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已知：如图，点A（-2，-6）在反比例函数的图像上，如果点B也在此反比例函数图像上，直线AB与y轴相交于点C，且BC=2AC ．
（1）求点B的坐标；（2）如果二次函数的图像经过A、B两点，求此二次函数的解析式.
题型：解答题难度：中档来源：上海期末题
（1）设反比例函数解析式为，&&&&&&∵点A（-2，-6）在反比例函数图像上，∴，&&&&&&& ∴，∴反比例函数解析式为&&&&&& 当点B在第一象限时，& 过点A、B分别作AD//x轴，BE//x轴，AD、BE与y轴分别相交于D、E．& 则AD//BE，∴．& ∵BC=2AC，∴BE=2AD=2×2=4．&& 当时，，∴点B的坐标为（4，3）．&& 当点B在第三象限时，同理可求得点B的坐标为（-4,-3）．&& ∴点B的坐标为（4，3）或（-4,-3）；（2）当点B为（4，3）时，&&&&&&& ∴此时二次函数解析式为&&&&&& 当点B为(-4,-3)时，(不符合题意，舍去)&&&&& ∴二次函数解析式为．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，点A（-2，-6）在反比例函数的图像上，如果点B也在此反比..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，反比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用反比例函数的图像
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：
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如图,已知二次函数y=ax^2+bx-3/2(a=/0)的图像经过点A(-3,0),点B(1,0)(1)求二次函数的表达式(2)若反比例函数y=2/x（x>0）的图像与二次函数y=ax^2+bx-3/2(a=/0)的图像在第一象限内交于点C（p,q）p落在两个相邻的正整数之间,请你直接写出这两个相邻的正整数
大庄家1ml5
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Y=X平方+2X-3吧点C（P,Q）代入方程得出P平方+2P-3=P分之2 2边同时XP 得出P的3此方+2P平方-3P-2=0 P3此方-1+2P平方-3P-1=0 （P+1）(P平方+P-1)+2P(P-1)-(P+1)=0 (P+1)(P平方+P-1-1)+2P(P-1)=0 (P+1)(P平方+P-2)+2P(P-1)=0 (P+1)(P+2)(P-1)+2P(P-1)=0 (P-1)【（P+2）(P+1)+2P】=0 得出P-1=0 或者（P+2）(P+1)+2P=0 因为点C在第一象限所以P>0 所以P-1=0 P=1 所以这2个相邻的正整数分别为0,2
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扫描下载二维码一、数与代数（一）数与式；1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，；2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数；①根据已知条件确定一次函数表达式；②会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表；④能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解⑤；①能根据已知条件确定反比例函数的表达式；②能画出反比例函数的图像，根据图像的解析表达式y；③能用反比
一、数与代数
（一）数与式
1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不 含字母）
（二）函数
1、一次函数
①根据已知条件确定一次函数表达式
②会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式y=kx+b(k不等于0)理解其性质
③理解正比例函数
④能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解
⑤能用一次函数解决实际问题
2、反比例函数
①能根据已知条件确定反比例函数的表达式
②能画出反比例函数的图像，根据图像的解析表达式y=k/x(k不等于0)理解其性质
③能用反比例函数解决某些实际问题
3、二次函数
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式
②会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质
③会确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际 问题
④会利用二次函数的图像求解一元二次方程的近似解
（二）函数
1、一次函数
①根据已知条件确定一次函数表达式
②会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式y=kx+b(k不等于0)理解其性质
③理解正比例函数
④能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解
⑤能用一次函数解决实际问题
2、反比例函数
①能根据已知条件确定反比例函数的表达式
②能画出反比例函数的图像，根据图像的解析表达式y=k/x(k不等于0)理解其性质
③能用反比例函数解决某些实际问题
3、二次函数
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式
②会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质
③会确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际 问题
④会利用二次函数的图像求解一元二次方程的近似解 二、空间与图形
（一）图形的认识
1、点、线、面、角的有关概念
①会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认知度、分、秒，会进行 简单换算
②了解角平分线及其性质
2、相交线与平行线
①了解补角、余角、对顶角、知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等
②了解垂线、垂线段概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义
③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点活一条直线的 垂线
④了解线段垂直平分线及其性质
⑤知道两直线平行同位角相等、进一步探索平行线的性质
⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一 点画这条直线的平行线
⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离
①了解三角形有关概念，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性
②探索并掌握三角形中位线的性质
③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件
④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的 条件，了解等边三角形的概念并探索其性质
⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件
⑥体验勾股定理的探索过程，会用勾股定理解决简单问题，会用勾股定理判定直角三角形
①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念
②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系，了解 四边形的不稳定性
③探索并掌握平行四边形的对边相等、对角互相平分，一组对边平行且相等、或两组对边分 别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定方法
④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质、矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形 的四条边相等，对角线互相垂直平分，三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩 形，四边相等的四边形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定方法
⑤探索并了解等腰梯形同一底上的两底角相当，两条对角线相等，同一底上的两底角相等的 梯形是等腰梯形的判定方法
①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆 与圆的位置关系
②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征，了解弦与垂直直径 及弧之间的关系
③了解三角形的内心和外心
④了解切线的概念，切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会 过圆上一点画圆的切线
⑤会计算弧长及扇形面积，会计算圆锥的侧面积和全面积
7、尺规作图
①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，做一个角等于已知角，作角的平分线，作 线段的垂直平分线
②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其 夹边作三角形；已知底边及器底边上的高作等腰三角形
③探索如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆
④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图问题，会写已知，求作和作法
⑤能利用基本作图解决简单的实际问题
8、视图与投影 三亿文库包含各类专业文献、高等教育、文学作品欣赏、行业资料、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、涨谷初中数学教研组半关于2013重庆中考考试说明09等内容。　
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