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多元函数微积分：高等数学（下）
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iframe(src='///ns.html?id=GTM-T947SH', height='0', width='0', style='display: visibility:')大学数学基础教程2：多元函数微积分(王宝富)【电子书籍下载 epub txt pdf doc 】
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大学数学基础教程2：多元函数微积分《大学数学基础教程2：多元函数微积分》是普通高等教育“十五”国家级规划教材，根据新世纪科技人才对数学素质的要求，针对当前高等院校的教学实际，对教材内容与体系结构作了合理的选择。《大学数学基础教程2：多元函数微积分》突出实际背景的介绍；强调数学建模过程与数学理论叙述紧密结合；精选应用实例，重视数学知识的应用；精简课程内容，更新理论体系结构，教材易教易学。　　《大学数学基础教程2：多元函数微积分》内容包括：多元函数微分学及其应用、多元数量函数积分学及其应用、向量函数的积分与场论初步、无穷级数与级数逼近等四章。各章均配有应用实例与习题，书末附有习题答案。　　《大学数学基础教程2：多元函数微积分》可供一般高等院校理工科非数学类各专业使用，也可供其他院校相近专业使用，同时也可作为工程技术人员的参考书。第一章 多元函数微分学及其应用§1-1多元函数的基本概念一、多元函数的概念二、多元函数的极限与连续眭习题1-1§1-2偏导数与全微分一、偏导数二、高阶偏导数三、全微分及其应用习题12§1-3复合函数与隐函数的微分法一、复合函数微分法二、隐函数微分法习题1-3§14方向导数与梯度一、方向导数二、梯度习题1一4§1-5多元函数微分学的几何应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线习题1-5§1-6多元函数的极值一、多元函数的极值二、多元函数的条件极值习题1一6§1-7应用实例实例一超音速飞机的“马赫锥”实例二弦振动方程的解实例三购物满意度第二章 多元数量雨数积分学及其应用§2-1二重积分一、一重积分的概念二、_二重积分的性质三、利用直角坐标计算二重积分四、利用极坐标计算二重积分习题2-1§2-2二重积分一、三重积分的概念与性质二、利用直角坐标计算二重积分三、利用柱面坐标计算三重积分四、利用球面坐标计算三重积分习题2-2§2-3第一类曲线积分一、第一类曲线积分的概念和性质二、第类曲线积分的计算习题2-3§2-4第一类曲面积分一、第类曲面积分的概念和性质二、第一类曲面积分的计算习题2-4§2-5积分的微元法及其物理应用一、多几数量函数积分的微元法二、多元数量函数积分的物理应用习题2-5§2-6应用实例实例一 孔口的流量实例二 地球对人造卫星的引力实例三 摆线的等时性实例四 地球环带的面积第三章 向量函数的积分与场论初步§3一1第二类曲线积分一、第二类曲线积分的概念二、第二类曲线积分的性质三、第二类曲线积分的计箅习题3-1§3-2第二类曲面积分一、第二类曲面积分的概念与性质二、第二类曲面积分的计算习题3-2§3-3格林公式及其应用一、格林公式二、平面上曲线积分与路径无关的条件三、全微分方程习题3-3§3-4高斯公式和斯托克斯公式一、岛斯公式二、斯托充斯公式习题3-4§3-5场论初步一、向量场的散度与旋度二、保守场和势函数习题3-5§3-6应用实例实例一 阿基米德原理实例二 能量守恒定律实例三 麦克斯韦方程第四章 无穷级数与级数逼近§4-1无穷级数的基本概念和性质一、无穷级数的慨念二、无穷级数的性质习题4-1§4-2数项级数的敛散性一、正项级数的审敛法二、交错级数敛散性三、绝对收敛与条件收敛习题4-2§4-3幂级数及其敛散性一、函数项级数的基本概念二、幂级数的收敛半径与收敛域三、幂级数的运算性质习题4-3§4-4泰勒级数逼近一、泰勒级数的概念和性质二、初等函数的泰勒级数逼近三、泰勒级数逼近的应用习题4-4§4-5傅里叶级数逼近一、傅里叶级数的概念和性质二、周期为2π的函数的傅里叶级数逼近三、周期为21的函数的傅里叶级数逼近四、一类非周期函数的傅里叶级数逼近五、傅里叶级数的复数形式习题4-5§4-6应用实例实例一 药物住体内的残留量实例二 相对论与经典物理之矧的联系实例三 信号的频谱分析习题答案参考文献 上传我的文档
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多元函数微积分 习题解答
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第九章多元函数微积分及其应用习题参考答案.doc 18页
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多元函数的基本概念
1.求下列各函数的定义域：
解 (1) 函数的定义域为.
(2) 函数的定义域为.
2.求下列各极限：
解 (1) 原式
(3) 令，原式
(4) 令，则原式
1.求下列函数的偏导数：
（4）设，其中可导，证明
2.求下列函数的，和.
1.求下列函数的全微分：
（1）； （2）. （3）. （4）
解 (1) 因为, ,所以.
(2) 因为,所以
，所求的全微分为
2.求函数，当，，，时的全增量和全微分。
多元复合函数的求导法则
1.设，而，，求，.
2.设，而，，求.
3.设，而，，求.
4.求函数的一阶偏导数（其中具有一阶连续偏导数）
解 将中间变量依次编为1,2,3号,则有
5.设，而，为可导函数，证明
(注: 本题包含了四则运算、复合运算和抽象函数的偏导数计算问题)
6.设，其中具有二阶导数，求，，.
隐函数的求导公式
解法1 令,则
由隐函数求导公式,当时,有
解法2 等式两边分别对x求导,得,即 ,整理得,所以.
解 方程为3元方程,在满足隐函数存在定理的条件下,可确定一个二元函数.由题目要求知,方程确定z是x, y的函数.
解法1 用隐函数求导公式
解法2 将原方程变形为,方程两边分别对x 和y求偏导,
,即.整理得
,即.整理得.
3. 设具有连续偏导数，证明由方程所确定的函数满足.
分析：方程有三个变量,因而可确定一个二元函数.该题目是一个复合函数和隐函数混合型题目!
证法1 记为变量u, 为变量v,则由隐函数偏导数公式
证法2 令.方程两边分别对x, y求偏导得
4.求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数：
（1），求，.
分析: 方程组为三个未知量,两个方程的方程组,故可确定两个一元函数.由题目要求知,x, y是因变量, z为自变量.
解法1 用复合函数求导法有
解法2 用方程组确定的隐函数求导公式.
解法3 通过解方程，用z 将x, y表示出来，在求一元函数的导数。但一般情况，这样做并不方便。有时还不一定能解得出来。
方程组两边分别对求偏导数得
解法2 用方程组确定的隐函数求导公式.
多元函数微分学的几何应用
1. 求曲线在与相应的点处的切线及法平面方程。
解 曲线与相应的点为.曲线在该点处的切向量为.故切线方程为
法平面方程为
2. 求曲线，在点处的切线及法平面方程。
3.求曲线，在点处的切线及法平面方程。
解法3 令,当
所以,在点处的切线方程为,即.
法平面方程为,即.副样子
4. 求椭球面上平行于平面的切平面方程。
5. 在曲面上求一点，使这点处的法线垂直于平面，并写出这法线方程．
设所求点为，, ，法向量，
由题意知 ，得
法线方程：.
方向导数与梯度
1. 求函数在点处沿从点到点的方向的方向导数。
2. 求函数在点处沿从点到点的方向的方向导数。
3. 求函数在球面上点处，沿球面在该点的外法线方向的方向导数。
4. 设，求及.
5. 求函数在点处变化最快的方向，并求沿这个方向的方向导数。
6. 求函数在沿着方向的方向导数．
多元函数的极值及其求法
1. 求函数的极值。
2. 求函数在适合附加条件下的极大值。
3. 在平面上求一点，使它到，及三直线的距离平方之和为最小。
4. 将周长为的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才可
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51页51页17页17页31页19页25页17页20页58页考研数学多元函数微积分练习题及答案(经济类)【贵 州 学 习 网】
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多元函数微积分练习题及答案(经济类)
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