二次函数y ax2 bx c=3^ax-x在区间(1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-02 15:11 标签： 二次函数y ax2 k课件
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三次函数y=ax3+x在（-∞，+∞）内单调递增，则实数a的取值范围是______．
从不会假装丶管
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∵f′（x）=3ax2+1，a=0时，f′（x）=1＞0，f（x）（-∞，+∞）内单调递增，a≠0时，∴f′（x）=3ax2+1≥0在（-∞，+∞）恒成立则有a＞0；综合可得a≥0；故答案为：a≥0．
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求出函数f（x）的导函数，令导函数大于等于0在（-∞，+∞）上恒成立，分析可得a的范围．
本题考点：
函数的单调性与导数的关系．
考点点评：
解决函数的单调性已知求参数范围问题，常求出导函数，令导函数大于等于（或小于等于）0恒成立．
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函数f（x）=ax2+（a-3）x+1在区间[-1，+∞）上是递减的，则实数a的取值范围是（　　）A. [-3，0）B. （-∞，-3]C. [-2，0]D. [-3，0]
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∵函数f（x）=ax2+（a-3）x+1在区间[-1，+∞）上是递减的，①当a=0时，f（x）=-3x+1，∵-3＜0，∴f（x）在R上单调递减，符合题意；②当a＞0时，函数f（x）=ax2+（a-3）x+1为二次函数，∵二次函数在对称轴右侧单调递增，∴不可能在区间[-1，+∞）上递减，故不符合题意；③当a＜0时，函数f（x）=ax2+（a-3）x+1为二次函数，对称轴为x=-，∵二次函数在对称轴右侧单调递减，且f（x）=ax2+（a-3）x+1在区间[-1，+∞）上是递减的，∴-≤-1，解得-3≤a＜0，∴实数a的取值范围是-3≤a＜0．综合①②③，可得实数a的取值范围是[-3，0]．故选D．
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由于函数解析式的二次项系数a不确定，故分a=0，a＞0和a＜0三种情况进行研究，结合一次函数和二次函数的性质进行分析，最后综合讨论结果，即可求得实数a的取值范围．
本题考点：
二次函数的性质．
考点点评：
本题考查了二次函数的性质，二次函数的单调性与它的开口方向、对称轴有关．对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑．属于基础题．
只讲原理。有题意可知，抛物线开口向下a<0，对称中心线为—1，按题，对称中心线在实轴上的点＝－（a-3)/2a，所以，考虑：－（a-3)/2a＝－1即可解出a值=-3.故－3<a<0。
f(x)的导数f'（x）=2ax+a-3,①a=0时，f（x）=-3x+1，f(x）在定义域上都为减函数，符合②a(3-a)/2af(x)要在【-1，+∞）上递减，只需-1>=(3-a)/2a,求得0>a>=-3③a>0,则x<(3-a)/2a,而又要f（x）在【-1，+∞）递减，显然不可能综合①②③-3<=a<=0...
扫描下载二维码数学题函数f（x）=ax^3+(a-3)x+1在区间[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围？
数学题函数f（x）=ax^3+(a-3)x+1在区间[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围？
答案是[0，3]求过程，谢谢
f&#039;(x)=3ax^2+(a-3)
在区间[-1，正无穷）上是减函数,则f&#039;(x)在此区间
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