形像”而“神不像”，（1.30）是反映某一瞬间流动状况的空间曲线；而（1.32）是反映某一流点在不同时刻所走的路经。两者不同，在一般情况下不重合。 （b）定常流动时，流线与迹线完全重合。（1.30）==（1.32），不含时间t。
(c )见《流体力学》P16图1-7，流线和迹线的做法。做一下了解 流线与迹线的异同 同：两者都是反映流点运动方向的变化规律的几何图形。 异：（1）迹线方程中，t是唯一的自变量。流线方程中，x,y,z是变量，积分时常把t当作已知参量对待。（2）两者是具有不同内容和意义的曲线，不定常时，一般不重合。定常时必重合。 补充说明： 1、定常流动推得迹线流线重合，但迹线流线重合不能推得定常流动。 2、稳定流场推得流线不随时间变化，但流线不随时间变化不能推得稳定流场。
例题： 例1：设流体运动由下列欧拉变量表示的速度函数：u=x+t, v=-y+t, w=0（不定常）给出，求t=0时，过M(-1,-1)点的流线和迹线。 解： （1）流线方程：由（1.30）的流线微分方程积分得?d(x?t)d(?y?t) ???x?t?y?t因为时间t作为已知的参数，代表同一时刻，在积分时可以作为常数对待，则上面方程变为： ln(x?t)?-ln(-y?t)?lnc?ln(x?t)(-y?t)?lnc得：(x+t)(-y+t)=c，c为积分常数。当t=0时，x=-1,y=-1. 带入得：c=1。则当t=0时的流线为：xy=1。 （2）迹线方程：换元法 dxdzdxdxdz?x?t，令z=x+t， ??1???1 dtdtdtdtdtdzdzdz?1?z??z?1??dt?ln(z?1)?t?c dtdtz?1z?C1et?1?x?C1et?t?1 同理y?C2e?t?t?1，由t=0时，x=-1,y=-1的条件，确定C1?C2?0?x=-t-1,y=t-1 消去参数t，得t=0时刻，过点M（-1，-1）的迹线方程为：x+y+2=0 例2：考虑定常运动（与时间t无关），速度函数为：u=x, v=-y, w=0，求t=0时，过M(-1,-1)点的流线和迹线。 解：参考例一作法可得流线方程仍为:xy=1，由于定常，故迹线方程也是xy=1。君，已阅读到文档的结尾了呢~~
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