扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
设f（x）是以2为周期的函数，它在一个周期内的表达式为f（x）=，则f（x）的傅里叶级数02+（ancosnπx+bnsinnπx）在x=3处收敛于（　　）A．1B．C．2D．0
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
∵f（x）是周期为2的函数，∴f（x）在点x=3处与x=1处收敛于同一个点；根据狄利克雷充分条件，f（x）在x=1处的傅里叶级数收敛于：．故选：B．
为您推荐：
收敛定理-狄利克雷充分条件：函数f（x）在区间[-l，l]上满足：（1）连续，或只有有限个间断点，且都是第一类间断点；（2）只有有限个极值点，则f（x）在[-l，l]上的傅里叶级数收敛，而且若x∈（-l，l）为f（x）的连续点，则f（x）的傅里叶级数收敛于f（x）；若x∈（-l，l）为f（x）的第一类间断点，则f（x）的傅里叶级数收敛于；若x=±l，则f（x）的傅里叶级数收敛于．
本题考点：
傅里叶级数和傅里叶系数．
考点点评：
本题考察狄利克雷充分条件与收敛定理，是一道基础题．
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
函数f（x）=x-1-alnx（a∈R）（I）求函数f（x）的极值；（II）若a＜0，对于任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有1)-f(x2)|＜4|1x1-1x2|，求实数a的取值范围．
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
（I）由题意，x＞0，f′（x）=1-．若a≤0时，f′（x）＞0恒成立，所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，函数f（x）不存在极值；当a＞0时，∵x＞a时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（a，+∞）上是增函数；0＜x＜a时，f′（x）＜0，所以函数f（x）在（0，a）上是减函数，∴x=a时，函数f（x）有极小值f（a）=a-1-alna；（II）当a＜0时，由（I）知函数f（x）在（0，1]上是增函数，又函数y=在（0，1]上是减函数不妨设0＜x1≤x2≤1则|f（x1）-f（x2）|=f（x2）-f（x1），∴1)-f(x2)|＜4|1x1-1x2|，即f（x2）+4×2≤f（x1）+4×1设h（x）=f（x）+=x-1-alnx+，则1)-f(x2)|＜4|1x1-1x2|，等价于函数h（x）在区间（0，1]上是减函数∵h'（x）=1--2=2-ax-4x2，∴x2-ax-4≤0在（0，1]上恒成立，即a≥x-在（0，1]上恒成立，即a不小于y=x-在（0，1]内的最大值．而函数y=x-在（0，1]是增函数，∴y=x-的最大值为-3∴a≥-3，又a＜0，∴a∈[-3，0）．
为您推荐：
（I）求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的极值；（II）1)-f(x2)|＜4|1x1-1x2|，即f（x2）+4×2≤f（x1）+4×1，设h（x）=f（x）+=x-1-alnx+，则1)-f(x2)|＜4|1x1-1x2|，等价于函数h（x）在区间（0，1]上是减函数，求导函数，即使x2-ax-4≤0在（0，1]上恒成立，然后利用分离法将a分离出来，从而求出a的范围．
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．
考点点评：
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及恒成立问题的应用，同时考查了计算能力，转化与化归的思想，属于中档题．
扫描下载二维码若函数f对任意x1.x2∈(0.1].都有|f(x1)-f(x2)|≤4|1x1-1x2|.则实数a的取值范围是 ． 题目和参考答案——精英家教网——
暑假天气热？在家里学北京名师课程，
& 题目详情
若函数f（x）=x-1-alnx（a＜0）对任意x1，x2∈（0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|1x1-1x2|，则实数a的取值范围是．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：综合题,导数的综合应用
分析：确定函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，函数y=1x在（0，1]上是减函数，设h（x）=f（x）+4x=x-1-alnx+4x，则|f（x1）-f（x2）|≤4|1x1-1x2|，等价于函数h（x）在区间（0，1]上是减函数，从而可求实数a的取值范围．
解：当a＜0时，f′（x）＞0恒成立，此时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又函数y=1x在（0，1]上是减函数不妨设0＜x1≤x2≤1则|f（x1）-f（x2）|=f（x2）-f（x1），∴|f（x1）-f（x2）|≤4|1x1-1x2|，即f（x2）+4×1x2≤f（x1）+4×1x1设h（x）=f（x）+4x=x-1-alnx+4x，则|f（x1）-f（x2）|≤4|1x1-1x2|，等价于函数h（x）在区间（0，1]上是减函数∵h'（x）=1-ax-4x2=x2-ax-4x2，∴x2-ax-4≤0在（0，1]上恒成立，即a≥x-4x在（0，1]上恒成立，即a不小于y=x-4x在（0，1]内的最大值．而函数y=x-4x在（0，1]是增函数，∴y=x-4x的最大值为-3∴a≥-3，又a＜0，∴a∈[-3，0）．故答案为：[-3，0）．
点评：本题考查函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，求参数的范围，考查转化思想，是一道综合题．
科目：高中数学
一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为．
科目：高中数学
一个袋中袋有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，编号分别为1，2；黑球有2个，编号分别为1，2；白球有一个，编号为1，现从袋中一次随机抽取2个球．（1）求取出的2个球的颜色不相同的概率；（2）求取得的球中有1号球的概率．
科目：高中数学
若sinα-2cosα=0，则tan（π4+α）的值为．
科目：高中数学
已知函数f（x）=13x3-12x2-2x+1，（1）求函数f（x）的极值；（2）若对?x∈[-2，3]，都有s≥f（x）恒成立，求出s的范围；（3）?x0∈[-2，3]，有m≥f（x0）成立，求出m的范围．
科目：高中数学
已知函数分f（x）=-x2+3，x≤04x，x＞0（1）求f（-2）；（2）求f（f（-1））；（3）若f（x0）=2，求x0．
科目：高中数学
将4个相同的球全部放到5个编有1，2，3，4，5五个号码的盒子中，假设每个球放入哪个盒子是等可能性，并且每个盒子能容纳的球不限，则2号盒子放有1个球的不同的放法有种（用数字作答）．
科目：高中数学
两个非零向量a，b垂直的充要条件是（　　）
A、|a+b|=|a-b|B、a•（a-b）=0C、a•b=|a||b|D、（a+b）•（a-b）=0
科目：高中数学
求值：sin（-1200°）•cos1290°+cos（-1020°）•sin（-1050°）+tan945°=．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
已知f（x）=x2+bx+2，x∈R．（1）若函数F（x）=f[f（x）]与f（x）在x∈R时有相同的值域，求b的取值范围；（2）若方程f（x）+|x2-1|=2在（0，2）上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，并证明1+1x2＜4.
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
（1）当x∈R时，函数f（x）=x2+bx+2的图象是开口向上，且对称轴为的抛物线，f（x）的值域为24，+∞)，所以F（x）=f[f（x）]的值域也为24，+∞)的充要条件是24≤-b2，&&即b2-2b-8≥0，&&∴b≤-2，或b≥4，即b的取值范围为（-∞，-2]∪[4，+∞）（2）证明：f（x）+|x2-1|=2，即x2+bx+|x2-1|=0，由分析知b≠0不妨设1＜x2＜2，令H(x)＝x2+bx+|x2-1|＝bx+1|x|≤12x2+bx-1|x|＞1因为H（x）在（0，1]上是单调函数，所以H（x）=0在（0，1]上至多有一个解．若x1，x2∈（1，2），即x1、x2就是2x2+bx-1=0的解，1x2＝-12＜0，与题设矛盾．因此，x1∈（0，1]，x2∈（1，2）．由1)＝0得b＝-1x1，所以b≤-1；由2)＝0得b＝1x2-2x2，所以故当时，方程f（x）+|x2-1|=2在（0，2）上有两个解．由1和b＝1x2-2x2消去b，得1+<table cellpadding="-1" cellspacing="-
为您推荐：
（1）利用二次函数的对称轴和值域的关系寻找解决问题的突破口，关键要理解f[f（x）]与f（x）在x∈R时有相同的值域等价于f（x）的最小值要小于二次函数顶点的横坐标；（2）将绝对值符号去掉进行讨论是解决本题的关键，利用方程根与系数的关系，进行放缩求解转化是证明本题的关键．
本题考点：
函数与方程的综合运用．
考点点评：
本题考查复合函数的知识，考查二次函数的值域意识，考查方程的根与方程系数之间的关系，求取值范围关键要确定出字母满足的不等式．
扫描下载二维码已知函数f(x)=1x+alnx.其中a为实常数．的极值,(2)若对任意x1.x2∈[1.3].且x1＜x2.恒有1x1-1x2＞|f(x1)-f(x2)|成立.求a的取值范围． 题目和参考答案——精英家教网——
暑假天气热？在家里学北京名师课程，
& 题目详情
已知函数f（x）=1x+alnx，其中a为实常数．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有1x1-1x2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求a的取值范围．
考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′(x)=ax-1x2，由导数的正负确定函数的单调性及极值；（2）|f(x1)-f(x2)|＜1x1-1x2，?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立可化为f(x1)-f(x2)＜1x1-1x2f(x1)-f(x2)＞1x2-1x1对?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立，从而可得g(x)=f(x)-1x=alnx在[1，3]递增，h(x)=f(x)+1x=1xalnx+2x在[1，3]递减；从而化为导数的正负问题．
解：（1）由已知f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=ax-1x2，当a＞0时，f（x）在(0，1a)上单调递减，在(1a，+∞)上单调递增；当x=1a时，f（x）有极小值a-alna，无极大值；当a≤0时，f（x）在（0，+∞）递减，f（x）无极值；（2）∵|f(x1)-f(x2)|＜1x1-1x2，?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立，∴f(x1)-f(x2)＜1x1-1x2f(x1)-f(x2)＞1x2-1x1对?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；即f(x1)-1x1＜f(x2)-1x2f(x1)+1x1＞f(x2)+1x2对?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；∴g(x)=f(x)-1x=alnx在[1，3]递增，h(x)=f(x)+1x=1xalnx+2x在[1，3]递减；从而有a＞0h′(x)=ax-2x2=ax-2x2≤0对x∈[1，3]恒成立；∴0＜a≤23．
点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的转化与应用，属于难题．
科目：高中数学
约束条件y≥-1x-y≥23x+y≤14，若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值是．
科目：高中数学
已知数列{an}，{bn}分别满足a1a2…an=n（n-1）…2&#8226;1，b1+b2+…+bn=an2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列{1bnbn+1}的前n项和为Sn，若对任意x∈R，anSn＞-x2-2x+9恒成立，求自然数n的最小值．
科目：高中数学
化简：sinαcos5α-cosαsin5α
科目：高中数学
已知数列{an}满足a1=4，an+1=an+p&#8226;3n+1，n∈N*，p为常数a1，a2+6，a3成等差数列．（1）求p的值及数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}，bn=n2an-n，求{bn}的最大项．
科目：高中数学
设数列{an}的前n项的和为Sn，且{Snn}是等差数列，已知a1=1，S22+S33+S44=12．（Ⅰ）求{an}的通项公式an；（Ⅱ）当n≥2时，an+1+λan≥λ恒成立，求λ的取值范围．
科目：高中数学
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A、73B、92C、72D、94
科目：高中数学
已知f（1x）=x1+x，则f′（x）等于（　　）
A、x1+xB、-x1+xC、1(1+x)2D、-1(1+x)2
科目：高中数学
双峰一中是蔡和森的母校，已有百多年历史，学校教育教学质量稳步提高，今年高考喜获丰收，明年高考定会再创辉煌．为了贯彻全面发展的教育方针，学校决定新建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．（1）设半圆的半径OA=r（米），试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系式S（r）；（2）由于条件限制r∈[30，40]，问当r取何值时，运动场造价最低？最低造价是多少元？（精确到元，π≈3.1416）
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号