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小学三年级、四年级、五年级奥数教材大全
小学奥数基础教程（五年级）-1-目第一讲 巧录加减法的 算形??????第十四讲 戏火柴棒游????23 第八讲 举 分类枚（二） ????4
0 第十五讲????（一）????? ??2 第二讲 巧 加减法的 算???????????26 能 力 测 试从数量的 中 找 规变化（一）????? ??????26 第九讲 填符号 组律???????? 45 第十六讲 规 数阵中的（二）????? ?? 7 第三讲 算 乘法的巧算 式 ????????????律???????????12 第四讲 和 16 第五讲 数 找简单的 列 规 配对求???28 第十讲 填数游? 45第 17 讲 时间与日??????戏??????? ?31 第十一讲 算式谜期 ????? 第 18 讲 理 ????? 推能力测试（一）?????? ?????35 第十二讲 算式谜（二） ?????? ??????63第 19 讲 环?????? 第 20 讲 最 小 ???????? ?? 最大和 循律??????? ? 17 第六讲 列 图形的排 规（二）???????????37 第十三讲 火柴棒游戏 （一）??????律???????? ? 19 第 七 讲 数 图???? 39第 21 讲最短路小学奥数基础教程（五年级）-2-线???????? ?? 第 22 讲 分 图形的 与题??????? 第 31 讲 题 ??? 第 32 讲 算 ? 第 33 讲 换 ?? 第 34 讲 一题多 等量代 周长的计 还原问观众的情绪也影响着两 位分数统计者。只见分数一 到小白兔手中，就像变魔术 般地得出了答案。等小熊满 头大汗地算出来时，小白兔 已欣赏了一阵比赛，结果每 次小熊算得结果和小白兔是 一样的。小熊不禁问： “白兔 弟弟，你这么快就算出了答 案，有什么决窍吗？” 小白兔说： “比如 2 号选 手是 93、95、98、96、88、 89、87、91、93、91，去掉 最高分 98，去掉最低分 87， 剩下的都接近 90 为基准数，?????合 ??????? 第 23 讲 面 积???????? 第 24 讲 一笔 格点与?????????????画???????? ? 阶 段 测 试解 ?? 能??????（三） ???? 第 25 讲 与 求????力测试超过 90 的表示成 90+‘零头 数’ ，不足 90 的表示成 90－ ‘ 零 头 数 ’。 于 是移多补少 平 均（四）?????? ??????数 ????? ? 第 26 讲 植 树 ?????? 上楼梯与第 一 讲 加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进 行得既紧张又激烈。选手们 为争夺冠军，都在舞台上发 挥着自己的最好水平。台下 的工作人员小熊和小白兔正 在统计着最后的得分。由于 他们对每个选手分数的及时（ 93+95+96+88+89+91+93+9 1 ） ÷ 8=90+ （ 3+5+6 D 2 D 1+1+3+1）÷8=90+2=92。你 可以试一试。 ” 小熊照着小白兔说的去 做，果然既快又对。这下小 熊明白了，掌握了速算的技 巧，在工作和生活中的作用 很大。它不仅可以节省运算 时间，更主要的是提高了我 们的工作效率。 我们在进行速算时，要 根据题目的具体情况灵活运 用有关定律和法则，选择合第 27 讲 简单的倍数问 题???????? 第 28 讲 年龄问题 ??????? ???? 第 29 讲 问 题???????? 第 30 讲 盈亏问 鸡兔同笼通报，台下的观众频频为选 手取得的好成绩而热烈鼓 掌，同时，观众也带着更浓 厚的兴趣边看边猜测谁能拿 到冠军。小学奥数基础教程（五年级）-3-理的方法。下面介绍在整数 加减法运算中常用的几种速 算方法。 例题与方法 例1 计算：
（1） 2.直接写出得数 ( 1 ) 376+174+24 （ 5 ）
（6） 4. 计 算 :995+996+997+998+999 5. 计算: －92－2－93－ 3－94－4 －95－5－96－6－97－ 7－98－8－99－9 练习与思考 1. 下列各题。（2）574+798（2）864+（673+136）+227例 2． 计算： （1）956－597 （2）（3 ）5 （4） 3D842（1） 538－194+162 （2） 497+334－297 （3） 7523+ （ 653 －3.计算下列各题。 例3 用简便方法计算： （ 1 ）1523） （4） 9375 －(1)783+25+175 (2)2803+ （） +4722+999+99+9 （2）7+7+5+2+7（） （5） 874 D （ 457 D 126） （6） 3467 D 253 D例 4.计算:999+99+9 第二 讲 加减法的巧算（二） 我们已经知道了有关简 单加减法的巧算方法。对于 稍复杂的加减法，如何进行 巧算呢？这一讲，我们就来 讨论这个问题。 例题与方法174D47D126 2. 计算下列各题。 （1） 657－（269+257） +169 （2） 77+79+79+80+81 +83+84 （3） D 82 D 18 D 83 D 17 D 84 D 16 D 85 D 15 D 84 D 1. 计算: 1654－(54+78) 2937 － 493 － 16 D 83 D 17 D 82D18D81D19 （4） 901+902+905+89 657897 － 8 － 907+908 －练习与思考。 1. 计算下面各题， 并口述解题思 路。 （ 1 ） 256+503 （2）327+798（ 3 ） 379 － 297 （4）467－1032. 计 算 : 207 3. 计 算 :小学奥数基础教程（五年级）-4-895 （5） 997+3 D （ 997 D 3）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2. 计 算 ：少？ 8. 一堆圆木共 15 层，第 1 层有 8 根，下面每层比 上层多 1 根。这堆圆共11+12+13+14+15+16+17 +18+19 3. 计 算 ：多少根？ 9. 省工人体育馆的 12 区共 有 20 排座位，呈梯形。 第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11 个座位，第 3 排有 12 个座位，??这 个体育馆的 12 区共有多 少个座位？ 10. 有一个挂钟，一个点钟 敲 2 下，三点钟敲 3101+102+103+104+105+ 106+107+108+109+110 4. 有一垛电线杆叠堆在一 第4讲 配对求和 起，一共有 20 层。第 1 层有 12 根， 2 层有 13 第 根??下面每层比上层 多一根（如下图） 。这一 垛电线杆共有多少根？高斯是德国著名的数学 家、物理学家和天文学家， 从小就聪明过人。 8 岁时， 他 老师给他和班上的同学出了 一道题： 1 + 2 + 3 + 4 + ? + 99 + 100 = ？下??十二点敲 12 下， 练习与思考 1. 计 算 ： 1+2+3+4+ ? +18+19 每逢分种指向 6 时敲 1 下。问这个挂种一昼夜 共敲多少下？8 岁的小高斯很快报出 了得数：5050。这个答案完 全正确！ 最让老师吃惊的是，小 高斯是计算速度如此快 小高斯用什么办法算得 这么的呢？ 原来，他用了一种巧妙 的方法――配对求和。这种 方法正是我们要向读者小朋 友介绍的。 例题与方法2. 计 算 ： 1+2+3+4+ ? +29+30 3. 计 算 ： 2+4+6+8+ ? +98+100 4. 计算：40+41+42+?+61 5. 计算：13+14+15+?+27 6. 有 20 个数，第 1 个数是 9，以后每个数都比前一 个数大 3。这 20 个数连 加，和是多少？ 7. 有一串数， 1 个数是 5， 第 以后每个数比前一个数 大 5，最后一个数是 90。 第5讲 找简单数列的 规律 在日常生活中，我们经常会 碰到一定排列的数，比如： 一列自然数：1，2，3， 4，5，6，7，8，? 年份： 1980， 1981， 1982， 1983， ， 1986，? 某工厂全年产量（按月 份排） 400，450，500， ： 450，1. 计算：这串数连加，和是多小学奥数基础教程（五年级）-5-50 0，550，? 像上面的这些例子，都 是按某种法则排列的一列 数，这样的一列数就叫做数 列。数列里的每一个数都叫 做这个数列的项。其中第 1 个数叫做数列的第 1 项，第 2 个数叫做数列的第 2 项， 第 n 个数列叫做数列的 第 n 个数叫做数列的第 n 项。 比如在年份数列中，第 4 项 是 1983，第 7 项就是 1986。 研究数列的目的是为了 发现数列中的数排列的规律 并依据这个规律来解决问 题。 例题与方法 例1 找出下面数列的 例2 （8） （7）（） ×9+6=（ ）123450，1，1，2，3， 5，8， （ （ ） ） ，123456 ×9+7=（ ） 1234567 × 9+8=（ 例5 ）10，98，15，94， 20，90， （ （ ） 在下面数列 ） ，中填出合适的数。 （1） 1，3，9，27， （ 243 （2） 1，2，6，24，120， （ ） ，5040 ） ， ） ， 第6讲 列规律 找规律是解决数学问题 的一种重要手段。而发现规 律既需要敏锐的观察力，又 需要严密的逻辑推理能力。 ） ， 同学们一定听说过福尔摩斯 这个人吧，他是世界著名的 大侦。我们从小说和电视剧 中看到福尔摩斯的“破案” 简值神极了， 什么疑难案件， 他都能把业超级大国去肪分 析清楚。他靠的不仅是渊博 的知识，还有细心敏锐的观 察与严密的逻辑推理。这一 讲将为你提供很多图形，它 们在某一个方面， 比如颜色、 12 ×9+3=111 123 ×9+4= ×9+5=（ ） 形状、大小、结构、位置或 繁难等有些共同的特征或变 化规律，我们要学会通过观 察找规律，并根据规律来推 断结果。 例题与方法 图形的排（3） 1， 3， 13， 1， 7， （ 31 （4） 0， 8， 24， 3， 15， （ 48，63例3 在下面数列的每一 项由 3 个数组成的数组成的 数表示， 它们依次是： 5， （1， 9）（2，10，18）（3，15， ， ， 27） ，??。问第 50 个数组 内三个数的和是多少？ 例4 先找规律， 再填数。 1 ×9+2=11规律，并根据规律在括号里 填出适当的数。 （1） 3 ， 6 ， 9 ， 12 ， （ ） ，18，21（2） 28，26，24，22， （ ） ，18，16（3） 60，63，68，75， （ ）（ ， ）（4） 180，155，131， 108， （ ） ， ） （（5） 196，148，108， 76，52， （ ）（6） 6，1，8，3，10， 5，12，7， ） （ ，小学奥数基础教程（五年级）-6-例 1 下面哪个图形和其 他几个不一样， 请你找出来， 并打上“√” 。(1)三个图形， 然后选 择一个合适的图 形填在“？”处。“？” 处填上适当 的图形。(2)(3)(4)例 2 按顺序观察下图的 变化规律，想一想在带“？” 处应选择哪一个图形？例4根据等号左边两 个图形的变换关 系，推断出“？” 处应选择第几号 图形？练习与思考 1．选择合适的图形，将 图号填入虚线框内。 （1）= ?①②可供选项： （2）① ② ③ ④①例3 仔细观察下面的②例5③下面的图形是按④一定规律排列的， 请仔细观察， 并在？小学奥数基础教程（五年级）-7-第七讲数图形晚饭过后，妈妈给小明 （3） (3) 出了一道“试眼力”的题目： 数数窗户上一共有几个正方 形。小明看，立刻回答： “窗 4． 从所给的 6 个图形中， 选出一个适当的图形，将它 的编号填入“？”处。①户上有 6 个正方形。 妈妈笑 ” 了，爷爷在一旁也笑了，小 明给弄了个“丈二和尚摸不(1)②③着头脑” 。小朋友，你知道小④明的爷爷妈妈为什么笑吗？ 2．仔细观察下面图形， 按其变化规律在“？”处填 上合适的图形。 （1） 小明数昨难道不对吗？如果 不对，那么窗户上窨有几个 正方形呢？下面我们就一起 ? 来研究数图形的问题。？例题与方法① ②例1．③下图中有多少④⑤(2)条线段？A ？ B C D E(2) (3)例2．下面图形中有D C几个角？3.根据左边图形的关？B O A系， 画出右边图形的另一半。 (1) 例3．下图中共有多少个三角形？(2)①②③④B小学奥数基础教程（五年级）-8-例4．右图中有多少个正方形？A B第8讲 举 3．下图中各有多少个分类枚小芳为了给灾区儿童捐 款，把储蓄罐里的钱全拿了 出来。她想数数有多少钱。例5．数一数图中共三角形？ (1) (2)D A有多少个三角形？A小朋友，你知道小芳是怎么 数的吗？小芳是个聪明的孩 子，她把钱按 1 分、2 分、5BCBC分、1 角、2 角、5 角、1 元 等分类去数。所以很快就好A（3） （4）DD了。 小芳数钱，用的就是分C类枚举的方法。这是一种很BB重要的思考方法，在很多问 题的思考过程中都发挥了很练习与思考 1．下图中各有多少条 线段？ （1）A B C D (2)4．下图中各有多少个 长方形？ (1)E F大的作用。下面就让我们一 起来看看它的本领吧！ 例题与方法 例 1．右图中有多少个三 角形？FG B C D E (3) F（2）AH A I E例 2．右图中有多少个正 5．下图中有多少个正 方形？ 方形？（3）F BDC A B C D E2．下图中有多少个 角？小学奥数基础教程（五年级）-9-例 3．在算盘上，用两粒 珠子可以表示几个不同的 三位数？分别是哪几个 数？ 例 4．用数字 1，2，3 可 以组成多少个不同的三位 数？分别是哪几个数？ 例 5．往返于南京和上海 之间的泸宁高速列车沿途要 停靠常州、无锡、苏州三站。 问：铁路部门要为这趟车准 备多少种车票？ 例 6． 小明有面值为 3 角、 5 角的邮票各两枚。他用灾 些邮票能付多少种不同的邮 资（寄信时，所需邮票的钱 数）？ 例 7．有一种用 6 位数表 示日期的方法。例如，用 940812 表示 1994 年 8 月 12 日。 用这种方法表示 1991 年 全年的日期，那么全年中 6 位数字都不相同的日期共有 多少天？ 练习与思考 1．下图中有多少个三 角形？ （1） （2）2．右图中有多少个长 方形？位数字各不相同的 共有多少天？ 能力测试（一） 一、填空题。 （每空 5 分，共 60 分）1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+1 3．用 0，1，2，3 可组 成多少个不同的三 位数？ 4．从北京到南京的特 快列车，中途要停 靠 9 个站。在几种 不同标价的车票？ 5．用 3 张 10 元和 2 张 50 元一共可以组成 多少咱币值（组成 的钱数）？ 6．中、日、韩进行四 国足球赛。每两队 踢一场。按积分排 名次，一共踢多少 场？ 7．丽丽有红、蓝、黑 帽子各一顶，红蓝、 黑围巾各一条。冬 天，丽丽每天戴一 顶帽子、围一条围 巾，有几种不同的 搭配方式？ 8．用例 7 的方法表示 1994 年的日期，6 （3） 有（ ）个长方形。 （2） 有（ 2.15+16+17+18+19+20+21+2 2=（ ） 1-12=（ ）3.按规律填出□中的数。 （1）3，15，35，63， 99，□，195 （2）1，4，9，□，64， 169，441 （3）1，3，6，10，□， 21，28，36 （4）2，1，4，3，6，9， 8，27，10，□ 4．数一数。 （1）A B C D E）条线段。小学奥数基础教程（五年级）- 10 -三、解答题。 （每题 5 分，共 20 分） 1．用 3 个 2 分币、4 个 5 有（ ）个角。 分币能组成多少种不同的钱 数？ （4） 2．某学校乒乓球队员 14 人,其中女队员 6 人,现要组 有（ ）个三角形。 成双打混合队去参加比赛, 有几咱组队方法?答错了几道题？第9讲填符号组算式祝枝山是“江南四大才 子”中有名的人物，他写得 一手好字。有一次过年，一 个人请祝枝山写了一张条 幅： “今年正好晦气，全无财 帛进门。 ”差一点气昏过去， 大骂祝枝山是个“大混蛋” 。 祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地5． 按照前面两个图形的变 化规律，在“？”处画上合 适的图形。 （1）3.3 根火柴可以摆成一个 三角形,现如右图摆了一个 由许多这种小三角形组成的?说： “你听我念： ‘今年正好， 晦气全无，财帛进六。 ’这是 多么好的口彩。 “主人一听， 马上转怒为喜。 古人的断句，体现了标 点符号的作用。数学中的运 算符号也能发挥类似的作 用。 例题与方法 例 1．在下列 4 个 4 中 间， 添上适当的运算符号＋、 －、×、÷和（ ） ，组成（2）大三角形,大三角形的每边 均由 29 根火柴摆志,那么摆 出这个图形共需多少根火 柴?二、用简便方法计算下列各 题。 （每题 4 分，共 20 分） 1．478-128+122-72 2．947+（372-447）-572 3．1÷15 4． 42×35+61×35-3×35 4.小华、小明、小红参加 数学竞赛。赛题 20 道，规定 答对一道题给 5 分，答错一 题扣 2 分。小华、小明、小 红都答完了 20 道题， 小华得 5．7+14+21+28+35+42+49+5 6+63 了 86 分，小明得了 72 分， 小红得了 65 分。 他们三人各3 个不同的算式，使得数都 是 2。 4 4=2 4 4=2 4 4=2 例 2．在批改作业时， 4 4 4 4 4 4小学奥数基础教程（五年级）- 11 -张老师发现小明抄题时丢了 括号，但结果是正确的。请 你给小明的算式添上括号： 4+28÷4-2×3-1=4 例 3．在下面的数字之 间添上运算符号，使等式成 立。 1 5 6 7 2 8 3 4 9=60 5=4 9 9=18 8 8 8 8 8 8 8==10 54-2=20 5+7×8＋12÷4－ 2=102 2． 在下面的数字之间添 上＋、－、×、÷和（ 使等式成立。 3 3 3 3 3 ） ， 36． 在下列算式中适当的 地方添上+、-号，使等式成 立。 9 2 9 2 8 1=21 8 1=23 7 6 5 4 7 6 5 4555第 10 讲填数游戏例 4．在下面算式适当 的地方添上加号，使等式成 立。爱因斯坦是举世文明 9 9 9 的大科学家，以发明物理学 上的相对论著称。他在成名 3．把运算符号＋、－、 后，仍继续为德国的《法兰 克福报》写稿，给读者提出 一些数学问题。下面是爱因 斯坦做过的一道题目：如下 图所示的几个圆的圆心是 4 个小的等腰三角形和 3 个大 的等腰三角形的顶点，把数 字 1～9 填入圆圈内，使这 7 个三角形中每个三角形顶点 的数字之和都相等。 4 4 4 4 4 4 4×、 ÷分别填入下面的○内， 使等式成立。 （6○18○3）○（7 ○2）=12例 5．在下面算式适当 的位置添上适当的运算符 号，使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1995 8（6○12○5）○（15 ○4）=7 4.在下列算式中适当的 地方添上＋、－、×号，使 等式成立。 4 4例 6．在下面式子的适 当地方添上＋、－、×，使 等式成立。 1 5 6 7 2 3 8=1 44 44 4 6 64= 6 6 6 6 6练习与思考 1．在下面的式子里加 上括号，使等式成 立。 5+7×8＋12÷ 4-2=75 5+7×8＋12÷ 6 7 6 66 66=19925． 只添上一个加号和两 个减号，使下面等式成立。 1 8 2 3 9=100 4 5 这个问题就是我们所说 的填数游戏，也就是数阵问 题。要想解决大科学家做过小学奥数基础教程（五年级）- 12 -的问题，我们得学习数阵方 面的一些基础知识。 例题与方法 例1． 把数字 1，3，4， 5，6 分别填在右 图中三角形 3 条 边上的 5 个○ 内，使每条边上 3 个○内数和和 等于 9。每边 3 张卡片上 的数的和等于 13。和相等。1234练习与思考56781．把数字 1～9 填入下 图中，要求每行、每列和每 例4． 在右图中各圆空 余部分填上 1， 2， 4，6，使每个圆 中的 4 个数的和 都是 15。 条对角线上 3 个数的和都等 于 15。2．在上图中，只能用图2中已有的 3 个数填满其余的 3 5 空格，并要求每个数字必须7例2． 将数字 1，2，3， 4，5，6 填入图 中的小圆圈内， 使每个大圆上 4 个数字的和都是 16。 例5． 将数字 1～5 分 别填在下图中的 ○内，使每条线 段上 3 个○内的 数字之和相等。使用 3 次，而且每行、每列 及每条对角线上的 3 个数字 之和都相等。3 7 53．把数字 1～8 分别填 入下图的小圆圈内，使每个 五边形上 5 个数之和都等于 21。 例3． 有 8 张卡片，写 有数字 1，2，3， 4，5，6，7，8， 请你重新按下右 图进行排列，使 例6． 将数字 1～8 分 别填入下图中的 □内，使每一横 行、每一竖相邻 3 个□内的数字小学奥数基础教程（五年级）- 13 -4．把数字 1，2，3，4 填入上图中的小圆圈内，使 每条线上 3 个数的和与每个 圆圈上 3 个数的和都等于 12。能是天。 “码头”指什么呢？ 码头又称渡口，联系这个地 名开头是“天”字，容易想 到 “天津” 这个地名， “津” 而 正好又是“渡口”的意思。 这样谜底就出来了：天津。 数学当中也有这样的 谜，它是由一些数字与算式 构成的，称为算式谜。日本例 3．把数字 19 填在方 格里，使等式成立，每个数 字只能用一次。 □÷□=□÷□=□ □□÷□□ 例 4．用数字 0～9 组成 下面的加法算式，每个数字 只许用一次。现已写出 3 个 数字，请把这个算式补充完 整。+ □5．将数字 1～8 填入图 中，使横行□中的数字和等 于竖行□中的数之和。人形象地称之为“虫食算” ， 即算式中一些数字被虫子咬 去了。要想猜出算式谜，也 得先分析这些数字和算式构 成的“谜面” ，再运用一些推 理方法打到“谜底” 。 例题与方法例5． 在下面算式的□ 内各填入一个合 适的数字， 使算式 成立。6．将数字 2～9 分别填 在图中的○内，使每条线上 五个○内数的和相等。例 1．将数字 0，1，3， 4，5，6 填入下面的□内， 使等式成立，每个空格只填 入一个数字，并且所填的数 字不能重复。 □ ×□=2=□□÷□ 例 2．将数字 1～9 分别 填在下面 9 个方格中，使算 立。1□ 练习与思考 1． 在□里填数使算式成第 11 讲算式谜 （一）式成立。 □＋□=□ （1） □－□=□ （2） □×□=□ （3） 2． 在下面算式的空格内 填上适当的数字，使算式成 立。 （1）＋ □小朋友们可能都猜过这 样一个谜语，谜面是“空中 码头” （打一城市名） 。谜底 你还记得吗？记不得也没关 系，想想“空中”指什么？ “天” 这个地名第 1 个字可 。□11＋ □ 9 □小学奥数基础教程（五年级）- 14 -（2）（2） 例题与方法 例 1．少年儿童的心灵 ×3．在□内填上数字 1～ 9，使算式成立，不能重复。 □÷□×□=□□ □＋□－□=□ 4．将数字 0～9 填到○ 内，组成等式，每个数字只 能用一次。 ○+○=○ （1） ○-○=○ （2） ○×○=○○ （3） 5．将数字 1～8 分别填 在下面两图的空框里，使图 中 4 个相关联的算式都成 立。 第 12 讲 算式谜 （二）少少少少少少少例 2．下面的算式里， 相同的汉字代表同一数字， 不同的汉字代表不同的数 字。如果以下的 3 个等式成 立：美国有一位百万富翁病 逝前曾立下一张遗嘱，吩咐 把他的全部财产平均分给各 位亲戚。遗嘱中除了亲戚的 名单外，还列出了一个长长 的除式，说的是每个人应得 的遗产数额。不幸，这张遗* 嘱被一场大炎烧得面目全 非。除式中除了一个“7”可 以辨认外，其余只能模模糊 糊地看出式中每个标*的位 置曾经有过数。大侦探梅森 利用虫食算的推理方法，填 上了缺少的数字。学完了算 式谜的内容，说不定我们也 能填上缺少的数字 ÷ 1 □ 3 9*7*** *×春春=杯迎迎杯 * * *) * * * * * * ****×学学=数赛赛数迎迎数数*** *** ×春春=迎迎赛赛春春那么， * * * * 迎+春+杯+数+学+ 赛的和是多少？ 例 3．在右面算式的□******* 内，填上适当的数字，使算= × 式成立。 ****＋ ＋= 呢？0‖ － =‖‖ ＋ =‖6．下面算式中，每个方 框代表一个数字，问每个算 式中所有方框中的数字总和 是多少？ （1） 例 4．在下图中的□内□□□ □ □ 各填入一个合适的数字，使算式成立。 ＋ □ □ □□＋ 1□ □ 4 9□□2 )□ 0 □19934 □ 41 □ 9小学奥数基础教程（五年级）- 15 -2□ 4 □ )□ □ □ □2．右面算式中相同的 字母代表相同的数 字， 不同的字母代表 不同的数字， A 和 问 例 5．填出右面除法算 式中用字母表示的数字 （不同的字母表示不同 的数字） 。 E 各代表什么数字？□ □ 4 ABCDE × A □ □ □ □ □ 4 □D I B E F )B A C E G C B G E3．下面算式中同一个 汉字代表相同的数， 不同的汉字代表不 B H A G 同的数。 问每个汉字EEEEEE6．补全*处的数。B H A G* * 7 * *) 8 * * * * * * 3 * * * * * * 6 * 5 9第 □ □ □ 13 讲 火柴棒游戏 （一）0各代表什么？ 优优优优优优÷ 练习与思考 1．在下面算式的□中 填入适当的数， 8 2 使算 式成立。 学=学习再学习 4．如果 A、B 满足下面05 □的算式， A+B 等于 则 什么？ □ □) □×□（1） （2）1 □ 2 □ □ □ □ □ 9 □ □ ×A B □ □ □ B A 1 1 4 3 0 4 3 1 5 4小朋友，火柴棒是我们□ □ □家家都有的生活用品，用火6 柴棒做游戏简便易学。 5 7用火柴棒可以摆成一列0数字和运算符号：（3）□ □ □ □ × 6（ 4□ □ 8 × □你们喜欢这样的游戏5．在□里填数， ） 使算式□ 4 □ 4成立。3 1 □ 2小学奥数基础教程（五年级）- 16 -吗？在这一讲里，我们要用 火柴棒去探索变化无穷的数 字世界，在有趣的游戏中， 变得更聪明。 例题与方法 例1． 右面是用火柴棒 摆成的算式，但 这个算式是不成 立的。只要移动 1 根火柴棒，算 式就成立了。你 会移动吗？火柴，使每一横 行和竖行里的数 字相加的和都相 等。柴，应该怎样移 动？例2． 请你只移动 3 根 火柴把 3 个三角 形变成 5 个三角 形。 练习与思考 1．移动 1 根火柴， 使下 面各题的等式成立。例3． 用 24 根火柴棒 组成右边的图 形。拿掉几根火 柴棒可变成新的例2． 用 4 根火柴棒可 能分别表示一些 加减运算符号， 然后把这 4 根火 柴棒放到数字 1 至 9 中间去，使 最终的运算结果 等于 100。2．移动两根火柴棒， 使 下面各等式成立。图形。第 14 讲火柴棒游戏（二） 用火柴棒可以组成一些 算式，用长短一样的火 柴棒也可以摆成各种图 形。如果拿掉或是移动 例4． 右图是由 4 个小 正方形组成的正 方形。现在要移 动 3 根火柴，使 它变成 3 个相等 的正方形，应该 怎样移动？例3． 请你下面算芽再 加上一根火柴 棒，使它成立。火柴，变成其他图形， 非常有趣。你可以试一 试。 例1． 用 6 根火柴，照 右图摆成 1 个三例4． 右面方格里的数 字，都是用火柴 棒组成的。请你 移动其中的 1 根角形。 要把这个三角形 变成六角形，只 准移动 4 根火 练习与思考小学奥数基础教程（五年级）- 17 -1．有 3 个正方形都是 由 8 根火柴组成。 现 在只有把这 3 个正 方形的位置变成一 下， 就可以多出 4 个 小正方形。 应该如何 移动？4．上图是由 15 根火柴 组成的图形。 请你移 动 2 根火柴， 使它变 成 5 个同样的正方 形。摆？8．用 12 根火柴组成 6 个正三角形， 请按下 列要求移动： （1）移动 2 根，变成 55．下面是用 12 根火柴 组成的图形。 请你移 动其中的 3 根火柴， 使它变成 3 个正方 形。个正三角形。 （2）再移动 2，变成 4 个正三角形。 （3）再移动 2，变成 3 个正三角形。 （4）再移动 2，变成 2 个正三角形。第 15 讲从数量的变化中找规律 有一些几何图形，通过 折叠、均分可以变成比 较复杂的一系列图形。 2．用 9 根火柴， 怎样摆 放， 才能摆出 6 个正 方形来？ 6．上图是用 11 根火柴 组成的房子图， 移动 其中的 4 根火柴， 使 3．下面是用 18 根火柴 组成的 6 个同样的 正方形。 7．右图是用 16 根火柴 组成的 4 个正方形， 现在要用 15 根、14 根、13 根火柴各组 成 4 个同样大小的 正方形，应该怎样 它变成 15 个大小不 等的正方形。 要学会通过动手操作、 计算、观察，归纳出每 个图形数量之间的一般 关系，并运用这种规律 解决问题。 例1 把一张纸对折， 再对折，然后在 折 叠 着 的角上剪一刀， 就在纸的中间 剪出了一个洞小学奥数基础教程（五年级）- 18 -（见下图） 。 例2 将一张长方形 纸对折，再对 折，再对折?? 旭盯对折 8 次， 有多少个小长 方形？有多少 条折痕？ 例3 一个大正方形 用“十”字形连 续均分，所得的 小正主形越来 越多。问第 18 次均分后所得 的正方形有多 少个？第 1000 次均分后呢（不 包括原大正方 形。 ） 例4 将圆周 3 等分， 在各点上分别 写上 1，2，3， 然后再将各部 分 2 等分，在该 点旁写上相邻 数之和。这样， 一直到圆周分 成 96 等分时， 最大数是几？ 所有数的和是 多少？ 练习与思考1．将一样大小的长方 形像下图那样重叠 粘在一起。 （1） 当 3 张纸连在 一起时，重叠 处一共有多少 个？ （2） 当 10 张纸连 在一起时，重 叠处一共有多 少具？ （3） 如果每张纸的 长是 5 厘米， 这样的 3 张纸 连接起来（重 叠处长都是 1 厘米）的长度 是多少厘米？ 2．将一些画好的图画 像下面这样钉在墙 上 （重叠处只钉 2 个 图钉） 如果有 30 张 。 这样的图画钉在墙 上， 至少要多少个图 钉？ 3．把画好的图画钉在 墙上。 （1） 如果把 14 张图 画照下面这样钉 成两排，一共要 多少个图钉？ （2） 如果把 40 张画钉成两排，共需 多少个图钉？ （3） 如果把 40 张画， 每排钉 8 张，共 需要多少个图 钉？ 4．把一张纸对折， 再摊 开来看看， 这样连续 折几次， 并写出每次 折成的一小块是整 张纸的几分之几？ 如果像这样连续对 折 10 次，折成的一 小块是整张纸的几 分之几？ 第 16 讲 律 不少同学早就对 “幻方” 有所了解了。幻方之所以会 引起人们的兴趣，不仅因为 幻方中的数排列得很整齐 （都排成正方形） 更是因为 ， 幻方中的数排列得很有规 律， 而这些规律往往很奇妙。 自然数排列成其他形式 的数阵也很整齐有序，也充 满着规律。在这一讲，我们 将会大开眼界。 例题与方法 例1． 自然数 1，2，3， 4， ?排成了下面 的数阵： 数阵中的规小学奥数基础教程（五年级）- 19 -第1行 1 第2行 3 第3行 5 第4行 7 10 第5行 9 12 ??2 4 6 83 5 7 94 6 8数。 （2） 数 87 应排在上 起第几行， 左起 第几列？ 例 4．下面的数阵中共（2）a= 16 11 7 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 12 8。18 131011（1）这个数阵中的第 15 行左起第 3 个数 是 。（2）48 排在这个数列 第 个。 例 2．在下面的数阵中， 第 10 行左起第 3 个数 是 。 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 ? 行左起第有 100 个数，你能用几种方 1 2 3 法把这 100 个数相加的结果 2 3 4 3 4 5 算出来？ 4 5 6 5 6 7 6 7 8 7 8 9 8 9 10 9 10 11 10 11 122 5 9 14 5 6 7 8 9 10 10 6 7 81 9 3 10 11 6 7 8 9 10 11 12 4．一串数按下面方式 8 9 10 11 12 13 9 10 排列。 11 12 13 1 14 2 4 7 10 11 12 13 14 3 15 5 8 12 11 12 13 14 15 6 16 9 13 ? 12 13 14 15 16 10 14 ? ? 17 13 14 15 16 17 15 ? ? ? 18 14 15 16 17 18 ? ? ? ? 19 （1）第 1 行第 8 个数 是 。 （2）200 位于这数表练习与思考 1．在空的○内填上适 1 2 当的数。中第 数。行左起第个3 2．观察下列各数组成 4 5 6 7 8 9 的“三角阵” 10 ，它的 11 12 13 14 15 第 7 行右起第 1 个数 16 17 18 19 20 21 ? ? ? ? 是? ? ，第 15 行 ? 左起第 7 个数10 11 12 17 是 18 19 ? ? ?例 3．自然数如下表的1 规律排列： 2 5 6。5．自然数按下面的规 1 2 3 4 律排列着： 8 7 6 5 9 10 11 12 1 16 15 14 13 2 3 4 17 18 19 20 5 6 7 8 9 24 23 22 21 10 11 12 13 14 15 16 25 26 27 28 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1） 10 行第 1 个数 第 是 。 （2）100 在第 行4 ― 39 ― 8 ― 716 ― 15 ― 14 ― 1320 ? 3．将自然数按下表的 21左起第个位置。25― 24 ―23 ―22 ―顺序排列。?6．将 1～1001 各数排 成如下的长方阵： 1 8 15 2 9 16 3 10 17 4 11 18 5 12 19（1）最下面一横排 （1） 求上起第 10? ? ? ? ? ? ? ? ? ?从左到右第 10 个数 是 。行， 左起第 7 个612小学奥数基础教程（五年级）- 20 -日再过 19 天就 是 29 日电报局 以，要看 19 天 中有几个 7 天， 还余几天。 用一个长方形任意框 出 6 个数，要使这 6 个数的 和为 1995。这 6 个数分别是 。 例3． 小嘉 16 号下午 买回来一盆花。 她从晚上 7 点开 始第 1 次浇花， 然后每隔 12 小 第 17 讲 时间与日期 时浇一次。小嘉 第 8 次浇花是在 几号几点？ 例4． 小李今年（1999 年）已经 20 多 岁了，可是他 1996 年才过第 6 个真正的生日。 小李出生在几 月几日，今年几 岁（小李刚出生 的那天算做过 第 1 个生日）？ 例5． 某年的 6 月份有 4 个星期三，5 个星期二，这年 的 6 月 1 日是星 期几？ 例6． 张教授实验室 里的挂钟逢整 个噗报时，几点 就敲响几下。今 练习与思考天上午，他开始 做实验时，挂钟 报时。他做完实 验时，恰好挂钟 又报时。从实验 开始到结束，挂 钟睛共敲响 33 下。张教授的实 验做了 小时。我们已经学过阴关时 间的基本知识，如时、分、 秒，年、月、日，对星期、 季度、世纪、闰年等也比较 熟悉。日常生活中，我们几 乎每天都在和钟表、 （挂 日历 历、台历）等打交道。有了 这些关于时间、 日期的知识， 有了认识、计算和掌握时间 的经验，我闪分析、解决时 间问题也就比较容易了。 例1． 从 1999 年 8 月 16 日到 2000 年 3 月 8 日共经过 多少天？ 例2． 昨天是 9 日，今 天是（星期三） ， 再过 1 个星期、 2 个星期、3 个 星期??都是 星期三。从 101.从 3 月 25 日到 7 月 7 日共经过 天。2．一个月中最少有 个星期日， 最多有 期日。 3．某年的元旦是星期 五，这年国庆节是星期 。 个星4．一台机器从上午 7： 30 开始工作，连续工作了 430 分停机，这台机器是 点 分停机的。 5． 一页挂历被墨水弄污小学奥数基础教程（五年级）- 21 -了（如右图） ，有些日期看不 见，这个月 18 日是星 期 。年 10 月 1 日是星期。 叫穿花裙子的名 。 例 2．飞飞有 4 个同样 的用纸片做成的骰子，骰子 的每一面都印有不同的图 案。把其中一个骰子拆开， 就成了图 1 这样子。请你猜 猜①、②、③、④、⑤这几 个面上的图案各是什么，并10．小刚每天早晨起床 后就把昨天的日历撕掉。一 天下午他们全家一起从南京 到上海外婆家去，过了 3 天 回到家。小刚一边连撕掉 3 张日历，这 3 张日历上 3 个 日期加起来恰好是 60。小刚 号去上海的。 第 18 讲 推理在图下画出来 。6．挂钟报时的规律是： 每逢整点，几点就响几下； 每逢半点（如 6 点半、7 点 半、12 点半） ，就敲一下。 从上午 9 点到晚上 9 点，挂 钟报时一共响了 下。在日常生活中我们常碰 到到这样的情况：看到一个 人的面孔，可以推断出这个 人的大概年龄；甲比乙长得 高，乙比丙长得高，我们可 以推断甲一定比丙长得高。 像这样根据一些已经知道的 事实，推断出某些结果，就 是推理。 例题与方法 例 1．王菲、李娜、刘 蓉都穿着新的连衣裙去参加 游园会。她们穿的裙子一个 是花的，一个是白的，一个 是蓝的。只知道刘蓉没有穿 蓝裙子， 王菲既不穿蓝裙子， 也不穿花裙子。请你开动脑 筋，回答： 穿白裙子的名 叫 。 穿蓝裙子的名 叫 。 例 3．有甲、乙、丙、 丁 4 个同住在一座 4 层的楼 房里，他们之中有工程师、 工人、教师和医生。如果已 知： ① 甲比乙住的楼层 高，比丙住的楼层 低，丁住第 4 层。 ② 医生住在教师的楼 上，在工人楼下， 工程师住最低层。 试问：甲、乙、丙、丁 各住在这座楼的几层？各自 的职业是什么？ 例 4．对某班同学进行 了调查，知道如下情况：17． 王叔叔上班时从钟楼 经过，刚好听见报时，钟响 6 下（6 点） 。从第 1 响到第 6 响， ，间隔 30 秒。中午下 班时，王叔叔碰巧又赶上钟 楼报时，从第 1 响到最后 1 响，恰好经过 1 分钟。王叔 叔下班路过钟楼是 点。8．小米生病了，医生让 他每隔 6 小时吃一粒药。17 日中午 12 点， 小米已经吃第 12 粒药了。小米是 日点吃的第 1 粒药（吃药所用 的时间忽略不计） 。 9． 某年的 9 月份有 4 个 星期一，5 个星期二。这一小学奥数基础教程（五年级）- 22 -① 有哥哥的人没有姐姐。 ② 没有哥哥的人有弟弟。 ③ 有弟弟的人有妹妹。 试问： ① 有姐姐的人没有哥哥， 对吗？ ② 有弟弟的人没有哥哥， 对吗？ ③ 没有哥哥的人有妹妹， 对吗？ 例 5．有 3 顶红帽子、 2 顶白帽子，现将其中的 3 顶给排成 1 列的 3 人每人戴 一顶， 每人都只能看到自己 前面的人的帽子， 而看不见 自己的自己后面人的帽子， 同时 3 人也都不知道剩下 的 2 顶帽子的颜色 （但都知 道他们 3 人的帽子是从 3 顶 红帽子、2 顶白帽子中取出 的） 。 练习与思考 1．爸爸买回来 3 个皮 球，其中 2 个是红 色的，1 个是黄色 的。哥哥和妹妹都 抢着要。爸爸让他 们俩背对背地坐 好。爸爸给哥哥的 手里塞了 1 个红球， 给妹妹的手里塞了 1 个黄球， 把剩下的1 个球藏在自己的 手中，然后让他们 猜爸爸手里的球是 什么颜色。谁猜对 了，就把球给谁。 你们说，谁会得到 这个球？ 2．有红、白、蓝、黄、 黑 5 个盒子，其中 红盒比白盒大；蓝 盒比黄盒大比黑盒 小；黄盒比白盒大； 黑盒比红盒小。试 问哪个盒子最大， 哪能个盒子最小？ 3．有两个自然数的积 是 40，证明它们的 的不会大于 41。 4．某班学生，如果： ①有红色铅笔的 人，没有绿色铅笔； ②没有红色铅笔的 人，有蓝色铅笔。 那么“有绿色铅笔 的人，就是蓝色铅 笔” ，对吗？ 5．甲、乙、丙、丁 4 人一同赛跑，共跑 了 4 次，其中甲比 乙快的有 3 次；乙 比丙快的有 3 次； 丙比丁快的有 3 次。甲一定有 3 次比丁 跑得快？丁是否可 能有 3 次跑得比甲 快？ 6．狐狸、灰兔、小熊、 小猪和松鼠参加了 跳绳比赛。小猪比 狐狸少跳了 3 下， 小熊和小猪跳得同 样多，灰兔比狐狸 多跳了 3 下，比松 鼠少跳 3 下。 请你想想，这次跳 绳比赛得第 1 的是 谁？得第 2 的是 谁？得第 3 和是 谁？ 7．一个院子里住了 4 户人家，房号分别 是：1 号，2 号，3 号，4 号。4 家的主 人是：张三，李四， 王五，赵六。现在 1 号关着门，烟囱冒 着烟；2 号开着门， 门口放着一辆自行 车；3 号锁着门；4 号掩着门。已知张 三到李四家下棋去 了；王五正在家做 饭；赵六刚下班。 请你判断一下：1～小学奥数基础教程（五年级）- 23 -4 号各住着谁？ 8．警察拦住一辆摩托 车，问骑车人： “坐 在后面的是谁？” 骑车人回答说： “是 我的儿子。 ”警察又 问后面坐车人： “骑 车人是你的爸爸 吗？”坐车人回答 说： “不是。 ”那么 骑车人和坐车人究 竟是什么关系？ 9．运动会上，1 号、2 号、3 号、4 号运动 员限得了 800 为赛 跑的前 4 名，小记 者来采访他们各自 的名次。1 号说： “3 号在我前面冲过了 终点。 ”他旁边得第 3 名运动员说： “1 号不是第 4 名。 ”小 裁判员说： “他们的 号码与他们的名次 都不相同。 ” 请你动脑筋想一 想，他们分别得了 第几名？ 10．甲说： “我 10 岁， 比乙小 2 岁，比丙大 1 岁。 ” 乙说： “我不是年 龄最小的，丙和我差 3 岁，丙是 13 岁。 ” 丙说： “我比甲年 龄小，甲 11 岁，乙比甲大 3 岁。 ” 以上每人所说的 3 句话中都有一句是错误的。 请确定甲、乙、丙 3 人的年 龄。 能力测试（二） 一、在下列各式中合适 地地方，添上合适的运算符 号＋、－、×、÷或（ 使等式成立。 1．3 3=6 2．3 3=7 3．6 6=19 4．9 9=21 5．7 7=20 二、在下列各式中的合 适地方只添＋或－，使算式 成立。 9 4 3 8 2 7 1=22 6 5 △= （ ○=11 那么□=（ ） ○= （ ） ） 7 7 7 ○=13 □+△+○+ 9 9 9 ○=16 □+△+△+ 6 6 6 △=（ 3 3 3 =14 那么□=（ ） 2.已知□+□+△+ ） 3 3 3 ） ， □ 8 □ 7 ＋ □ 2 □ □ □ 1 8 五、1.已知□＋□＋△ ＋△=24 □＋△＋△ 数。 5 + □ □ 0 □ 7 1 四、在□里填上合适的六、右面算式中，相同 汉字代表相同数字，不同汉 字代表不同数字。 数=（ =（ ） ） 学三、移动一根或两根火 柴，使算式成立。小学奥数基础教程（五年级）- 24 -好=（ =（ ））爱丽。 （1） 老王和李玲的孩子 都参加了女子体操队。例 1．流水线上给小木 球涂上色的次序是：先 5 个 红，再 4 个黄，再 3 个绿， 再 2 个黑，再 1 个白，然后 又依次是 5 红、4 黄、3 绿、 （3） 老陈和方丽不是一 2 黑、 白??如此继续涂下 1 去， 到第 1999 个小球该涂什 么颜色？ 例2． 有一列数：7，0， 2，5，3，7，0， 第 19 讲 循环 2，5，3，? （1） 81 个数是多少？ 第 （2） 这 81 个数相加的和是多 少？ 例 3．假设所有自然数 排列起来如下图所示，43 排 在哪个字母下面？248 应排 在哪能个字母下面？ A 1 5 9 ? B 2 6 10 ?七、解答题。 1．从 1998 年 9 月 25 日到 1999 年 7 月 13 日共经 过多少天？ 2．某年的“六一”儿 童节是星期一，这年的国庆 节是星期几？ 3． 观察下图所示的数 表，并找出它的排列规律， 请你写出第 15 行的第 1 个 数。 1 2 4 5 7 10 12 17 19 ? ? 4． 下图是自然数列排 成的数阵，按照这样的排列 规律，1993 在哪一列？ 红。（2） 老张的女儿不是小家人。 这 3 户人家的爸爸、妈 妈和孩子各是谁？请你写出 来 。在日常生活中，有一些 按照一定的规律不断重复出 现的现象。如人的生肖：鼠、 牛、虎、兔、龙、蛇、马、 羊、猴、鸡、狗、猪都是按 9 14 16 顺序不断重复出现的。在数 21 23 25 学中，也常会碰到一些重复 ? ? ? ? 出现的问题。在研究这些问 题时，我们不仅要判断其不 断重复出现的规律，也就是 A找出循环的固定数，而更重 F B C D E 1 2 3 要的是看它的余数。如
4 7 8 年元旦是星期五，2000 年元 9 12 11 10 旦是星期几？因为 1999 年 13 14 15 18 16 是平年，有17 天，365÷ 365 19 ? ? 7=52??1，所以 2000 年的例 4．如右图，8 个队员 围成一圈做传球游戏，从① 号开始，按照箭头方向向下8 1一个人传球。在传球的同时7 按自然数数列报数。当报到96 时，球在几号队员手上？6 55．3 户人家每家有一 个孩子，分别是小惠（女） ， 小红（女） ，小虎（男） ，孩 子的爸爸是老王、老张和老 陈，妈妈是刘英、李玲和方元旦是星期六。这就是根据 365 除以 7 所得的余数来判 定的。下面就向大家介绍这 方面的知识。 例题与方法 例 5．1999 个学生按下小学奥数基础教程（五年级）- 25 -列方法编号排成 5 列： 一 1 9顺序排列， “39” 请问 二 排在哪个字母下 三 四 五 2 3 4 5 面？ 8 7 6 10 11 12 12 17 16 15 14 ? ? ? ? ? ? ? ?最后一个学生应站在第 几列？ 练习与思考 1．老师有 1～53 号卡 片依次发给赵红、 李 军、五王林、张立 4 个人。第 38 号卡片 应发给谁？ 2．李华把平时积存的 硬币按先 3 个壹角 币、再 2 个伍角币、 最后 1 个壹元币的 顺序排列， 说出李华 摆出的第 46 个硬币 面值是多少？ 3．为庆祝国庆节， 市少 年宫内插了很多彩 旗。 彩旗是按 4 面黄 旗、3 面红旗、2 面 绿旗、1 面蓝旗的顺 序排列的。 109 面 第 旗应是什么颜色？ 已插了几面黄旗、 几 面红旗、几面绿旗、 几面蓝旗？ 4．把自然数按下图的A 1 5 9 ?B C D 2 3 4 第 20 讲 最大和最小 6 7 8 10 六月一日， 11 12 “小天使”儿 ? ? ? 童餐店迎来了 28 位前来就 餐的小朋友。快餐店的老板 准备了一份精美的礼品送给 其中年龄最小的小朋友。 谁的年龄最小呢？ 当每个小朋友报出自己 的年龄后，老板发现，其中 有 10 岁的，也有 9 岁的、8 岁、7 岁、6 岁的，最小的是 5 岁。 但是 5 岁的小朋友有 4 位。按照这 4 位小朋友生日 的先后，还能找到一个最小 的，因此老板要他们各自报 出自己的生日。结果如下： 小雨 豆豆 苗苗 阿慧 2月8日 5月2日 8 月 16 日 12 月 9 日5．我爱小学生数学报 我爱小学生数学 报??依次排列， 第 999 个汉字是什么？ 6．2000 年 1 月 1 日是 星期六，那么 20006 年 6 月 1 日是星期 几？ 7．按下面的方法摆 60 个三角形， 有多少个 白色的？ △ △▲▲△▲△△ ▲▲△▲△ △??把这 4 位小客人的生日 8．按右图所示的顺序 数手指头。当数到 2000 时，就数到哪 个手指头？ 一比，很容易知道，阿慧 是 28 位小朋友当中最小 的。 阿慧得到老板送的大 蛋糕。她把这块大蛋糕分成 了 28 份， 让大家和她一起品 尝。10 11 12 13 7 6 9 8 3 4 1 26 5 8 7 11 3 5 5 4 7 6 1 4 4 3 6 5 3 3 1 5 4 1 1 4 3 3 1 1小学奥数基础教程（五年级）- 26 -也许有的同学会问： “如 果这 4 个小朋友中有两个生 日是同一天，哪该怎么办 呢？” 办法还是有的――继续 比呀！看他们两个小朋友谁 生得早些，谁生得迟些。礻 好比我们要比较两个三位数 的大小，先看百位上的数， 百位数大的就大；百位数相 同就看十位数，十位数大的 就大。如果百位数、十位数 都相同，就看个们数的大小 了。 当然， “最大的”或“最 小的”并不都能通过比较得 出。下面的“例题与方法” 将会教给你这方面的知识。 例题与方法 例1． 用 1，4，7，9 这 4 个数字组成 一个最大的四 位数。 例2． 从十位数
中 划去 5 个数字， 使剩下的 5 个数 字（先后顺序不 改变）组成的五 位数最小。这个 最小的五位数 是多少？例3． 某公共汽车从 起点站开往终 点，中途共有 9 个停车站。如果 这辆公共汽车 从起点站开出， 除终点站外，每 一站上车的乘 客中，从这一站 到以后的每一 站正好有一位 乘客下车。为了 使每位乘都有 座位，那么这辆 公共汽车至少 有座位多少 个？ 例4． 钱袋中有 1 分、 2 分和 5 分 3 种 硬币。甲从袋中 取出 3 枚，乙从 袋中取出 2 枚， 取出的 5 枚硬币 仅有 2 种面值， 并且甲取出的 3 枚硬币面值的 和比乙取出的 2 枚硬币面值的 和少 3 分，那么 取出的钱数的 总和最多是多 少分？ 是 □□例5． 一把钥匙只能 开一把锁，现在 有 4 把钥匙 4 把 锁，但不知道哪 把钥匙开哪把 锁，最多要试几 次就能配好全 部的钥匙和 锁？ 例6． 把 1，2，3，4， 5，6，7，8 填入 下面算式中，使 得数最大。 例7． 将 5，6，7，8， 9， 这六个数字 0 填入下面算式 中，使乘积最 大。 □□□×□例 8． 有两个整数 A 和 B， 它们的和是 8，当 A= ，B= 时，A×B 最大。 练习与思考 1． 最大的四位数 比最小的三位数小 26 的数 是 。 2．156-2A75，A 最小 ；□□□□-□□□ ，最 ，=B，那么 B 最大是 小是；□□□÷43=小学奥数基础教程（五年级）- 27 -□??C，C 最大是。颗一样重，另一颗比这颗略 轻。用一架天平最多称 次，可以找到那颗较轻的钢3．用 1，3，5，8 组成 的四位数中，最大的 是 ，最小的是 。珠。 第 21 讲 最短路线 例2． 一个邮递员投送 信件的街道如图 3 所示，图上数 字表示各段街道 的千米数。他从 邮局出发，要走 遍各街道，最后 回到邮局。问下 次什么样的路线 最合理？全程要 走多少千米？ 一条公路，公路 两侧有甲、乙两 个村子（图 1） 。 现在要在公路上 修建一个公共汽 车站，让这两个 村子的人到汽车 站的路线之和最 短。问“车站应 该建在什么地 方？ 例3． 图 5 中的线段表 示的是小明从家 到学校所能经过 的所有街道。小 明上学走路的方 向都是向东或向 南，因为他不想 偏离学校的方向 而走冤枉路。那 么小明从家到学 校可以有我少条 不同的路线？1 24．甲、乙两面三刀数的 和是 12，当甲数= 乙数= ，在日常生活中、 工作中， 经常会遇到有关行程路线的 问题。比如：邮递员送信， 要穿遍所有的街道，为了少 走冤枉路，需要选择一条最 短的路线；旅行者希望寻求 最佳旅行路线，以求能够最 近和路而达到目的地， 等等。 这样的问题，就是所谓“最 短路线问题” 。 例题与方法 例1． 假如直线 AB 是时，它们的乘积最大，这个最大的乘积 是 。 5． 在一次环保知识抢答 比赛中，有 3 分题、5 分题 材、8 分题 3 种，王小燕同 学在 1 分钟内得了 29 分， 她 最多答对 对 题。 6．把 27 枚硬币放在 6 个盒子里，其中每个盒子至 少放 2 枚。假设已经有 5 只 盒子里都放过硬币了。剩下 的那只盒子至少放 枚，至多放 枚。 题， 最少答7．现有 10 对钥匙和锁 混放在一起，不知道哪把钥 匙配哪把锁。至多要试开 次，可把它们全部配成对。 8．在多位数
中划去 6 个数 字，使剩下的数字（先后顺 序不改变）组成的六位数最 大。这个最大的六位数 是 。 9．有 9 颗钢珠，其中 8小学奥数基础教程（五年级）- 28 -小明家 △从邮局出发， 跑遍所 有街道投送信件。 请 你为他安排一条最 短的路线， 并按图中↑北从学校出发， 步行到 少年宫 （只放向东或 向南行进） ，最多有例4． 如图 8，从甲地 到乙地最近的道 路有几条？甲标出的千米数算出 这条路线的长度 （单 位：千米） 。2□ 学校 路线？多少种不同的行走122 △ 乙 邮局2 14．如图 16，从 P 到 Q 共有多少咱不同的 最短路线？1 P3例5． 某城市的街道非 常整齐，如图 10 所示。从本南角 A 处到东北角 B 处要求走最近的 路，并且不能通 过十字路口 C 正 （ 在修路） 共有多 ， 少种不同的走 法？2．图 14 是一个街道平 面图。 王宏要从 A 处 到 B 处， 在不走回头 路， 不走重复路的条 件下， 可以有多少种 不同的路线？请你 用交叉点上标数的 方法计算一下。A5．如图 17 所示，某城 市的街道图，若从 AZ 走到 B （只能由北 向南、由西向东） ， 则共有多少种不同 的走法？B→ C 6．如图 18 所示，从甲 3．从 学 →A 练习与思考 1．图 13 是一个街区街 道的平面图。 邮递员 校到少年宫有 4 条 东西向的马路和 3 条南北向的马路相 通。如图 15，李楠E 甲 BA地到乙地， 最近的道 路有几条？学校 C D H A -F G B MN 少年宫小学奥数基础教程（五年级）- 29 -企图产形拼成一个完整的图 7．图 19 为某城市的街 道示意图，C 处正在 挖下水道，不能通 车， A 到 B 处的最 众 短路线共有多少 条？ 形，就叫做图形的拼合。在B 日常生活和生产实际中，经例4． 从上面 6 块图形 中选用几块拼成 下面的图形，你 能说出它们分别 选用了哪几块 吗？请你用虚线 表示出拼的方A常会碰到一些图形分割或拼 合问题。当你感到分割或拼 合图形有困难时，请记住： 最好的方法是动手画一画、 剪一剪、拼一拼。 例题与方法 例1． 把一个正方形分 成形状、大小相 等的 4 份，该怎 样分呢？ 例2． 如右图，把一块C法，并标上所选 图形的编号。 例5． 你能把一个等边 三角形分成大 小、形状都相同 的 3 个、4 个、6 个、8 个、9 个、 12 个三角形吗？ 请用虚线将分法 表示出来。8．如图 20 所示是一个 街道的平面图， 在不 走回头路、 不走重复 路和条件下， 可以有 多少种不同的走 法？A地分给 4 个小组 种植，形状大小 要相同（每一块 有相同的点数） ， 怎样分？B3个第 22 讲 与合图形的分例3． 下面是一副拼 板，用这副拼板 能拼成一个正方①把一个几何图形按照 某种要求分成几个图形，就 叫做图形的分割。反过来， 按照一定的要求也可以把几练习与思考8个形吗？怎样拼？②③ 1．请把下面的图形分④成 7 专用长方形， 使 每块长方形中含有小学奥数基础教程（五年级）- 30 -相连的 2 个小方格。正方形， 并表示出每 块图形的位置。6．右图是由三个同样 大小的正方形组成 的“凸”字形，里面 写着“数学乐园”4 个字， 请你把这个图 形分为形状大小相 同的 4 块， 并且每块2．你能把上面的正方 形分成形状、 大小相 同的 4 块吗？你能 想出多少中不同的 分法？③ → ① ②图形中都有一个字。第 23 讲 积格点与面在一张方格图中，每个 3．你能把右图的图形 分成面积和形状都 相同的 5 块吗？ （1） 共有多少个小正 方形？分成面积 相等的 5 块，每块有多 少个小正方形？ 5．你能将上面的图形 剪成三块， 拼成正方 形吗？请画出剪和 拼的方法。④方格都是一个小正方形，并 且大小都相等，我们称为一⑤个面积单位。例如：右图中 带阴影的小方格就是一个面 积单位。（2） 要求形状相同， 该怎样分？在图 上将分法画出来。借助格点图，我们可以 很快的比较或计算图形面积 大小。 例题与方法4．下图中左边的 5 块 图形各有 5 个小正 方形。 请你用左现的 5 块图形拼成一个大例1． 下图是用皮 筋在钉板上 分别围成的 正方形、长小学奥数基础教程（五年级）- 31 -方形、平行 四边形和三 角形。它们 的面积分别 是多少？形的面积。面积第 24 讲 练习与思考 1．求下图中各图形的 面积。一笔画小朋友们，你们能将下 例2． 求下图中各 图形的面 积。 面的图形一笔画出吗？ 如果用笔在纸上连续不 断又不重复，一笔画成某种 图形， 这种图形就叫一笔画。 那么是不是所有的图形都能 画成呢？下面我们就来一起 总结一笔画的规律。 例3． 求下左图中 图形的面 积。 2．求下图中各图形的 面积。 例题与方法 例1． 下面这些图，哪 个能一笔画？哪 个不能一笔画？3．求下图中各图形和 面积。（1）(2)例2． 下面各图能否一 笔画成？A例4． 求右图中图4．求下图中各图形的（1）B(2)小学奥数基础教程（五年级）- 32 -例3． 下面和图形，哪 些能一笔画？哪 些不能一笔画？想，很快就想出 了方法。 小朋友， 你知道小丁是怎 么走的吗？ 3．一只蜗牛由 A 点出 发， 不重复的爬过每 一个小格， 评估你绘 出一条路线。A例6． 科学家用小白鼠 做实验，试图让 它偿重复的穿过 右图中每一个相 邻的房间。小白 鼠由 A 出发。小 例4． 下页图（1） ，至 少要画几笔才能 画成？请你给出 一种画法。A O4．一只蚂蚁由 A 点出 发，到达 B 点，必须 不重复的经过每一 条线， 你能想出好办 法吗？B A朋友你能很快就 看出小白鼠所应 走的路线吗？并 请你绘出它走的 路线。DB练习与思考(1) C1．一笔画出下列图形。 例5． 小丁是一名刚刚 参加工作的邮递 员，他将他所要 走的街道画成地A(邮局) E C H能力测试（三） 1．填空。 （1） 3， 27， 1， 9， （ ）图（如下图） ，打 算设计一种最好 的方法，使得自 己每天不重复的 走遍每一条街。 小丁动脑筋想了B2．下列图形， 至少几笔 画出？G F D（2）16，15，13，12， 10，9， （ ）（3）30，15，45，15， 60， （ ） （4）10，8，16，13， 39，35， （ ）小学奥数基础教程（五年级）- 33 -2．下图是由 3 个正方 形组成的，请将这个图形分 成 4 个形状、大小完全相同 的部分。米） 。路， 从丙村到丁村有 2 条路。 那么，从甲村到丁村最多有 多少种不同的走法？8．有 4 个 2 分的硬币 3．将上图分成大小、 形状都相等的两部分。 和 3 个 5 分的硬币，取出其 中的一个或若干个，一共可 组成多少种不同的币值？ 9．下图是一个公园的 平面图，问游客能走遍每条 路又不重复吗？如果能，入 4．先判别下面几个图 形哪些能一笔画，然后把它 画出来 。 6．下面的图形是由上 面哪几个图形拼成的？A I H G口应设在哪里？B10．有同样大小的红、 白、黑球共 90 个。按先 5 个 红球，再 4 个白球，再 3 个 黑球的顺序重复排列下去，(1) (2) 如下图所示。试问： (3)○○○ ○●●● ○○ （1）第 28 个球，第（4） （5）○○70 个球分别是什么颜色？5．求下面格点图中图 形的面积（格点间距 1 厘7．从甲村到乙村有 4 条路，从乙村到丙村有 3 条（2）排在最后的一个 球是什么颜色？小学奥数基础教程（五年级）- 34 -（3）共有红球、白球、 黑球各多少个？ 第 25 讲 移多补少与酥糖和 20 千克 水果糖混合成 什么锦糖。每千 克酥糖 8 元，每 千克水果糖 3 元。每千克什锦 糖应卖多少 元？ 例4． 小英 4 次语文测 验的平均成绩 是 89 分，第 5 次测验得了 94 分。问她 5 次测 验的平均成绩 是多少？ 例5． 小明 4 次语文测 验的平均成绩 是 87 分， 次语 5 文测验的平均 成绩进 88 分。 第 5 次测验的成 绩。 例6． 有 5 个数的平均 数是 20。 如果把 其中的一个数 改成 4，这时候 5 个数的平均数 是 18。 求改动的 数原来是多 少？ 例7． 有甲、乙、丙 3 个数，甲、乙的 练习与思考和是 90，甲、丙 的和是 82，乙、 丙的和是 86。 甲、乙、丙 3 个 数的平均数是 多少？求平均数 在日常生活中，我们经 常遇到这样的情况：有几个 杯子，里面的水有多有少。 要想使杯中的水一样多，就 得把水多的杯子里的水倒一 些到水少的杯子里。反复几 次，直到几个杯子里的水一 样多。这就是我们经常驻遇 到的“移多补少”――也就 是求平均数问题。 例题与方法 例1． 小明在一学期 的 5 次数学测验 中的得分分别 是 95，87，92， 100，96。求小 明平均每次数 学测验的得分。 例2． 甲地到乙地的 全程是 60 千米。 小红骑自行车 从甲地到乙地 每小时行 15 千 米，从乙地到甲 地每小时行 10 千米。求小红往 返的平均速度。 例3． 商店用 30 千克1．用 4 个同样的杯子 装水， 水面的高度分 别是 6 厘米、 厘米、 5 9 厘米、8 厘米。这 4 个杯子里水面的平 均高度是多少厘 米？ 2．敬老院有 18 位老奶 奶，平均年龄是 75 岁。 12 位老爷爷， 有 平均年龄是 70 岁。 这些老人的平均年 龄是多少岁？ 3．某学生语文、 数学两 科的平均成绩单是 93 分，后来英语考 91 分， 自然考 89 分。 该学生这 4 门功课 的平均成绩是多少 分？ 4．上学期王红的语文、 数学、 外语 3 科的平 均成绩是 94 分，其 中语文、 数学两科的 平均成绩是 92 分。小学奥数基础教程（五年级）- 35 -外语得多少分？ 5．某次数学考试，甲、 乙的成绩和是 184 分， 乙和丙的成绩单 和是 187 分， 丙和丁 的成绩和是 188 分， 甲比丁多 1 分。 他们 4 人分别考了多少 分？ 6．有 4 个数，每次取 3 个数相加， 和分别是 22，24，27 和 20。 这 4 个数分别是多 少？ 7．4 个队采茶叶，甲、 乙、 3 个队平均每 丙 队采 24 千克，乙、 丙、 丁三个队平均每 队采 26 千克。已知 丁队采 28 千克，甲 队采多少千克？ 8．甲、 乙两个数的和是 176。 如果加上丙数， 这时 3 个数的平均 数比甲、 乙两数平均 数多 3。丙数是多 少？ 第 26 讲 植树 小明的家住在 4 楼，每 上 1 层楼要 1 分钟。他从 1 楼到 4 楼要用几分钟？ 上楼梯与如果你的答案是 4 分钟 就错了，正确答案应该是 3 分钟，为什么呢？ 这就是下面要讲的上楼 梯与植树问题。 例题与方法 例1． 把 1 根木头锯 断，要 2 分钟。 把这根木头锯成 4 段， 要几分钟？ 例2． 某人到一座高层 楼的 8 楼去办 事，不巧停电， 电梯停开。他从 1 楼走到 4 楼用 了 48 秒。 用同样 的速度走到 8 楼，还要多少长 时间？ 例3． 时钟 4 点钟敲 4 下，用 12 秒敲 完。那么 6 点钟 敲 6 下，几秒钟 敲完？ 例4． 同学们上体育 课， 10 个男生 有 排成一排，相邻 两个男生相隔 1 米。问这排男生 排列的长度有多 少米？ 例5． 有一条路长 100 练习与思考米。在路的一侧 从头到尾每隔 10 米栽一棵树。共 栽多少棵树？ 例6． 一个圆形的花 坛，周长是 180 米。每隔 6 米种 芍药花，每相邻 两棵芍药花之间 种两棵月季花。 可以栽多少棵芍 药花？多少棵月 季花？1．一根木料锯成 3 段 要 6 分钟。 如果每次 锯的时间相同， 那么 锯 7 段要多少分 钟？ 2．一幢楼房 17 层高， 相邻两层有 17 级台 阶。某人从 1 层到 17 层，要走多少级 台阶？ 3．某人到高层建筑的 10 楼去办事，从 1 层到 5 层用了 100 秒。 如果用同样的速 度到 10 层，还需要 多少秒？ 4．甲、 乙两人比赛爬楼 梯，甲跑到 4 层楼小学奥数基础教程（五年级）- 36 -时，乙跑到 3 层楼。 照这样的速度， 甲跑 到 16 层楼时，乙跑 到多少层楼？ 5．一条公路长 500 米， 在路的两边每隔 20 米栽 1 棵树， 起点和 终点是站牌， 不用栽 树。一共栽多少棵 树？ 6．汽车站每隔 10 分钟 开出一辆汽车，1 小 时开出多少辆汽 车？ 7．一个圆形池塘， 它的 周长是 150 米， 每隔 3 米栽 1 棵树。一共 栽多少棵树？ 第 27 讲 数问题 倍数问题是指已知一个 数或几个数和的和（差）及 相互之间的倍数关系，求其 中一个数或者几个数的问 题。它包括求 1 倍数或几倍 数问题、和倍差、差倍问题 等。现在我们就来学习这三 类比较简单的倍数问题。 例题与方法 一、求 1 倍数或几倍数 例1． 果园有苹果 1200 棵，梨树的棵树 简单的倍比苹果树的 2 倍 多 80 棵。 梨树有 多少棵？ 例2． 果园有梨树 2480 棵，梨树的棵数 比苹果树的 2 倍 多 80 棵。 苹果树 有多少棵？ 二、和倍问题 例 3．学校图书馆有科 技书和文艺书共 2400 本， 文 艺书的本数是科技书的 4 倍。两种书各有多少本？ 三、差倍问题 例 4．某养鸡专业户养 的母鸡比公鸡多 246 只，养 的母鸡是公鸡的 4 倍。养的 公鸡和母鸡各多少只？ 练习与思考 1．园林小学二年级有 学生 200 人， 三年级 的人数比二年级的 2 掊少 18 人。两个年 级共有学生多少 人？ 2．一个长方形的长是 宽的 2 倍少 2 分米。 已知长是 18 分米， 长方形的周长是多 少？ 3．甲、乙两数的和是 306，甲数是乙数的2 倍。甲、乙两数各 是多少？ 4．少先队员种杨树和 柳树共 248 棵， 其中 杨树的棵树是柳树 的 3 倍。种杨树、柳 树各多少棵？种杨 树比柳树多多少 棵？ 5．长江路小学开展兴 趣小组活动， 其中合 唱队的人数是舞蹈 队的 4 倍， 合唱队比 舞蹈队多 72 人。合 唱队、 舞蹈队各多少 人？ 6．甲厂六月份生产的 化肥是乙厂的 3 倍， 比乙厂多生产化肥 428 吨。甲、乙两厂 六月份共生产化肥 多少吨？ 7．今年， 爸爸的年龄是 小强的 6 倍， 爸爸比 小强大 25 岁。今年 爸爸和小强各多少 岁？ 第 28 讲 年龄问题年龄问题是日常生活中 一种常见的问题。例如：已 知两个人或若干个人的年 龄，求他们年龄之间的某种小学奥数基础教程（五年级）- 37 -数量关系等等。要正确分析 解答这类问题， 首先要明白： 两个不同年龄的人，年龄之 差始终不变。所以我们要抓 住“年龄差不变”这个特点， 运用“和差”“差倍”等知 、 识来分析解答有关年龄问 题。 例题与方法 例1． 爸爸、妈妈今年 的年龄和是 82 岁。5 年后，爸 爸比妈妈大 6 岁。今年爸爸、 妈妈各多少岁？ 例2． 小红今年 7 岁， 妈妈今年 35 岁。 小红几岁时，妈 妈的年龄正好是 小红的 3 倍？ 例3． 6 年前，母亲的 年龄是儿子的 5 倍。6 年后母子 年龄和是 78 岁。 问：母亲今年多 少岁？ 例4． 小强今年 13 岁， 小军今年 9 岁。 当两人的年龄和 是 40 岁时。 两人 各是多少岁？ 例5． 甲、乙两人的年 练习与思考龄和正好是 100 岁。当甲发像乙 现在这样大时， 乙的年龄正好是 甲年龄的一半。 甲、乙两人今年 各多少岁？爷爷的年龄是孙子 是的 13 倍？ 6．小勇 5 年前的年龄 等于小辉 7 年后的 年龄， 小勇 4 年后的 年龄与小辉 3 年前 的年龄和是 35 岁。 小勇、 小辉今年各多 少岁？ 7．一家三口， 母亲比父 亲小两岁， 父亲比儿 子大 27 岁，5 年后 全家的年龄的是 82 岁。 现在每个人的年 龄分别是多少岁？ 8．当师傅的年龄与徒 弟今年的年龄相等 时，徒弟的年龄为 10 岁。当徒弟的年 龄与师傅今年的年 龄相等时， 师傅已经 37 岁。今年师傅两 人各多少岁？ 第 29 讲 题 “鸡兔同笼， 共有 45 个 头，146 只脚。笼中鸡兔各 有多少只？”这就是著名的 “鸡兔同笼问题” 鸡免同笼 。 问题的特点是：题目中有两 个或两个以上未知数，求出 各未知数的单量。解题时， 鸡兔同笼问1．明明今年 3 岁， 妈妈 今年 27 岁。明明几 岁时， 妈妈的年龄正 好是明明的 5 倍？ 2．强强今年 11 岁，军 军今年 7 岁。 当两人 的年龄的是 38 岁 是，两人各是多少 岁？ 3．婷婷今年 12 岁，妮 妮今年 15 岁。当两 人的年龄和是 47 岁 时，两人各是多少 岁？ 4．父子两人今年的年 龄和是 40 岁。儿子 年龄的 5 倍比父亲 的年龄大 2 岁。 父子 两人 3 年后各是多 少岁？ 5．爷爷今年 72 岁，孙 子今年 12 岁。几年 后爷爷的年龄是孙 子的 5 倍？几年前小学奥数基础教程（五年级）- 38 -首先要根据题目中所给出的 两个未知数的关系，用一个 未知数代替另一个未知数， 从而将两个未知数转换成一 个未知数，从而解出答案。 例题与方法 例1． 鸡兔同笼，共有 45 个头，146 只 脚，笼中鸡兔各 有多少只？ 例2． 一个集邮爱好者 买了 10 分和 20 分的邮票共 100 张，总值 18 元 8 角。这个集邮爱 好者买这两种邮 票各多少张？ 例3． 学校买来 3 个排 球和 2 个足球， 共花去 111 元。 每个足球比每个 排球贵 3 元。每 个排球的每个足 球各多少元？ 例4． 买 2 支钢笔的价 钱等于买 8 支圆 珠笔的价钱。如 果买 3 支钢笔的 5 支圆珠笔共花 了 17 元， 问两种 笑每支各多少 元？练习与思考 1．一个饲养组养鸡、 兔 共 80 只， 共有脚 220 只。那么，饲养组养 鸡和兔各多少只？ 2．鸡兔共 100 只， 鸡的 脚比兔的脚一共少 70 只。问鸡、兔各 有多少只？ 3．用 6 元钱买 2 角的邮 票和 5 角的邮票共 18 张。问这两种邮 票各多少张？ 4．王师傅到家具厂买 了桌子和椅子共 19 件。 每张桌子 35 元， 每把椅子 20 元，共 付款 440 元。 买桌子 的椅子各多少件？ 5．100 个和尚吃 100 个 馒头。 大和尚每人吃 4 个，小和尚每 4 人 吃一个。问：大和尚 与小和尚各有多少 人？ 6．操场上停放 39 辆 车， 有三轮车和自行 车， 两种车轮子的总 和为 96 个， 。问三 轮； 车和自行车各多 少辆？ 7．数学竞赛题共 20 第 30 讲道。 每做对一道题得 8 分，做错一道题倒 扣 4 分。小丽得了 100 分。问：她做对 了几道题？ 盈亏问题“老猴子给小猴子分 梨。每只小猴子分 6 个梨， 就多出 12 个梨； 每只小猴子 分 7 个梨，就少 11 个梨。有 几只小猴子和多少个梨？” 这道应用题是已知两种 分配的方法， 一次分配有余， 一次分配不足，求参加分配 的数量及被分配的总量。这 样的应用题，通常叫做盈亏 问题（有余时称盈，不足时 称亏） 。 解盈亏问题，常常采用 比较的方法。 例题与方法 例1． 老猴子给小猴子 分梨。每只小猴 子分 6 个梨，就 多出 12 个梨； 每 只小猴子分 7 个 梨，就少 11 个 梨。用几只小猴 子和多少个梨？ 例2． 丽丽阿姨给幼儿 园小朋友分苹 果。如果每人分小学奥数基础教程（五年级）- 39 -3 个，多 16 个； 如果每人分 5 个，那么就差 4 个。有多少小朋 友？有多少个苹 果？ 例3． 北京东路小学学 生乘汽车到中山 陵去春游。如果 每车坐 65 人， 则 有 15 人不乘车。 如果每车多坐 5 人，恰好多余了 一辆车。一共有 几辆汽车？有多 少学生？ 例4． 小明的爷爷买回 一筐梨，分给全 家人。如果小明 和小妹每人分 4 个梨，其余每人 分 2 个梨，还多 出 4 个梨。如果 小明 1 人分 6 个 梨，其余每人分 4 个梨，又差 12 个梨。小明家有 多少人？这筐梨 子有多少个？ 练习与思考 1．若干个同学去划船。 他们租了一些船， 如果每船坐 4 人， 则多 5 人。如果每船坐 5 人， 则船上有 4 个空 位。 有多少个同学？ 多少条船？ 2．把一袋糖分给小朋 友们。如果每人分 10 粒糖，正好分完。 如果每人分 16 粒 糖， 就有 3 个小朋友 分不到糖。 这袋糖共 有多少粒？ 3．少先队员去植树。 如 果每人各挖 5 个树 坑， 还有 3 个树坑没 人挖。 如果其中 2 人 各挖 4 个树坑， 其余 的人各挖 6 个树坑， 就恰好挖全部的树 坑。 少先队员一共挖 了多少个树坑？ 4．奥林匹克学校招收 了一批新生。 若编成 每班 55 人的班级， 还要招收 30 人。若 编成每班 50 人的班 级，还需招收 10 名 新生。 这次共招收了 多少新生？ 5．用一根长绳测量进 的深度。 如果绳子两 折时，多 5 米。如果绳子三折时，差 4 米。 求绳子长度的进 深。 （提示：绳子两 折多 5 米， 表示绳子 长度是进深的 2 倍 多 10 米。 ） 6．用一根绳子绕树三 圈，余三米。如果绕 树 4 圈，则差 4 米。 树周长有几米？绳 长几米？ 7．全班同学去划船。 如 果减少一条船， 每条 船正好坐 9 人。 如果 啬一条船， 每条船正 好坐 6 人。 全班共有 多少人？ 8．一个学生从家到学 校上课。 他先用每分 钟 80 米的速度走了 3 分钟，照这样的速 度，则要迟到 3 分 钟。 如果改为每分钟 走 110 米， 结果提前 3 分钟到达，这个学 生的家离学校有多 远？ 9．把一笔奖金分发给 获奖学生。 若每人分 11 元，差 8 元。若 每人分 16 元，差 8 元。 求学生人数与奖小学奥数基础教程（五年级）- 40 -金总数。 第 31 讲 还原问题的和是 123。正 确的答案应是多 少？ 例4． 仓库里有一批大 米。第 1 天售出 的重量比总数的 一半少 12 吨。 第 2 天售出的生量 比剩下的一半少 12 吨，结果还剩 下 19 吨。 这个仓 库原有大米多少 吨？ 练习与思考 1．某数加上 3， 乘以 5， 再减去 8，等于 12。 求某数。 2．一根铁管， 1 次截 第 去 2 米， 2 次截去 第 剩下了一半， 还剩下 5 米。这根铁管原来 有长是多少米？ 3．三（1）班学生进行 大扫除。 一半学生去 支援一年级， 剩余下 的一半去扫清洁区， 最后还有 10 人留下 扫教室。三（1）班 共有多少人？ 4．在做一道加法计算 题时，把个位上的 4 看作 7，十位上的 8看作 2，结果和是 306。正确的答案应 该是多少？ 5．王叔叔去商店买东 西， 他先用去所带钱 财一半多 4 凶， 又用 去所余钱的一半少 4 元， 这时还剩 14 元。 王叔叔带了多少 钱？ 6．操场上放了一些花 盆， 1 次搬走了全 第 部的一半多 8 盆， 第 2 次搬走了余下的一 半少 4 盆， 将剩下的 放成 6 排， 每排恰好 放 2 盆。 原来有多少 花盆？ 7．有一捆线， 1 次用 第 去全长的一半多 3 米， 2 次用去余下 第 的一半少 5 米， 还剩 下 17 米。这捆线原 来有多少米？ 8．小丽到商店去买文 具。 买文具盒用去了 所带钱的一半， 买圆 珠笔用了 2 元钱， 买 钢笔用了剩余钱的 一半，这时还剩下 5 元钱。 小丽一共带了 多少钱？还原问题是指题目给出 的是一个数经过某些变化后 的结果，要求原来的数的问 题，解答这一类问题时，要 根据题意，从所给的结果出 发，抓拄逆运算关系，由后 向前一步步逆推（倒推法、 还原法） ，做相反的运算，逐 步靠拢已知条件，直到问题 得到解决。在解答还原问题 时，如果列综合算式，要注 意括号的正确使用。 例题与方法 例1． 三（1）班小图书 箱第 1 天借出了 存书的一半，第 2 天又借出 43 本，还剩 32 本。 小图书箱原有图 书多少本？ 例2． 某数加上 5，乘 以 5，减去 5，除 以 5，其结果等 于 5。求这个数。 例3． 小明在做一道加 法式题时，由于 粗心，将这个位 上的 5 看作 9， 把十位上的 8 看 作 3，结果所得小学奥数基础教程（五年级）- 41 -第 32 讲 算周长的计图 2） 。已知中间 小正方形地的周 长是 4 米，求大 正方形的菜地的 周长。长。同学们都知道长方形的 周长=（长+宽）×2。如果用 C 表示长方形的周长， 表示 a 长方形的长，b 表示长方形 的宽，则求长方形周长公式 可以写成 C=(a+b)×2。正方 形的周长=边长×4。用 C 表 示正方形的周长，用 a 表示 正方形的边长，求正方形的 周长公式可以写成 C=a×4。 对于一些基本图形，我 们可以直接用公式求出它们 的周长。那么，臬运用长方 形和正方形的周长计算公 式，巧妙地求一些复杂图形 的周长呢？这一讲就研究这 个问题。 例题与方法 例1． 用 3 个周长为 13 厘米的正方形拼 成一个长方形 （见图 1） 。求所 拼成的长方形的 周长。例3． 图 3 是一个楼梯 的侧剖面图。已 知每步台阶宽 3 分米， 2 分米。 高 问这个楼梯侧面 的周长是多少 米？例6． 图 8 是由 11 个同 样大小的正方形 组成的汉字 “山” 已知每个 。 正方形的边长为 2 厘米。这个汉 字的周长是多少 厘米？例4． 在一个长为 a、 宽为 b 的长方形 中，剪去一个边 长为 c 的正方 形，其中 c 的长 度小于 b 的长 度。求剪去后剩 下的图形的周 长。 练习与思考 1．有一块小麦地， 形状 见图 10。请根据所 给条件求出这块地 的周长。例2． 把一块正方形菜 地平均分成 9 个 小正方形地（见例5． 图 6 是一幢楼房 的平面图。求这 座楼房平面的周 2．图 11 是一个“十” 字形图案。 “十”字小学奥数基础教程（五年级）- 42 -形图案的横与竖都 长 4 分米。 ‘十 求 “字 形图案的周长。大正方形，如图 14 所示。 求大长方形的 周长。少分米？ 7．图 16 是一个零件的 平面图， 图中每一条 最短线段均长 5 厘 米， 零件长 45 厘米， 高 30 厘米。这个零 件的周长是多少厘6．图 15（a） （b）是两 3．图 12 是由三个长方 形组成的。 求这个组 合图形的周长。 块木模的平面图。 （a）的上部是边长 为 2 分米的正方形， 下部是长 10 分米、 12 厘米 宽 4 分米的长方形。 （b）凹下的部分是 24 厘米 边长为 2 分米的正 方形，外部是长 10 分米、 4 分米的长 宽 48 厘米 方形。米？45 厘米第 33 讲等量代换小朋友们一定都知道曹 冲（曹操的小儿子）称大象 的故事吧。曹冲用一条船， 让大象先上船，看船被河水 水面淹没到什么位置，然后 刻上记号。把大象赶上岸， 再把这条船装上石块，当船120 厘米 4．图 13 是宇花小学的 平面图。 王老师每天 早晨绕学校跑 3 圈， 王老师每天跑多少 米？100 米被水面淹没到记号的位置 时，就可以判断：船上的石 (a) (b)160 米 60 米块共有多重， 大象就有多重。 为什么大象的重量可以（1） 这两块木模图的 周长共是多少分20 米换成一船石块的重量呢？因 为两次船下沉后被水成所淹 没的深度一样。只有大象与 一船石头一样重 （重量相等） 时， 船才会被淹没得一样深。 “曹冲称象”不是瞎称 的。而是运用了“等量代换”米？（2） 把这两块木模图 拼成一个长方 5．四个周长为 17 厘米 的长方形拼成一个 形，问拼得的长 方形的周长是多小学奥数基础教程（五年级）- 43 -的思考方法；两个完全相等 的量，可以互相代换。 解数学题，经常会用到 这种思考方法。 例题与方法 例1． △＋△＋○=25 ○=△＋△＋△ △=？ ○=？例5． 如右图，仪器架 分三层。上层放 1 个大瓶和 1 个 中瓶，中间放 1 个中瓶和 4 个小 瓶，下层放 6 个 小瓶。已知每层 放的药水量一样 多的。已知这个 仪器架上存放的 药水共 36 升。 大 瓶和中瓶中存放 的药水共有多少 升？ 头牛。 头羊， =△=○+○ ○= 。 ， △2．古代一个国家，1 头 猪可换 3 头羊，1 头牛可换 10 头猪。 1 头牛可换例 2．根据下图，求最 大的球的克数。90 头羊可换3．如下图，1 个□= 个○。4． 一支钢笔的价钱是一 支活动铅笔价钱的 5 倍。问 例 3． 百货商店运来 300 双球鞋， 分别装在 2 个木箱、 6 个纸箱里。如果 2 个纸箱 同 1 个木箱的球鞋一样多， 想一想；每个木箱和每个纸 箱各装多少双球鞋？ 例 4．如右图，阴影部 分是正方形，求出最大的长 方形的周长。 例6． 如果鱼尾重 4 千 克，鱼头重量等 于鱼尾加上鱼身 一半的重量，而 鱼身重量等于鱼 头加鱼尾的重A H 5 厘米 量。问这条鱼有 B E买 30 支活动铅笔的钱能买 几支钢笔？ 5． 下图中的天平都是平 衡的。一 个 柿 子 六 个 苹 果求：一个柿子的重量是 多少克？ 6．桔子和苹果共有 360 个， 其中桔子数是 苹果数的 2 倍。 桔多少千克？ 练习与思考7 厘米1．○+○+○+△+△=14CDE小学奥数基础教程（五年级）- 44 -子有 有 个。个， 苹果难题的极为有效的途径。 例题与方法 例1． 几个同学排成 一列横队。从左 至右报数时，小 强是第 5 个。从 右至左报数时， 小强是第 3 个。 这列横队一共 有多少个同 学？ 例2． 一筐桔子，连 筐共重 32 千克。 取出一半桔子 后， 连筐还有 17 千克。求筐重。 例3． 有一个正方形 池塘，四周种 树，每边 6 棵， 每两棵树之间 距离都相等。四 周一共种了多 少棵树？2．甲班有学生 35 人， 乙班有学生 38 人， 开学时来了 25 位新 同学。怎样分才能 使两班人数相等？ 3．一台拖拉机 3 小时 耕地 24 公顷。照这 样的速度，如果再 耕 6 小时，一共可 以耕地多少公顷？ 4．同学们为“希望工 程“踊跃捐款。四 年级有三个班，平 均每班捐款 280 元， 五年级有四个班， 平均每班捐款 308 元。两个年级一共 捐款多少元？ 5．商店运来 8 筐桔子 和 6 筐苹果。每筐 桔子重 20 千克，每 筐苹果生 25 千克。 两种水果共重多少 千克？ 6．东西两城相距 486 千米。一辆汽车从7．小红去文具店买了 6 支铅笔和 5 个笔记本，共花 了 1 元 5 角 5 分钱。已知 3 支铅笔的价钱与 2 个笔记本 的价钱相等。1 支铅笔的价 钱为 角 分。8．在生物课外活动中， 同学们种花生比白薯多 105 棵，又知花生棵数是白薯的 16 倍，种花生 棵。9．假若 20 只兔子可换 2 只羊，9 只羊可换 3 头猪， 8 头猪可换 2 头牛，那么 5 头牛可换 只兔子。10． 已知 13 个李子的重 量等于 2 个苹果和 1 个桃子 的重量，而 4 个李子和 1 个 苹果的重量等于 1 个桃子的 重量。 个李子与一个桃子一样重。 第 34 讲 一题多解 练习与思考一题多解指的是从不同 角度、运用不同的思维方式 解答同一道题的思考方法。 我们有不少同学在学习数学 时常常了出这样的感叹：数 学难，难在解题，难在思路。 而经常进行一题多解的训 练，是一条打开思路、攻克 答：以下题请用多咱方法解1．慧两人共有图书 54 本。如果李强给小 慧 7 本，则两人图 书本数相等。他们 原来各有图书多少 本？东城开往西城，开 始 3 小时行了 162 千米。照这样的速 度，这辆汽车还需 几小时到达西城？小学奥数基础教程（五年级） 例 1 四年级一班第一小组有 10 名同 学，某次数学测验的成绩（分数）如 解：选基准数为 450，则- 45 累计差=12＋30－7－30＋23－21 ＋18－11＋25＋11 86，78，77，83，91，74，92， ＝50， 平均 每块产 量=450 ＋50÷10 ＝ 455（千克）。 答：平均每块麦田的产量为 455 千克。 求一位数的平方，在乘法口诀的 九九表中已经被同学们熟知，如 7×7 ＝49（七七四十九）。对于两位数的 平方，大多数同学只是背熟了 10～20 的平方， 21～99 的平方就不大熟悉 而 了。有没有什么窍门，能够迅速算出 两位数的平方呢？这里向同学们介绍 一种方法――凑整补零法。所谓凑整 补零法，就是用所求数与最接近的整 十数的差，通过移多补少，将所求数 转化成一个整十数乘以另一数，再加 上零头的平方数。下面通过例题来说 明这一方法。 例 3 求 29 和 82 的值。 解：29 =29×29 ＝（29＋1）×（29-1）＋12 ＝30×28＋1 通过口算， 得到差数累加为 9， 再 加上 80×10， 就可口算出结果为 809。 例 1 所用的方法叫做加法的基准 数法。这种方法适用于加数较多，而 且所有的加数相差不大的情况。作为 “基准”的数（如例 1 的 80）叫做基 准数，各数与基准数的差的和叫做累 计差。由例 1 得到： 总和数=基准数×加数的个数+累计 差， 平均数=基准数+累计差÷加数的个 数。 在使用基准数法时，应选取与各 数的差较小的数作为基准数，这样才 容易计算累计差。同时考虑到基准数 与加数个数的乘法能够方便地计算出 来，所以基准数应尽量选取整十、整 百的数。 例 2 某农场有 10 块麦田， 每块的产量 如下（单位：千克）： 462，480，443，420，473，429， 468，439，475，461。求平均每块麦 田的产量。 ＝840+1 ＝841。 82 ＝82×82 ＝（82－2）×（82＋2）＋2 ＝80×84＋4 ＝6720+4 ＝6724。 由上例看出，因为 29 比 30 少 1， 所以给 29“补”1，这叫“补少”；因 为 82 比 80 多 2， 所以从 82 中 “移走” 2，这叫“移多”。因为是两个相同数 相乘，所以对其中一个数“移多补少” 后，还需要在另一个数上“找齐”。 本例中，给一个 29 补 1，就要给另一 个 29 减 1；给一个 82 减了 2，就要给 另一个 82 加上 2。 最后， 还要加上 “移 多补少”的数的平方。 由凑整补零法计算 35 ，得 35×35＝40×30＋5 =1225。这与 三年级学的个位数是 5 的数的平方的 速算方法结果相同。2 2 2 2 2 2 2小学奥数基础教程 （四年级）第 1 讲 速算与巧算（一） 第 2 讲 速算与巧算（二） 第 3 讲 高斯求和 第 4 讲 4，8，9 整除的数的特征 第 5 讲 弃九法 第 6 讲 数的整除性（二） 第 7 讲 找规律（一） 第 8 讲 找规律（二） 第 9 讲 数字谜（一） 第 10 讲 数字谜（二） 第 11 讲 归一问题与归总问题 第 12 讲 年龄问题 第 13 讲 鸡兔同笼问题与假设法 第 14 讲 盈亏问题与比较法（一） 第 15 讲 盈亏问题与比较法（二） 第 16 讲 数阵图（一） 第 17 讲 数阵图（二） 第 18 讲 数阵图（三） 第 19 将 乘法原理 第 20 讲 加法原理（一） 第 21 讲 加法原理（二） 第 22 讲 还原问题（一） 第 23 讲 还原问题（二） 第 24 讲 页码问题 第 25 讲 智取火柴 第 26 讲 逻辑问题（一） 第 27 讲 逻辑问题（二） 第 28 讲 最不利原则 第 29 讲 抽屉原理（一） 第 30 讲 抽屉原理（二） 第 1 讲 速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学 好数学，必须具有过硬的计算本领。 准确、 快速的计算能力既是一种技巧， 也是一种思维训练，既能提高计算效 率、节省计算时间，更可以锻炼记忆 力，提高分析、判断能力，促进思维 和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则 运算的速算与巧算的方法，本讲和下 一讲主要介绍加法的基准数法和乘法 的补同与同补速算法。下： 69，84，75。 求这 10 名同学的总分。 分析与解： 通常的做法是将这 10 个数 直接相加，但这些数杂乱无章，直接 相加既繁且易错。观察这些数不难发 现，这些数虽然大小不等，但相差不 大。 我们可以选择一个适当的数作 “基 准”，比如以“80”作基准，这 10 个 数与 80 的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11， 4，-5，其中“-”号表示这个数比 80 小。于是得到 总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11＝800＋9＝809。 实际计算时只需口算，将这些数 与 80 的差逐一累加。为了清楚起见， 将这一过程表示如下：小学奥数基础教程（五年级） 这种方法不仅适用于求两位数的 平方值，也适用于求三位数或更多位 数的平方值。 例 4 求 993 和 2004 的值。 解：993 =993×993 ＝（993＋7）×（993-7）+7 ＝＋49 ＝ ＝986049。 ×2004 ＝（2004-4）×（2004+4）＋42 ＝＋16 ＝ ＝4016016。 下面，我们介绍一类特殊情况的 乘法的速算方法。 请看下面的算式： 66×46，73×88，19×44。 这几道算式具有一个共同特点， 两个因数都是两位数，一个因数的十 位数与个位数相同，另一因数的十位 数与个位数之和为 10。这类算式有非 常简便的速算方法。 例 5 88×64＝？ 分析与解：由乘法分配律和结合律， 得到 88×64 ＝（80＋8）×（60＋4） ＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4 ＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4 ＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4 ＝80×（60＋6＋4）＋8×4 ＝80×（60＋10）＋8×4 ＝8×（6＋1）×100+8×4。 于是，我们得到下面的速算式：2 2 2 2 2- 46 上一讲我们介绍了一类两位数乘 法的速算方法，这一讲讨论乘法的 “同补”与“补同”速算法。 两个数之和等于 10，则称这两个 由上式看出，当两个因数的个位 数之积是一位数时，应在十位上补一 个 0，本例为 7×1＝07。 用这种速算法只需口算就可以方 便地解答出这类两位数的乘法计算。 练习 1 1.求下面 10 个数的总和： 165，152，168，171，148，156， 169，161，157，149。 2.农业科研小组测定麦苗的生长 情况， 量出 12 株麦苗的高度分别为 （单 位：厘米）： 26，25，25，23，27，28，26， 24，29，27，27，25。求这批麦苗的 平均高度。 3.某车间有 9 个工人加工零件， 他们加工零件的个数分别为： 68，91，84，75，78，81，83， 72，79。 他们共加工了多少个零件？ 4.计算： 13＋16＋10+11＋17＋12＋15＋ 12＋16＋13＋12。 5.计算下列各题： （1）37 ； （2）53 ； （3）91 ； （4）68 ： （5）108 ； （6）397 。 6.计算下列各题： （1）77×28；（2）66×55； （3）33×19；（4）82×44； （5）37×33；（6）46×99。 练习 1 答案 1.1596。 2.26 厘米。 3.711 个。 4.147。 5.（1）1369； （2）2809； （3） 8281； （2）与（1）类似可得到下面的速算 式：2 2 2 2 2 2数互补。在整数乘法运算中，常会遇 到像 72×78， 26×86 等被乘数与乘数 的十位数字相同或互补，或被乘数与 乘数的个位数字相同或互补的情况。 72×78 的被乘数与乘数的十位数字相 同、个位数字互补，这类式子我们称 为“头相同、尾互补”型；26×86 的 被乘数与乘数的十位数字互补、个位 数字相同，这类式子我们称为“头互 补、尾相同”型。计算这两类题目， 有非常简捷的速算方法， 分别称为 “同 补”速算法和“补同”速算法。 例 1 （1）76×74＝？ （2）31×39 ＝？ 分析与解：本例两题都是“头相 同、尾互补”类型。 （1）由乘法分配律和结合律，得 到 76×74 ＝（7＋6）×（70+4） ＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4＝70 ×70＋6×70＋70×4＋6×4 ＝70×（70＋6＋4）＋6×4 ＝70×（70＋10）＋6×4 ＝7×（7+1）×100＋6×4。 于是，我们得到下面的速算式：由上式看出，积的末两位数是两 个因数的个位数之积，本例为 8×4； 积中从百位起前面的数是“个位与十 位相同的因数”的十位数与“个位与 十位之和为 10 的因数”的十位数加 1 的乘积，本例为 8×（6＋1）。 例 6 77×91＝？ 解：由例 3 的解法得到（4）4624； （5）11664； （6） 157609。 6.（1）2156； （2）3630； （3） 627； （4）3608； （5）1221； （6） 4554。 第 2 讲 速算与巧算（二） 由例 1 看出，在“头相同、尾互 补”的两个两位数乘法中，积的末两 位数是两个因数的个位数之积（不够 两位时前面补 0，如 1×9＝09），积 中从百位起前面的数是被乘数（或乘 数）的十位数与十位数加 1 的乘积。 “同补”速算法简单地说就是：小学奥数基础教程（五年级） 积的末两位