高中初一数学几何证明题证明题

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3秒自动关闭窗口哪些高端大气的数学定理可以简洁地证明高中数学压轴题? - 知乎5038被浏览312263分享邀请回答24830 条评论分享收藏感谢收起31081 条评论分享收藏感谢收起查看更多回答2 个回答被折叠()高中数学证明题伤不起
数学证明题无非两种,一种是“卧槽这还用证明”,另一种是“卧槽这也能证明”。@捧腹网
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高中数学证明题.doc 31页
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高中数学证明题
篇一:高中数学几何证明题
新课标立体几何常考证明题汇总
1、已知四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 (1) 求证:EFGH是平行四边形
BD=AC=2,EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。
证明:在?ABD中,∵E,H分别是AB,AD的中点∴EH//BD,EH?同理,FG//BD,FG?(2) 90°30 °
考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角
BD∴EH//FG,EH?FG∴四边形EFGH是平行四边形。 2
2、如图,已知空间四边形ABCD中,BC?AC,AD?BD,E是AB的中点。 求证:(1)AB?平面CDE;
(2)平面CDE?平面ABC。
BC?AC?证明:(1)??CE?AB
又∵CE?DE?E ∴AB?平面CDE (2)由(1)有AB?平面CDE
又∵AB?平面ABC, ∴平面CDE?平面ABC 考点:线面垂直,面面垂直的判定
3、如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E是AA1的中点, 求证: AC1//平面BDE。
证明:连接AC交BD于O,连接EO, ∵E为AA1的中点,O为AC的中点 ∴EO为三角形A1AC的中位线 ∴EO//AC1 又EO在平面BDE内,A1C在平面BDE外
∴AC1//平面BDE。
考点:线面平行的判定
4、已知?ABC中?ACB?90,SA?面ABC,AD?SC,求证:AD?面SBC. 证明:∵?ACB?90°?BC?AC
又SA?面ABC?SA?BC
?BC?面SAC?BC?AD
又SC?AD,SC?BC?C?AD?面SBC
考点:线面垂直的判定
5、已知正方体ABCD?A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.
?面AB1D1.
求证:(1) C1O∥面AB1D1;(2)AC1
证明:(1)连结A1C1,设
AC11?B1D1?O1
∵ ABCD?A1B1C1D1是正方体?A1ACC1是平行四边形
∴A1C1∥AC且 AC11?AC又O1,O分别是AC11,AC的中点,∴O1C1∥AO且O1C1?AO
?AOC1O1是平行四边形
?C1O∥AO1,AO1?
面AB1D1,C1O?面AB1D1
∴C1O∥面AB1D1
(2)?CC1?面A1B1C1D1?CC ! 1?B1D又
∵AC11?B1D1
?B1D1?面A1C1C 即A1C?B 1D1
D1B1?AD1?D1
考点:线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定
6、正方体ABCD?A'B'C'D'中,求证:(1)AC?平面B'D'DB;(2)BD'?平面ACB'.
考点:线面垂直的判定
7、正方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;
(2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD. 证明:(1)由B1B∥DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD,
又BD ?平面B1D1C,B1D1?平面B1D1C, ∴BD∥平面B1D1C. 同理A1D∥平面B1D1C.
而A1D∩BD=D,∴平面A1BD∥平面B1CD.
(2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1中点G,∴AE∥B1G.
从而得B1E∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.∴平面EB1D1∥平面FBD.
考点:线面平行的判定(利用平行四边形)
8、如图P是?ABC所在平面外一点,PA?PB,CB?平面PAB,M是PC的中点,N是AB上的点,
(1)求证:MN?AB;(2)当?APB?90,AB?2BC?4时,求MN的长。 证明:(1)取PA的中点Q,连结MQ,NQ,∵M是PB的中点, M∴MQ//BC,∵ CB?平面PAB ,∴
MQ?平面PAB∴QN是
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