第一章；1.试叙述划分正当点阵单位所依据的原则；答：划分正当点阵单位所依据的原则是：1、尽可能的；2、在照顾对称性的条件下，尽量选取含点阵点少的单；平面点阵可划分为四种类型，五种形式的正当平面格子；（a）若划分为六方格子中心带点，破坏六重轴的对称；2.论证在晶体结构中不可能存在五重旋转轴；证明：；设晶体中有一n次螺旋轴通过O点，根据对称元素取向；由图可以看出
1.试叙述划分正当点阵单位所依据的原则。平面点阵有哪几种类型与型式? 请论证其中只有矩形单位有带心不带心的两种型式，而其它三种类型只有不带心的型式?
答：划分正当点阵单位所依据的原则是：1、尽可能的反应出晶体内部结构的对称性。
2、在照顾对称性的条件下，尽量选取含点阵点少的单位作正当点阵单位。
平面点阵可划分为四种类型，五种形式的正当平面格子：正方，六方，矩形，带心矩形，平行四边形。
（a）若划分为六方格子中心带点，破坏六重轴的对称性，实际上该点阵的对称性属于矩形格子。（b）（c）分别划分为正方带心和平行四边形带心格子时，还可以划分成更小的格子。（d）如果将矩形带心格子继续划分，将破坏直角的规则性，故矩形带心格子为正当格子。
2.论证在晶体结构中不可能存在五重旋转轴。
设晶体中有一n次螺旋轴通过O点，根据对称元素取向定理，必有点阵面与n重轴垂直。而其中必有与n重轴垂直的素向量，将作用于O点得到A’点。设n重旋转轴的基转角2π/n，则L(2π/n)与L(-2π/n)必能使点阵复原。这就必有点阵B与B’，如上图所示。
由图可以看出BB’必平行于AA’，即：BB’//AA’，则：向量BB’属于素向量为a平移
群，那么： BB’=ma m=0,±1, ±2,?
BB’=| BB’|=2| OB|cos(2π/n)
即： ma=2acos(2π/n)
m/2=cos(2π/n)
而： |cos(2π/n)|≤1
即： |m|/2≤1，或|m|/2≤2
即有： m=0,±1, ±2
m的取值与n的关系n
cos(2π/n)
如下表： m
3、有A、B、C三种晶体，分别属于C、C、D群。它们各自的特征元素是什么，2v2h2d
属于什么晶系，晶胞参数间的关系如何？各种晶体可能具有什么样的点阵形式。
C：正交晶系，a≠b≠c，α=β=γ=90，oP, oC，oI，oF，3个垂直的2 or 2个垂直2v 0
C：单斜晶系 a≠b≠c α=γ=90≠β mP, mC (mA, mBm
D：四方晶系 a=b≠c α=β=γ=90tP, tI 重反轴
4．请说明下列空间群国际记号的含义。
(1) CC Pc12
(2) DCP2222h
(5) O28CP111
(3) C(6) Ch62m36
答：“C”前面的是熊夫利斯记号，“C”后面的是国际记号。
(1) C表明是单斜晶系，简单单斜点阵P，∥b有2螺旋轴，⊥b有c滑移面。
(2) D表明是正交晶系，简单正交点阵P, ∥a有2螺旋轴，∥b有2螺旋轴，∥c211
有2螺旋轴。
(3) C表明是六方晶系，简单六方点阵P，∥c有6螺旋轴，⊥c有m镜面。
(4) D表明是四方晶系，体心四方点阵I，∥c有4反轴，∥a有2旋转轴，∥a+b2d
有d滑移面。
(5) O表明是立方晶系，面心立方点阵F，∥a有4螺旋轴，⊥a有d滑移面，∥a+b+ch1
有3反轴，∥a+b有2旋转轴，⊥a+b有m镜面。
(6) C表明是三方晶系，R心格子，∥c有3旋转轴。
5.什么是晶体衍射的两个要素?它们与晶体结构有何对应关系？晶体衍射两要素在衍射图上有何反映?
答： 晶体衍射的两个要素：衍射方向和衍射强度
关系：晶胞大小、形状
晶胞内原子种类和位置 衍射方向衍射强度衍射（点、峰）的位置
衍射点（线）的黑度、宽度
6.论证具有体心点阵的晶体，指标 h+k+l=奇数的衍射其结构振幅F=0.
答：对体心晶体，可知，在（0，0，0），（1/2，1/2，1/2）处有相同原子。
F= Σ=nj1 fje2πi(hxj + kyj + lzj)
= f [e 2πi(0+0+0) + e 2πi(1/2h+1/2k+1/2l)]
= f [1+ cosπ(h++k+l)+isinπ(h+k+l)]
= f [1+ cosπ(h++k+l)]
当h+k+l=奇数时，cosπ(h++k+l)]=-1，故F=0，出现消光 hkl
7.论证晶体在a方向上有二重螺旋轴时，则h=奇数的结构振幅F=0.
答：对具有二重螺旋轴的点阵，在（x,y,z）和（x+1/2，-y,-z）有相同的原子。
则 F= Σ=nj1 fje2πi(hxj + kyj + lzj)
= f [e 2πi(hx+0+0) + e 2πi(1/2h+hx+0+0)]
= f e 2πi((hx)+ e 2πi(x+1/2)h2πihx（1+e）
(1+ cosπh+isinπh )
πih2πihx 2πihx(1+ cosπh) 当h为奇数，cosπh= -1。
故存在消光现象。
2.试述晶子学说与无规则网络学说的主要观点，并比较两种学说在解释玻璃结构上的共同点和分歧。
晶子学说：认为玻璃由无数“晶子”组成，带有点阵变形的有序排列区域，分散在无定形介质中，晶子区到无定形区无明显界限。在这些模型中，人们假定其中存在着极小的有序区或微晶体，他们被无序区连接到一起。
无规则网络学说：该理论认为玻璃的结构中包含许多小的结构单位（如由中心的硅和四角的4个氧通过共价键结合而成的四面体），这些小结构单位彼此之间可以键合成链状，或由其它金属离子沿顶角键合，连结成很不规则的三维网络。此结构缺少对称性或长程有序性，为保持电中性，每个角顶氧原子仅在两个四面体之间公用，因而该结构是颇为开敞的。
玻璃的特性主要表现在：
①没有固定的熔点
②各向同性
④没有晶界
⑤无固定形态
⑥性能可设计性
1.用固体能带理论说明什么是导体、半导体、绝缘体？
金属离子按点阵结构有规则的排列着，每一离子带有一定的正电荷。电子在其间运动时与正离子之间有吸引势能，而且电子所处的位置不同，与正离子之间的距离不同，势能的大小就不同。因此，电子实际是在一维周期性变化的电场中运动。电子除直线运动外，在正电荷附近还要做轻微的振动。当电子的de Broglie波在晶格中进行时，如果满足Bragg条件nλ=2dsinθ时，要受到晶面的反射，因而不能同过晶体，使原有能级一分为二，这种能级突然上升和下降时能带发生断裂。已充有电子，能带完全被电子所充满叫满带。带中无电子，叫空带。能带中有电子单位充满叫导带。各能带的间隙是电子不能存在的区域，叫禁带。
在导体中，具有导带。在外电场作用下，导带中的电子改变了在该能带不同能级间的分布状况，产生了电子流。
绝缘体的特征是只有满带和空带，而且禁带很宽。满带与空带的能级差大于5eV，一般的激发条件下，满带中的电子不能跃入空带，即不能形成导带。这就是绝缘体不能导电的原因。
半导体的特征也是只有满带和空带，但满带与空带间的禁带距离很窄，一般小于3eV。在一般的激发条件下，满带中的电子较易跃入空带，使空带中有了电子，满带中有了空穴，都能参与导电。由于需克服禁带的能量间隙，电子跳跃不如导带那样容易，因而电阻率也比导体高得多。
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材料化學第二版李奇李光巨主编课后习题答案精选
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5．试叙述划分正当点阵单位所依据的原则。平面点阵有哪几种类型与型式? 请
论证其中只有矩形单位有带心不带心的两种型式，而其它三种类型只有不带心的
答：划分正当点阵单位所依据的原则是：在照顾对称性的条件下，尽量选取含点
阵点少的单位作正当点阵单位。平面点阵可划分为四种类型，五种形式的正当平
面格子：正方，六方，矩形，带心矩形，平行四边形。
（a） （b）
（c） （d）
（a）若划分为六方格子中心带点，破坏六重轴的对称性，实际上该点阵的对称
性属于矩形格子。（b）（c）分别划分为正方带心和平行四边形带心格子时，还可
以划分成更小的格子。（d）如果将矩形带心格子继续划分，将破坏直角的规则性，
故矩形带心格子为正当格子。
6．什么叫晶胞，什么叫正当晶胞，区别是什么?
答：晶胞即为空间格子将晶体结构截成的一个个大小，形状相等，包含等同内容
的基本单位。在照顾对称性的条件下，尽量选取含点阵点少的单位作正当点阵单
位，相应的晶胞叫正当晶胞。
9.什么叫晶面指标，标出下图所示点阵单位中各阴影面的晶面指标。
答：晶面指标（hkl）是平面点阵面在三个晶轴上的倒易截数之比，它是用来标
记一组互相平行且间距相等的平面点阵面与晶轴的取向关系的参数。
（001） （1 10）
（11 1） （0 1 1）
（1 11） （101）
12、什么是晶体衍射的两个要素?它们与晶体结构有何对应关系？晶体衍射两要
素在衍射图上有何反映?
答： 晶体衍射的两个要素：衍射方向和衍射强度
关系：晶胞大小、形状 衍射方向衍射（点、峰）的位置
晶胞内原子种类和位置衍射强度衍射点（线）的黑度、宽度峰的高度、高度
13、阐明劳埃方程各符号的物理意义，并说明为何摄取劳埃图时需用白色射线，
而在用单色特征射线摄取单晶回转图时，需使晶体沿一晶轴旋转？
a，b，c 为空间点阵中三个互不平行的基本向量的大小
αO，βO，γO分别为三个方向上的X射线入射角
α，β，γ 分别为三个方向上的衍射角
h，k，l 为一组整数，称为衍射指标，分别表示在三个晶轴方向上波程差所含
α，β，γ三个角度不是彼此完全独立的，他们之间还存在一定的函数关系。
这个关系连同劳埃方程共有 4 个方程，联系 3 个未知变量，一般得不到确定解。
欲得确定解，即欲得衍射图，必须增加变数。两中途径可达到此目的：一是晶
体不动，采用多种波长混合的“白色”X射线，即X射线的波长λ在一定范围内
发生变化，摄取劳埃图的劳埃照相法就是采用此法；二是采用单色X射线而使
晶体转动，即改变αO，βO，γO的一个或两个，回转晶体法就是采用这种方法。
16.Laue方程和Bragg方程解决什么问题，它们在实质上是否相同？
答：P44-49，晶体X射线衍射的方向问题，实质同
2、已知氧化铁Fex0(富士体)为氯化钠型结构，在实际晶体中，由于存在缺陷，x
＜1。今有一批氧化铁，测得其密度为 5.7g/cm3，用MoKα射线（λ=71.07pm）测
得其面心立方晶胞衍射指标为 200 的衍射角θ=9.56°（sinθ=0.1661,Fe的相对
原子质量为 55.85）。
（a）计算Fex0 的面心立方晶胞参数。
（b）求 x 值。
（c）计算Fe2 +和Fe3+各占总铁质量的质量分数。
（d）写出表明铁的价态的化学式。
5、用固体能带理论说明什么是导体、半导体、绝缘体？
参考：金属离子按点阵结构有规则的排列着，每一离子带有一定的正电荷。电子
在其间运动时与正离子之间有吸引势能，而且电子所处的位置不同，与正离子之
间的距离不同，势能的大小就不同。因此，电子实际是在一维周期性变化的电场
中运动。电子除直线运动外，在正电荷附近还要做轻微的振动。当电子的 de
Broglie 波在晶格中进行时，如果满足 Bragg 条件 nλ=2dsinθ时，要受到晶面
的反射，因而不能同过晶体，使原有能级一分为二，这种能级突然上升和下降时
能带发生断裂。已充有电子，能带完全被电子所充满叫满带。带中无电子，叫空
带。能带中有电子单位充满叫导带。各能带的间隙是电子不能存在的区域，叫禁
在导体中，具有导带。在外电场作用下，导带中的电子改变了在该能带不同能级
间的分布状况，产生了电子流。
绝缘体的特征是只有满带
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43页72页35页48页35页38页43页46页34页34页概念简介/点阵
点阵为集中反映晶体结构的周期性而引入的一个概念。首先考虑一张二维周期性结构的图像。可在图上任选一点O作为原点。在图上就可以找到一系列与O点环境完全相同的点子,这一组无限多的点子就构成了点阵。将图像作一平移,对应于从原点O移至任意阵点的位置，图像仍然不变。这种不变性表明点阵反映了原结构的平移对称性。上述的考虑显然可以推广到具有三维周期性结构的无限大晶体。应该指出，原点位置可以任意选，但得到的点阵却是等同的。点阵平移矢量L总可以选用三个非共面的基矢A、A及A的组合来表示：L＝A＋A＋A，这里的、、为三个整数。A、A与A所构成的平行六面体，称为晶胞或初基晶胞，它包含了晶体结构的基本重复单元。值得注意，基矢与晶胞的选择都不是唯一的，存在无限多种选择方案。一个初基晶胞是晶体结构的最小单元。但是有时为了能更充分地反映出点阵的对称性，也可选用稍大一些的非初基晶胞（即晶胞中包含一个以上的阵点）（图2）。点阵一个点阵可以还原为一系列平行的阵点行列（简称阵列），或一系列的平行的阵点平面（简称阵面）。可用由一组基矢所确定的坐标系来描述某一组特定的阵列或阵面族的取向。我们选取通过原点的阵列上任意阵点的三个坐标分量，约化为互质的整数u、v、w作为阵列方向的指标，可用符号【uvw】来表示。为了标志某一特定阵面族的方向，可选择最靠近（但不通过）原点的阵面，读取它在三个坐标轴上截距的倒数，将这三个数约化为互质的数h、k、l就得该阵面旋的方向指标,可用符号(hkl)来表示。这就是阵面族的密勒指数。
空间点阵/点阵
法国晶体学家布拉菲（A.Bravais）于1850年用数学群论的方法推导出空间点阵只能有十四种: 简单三斜、简单单斜、底心单斜、简单正交、底心正交、体心正交、面心正交、简单六方、简单菱方、简单四方、体心四方、简单立方、体心立方、面心立方。根据其对称特点，它们分别属于七个晶系。
表示方法/点阵
图1-8 空间点阵及晶胞的不同取法空间点阵到底有多少种排列形式？按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，在这样一个限定条件下，法国晶体学家布拉菲（A. Bravais）曾在1848年首先用数学方法证明，空间点阵只有14种类型。这14种空间点阵以后就被称为布拉菲点阵。空间点阵是一个三维空间的无限图形，为了研究方便，可以在空间点阵中取一个具有代表性的基本小单元，这个基本小单元通常是一个平行六面体，整个点阵可以看作是由这样一个平行六面体在空间堆砌而成，我们称此平行六面体为单胞。当要研究某一类型的空间点阵时，只需选取其中一个单胞来研究即可。在同一空间点阵中，可以选取多种不同形状和大小的平行六面体作为单胞，如图1-8所示。
选取方式/点阵
固体物理选法图1-9面心立方阵胞中的固体物理原胞在固体物理学中，一般选取空间点阵中体积最小的平行六面体作为单胞，这样的单胞只能反映其空间点阵的周期性，但不能反映其对称性。如面心立方点阵的固体物理单胞并不反映面心立方的特征，如图1-9所示。晶体学选法图1-10晶体学选取晶胞的原则由于固体物理单胞只能反映晶体结构的周期性，不能反映其对称性，所以在晶体学中，规定了选取单胞要满足以下几点原则（如图1-10所示）：①要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性；②在满足①的基础上，单胞要具有尽可能多的直角；③在满足①、②的基础上，所选取单胞的体积要最小。图1-11 单晶胞及晶格常数根据以上原则，所选出的14种布拉菲点阵的单胞（见图1-12）可以分为两大类。一类为简单单胞，即只在平行六面体的 8个顶点上有结点，而每个顶点处的结点又分属于 8个相邻单胞，故一个简单单胞只含有一个结点。另一类为复合单胞(或称复杂单胞)，除在平行六面体顶点位置含有结点之外，尚在体心、面心、底心等位置上存在结点，整个单胞含有一个以上的结点。14种布拉菲点阵中包括7个简单单胞，7个复合单胞。具体内容表1-2 七大晶系和十四种布拉菲点阵根据单胞所反映出的对称性，可以选定合适的坐标系，一般以单胞中某一顶点为坐标原点，相交于原点的三个棱边为X、Y、Z三个坐标轴，定义X、Y轴之间夹角为 γ，Y、Z之间夹角为α，Z、X轴之间夹角为β，如图1-11所示。单胞的三个棱边长度a、b、c和它们之间夹角α、β、γ称为点阵常数或晶格参数。六个点阵常数，或者说三个点阵矢量a、b、c描述了单胞的形状和大小，且确定了这些矢量的平移而形成的整个点阵。也就是说空间点阵中的任何一个阵点都可以借矢量a、b、c由位于坐标原点的阵点进行重复平移而产生。每种点阵所含的平移矢量为：简单点阵：a、b、c底心点阵：a、b、c、（a + b）/2体心点阵：a、b、c、（a + b + c）/2面心点阵：a、b、c、（a + b）/2、（b + c）/2、（a + c）/2所以布拉菲点阵也称为平移点阵。种布拉菲点阵晶体根据其对称程度的高低和对称特点可以分为七大晶系，所有晶体均可归纳在这七个晶系中，而晶体的七大晶系是和14种布拉菲点阵相对应的，如图1-12和表1-2所示。所有空间点阵类型均包括在这14种之中，不存在这14种布拉菲点阵外的其它任何形式的空间点阵。例如在图l-12中未列出底心四方点阵，从图1-13可以看出，底心正方点阵可以用简单正方点阵来表示，面心正方可以用体心正方来表示。如果在单胞的结点位置上放置一个结构基元，则此平行六面体就成为晶体结构中的一个基本单元，称之为晶胞。在实际应用中我们常将单胞与晶胞的概念混淆起来用而没有加以细致的区分。
点阵字体/点阵
定义Bitmap font点阵字体是把每一个字符都分成16×16或24×24个点，然后用每个点的虚实来表示字符的轮廓。点阵字体优点是显示速度快，不像矢量字体需要计算；其最大的缺点是不能放大，一旦放大后就会发现文字边缘的锯齿。表现形式点阵点阵字体也叫位图字体，其中每个字形都以一组二维像素信息表示。这种文字显示方式于较早前的电脑系统（例如未有图形接口时的 DOS 操作系统）被普遍采用。由于位图的缘故，点阵字体很难进行缩放，特定的点阵字体只能清晰地显示在相应的字号下，否则文字只被强行放大而失真字形，产生成马赛克式的锯齿边缘。但对于字号 8-14px 的尺寸较小的汉字字体（即现今操作系统大多采用的默认字号）现今亦仍然被使用于荧幕显示上，能够提供更高的显示效果；不过现今该种点阵字体主要只作为“辅助”的部分，当使用者设定的字体尺寸并没有拥有位图像时，字体便会以向量图象方式显示；而当打印时，印有字体无论大小亦会使用向量字型打印。矢量字库这要先了解点阵字库与矢量字库：点阵点阵字库常用来作为显示字库使用，这类点阵字库汉字最大的缺点是不能放大，一旦放大后就会发现文字边缘的锯齿。矢量字库保存的是对每一个汉字的描述信息，比如一个笔划的起始、终止坐标，半径、弧度等等。在显示、打印这一类字库时，要经过一系列的数学运算才能输出结果，但是这一类字库保存的汉字理论上可以被无限地放大，笔划轮廓仍然能保持圆滑，打印时使用的字库均为此类字库。Windows使用的字库也为以上两类，在FONTS目录下，如果字体扩展名为FON，表示该文件为点阵字库，扩展名为TTF则表示矢量字库！
显示方式： |
人体内起主导作用的功能调节系统。人体的结构与功能均极为复杂，体内各器官、系统的功能和各种生理过程都不是各自孤立地进行，而是在神经系统的直接或间接调节控制下，互相联系、相互影响、密切配合，使人体成为一个完整统一的有机体，实现和维持正常的生命活动
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试证明四方晶系中只有简单四方点阵和体心四方点阵两种类型。
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试证明四方晶系中只有简单四方点阵和体心四方点阵两种类型。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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1为什么密排六方结构不能称为一种空间点阵?请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！2①计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小(用原子半径R表示)，并注明间隙中心坐标。 ②指出溶解在γ-Fe中碳原子所处的位置，若此位置全部被碳原子占据，那么，问在此情况下，γ-Fe能溶解C的质量分数为多少?实际上，碳在铁中的最大溶解质量分数是多少?二者在数值上有差异的原因是什么?请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！3计算面心立方结构(111)、(110)、(100)晶面的面间距和原子密度(原子个数／单位面积)。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！4比较金属材料、陶瓷材料、高分子材料和复合材料在结合键上的差别。
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