在用棱长1cm的小正方体为a的正方体AC1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是

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在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是多少A.根号6除以6B.根号30除以6C.根号3除以4D.根号6除以3
想自由3K佊
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ANS :AA1到该面的距离等于A到该面的距离根据体积相等可以算出 A到该面的距离
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根号3除以3
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如图在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为BD的中点,问,在棱AA1上是否存在一点M,使平面MBD垂直于平面OC1D1,如果存在,求出AM:MA1的值
十號風球000201
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在棱AA1上存在一点M,使平面MBD垂直于平面OC1D1.连接A`C`、MO、C`M、AC,则O是AC中点&&&&&&& 设正方体边长为1,则AC=A`C`=√2,AO=CO=√2/2&&&&&& ∵O是正方体ABCDA1B1C1D1中,BD的中点& & && ∴BO=DO,BC`=DC`&&&&&& ∴C`O⊥BD&&&&&& ∵ 面MBD⊥面OC`D`&&&&&& ∴C`O⊥面MBD&&&&&& ∴C`O⊥MO&&&&&& ∴MO²+C`O²=C`M²&&&&&& ∵MO²=AM²+AO²,C`O²=C`C²+CO²,C`M²=A`C`²+MA`²&&&&&& ∴AM²+AO²+C`C²+CO²=A`C`²+MA`²&&&&&& ∴AM²+1/2+1+1/2=2+MA`²&&&&&& ∴AM=MA`&&&&&& ∴AM:MA`=1&&&&&& & & & &&
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证:平面MBD垂直BDC1
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证明:取BD中点N,联结C1N,MN,C1M.显然,BC1=DC1,BM=DM.因而C1N⊥BD,MN⊥BD.故∠C1NM是二面角M-BD-C1的平面角.设正方体的棱长为2a,则容易算出,C1M=3a,C1B=√6a,MB=√3a.根据勾股定理的逆定理,∠C1NM=90°.因此平面MBD垂直BDC1.
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD垂直平面BDC
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