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本题难度：0.46&&题型：解答题
（2015秋o牡丹江校级期末）如图所示，在xoy平面内，有一个圆形区域的直径AB&与x轴重合，圆心O′的坐标为（2a，0），其半径为a，该区域内无磁场．&在y轴和直线x=3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场．不计粒子重力．（1）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，求粒子的初速度大小v1；（2）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，在磁场中运动的时间为△t=，且粒子也能到达B点，求粒子的初速度大小v2；（3）若粒子的初速度方向与y轴垂直，且粒子从O′点第一次经过x轴，求粒子的最小初速度vmin．
来源：2015秋o牡丹江校级期末 | 【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．
如图所示，在xOy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上．∠AOB=θ（0＜θ＜π）（1）若点B（-，），求tan（2θ+）的值；（2）若+=，四边形OACB的面积用S四表示，求S四+o的取值范围．
（2015秋o三峡区期中）如图所示，在xOy平面上，a点坐标为（0，L），平面内一边界通过a点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，有一电子（质量为m，电量为e）从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好从x轴正方向上的b点（图中未标出），射出磁场区域，此时速率方向与x轴正方向的夹角为370，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）磁场的磁感应强度；（2）磁场区域的圆心O1的坐标；（3）电子在磁场中的运动时间．
如图所示，在xOy平面上内，x轴上方有磁感应强度为B，方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场，x轴下方有场强为E、方向沿y轴负方向的匀强磁场，现将一质量为m，电量为e的电子，从y轴上M点由静止释放，要求电子进入磁场运动可通过&x轴上的P点，P点到原点的距离为L，（1）M点到原点O的距离y要满足的条件．（2）电子从M点运动到P点所用的时间．
如图所示，在xOy平面上第1象限内有平行于y轴的有界匀强电场，方向如图：y轴上一点P的坐标为（0，L）；有一电子以垂直于y轴的初速度v0从P点垂直射入电场中，并从A点射出，一点坐标为（2L，0）．已知电子的电量大小为e、质量为m，不计电子的重力．&&（1）求匀强电场的场强大小；（2）若在第Ⅳ象限过Q点放一张垂直于xOy平面的足够大感光胶片，Q点的坐标为（0，-L），为使电子能打到感光胶片上，可在第Ⅳ象限加一垂直xOy平面的匀强磁场，求磁感应强度的方向和取值范围．
如图所示，在xOy平面上，直线OM与x轴正方向夹角为45°，直线OM左侧存在平行y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向．直线OM右侧存在垂直xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．一带电量为q，质量为m带正电的粒子（忽略重力）从原点O沿x轴正方向以速度v0射入磁场．此后，粒子穿过磁场与电场的边界三次，恰好从电场中回到原点O．（粒子通过边界时，其运动不受边界的影响）求：（1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径和周期；（2）匀强电场的强度；（3）粒子从O点射出至回到O点的时间．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2015秋o牡丹江校级期末）如图所示，在xoy平面内，有一个圆形区域的直径AB与x轴重合，圆心O′的坐标为（2a，0），其半径为a，该区域内无磁场．在y轴和直线x=3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场．不计粒子重力．（1）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，且粒子”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）粒子不经过圆形区域就能到达B点故粒子到达B点时速度竖直向下圆心必在x轴正半轴上由几何关系确定半径然后根据牛顿第二定律确定粒子的初速度（2）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°粒子到达B点的速度与x轴夹角β=30°由几何知识确定半径由牛顿第二定律求粒子的初速度大小v2（3）若粒子的初速度方向与y轴垂直且粒子从O′点第一次经过x轴由几何关系得到r与θ的关系式由数学知识求得半径最小值．
【解答】解：（1）粒子不经过圆形区域就能到达B点故粒子到达B点时速度竖直向下圆心必在x轴正半轴上设粒子做圆周运动的半径为r1由几何关系得：r1sin30°=3a-r1粒子在磁场中做匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qv1B=mv21r1解得：v1=2qBam（2）粒子在磁场中的运动周期为：T=2πmqB粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角为为：α=△tT×360°=60°粒子到达B点的速度与x轴夹角β=30°设粒子做圆周运动的半径为r2由几何关系得：3a=2r2sin30°+2acos230°由牛顿第二定律得：qv2B=mv22r2解得：v2=3qBa2m（3）设粒子从C点进入圆形区域O′C与O′A夹角为θ轨迹圆对应的半径为r由几何关系得：2a=rsinθ+acosθ故当θ=60°时半径最小为rm=3a由牛顿第二定律得：qvmB=mv2mrm解得：vm=3qBam答：（1）粒子的初速度大小是2qBam（2）粒子的初速度大小是3qBa2m（3）粒子的最小初速度是3qBam．
【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2015秋o牡丹江校级期末）如图所示，在xoy平面内，有一”主要考察你对
“” “” “”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据这一特点该问题的解决方法一般为：一定圆心，二画轨迹，三用几何关系求半径，四根据圆心角和周期关系确定运动时间。其中圆心的确定最为关键，一般方法为：①已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点做垂直于速度方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心。②已知入射点位置及入射时速度方向和出射点的位置时，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。
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如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点、半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°，重力加速度为g。【小题1】求小球所受到的电场力大小；【小题2】小球在A点速度v0多大时，小球经B点时对轨道的压力最小？
答案【小题1】【小题2】Access denied |
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The owner of this website () has banned your access based on your browser's signature (3a68edbf-ua98).> 【答案带解析】平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，...
平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值． 
发现：α=30°，S阴影=+；
拓展： BN=，0＜x≤2﹣1；
探究： sinα的值为：或或．
试题分析：首先设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，则可求得∠RKQ的度数，于是求得答案；
拓展：如图5，由∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，得到△AON∽△BMN，即可求得BN，如图4，当点Q落在B...
考点分析：
圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：①熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。②理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。④掌握弧长，扇形面积计算公式。⑤理解圆柱，圆锥的侧面展开图⑥对组合图形 的计算要灵活运用计算方法解题。
考点2：解直角三角形
（1）解直角三角形的定义&&&& 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系&&&& ①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；&&&& ②三边之间的关系：a2+b2=c2；&&&& ③边角之间的关系：sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）
考点3：图形的平移与旋转
将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。
平移基本性质：
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；
平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等
（3）多次连续平移相当于一次平移。
（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移的三个要点
1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等）
平移作用：
1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。
平移作图的步骤：
（1）找出能表示图形的关键点；
（2）确定平移的方向和距离；
（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；
（4）按原图的顺序，连结各对应点。
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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径． 
如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．（1）求a，b的值；（2）连结OM，求∠AOM的大小． 
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在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A 必然事件 随机事件m的值　　　　　　　　　　　　 （2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值． 
题型：解答题
难度：困难
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