奥赛急先锋四年级_甜梦文库
奥赛急先锋四年级
第一讲亿以内数的读法和写法1. 用 4 个“6”和 4 个“0”组成一个只读一个“零”的最大的八位数是多少？ 2. 用 3 个“3”和 3 个“0”组成一个只读一个“零”的最小的六位数是多少？ 3. 一个八位数是由 2 个“8”和 6 个“0”组成，且 2 个“8”不能放在一起，读数时一个 “零”都不读出来，这个数写作（ ） ，读作（ ） ，四舍 五入到万位约是（ ） 。 4. 在□里填上适当的数字。 （1）43□800≈43 万 （2）6□000≈7 万 （3）99□470≈ 100 万 （4）4 □0000=40 万 （5）□7050 ≈10 万 （6）23□ 9300÷31≈ 8 万 （7）8 □500×25 ≈224 万 5.由 5 个“4”和 3 个“0”组成的八位数。 （1）一个零都不读出来的数有哪些？ （2）3 个“0”都读出来的数有哪些？ 6. 用 4 个“0”和 4 个“4”组成只读出一个“零”的八位数，其中最大的数与最小的 数的和是（ ） ，差是（ ） 7.用 2、5、6、9 这四个数组成的没有重复数字的四位数中，最大的数比最小的数多 （ ） 8.一个四位数，个位数字是千位数字的 4 倍，十位数字是个位数字的一半，百位数字是 个位数字与十位数字的和，这个四位数是（ ） 9.一个三位数，十位数字比百位数字的 2 倍多 1，个位数字比十位数字的 3 倍少 2，这个 三位数是（ ） 10，一个自然数各个数位上的数之和是 16，而且各数位上的数字各不相同。符合条件的 最小数是（ ） ，最大数是（ ） １１．一个自然数各个数位上的数之和是１７，而且各数位上的数字都各不相同。符合 条件的最小数与最大数分别是（ ） １２．用５、４、７、９这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？ １３．用３、５、６、８可以组成多少个没有重复数字的三位数？ １４．在数学竞赛中，张超的座位号是一个三位数，个位数字是十位数字的２倍，十位 数字是百位数字的２倍，三个数字之和是１４，你知道张超的座位号是多少吗？ １５．有一个三位数，数位上三个数字之和是１２，十位上的数字和百位上的数字一样 大小，个位上的数字是十位上的数字的２倍，这个三位数是多少？ １６．某地的邮政编码可用ＡＢＣＣＤＤ表示，已知这六个数字的和是８，Ａ与Ｂ的和 等于２个Ｄ，Ａ是最小的自然数，这个邮政编码是（ ）１７．由１、２、３、４组成的没有重复数字的所有四位数中，按从小到大排列，第十 八个数是多少？ １８．由１、２、３、４、５五个数字组成的没有重复数字的五位数有１２０个，将它 们从大到小排列起来，第９５个数是多少？ １９．一个两位数，个位数字是十位数字的４倍，如果这个数加上５，则两个数字就相 同，求这个两位数。 ２０。一个两位数，十位数字是个位数字的３倍，如果这个数减去７，则两个数字就相 同，求这个两位数 。 ２１．abcd 是一个四位数，a、b、c、d 均代表 0、1、2、3 中的某个数字，且各不相同， 例如 3210.请写出所有满足关系 ac，c b d 的四位数 abcd。 22. abcd 是四位数，a、b、c、d 均代表 1、2、3、4 中的某个数字，但彼此不同，例 如 2134.请写出所有满足关系 ab，b c，c
d 的四位数 abcd 来。 23.一个两位数，个位数字比十位数字小 1，把个位数字与十位数字交换位置后得到一个 新的两位数。原数与新数相加的和是 77，求这个两位数。 24.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 1，把个位数字和十位数字交换位置后 得到一个新的两位数。如果原数与新数的和是 99，这个两位数是多少？ 25.有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 4 倍，如果把这两个数字对调位置，组 成一个新的两位数，这时，新数比原数少 54，求原来的两位数是多少？ 26. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少 2，如果把这个两位数的个位上的数 字与十位上的数字对调，所得的新两位数与原来的两位数之和是 154.求原来的两位数是 多少? 27. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的 2 倍多 1，将个位上的数字与十位上 的数字对调，得到一个新的两位数，这两个两位数的差是 36.求这个两位数是多少？ 28.把数字“8”写在某数的右端，这个数就增加了 224，这个数是多少？ 29.把数字“8”写在一个两位数的左边，所得到的三位数刚好是原两位数的 51 倍，原来 的两位数是多少？ 30.把数字“5”写在一个三位数的左边，得到的四位数是原三位数的 41 倍还多 40.求原 来的三位数是多少？ 31.在一个三位数的右边添上一个“0” ，所得的四位数比这个三位数多 1323，求这个三 位数是多少？32.有一个三位数，如果在它的左边添上“2” ，就得到甲数；如果在它的右边添上“2” ， 就得到乙数。已知乙数比甲数多 1368，求这个三位数是多少？ 33.有一个两位数，如果在它的左边添上“6” ，就得到甲数；如果在它的右边添上“6” 就得到乙数。已知乙数比甲数少 216，求这个两位数是多少？ 34.有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得 数是 20.9。这个两位数是（ ） 。找规律填数例 1.找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。 （1）1、3、3、5、5、7、 （ ） 、 （ ） （2）11、12、14、18、26、 （ ） （3）7、14、10、12、14、9、19、5、 （ ） 、 （ ） 1.观察分析下面各数列的变化规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1、3、5、7、 （ ） 、 （ ） ； （2）1、2、3、1、2、6、1、2、12、1、2、24、 （ ） 、 （ ） 、 （ （3）2、4、4、6、6、8、 （ ） 、 （ ） ； （4）1、5、9、13、17、 （ ） 、 （ ） ； （5）2、3、5、8、13、21、 （ ） 、 （ ） ； （6）2、3、6、18、 （ ） ； （7）1、3、9、27、 （ ） ； （8）1、2、4、7、11、 （ ） 、 （ ） 。 2.找一找规律，再在括号里填上适当的数。 （ 1）2、7、12、17、 （ ） 、 （ ） ； （2）3、6、12、24、 （ ） ； （3）1、4、9、16、 （ ） 、 （ ） ； （4）1、4、3、6、5、8、 （ ） 、 （ ） ； （5）9、11、15、21、29、 （ ） 、 （ ） ； （6）3、4、5、8、7、16、9、32、 （ ） 、 （ ） 。 3.先找出规律，再填数。 （1）5、37852、 （ ） 、 （ ） ； （2）、、 （ ） ； （3）、、、 （ ） 、 （ ） ； （4）300、350、、、3、 （ ） 、 （ 4.根据下面数列中的规律，直接填出括号内的数。 （1）2、5、9、14、20、 （ ） 、 （ ） ； （2）1、2、5、6、13、14、25、26、 （ ） 、 （ ） 、61、62； （3）2、5、11、23、 （ ） 、95； （4）0、3、8、15、24、 （ ） 、( ); （5）2、3、5、9、17、33、 （ ） 、129. 5.根据前两图，填第三图。） ；） 。（1）（2） 6.先找规律，再填空格。（1）（2） 7.组合数填空。 （1） （19、17） ， （8、28） ， （24、12） ， （2、 ） ； （2） （2、4） ， （4、16） ， （5、30） ， （ 、56） ； （3） （17、8） ， （18、11） ， （25、20） ， （19、 ） 。 例 2 、 有一串数 1,3,5,7,9，?，第 50 个数是几？ 8. 根据下面数列中的规律，在括号里填上适当的数。 （1）1、4、13、40、121、 （ ） 、1093； （2）2、7、17、32、52、 （ ） 、107； （3）3、1、6、2、12、4、24、7、 （ ） 、 （ （4）1、2、9、33、126、 （ ） 、1809； （5）3、6、21、42、84、69、 （ ） 。 9.找规律填数。 （1）3、5、9、17、33、65、 （ ） ； （2）2、5、14、41、122、 （ ） 、 （ ） ；） ；? 3?3 4 5 、 、 、（ 4 5 67 ）、 、（ 8）；（4）1、5、10、14、28、32、 （ ） 、 （ ） ； （5）1、2、6、24、 （ ） 、720、 （ ） 。 10.（1）数列 7、14、21、28、?、2002 共有多少个数？其中第 250 个数是多少？ （2）有数组（1，1） 、 （2,3） 、 （3,5） 、(4,7)、 （5,9） 、?，求第 100 组是哪两个数？ 11.先观察下面的一列数，然后找出不符合规律的数。 （1）1、15、2、14、3、13、4、12、5、11、6、9、7； （2）2、5、8、11、14、16、20、? （3）2、6、18、54、108、486、? 12.有一串数 1、8、15、22、29、?，求这列数的第 2003 个数是多少？13.看图填出所缺的数字。（1）（2）（3）14.根据前面两个三角形中四个数之间的关系，在第三个三角形里填空。（1）（2） 15.找规律填数。（1）（2） 16.找出规律后填空。 40 24 25 19 27 3 （ ） 16 17.找出规律，在□里填数。 1 2 3 4 5 6 4 98 3 （ 17 ）8 12 16 □ □ □ □ 6 12 □ □ □ □ 18. 1949、 甲、 乙、 丙、 1997 是按规律排列的五个数， 已知 1997-丙=丙-乙=乙-甲=甲-1949， 其中甲是（ ） ；乙是（ ） ；丙是（ ） 。19.下面三个正方形内的数有相同的规律， 请你找出它们的规律， 并填出 B、 C， 然后确定 A， 那么 A 是（ ） 。1.一个八位数由 2 个 9 和 6 个 0 组成，且 2 个 9 不能放在一起，读数时一个“零”都不读出 来。这个数是（ ） ，四舍五入到万位约是（ ）万。 2.寻找规律，再填数。 （1）1、6、11、16、 （ ） 、 （ ） 、31、36； （2）、7481、 （ ） 、 （ ） ；（3） 3.由 2、5、7、9 组成的四位数有 24 个，从大到小排列，第十六个数是（ ） 。 4.一个自然数各个数位上的数之和是 15，而且各位数字都不相同。符合条件的最小数是 （ ） ，最大数是（ ） 。 5.从每个数列中找出一个不合规律的数。 （1）2、3、5、8、13、17、21、? （2）7、21、63、126、189、567、? 6.观察下面数列中数的排列规律，然后按规律填空。 （1）25、40、50、160、75、360、100、640、 （ ） 、 （ ） 、? （2）2、10、10、66、26、218、50、514、82、1002、 （ ） 、 （ ） 、? 7.根据前三组数字之间的关系，在空框里填出适当的数。333 ? 3 ? ? ? ? ?8. 3+33+333+?+ 10个3 和的万位上的数字是（ 9. 找规律填数。 （1）0、1、3、8、21、 （ ） 、144、?； （2）1、5、4、10、9、15、16、 （ ） 、 （ ）） 。ab3 分别是一个三位数。 10.已知 ab 是一个两位数， 3ab、（1）如果 ab3 ? 3ab ? 18 ，那么 ab =（ （ 2）如果 ab3 ? ab ? 531 ，那么 ab =（ ） ； ） 。11.有一个六位数， 它的个位数字是 6， 如果将 6 移至第一位前面时所得到的新的六位数是原数的 4 倍，那么这个六位数是（） 。第二章亿以内数的加法和减法 2.1 加、减法的简章例 1、用简便方法计算下面各题。 （1）6-564-36 （2）+ （3）238+ 1、下面各题，怎样简便怎样算。 （1）758+606 （2）843-307 （3）764-596 （4）426+698. 2、用简便方法计算下面各题。 （1） （2）32+81+23+19+68 3、计算下面各题。 （1）416-327+184-273； （2）557-269-154-31-46； （3）； （4）843-33-85+25； （5）295+307-498. 4、下面各题，怎样简便怎样算。 （1）437+（363-578） ； （2）2345-（234+345） ； 5、计算下面各题。 （1） （）+（489-257） ； （2）-772-768； （3）712-383+388-417； （4）748-552-248+452. 6.用简便方法计算下面各题。 （1）97+； （2）853-39-153-161. 7.计算下面各题。 （1）967+（676-567）-476； （2）++； （3）599++296； 8、395-283+154+246-117.2 2 2 2 例 2、如果 1 ? 2 ? 3 ? ?? 20 ? 2870, ，那么 2 ? 4 ? 6 ? ? ? 40 的和是多少？22229、计算下面各题。（1）756-（456-268） ； （2）576-（897-424） ； （3）833+（167-808） ； （4）487-（287-253-47） 10.在○里填上合适的运算符号。 （1）534+278-78=534○(278○78); (2)654-385-15=654○(385○15); （3）690-546+327=690-（546○327） ； （4）392-（192-58）=399○192○58； （5）399+（408-399）=399○408○399. 11. 用简便方法计算下面各题。 （1）537-（543-163）-57； （2）947+（372-447）-572； （3）1423-（445-277）-155； （4）856-469-256+169； （5）986-（268-197）-（397-132） 12、计算下面各题。 （1）+9+3+3； （2）99+； （3）19+199++、下面各题，怎样简便怎样算。 （1）8+98+998+； （2）995+996+997+998+999+； （3）82+84+79+78+80+83； （4）64-43； （5）676+685+691+680+677+689+683+674+666+678。 14、计算下面各题。 （1） （99+?+3+1）-（98+?+4+2） ； （2）1-2+3-4+5-6+?+99-02+2003； （3）01-98-+?+7+6-5-4+3+2-1。 15、计算下面各题。 （1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10; （2）2+4+6+8?+98+100； （3）1+3+5+7+?+； （4）10+20+30+?+190+200； （5）1+4+7+9+?+.2 2 2 2 16、如果 1 ? 2 ? 3 ? ?? 20 ? 2870, ，那么 2 ? 4 ? 6 ? ? ? 40 的和是多少？222217、94-2.2加、减法算式谜例 1、下面的加法算式由 0、1、2?、9 这十个数字组成，已写出三个数字，补上其余数字。 （不能重复） □ □ 4 + 2 8 □ □ □ □ □ 1、在下面算式的空格中，各填入一个适当的数字，使算式成立。 □ □ 3 + 2 □ 1 □ □ 2 2、在下面加法算式中，□内的数字之和是（ □ □ □ + □ □ □ 1 9 9 3、把下列竖式中缺少的数字补上。 （1）7 4 □ □ + □ □ 9 7 9） 。 □ □ 7 （2） □ □ □ 6 □□ 0 3 6 9 4、在下面算式的空格中，各填入一个适当的数字，使算式成立。 （1） □ 0 1 （2） 4 1 □ □ + □ 9 □ - □ □ 5 3□ 8 0 □ □ 2 7 6 5、在下面的加法算式中，汉字“爱” 、 “数” 、 “学”均可代表 3、6 和 9 中的一个，并且不同 的汉字代表不同的数字，问：当它们分别代表什么数字时，算式的值最大？ 爱 数 学 6 □ □ + 学 数 爱 - □ □ □ 2 9 16、 上面的减法算式由 1、 2、 3、 ?、 9 这九个数字组成， 已写出四个数字， 请补上其余数字。 例 2、不同的字母表示不同的数，用数替换使算式成立。 D E C B + D E A B A B C D B 7、下面算式里的字母分别代表哪些不同的数字时，这个算式成立。 A 8 B C 7 华 华 赛 赛 杯+D 96E+ 捧华赛杯4 4 0 5 6 1 9 9 1 8、上题的“捧华赛杯”中的字各代表哪些数字？ 9、下面各题中的每一个字母都代表一个不同的数字，当它们各代表什么数字时，下面的算 式成立。 （1） D E （2） D F G B D E D F G + B C D E + 2 B C D 6 1 9 9 4 M N H D 6 10、下面各题中每一个汉字都代表一个数字，当它们各代表什么数字时，以下各算式成立。 （1） （2） 学 （3） 学 科 数 学 祝 您 好 啊 学 科 学 爱 数 学 好 啊 好 学 科 学 好 + 我 爱 数 学 祝 您 好 1 9 0 4 2 0 0 0 11、下面竖式中的字母各代表什么数字？ （1） a o b c 3 S 7 2 t 7 7 7 A 12、不同的字母、文字表示不同的数，用数替换使算式成立。 甲 乙 丙 丁 丁 丙 乙 甲 8 戊 己 戊 13、把 1～8 这八个数字写成两个四位数字，每个数字只能用一次，使下面的算式成立。 □□□□-□□□□=1111 14、把 1～8 这八个数字分别填入下面方框里，使算式成立。 □□□□+□□□□=9999 15、下面是一个减法算式，这个减法算式中的被减数与减数的和的最大值是多少？ □ □ □ 0 □ □ □ □ 0 2 0 □ □ H （2） H H H H E E E E+2.3和差问题例 1、 甲乙两个工程队共有 236 人， 从甲工程队调 8 人到乙工程队， 则两队的人数正好相等，求甲、乙工程队原有人数各是多少人？ 1、两个数的和是 50，其中一个加数比另一个加数少 10.这两个数各是多少？ 2、两个连续奇数的和是 200，这两个奇数各是多少？ 3、五、六两个年级共有学生 580 人，六年级比五年级多 14 人，求五、六年级各有学生多少 人？ 4、水果批发市场有苹果和橘子共 460 筐，当两种水果卖出同样多的筐数后，苹果还剩下 84 筐，橘子还剩 36 筐，求原来水果批发市场有苹果多少筐？ 5、甲、乙两个仓库共有货物 1680 吨，如果从甲仓库调出 120 吨货物，则甲仓库的货物比乙 仓库多 240 吨，求甲、乙两个仓库原来各有货物多少吨？ 6、小华期末考试语文、数学的平均分是 93 分，数学比语文多 6 分，问语文和数学各得了多 少分？ 7、小王和小李每小时共行 24 千米，小王每小时比小李多行 2 千米，求他们每小时各行多少 千米？ 8、蔬菜市场有白菜和萝卜共 58 筐，萝卜和土豆共 45 筐，白菜和土豆共 77 筐，求白菜、萝 卜和土豆各几筐？ 9、小明今年 5 岁，他爸爸 32 岁，当两个人的年龄和是 63 岁时，两人各几岁？ 10、 四年级一、 二两个班共有学生 80 人， 从一班调 2 人到二班， 这时一班还比二班多 2 人， 求原来这两个班各有学生多少人？ 11、小林和小强共有邮票 40 张，如果小林给小强 6 张，那么小林比小强少 2 张，求小林和 小强原来各有邮票多少张？ 12、某校四年级有两个班，其中甲班有 a 人，乙班比甲班多 3 人，则该校四年级共有学生多 少人？ 例 2、 四年级一、 二、 三班共有学生 159 人， 其中一班比二班多 2 人， 三班调 5 人到二班后， 两班人数相同，问一、二、三班各有多少人？ 13、用长 180 厘米的铁丝围成一个长方形，使长方形的长比宽多 10 厘米，求长方形的面积 是多少平方厘米？ 14、被减数、减数、差之和是 480，减数比差小 40，求差是多少？ 15、甲、乙两个仓库共有货物 320 吨，甲仓库又运进 40 吨，乙仓库运出 20 吨，这时甲仓仍 比乙仓少 30 吨。求甲、乙两个仓库原来各有货物多少吨？ 16、甲、乙两辆汽车同时从相距 540 千米的 A、B 两城相向驶出，6 小时相遇，已知甲车每 小时比乙车慢 8 千米，求甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？ 17、甲、乙两个工程队共有工人 51 人，如果甲队抽回了 3 人，乙队抽回了 4 人，这时，甲 队还比乙队多 2 人，甲、乙两个工程队原来各有几名工人？ 18、师傅与徒弟 2 小时共可生产某种零件 48 个，如果分别工作 5 小时，师傅比徒弟多生产 10 个，求师傅、徒弟每小时各生产零件多少个？ 19、四年级 3 个班共有 136 人，已知一班比二班多 3 人，三班比二班多 4 人，求每个班各有 多少人？ 20、果园里桃树、梨树和苹果树共有 360 棵，已知桃树比梨树多 12 棵，苹果树比梨树少 18 棵，求三种果树各有多少棵？ 21、甲、乙、丙三个数的和是 880，甲数比乙数多 60，乙数比丙数少 40，求甲、乙、丙各 是多少？ 22、甲、乙、丙三个仓库共有货物 300 吨，如果甲仓库运出 40 吨货物，乙仓库运出 30 吨货 物，丙仓库运出 60 吨货物，则甲仓比乙仓多 10 吨，比丙仓多 60 吨。三个仓库原来各有货物多少吨？ 23、用 80 米长的铁丝网靠围墙围一个长方形的场地（靠围墙的一面不用铁丝网） ，对着墙的 一面是长，长比宽多 20 米，求这块长方形场地的面积是多少平方米？本章综合练习 1、计算下面各题、 （1）； （2）； （3）2356-（356+497） ； （4）6982-（982-374） ； （5）7654-（865-346） 。 2、下面各题，怎样简便怎样算。 （1）734-156-44-34； （2）-571-1436； （3）7856-（865-382）-（682+135） ； （4）807-（372-193）-128. 3、求 100 以内所有 7 的倍数的和。 4、计算：62+64+66+?+98+100-61-63-65-?-97-99. 5、在下列加法算式中，方框内的数字之和是多少？ （1） □ □ □ （2） □ □ □ + □ □ □□ □ □ + □2 9 9 7 1 1 1 6、甲数 ABCD，乙数 EEED,甲数小于乙数，甲乙两数的和是 FCDDD.那么 A= ,C= ,D= ,E= 7、下列算式中，不同的字母表示不同的数字，若算式成立，则 abc= a b c d + b c b a,B= ,F= .a a 8 8 0 8、在 7 个连续偶数中，第二个数与第六个数的和是 36，求这七个数的和。 9、某些自然数的和等于 30，那么这样的连续自然数有几组？ 10、在下面的算式里，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，当这些字 母各表示什么数字时算式才成立？ （1） A B C D （2） A B C D B + A C A C A E A B C D E B C D E C B 11、下面是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。如算式成立，那么这六个方框 中的数字的连乘积等于 。-□ □ □ □ □ □8 9 4 12、 一把钥匙只能打开一把锁， 现在有 10 把锁和可以打开它们的 10 把钥匙， 但全部放乱了， 请问，最多试多少次可以打开所有的锁？ 13、甲、乙两箱共有水果 50 千克，若从甲箱中取出 8 千克放入乙箱中，这时甲箱比乙箱少 2 千克。求原来甲、乙两箱各有多少千克？第三章三位数的乘法和除法例 1、计算下面各题，怎样简便怎样算。 （1）48×125 （2）5 （3）999×32 （4） 1、计算下面各题。 （1）34×25×4 （2）125×（8×67） （3）32×25 （4）25×125×4×8 （5）25×64×125×5 （6）7×4×11×250 2、计算下面各题，怎样简便怎样算。 （1）32×399 （2）401×136 （3）125×796 （4）999×99 3、计算下面各题。 （1）5 （2）7÷15 （3） （4） 4、计算下面各题，怎样简便怎样算。 （1）1326÷39 （2）756÷（36×7） （3）850÷（17×25） （4）1、计算下面各题. （1）46856×11 （2）666×36 （3） （4）37×38 6、计算： （1×2×3×4×?×9×10×11）÷（27×25×24×22）= 例 2、计算： （1） 01 （2）63×（125÷7） 7、计算： （1）678×1001 （2） （3）1 （4）43×999 8、用简便方法计算下面各题。 （1）37×48×625 （2）56÷24×72 （3）63×（125÷7） （4）144×（47÷36） 9、计算下面各题。 （1）5600÷（28÷9） （2）÷256 （3）5656÷（56÷11÷9） （4）965÷29×58 10、计算下面各题。 （1）25×720÷（18÷4） （2）625÷（25×78）×390。（3）135÷43×258÷27 （4）64000÷（125×25÷150） 11、计算下面各题。 （1） （2）03 （3）123×456÷789÷456×789÷123 （4）5967×76÷（25×7）÷、不算出结果，比较下面 A、B 的大小。 A=× B=×、计算：125×198÷（18÷8） 3.2 乘、除法算式谜 例 1、下面的乘法算式中， “赛”代表 6，那么“华罗庚数学”代表的五位数是什么？ 华 罗 庚 数 学 赛 × 4 赛 华 罗 庚 数 学 1、在方格中填上适当的数，使竖式成立。 （1） 3 □ 7 （2） □ □ □ × □ × 2 □ 9 2、补全下列乘法算式。 （1） 2 □ 4 × □ □ （2） × 1 1 1 1□3 □ 113 1 7 □ □□ 1 7 0 □ □ □ 0 0 3、在下面 4 个 4 中间添上适当的运算符号和括号，组成 3 个不同的算式，使得数都是 2. （1）4 4 4 4 =2 （2）4 4 4 4 =2 （3）4 4 4 4 =2 4、将 1～9 这九个数字分别填入下面算式，使每个算式成立。? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ???? ? ?5、将数字 0、1、2、3、4、5、6 填入空格内，使等式成立，每个空格只填一个数，且数字 不能重复。 □ ×□=□2 =□□÷□ 6、下式中的“我们爱数学”分别代表哪些数字？ 1 我 们 爱 数 学 华 罗 庚 数 学 赛 × 3 × 4 我 们 爱 数 学 1 赛 华 罗 庚 数 学 7、把 5、11、14、15、21、22 六个数填入下面的括号内，使等式成立。（）×（）×（）=（）×（）×（） 例 2、补全下列算式。? 8 ? ? ? ? ?? 7? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?08、将 1～9 中除 5 以外的八个数字填入空格内，使算式成立。????? 5? ? ?????????9、在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算 式。 认认×真真=仔仔细细。 10、下面残缺算式中已知三个“4” ，那么补全后它的乘积是多少？ □ □ × □ □ □ □ □□ □□ ） 。11、下列除法算式中，被除数是（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、 9 8 12、在下面的方框中各填一个数字，使六位数被 17 和 19 整除，那么方框中的两个数是多 少？11□□11 13、在空格里填上适当的数字，使竖式成立。 （1） □ 0 □ （2） × □ 6 □ □ 72 □ □ 26 □ 5 □ □ □ □ 4 □ 5 2 □ 6 8 □ 1 □ 2 1 □ 20 14、下面算式中的每个汉字代表一个数字，不同的汉子代表不同的数字。当算式成立时， 我+们+天+向+上+努+力+学+习= 。 15、下面算式中的字母各代表什么数字时，算式成立。 A B C D E 努 力 学 习 × 4 × 向 上 E D C B A 我 们 天 天 向 上 16、如下图是一个小数的除法算式，其中算式中所注明的两个字母要求：AB，那么满足 这个竖式的除数与商的和是 。? ? ? ? ? ? ? ???? ??03.3 幻方和数阵幻方又叫魔方、九宫算或纵横图，是一种具有奇妙性质的数字表格，幻方问题是按照一 定方式、格式和一定要求在方框内填数，使每一行、每一列及每一条对角线上各个数之和相 等的问题。 把一定数字按照一定的要求，排列成各种各样的图形，叫做数阵图。通常有三种：封闭 型、辐射型、复合型。 例 1、将 1～9 这九个数，填入下图中的方格中，使每行、每列、两条对角线上三个数字的 和都相等。1、将 1～9 这九个数，填入下图中的方格中，使每行、每列、两条对角线上三个数字的和都 相等。2、在下图的 a、b、c、d 处填上适当的数，使每行、每列、两条对角线上三个数字的和都 相等。3、把 1～7 这七个数填入下图的圆圈里，使每条线上三个数的和都相等。4、 把 1～8 这八个数分别填在下面正方体的八个顶点上， 使每个面上四个顶点的四个数的和 都相等。5、把 11～16 填在图中，使每条边上的三数之和都等于 39.6、把下图方格中的数调整后重新填写，使每行，每列和每条对角线上三个数的和都相等。7、 把 11～18 这八个自然数分别填入下图中的八个圆圈内， 使四条边上的三个数字之和都等 于 42，且自然数 11 出现在四边形的一个顶点上，应如何填？例 2、把 1～8 这八个数分别填在下图里，使每个圆圈上的五个数的和都等于 21.8、将 1～16 这 16 个数填入下面的 16 个方格内，使每行、每列、两条对角线上四个数的和 都相等。9、 将 1～9 这九个数分别填入下图的圆圈里， 使外三角形边上圆圈内数字之和等于里面三角 形边上圆圈内数字之和。10、 “祝愿小朋友学习进步”这九个汉字分别代表 1～9 九个数。将数字填入图内，使图中每 个大正方形中的四个数之和都等于 20.11、将 1～9 这九个数分别填入图中的圆圈里，使每个角到中心的三个数的和相等，并且使 两个正方形四个顶点上的数的和也都相等。12、把 1～12 这 12 个自然数分别填入下图中的圆圈内，使图中每个三角形三边上的六个数 之和都相等。13、将 5、10、15、20、25、30、35、40、45 这九个数填入下图，使每一横行、每一纵行、 两条对角线三数之和都相等。14、把 9 个连续自然数填入下图，使每横行、每竖列和两条对角线上的数字之和是 54.15、在下图中的空格里填上适当的数，使每行、每列及两条对角线上三个数字的和都相等。 那么中心数 x = 。3.4 和倍、差倍问题例 1、果园里有梨树、苹果树和桃树共 1800 棵。其中梨树的棵数是苹果树的 2 倍，苹果树 的棵数是桃树的 3 倍。求梨树、苹果树和桃树各有多少棵？ 1、小林有邮票 30 张，小强有邮票 90 张，小强给小林多少张后，小强的邮票张数是小林的 2 倍？ 2、红星印刷厂第一季度印书共 69000 册，二月份印的册数是一月份的 2 倍，三月份印的册数是一月份的 3 倍，一、二、三月份各印书多少册？ 3、甲、乙两个油桶共存油 200 千克，如果把乙桶中的油注入甲桶 20 千克，这时甲桶存油正 好是乙桶存油的 3 倍，甲、乙两桶油原有油各多少千克？ 4、两个数的和是 682，其中一个加数的个位是 0，若把 0 去掉，则与另一个加数相同，这两 个数各是多少？ 5、甲、乙两人各有一些邮票，甲比乙多 65 枚，甲比乙的 3 倍少 25 枚，两人各有邮票多少 枚？ 6、甲、乙两仓库存的化肥相等，甲仓运出 60 吨，乙仓存入 20 吨后，这时乙仓化肥正好是 甲仓的 3 倍。原来两仓各存有多少吨化肥？ 7、一个书架的上层有图书 250 本，下层有图书 110 本。现在上、下两层都借出了同样多的 本数，剩下的图书，上层是下层的 3 倍，那么上、下两层各借出了多少本？ 8、甲、乙两个粮仓共存粮 320 吨，后来从甲仓运出 40 吨，给乙仓运进 20 吨，这时甲仓存 粮是乙仓的 3 倍，两个粮仓原来各存粮多少吨？ 9、小明和小林共有画片 210 张，小明的张数比小林张数的 3 倍少 6 张，两人各有画片多少 张？ 10、农场里有水田和旱田共 843 公顷，其中水田的公顷数是旱田的 4 倍还多 28 公顷，水田 和旱田各有多少公顷？ 11、张强买了两本书，故事书的页数比图画书的页数多 142 页，且故事书的页数是图画书页 数的 3 倍多 26 页，故事书和图画书各有多少页？ 12、甲厂工人数比乙厂少 540 人，若从两厂各调走 600 人，乙厂工人数就比甲厂工人数的 4 倍少 60 人，求甲厂原有工人多少人？ 13、两个数之和是 444，大数除以小数商 11，且没有余数，大数是（ ）例 2、暑假里，兄弟两人在池塘边钓鱼，哥哥比弟弟多钓了 20 条，哥哥的条数又正好是弟 弟的 3 倍。问兄弟两各钓了多少条鱼？ 14、两数相除商 3 余 2，被除数、除数的和是 94，求被除数和除数各是多少？ 15、三个植树队共植树 1800 棵，甲队植树的棵树是乙队的 2 倍，乙队植树的棵数调给丙以 100 棵，两队植树棵树就相等。三个队各植树多少棵？ 16、一个饲养场，养鸡、鸭共 3998 只，如果养鸡增加 345 只，养鸭减少 543 只，那么养鸡 的只数比鸭的只数的 2 倍多 5 只。原来养鸡、鸭各有多少只？17、有 A、B、C 三辆车，C 车装的货物是 B 车的一半，B 车比 A 车少 160 千克，A 车装的是 C 车的 4 倍，求 A、B、C 三辆车共装货物多少千克？ 18、电子厂去年二季度比一季度多创产值 1200 万元，三季度比二季度多创产值 2800 万元， 已知三季度的产值比一季度产值的 3 倍少 500 万元，求各季度的产值是多少万元？ 19、甲、乙两个车间的人数相等。如果从甲车间调 180 人到乙车间，这时乙车间人数恰好是 甲车间的 4 倍。求甲、乙两个车间原来各有多少人？ 20、果园里有桃树、梨树和苹果树共 552 棵。桃树比梨树的 2 倍少 12 棵，苹果树比梨树多 20 棵，桃树、梨树、苹果树各有多少棵？ 21、甲、乙、丙、丁四位小朋友共有 81 本书。如果把每人的本数：甲加 2、乙减 2、丙乘以 2、丁除以 2 后，四人所有书的本数相等，求甲、丁原来各有书多少本？ 22、师傅生产零件的个数是徒弟的 6 倍，如果每人再生产 20 个，那么师傅生产零件的个数 是徒弟的 4 倍，师徒二人原来各生产多少个？ 23、八个盒子里各装 9、17、24、28、30、31、33、34 支铅笔。甲先取走 1 盒，其余的被乙、 丙、丁三人取走，乙、丙取走的支数相同，并且都是丁取走的 2 倍。那么甲取走的是哪一盒 铅笔？ 24、 百货公司卖出花布和白布共 400 米， 卖出的花布比白布的 4 倍多 15 米， 花布每米 6 元， 白布每米 5 元，卖出的花布和白布共值多少元？ 25、小明沿着长方形操场跑了 3 圈共 1800 米，操场的长是宽的 3 倍，这个长方形操场的面 积是多少平方米？ 26、姐姐现在（2004 年）的年龄是弟弟当年年龄的 4 倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年 龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为 26 岁，则弟弟现在的年龄是 岁。3.5年龄问题例 1、强强和小林现在的年龄和为 29 岁，强强的年龄比小林年龄的 2 倍少 1 岁，问强强、 小林各几岁？ 1、哥哥今年 8 岁，弟弟今年 3 岁。试问当二人年龄和为 51 岁时，两人各应是多少岁？ 2、女儿今年 12 岁，妈妈今年 42 岁，问几年前妈妈年龄是女儿年龄的 6 倍？ 3、爸爸和儿子今年年龄之和是 45 岁，5 年后，爸爸年龄是儿子年龄的 4 倍，求爸爸和儿子今年各多少岁？ 4、小明今年 11 岁，他的妈妈今年 43 岁，问几年以后妈妈的年龄是小明的 3 倍？ 5、有兄弟两人，等弟弟长到哥哥现在的年龄时，哥哥的年龄是 31 岁；当哥哥的年龄是现在 弟弟的年龄时，弟弟才 1 岁。问两人现在的年龄各是多少岁？ 6、今年父亲的年龄 是 48 岁，哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍。当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好 是兄弟两的年龄和。求今年哥哥多少岁？ 例 2、 7 年前， 父亲的年龄是儿子的 5 倍， 7 年后父子年龄的和是 76 岁， 今年父子各多少岁？ 7、大熊猫的年龄是小熊猫的年龄的 4 倍，10 年后，大熊猫的年龄比小熊猫年龄的 2 倍少 2 岁，问现在大、小熊猫各几岁？ 8、甲的年龄比乙的年龄的 4 倍少 2 岁，甲在 13 年后的年龄等于乙 29 年后的年龄，问甲乙 现在各是多少岁？ 9、小王 5 年前的年龄等于明明 7 年后的年龄，小王 4 年后的年龄与明明 3 年前的年龄和是 35 岁，小王、明明今年各多少岁？ 10、今年甲 78 岁，乙 27 岁，丙 23 岁，丁 16 岁，问几年后甲的年龄等于乙、丙、丁三人的 年龄之和？ 11、小明一家三口人年龄之和是 86 岁，父亲比母亲大 3 岁，12 年前全家人年龄之和为 50 岁，问他们家每人现有多少岁？ 12、 姐姐现在的岁数是若干年前妹妹岁数的两倍， 而姐姐那年的岁数与妹妹现在的岁数相同， 姐妹两人现在的年龄和是 63 岁，姐妹二人现在各是多少岁？ 13、今年叔叔的年龄是小明年龄的 9 倍，5 年后，叔叔的年龄是小明年龄的 4 倍，今年叔叔 和小明各是多少岁？ 14、爸爸现在（2003 年）不到 40 岁，爸爸的年龄正好是儿子的 5 倍，过若干年后，爸爸的 年龄是儿子的 4 倍，再过若干年后，爸爸的年龄比儿子的年龄大 2 倍，那么爸爸、儿子各是 哪一年出生的？ 15、祖父今年 75 岁，3 个孙子的年龄分别是 17 岁、15 岁和 13 岁，多少年后 3 个孙子的年 龄和等于祖父的年龄？ 16、一个年轻人今年（2000 年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年 的岁数是 。3.6还原问题例 1、鑫彤公司出售彩色电视机，上午售出总数的一半多 10 台，下午售出剩下的一半多 20 台，还剩 95 台。公司原有彩色电视机多少台？ 1、一个数缩小 3 倍再减少 12，最后增加 25 得 30.求这个数。 2、一个数缩小 10 倍后再增加 80，然后扩大 3 倍，再减去 85 得 200.求这个数。 3、粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多 3 吨，第二次运出剩下的一半又 7 吨，还 剩下 4 吨。问粮库里原来面粉多少吨？ 4、有一根绳，第一次用去它的一半还多 2 米，第二次用去剩下的一半多 2 米，最后剩下 8 米。这根绳原来长多少米？ 5、往贮水池里注水，每小时都要比原来的体积增加一倍。如果照这样计算，注入 64 立方米 水用 6 小时，那么注入 4 立方米水用几小时？ 6、小马虎在做一道减法题时，把减数个位上的 1 看作 7，把减数十位上的 7 看作 1，结果得 出差是 111.求正确答案应是几？ 例 2、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋 中还有 3 个球。问：原来袋中有多少个球？ 7、有一个数，把它加上 37，再乘以 18，减去 323，得到的结果用 23 去除，商是 16，余数 是 11，那么原来的那个数是多少？ 8、唐代大诗人李白经常饮酒赋诗。下面这首《李白买酒诗》 ，是一道极有趣的数字题，李白 街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，请君猜一猜， 壶中原有酒。 9、甲、乙、丙、丁四人共有 90 张邮票，如果甲的邮票增加 3 张，乙的邮票减少 3 张，丙的 邮票张数增加一倍，丁的邮票张数减少一半。那么四人的邮票张数就相等。问四人原来各有 多少张？ 10、三人有不等的存款。只知甲给乙 40 元。由乙再给丙 30 元，再由丙给甲 20 元，给乙 70 元，这样三人各有 240 元。三人各有存款多少元？ 11、三只盒子里总共放着 36 枚棋子，如果从第一只盒子拿出 4 枚棋子放入第二只盒子，再 从第二只盒子拿出 6 枚棋子放入第三只盒子， 那么三只盒子里的棋子同样多。 原来三只盒子 各有多少枚棋子？ 12、甲、乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒 出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是 24 千克。问两桶油原来各多少千克？13、某月底，甲、乙、丙三人领取了不同数额的奖金，甲把自己的一部分奖金分给乙、丙两 人，使乙、丙两人的奖金额各增加一倍；然后乙又拿出一部分奖金分给甲、丙两人，使甲、 丙两人的奖金额各增加一倍；接着，丙又拿出一部分奖金分给甲、乙两人，使甲、乙两人的 奖金额各增加一倍， 这时三人的奖金额都是 24 元， 求甲、 乙、 丙三人原来各得奖金多少元？本章综合练习1、用简便方法计算下列各题。 （1）180×（468÷36） （2）； （3）22×47+42×53； （4）132×144÷（22×12） ； （5）616÷36×18÷22 （6）84×29-18×84-21×4.88 ? 8 ? ? ?2、已知被乘数是1998个999 ? 9 ? ? ? ? ?，乘数是1998个，它们的积是多少？3、在下面的乘法中，A、B 表示不同的数字，求 A、B。 A B × B A 1 0 1 4 433 1 5 4 4、在下面竖式的方框里填上合适的数字，使竖式成立。 □ 4 □ □ □ □ 1 □ 3 3 □ □ □□ 7 □ □ □ □ □ 6 □ □ □ □ □ 7 □ □ □ □ □ 5 05、将 1～10 这 10 个数填入圆圈内，使五边形每边三数之和相等。6、在下图的表格中每个空格处填入一个数字，使得每行每列及每条对角线上的四个方格中 的数字都是 1，3,5,7。那么表中字母 A 与 B 的和等于 。7、在下图的空位处分别填上 1,2,4,6 四个数，使每个圆中的四个数的和都是 15.8、在一个除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是 127，已知商是 3，余数是 2，那么 被除数是多少？ 9、甲、乙、丙三个工人超额完成生产任务，共得奖金 1645 元。已知甲得的奖金是乙的 2 倍，乙得的奖金是丙的 2 倍。问甲、乙、丙各得奖金多少元？ 10、甲筐有梨 400 个，乙筐有梨 240 个，现在从两筐中取出数目相等的梨，剩下梨的个数， 甲筐恰好是乙筐的 5 倍，两筐所剩的梨各是多少个？ 11、父亲比儿子大 30 岁，明年父亲的岁数是儿子的 3 倍，那么今年儿子是几岁？99 ? 9 ? 99 ? 9+199 ? 9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12、1998个 1998个 1998个得数的末尾有个零。13、解放军某部狙击敌人，因情况发生变化，需要从一营抽调一半去支援独立营，抽调 54 人去支援二营，抽调剩下的一半去支援三营，后来团部 4 名通信员调进了一营，这时一营有 38 人，求一营原有多少人？ 14、某人从甲地到乙地，他第一次行了全程的一半多 5 千米，第二次行了余下的一半少 10 千米，第三次行了 20 千米，这时他离乙地还有 5 千米。甲乙两地相距多少千米？ 15、宝宝与他爷爷、爸爸年龄加起来正好 100 岁，爷爷过的年数正好等于宝宝过的月数，爸 爸过的星期数正好等于宝宝过的天数，问他们三人各多少岁？第四章4.1分数的初步认识分数的大小比较1 1 例 1、有一堆煤，第一次用去了这堆煤的 3 ，第二次用去了剩下煤的 3 。第（次用去得多。 1、比较下面各组数的大小。）5 （1） 7 （ 4 （2） 4 （3 1 ）7 ，8 （ 40 2 ） 40 ， 5 （1 10 ） 7 ， 10 （ 2 99 ） 7 ， 100 （）1；2 ）2 。2、比较下面各组数的大小。1 （1） 100 米（1 ）1 分米， 1000 吨（ 1 ） 1000 平方米。）1 克；1 （2） 100 平方分米（5 4 3、甲、乙两筐桔子一样重，甲筐卖出了 9 ，乙筐卖出了 9 ，求哪筐卖出的多？9 4、一根红绳长 7 分米，一根黄绳长 10 米，求哪一种颜色的绳长？长几分之几米？7 8 5、从 A 城到 B 城，甲车用 15 小时，乙车用 15 小时，谁的速度快？1 1 6、修一段公路，甲工程队 4 小时可以修完，乙工程队 5 小时可以修完，哪一个工程队修的快？为什么？15 9 5 例 2、把 32 、 13 和 9 按从大到小的顺序排列起来。1 1 1 1 1 7、把 2 、 6 、 4 、 9 、 8 按照从小到大的顺序排列起来。29 8、你能写出几个大于 30 的分数？试试看。1 1 9、妈妈买回一块蛋糕，弟弟吃了这块蛋糕的 5 ，哥哥吃了剩下的 4 。兄弟二人都说对方吃得多，你说呢？1 10、冬冬和明明各买了一支同样的铅笔。几天后，明明用去这支铅笔的 2 ，冬冬用去这支 1 铅笔的 3 ，现在（）的铅笔长。2 2 3 11、把 5 、 7 和 5 按照从小到大的顺序排列起来。12、比较下面各组数的大小。11 4 （1） 16 和 9 ； 11 12 （3） 24 和 25 ；7 15 （2） 12 和 31 ； 5 3 （4） 9 和 8 。7 5 7 13.填空： ()
() 。330 14、比较 555559 和 333333 的大小。4.2简单的排列例 1、有 2、3、4 三张卡片，从中任取 2 张，排成一个三位数，共可以组成多少个不同的二 位数？ 1、小明从家上学的途中必定要经过图书商厦，已知他从家到图书商厦有 2 条路可走，从图 书商厦到学校有 3 条路可走。那么，他从家到学校，共有几种不同的走法？2、学校开展读书活动，要求每个同学读一本书，小明到图书馆借书，图书馆中有科普书 136 本，名人传记 82 本，故事书 164 本，小明从中借一本书，有多少种不同的选择？ 3、四（1）班图书角里摆放着 12 本不同的科技书和 15 本不同的画报，小强想每种书籍借 1 本，共有多少种不同的借法？ 4、三支篮球队进行单循环赛，一共要打几场比赛？（单循环赛指每对与其他各队都比赛一 场） 5、有五个人站队，排成一排，有几种不同的排法？ 例 2、用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三 位数？ 6、用 5、6、7 三个数字组成一个分母是两位数、分子是一位数的没有重复数字的分数，共 可以组成多少个？ 7、由 0、1、2、3 可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 8、用数字 1、2、3、4、5、6 可以组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 9、从 3 名男生、2 名女生中选出“三好学生”3 名，其中恰好有一名女生，共有多少种不同 选法？ 10、用一张 1 元，一张 5 角，一张 2 角，一张 1 角的人民币，可以组成多少种不同的钱数？ 11、 新年期间， 某小组的十名同学约定每两人互送贺年卡一张， 那么共交换了多少张贺年卡？ 12、某次大会上，有 50 位来宾互相握手，共握手多少次？ 13、从分别写有 2、4、6、8 的四张卡片中，每次取出 2 张。 （1）能列出多少个不同的乘法算式？ （2）能得出多少个不同的乘积？ 14、如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组 成 种不同的信号。 15、从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数中，任取 3 个数组成一组，使它的平均数是 5， 有（ ）种取法。本章综合练习1 1、下列分数中，谁最接近 2 。5 6 7 87 10 11 122 3 2 38 13 8 913 25 6 7 4 31 311 24 10 9 9 84 92、下列分数中，谁最接近 1.3、比较下列各组分数的大小。9 3 （1） 10 和 5 ；4 5 （2） 7 和 12 。4、一架飞机飞行于北京、武汉、上海三个城市之间，航空公司要为这架飞机准备几种飞机 票？ 5、用 1，2,3,4,5,6 这六个数字可以组成多少个不同的三位数？ 6、一位篮球队参加某次比赛的五个队员是 a, b, c, d , e ,其中 a 由于特殊原因，不能做中锋， 而其余 4 人可分配到 5 个位置上的任何一个，那么共有几种布局方法？5 7 5 7 7、将 9 ， 9 ， 12 和 8 四个数按照从大到小的顺序排列起来。8、从 1 到 9 这九个数字中每次取出两个数相除，最多可以得到几个不同的除法算式？ 9、在 2,3,4,5,6 这五个数字中，取出三个数字组成三位数，这样的三位数有多少个？如果 把这些三位数从小到大排列起来，那么，这串数中第 51 个数除以 6 是多少？1 1 10、有甲、乙两绳，用去甲绳的 5 ，用去乙绳的 5 后，剩下的甲绳比乙绳长，问：甲、乙两绳原来谁长一些？ 11、将下列分数按照从小到大的顺序排列起来。8 155 123 1022 291 212、有 3 名男生、2 名女生站成一排，规定 2 名女生不在一起，一共有多少种排法？ 13、有红、黄、蓝、白、黑 5 顶不同的帽子，有白、黄、绿、蓝 4 件不同的上衣，有黑、白、 灰 3 条不同的裤子，现从中任取一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套，共可配成多少种 不同的装束？ 14、三个圆 A、B、C 在同一条直线上，如图所示，一只青蛙在这三个圆之间跳来跳去，它先 从 A 开始，跳了 4 次以后又回到 A，问：它有多少种不同的跳法？15、用红、黄、蓝三种颜色涂在右图的圆圈中，每个圆圈只涂一种颜色，并且要使每条连线 两端的圆圈涂上不同的颜色，问一共有多少种不同的涂法？16、比较下列三个分数的大小。第五章长方形和正方形的面积5.1 周长与面积的计算 例 1、将边长为 10 M的正方形的边长缩短 3 M，那么比正方形的面积减少多少平方厘米？ 1、把三个边长是 1 厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 2、下图的周长为 厘米。3、一个长方形长 12 厘米，宽 5 厘米，将长和宽分别增加 3 厘米，那么这个长方形的面积增 加了多少平方厘米？ 4、下图的面积是多少平方厘米？（图中单位：厘米）5.有一块菜地，如图，长 16 米，宽 8 米。菜地中间留了 2 条 2 米宽的路把菜地平均分成了四块，每一块地的面积是多少平方米？6、计算图的周长和面积。例 2、有一个长方形，如果把它的长减少 6 米，面积就减少 240 平方米，如果把它的宽增加 4 米，面积就增加 200 平方米，求这个长方形的面积。 7、用一个长 8 厘米，宽 4 厘米的长方形与 7 个边长 4 厘米的正方形，拼成一个大正方形。 拼成的大正方形的周长是多少？ 8、下图是由四个相同的长方形和一个小正方形拼成的，它的边长是 25 分米，每个长方形的 周长是（ ）分米。9、如图，有大、小两个正方形，对应边之间的距离都是 1 厘米。如果夹在两个正方形之间 部分的面积为 12 平方厘米，那么大正方形面积是多少平方厘米？10、如图，大正方形的边长是 10 厘米，最里面的的小正方形的面积是多少平方厘米？11、有一根 16 分米长的铁丝，用它围成一个正方形或长方形，面积最大是（ 方分米？）平12、如图，一个正方形被分成 5 个相同的长方形，每个长方形的周长都是 48 厘米，求正方 形的周长。13、如果甲正方形的周长是乙正方形周长的 3 倍，那么甲正方形的面积是乙正方形面积的 （ ）倍。 14、下图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米（图中单位：平方厘米）5.2方阵问题例 1、四年级同学举行广播操比赛，排成了 8 行 8 列。如果去掉一行一列，要去掉几人？还 剩多少人？ 1、有一个正方形的花坛，四个角上都摆 1 盆花，如果每边摆 8 盆，四边一共摆多少盆？ 2、一个方形的树林，横竖方向各砍伐一行，那么就减少 13 棵树。这个方形树林原来是多少 棵树？ 3、现在有彩旗 36 面，准备插在正方形操场四周，每个角上插一面，每边插得旗数相同，那 么每边可以插多少面彩旗？ 4、有若干枚棋子，正好可以摆成每边 8 枚的正方形。求旗子的总数有多少枚？棋子的最外 层有多少枚？ 5、育才学校用鲜花在升旗台周围摆成两层空心方阵，已知最外层每边有鲜花 9 盆，总共摆 了多少盆鲜花？ 6、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层的人数共 56 人，最内层人数共 24 人，这一队 学生共有多少人？ 7、正方体有 6 个面，每个面上分别写有 1 个数字，它们是 1、2、3、4、5、6，而且每个相 对面上两个数的和是 7.下图是正方体六个面的展开图，请填出空格内的数。例 2、某班抽出一些学生参加活动，如果排成一个正方形实心方阵，就多 7 人；如果每行每 列增加 1 人，就少 4 人，共抽出学生多少人？8、国庆前夕，在街心雕塑的周围用 204 盆鲜花围成了一个每边三层的方针，求最外面一层 每边有鲜花多少盆？ 9、前进小学高年级学生操练时，正好排成一个最外层每边 18 人的实心方阵，现要改成三层 的空心方阵，这个方针的最外层每边应安排多少人？ 10、16 只兔子分装在 8 只笼子里，排成正方形方阵，每只笼子里放 2 只，每边放 6 只，现 在要使每边变成 5 只，该怎样调整笼中的兔子？11、某宿舍厨房是边长为 3 米的正方形，现用边长为 15 厘米的地板砖沿边往里铺 5 层，问 共需要地板砖多少块？ 12、一个方阵花坛，共 5 层，最内层有 20 株花草，这个花坛共有多少株花草？ 13、一个围棋爱好者，用围棋子组成一个正方形实心阵，最外层用白子，共 92 颗，里面全 部用黑子，共多少颗？ 14、某班同学在军训队列表演中恰战成一个双层空心方阵，外层每边站了 9 个同学。若让这 个班同学在一条 250 米长的笔直马路上站岗， 从一端开始每隔 5 米站一人， 则站满之后还剩 下几人？ 15、一个最外层长边是 25 人的 4 层空心长方阵，宽的方向有 20 人，这个长方形阵一共多少 人？5.3植树问题例 1、从汽车站到火车站从头到尾共栽树 100 棵，每相邻两棵树之间隔 10 米，汽车站到火 车站之间有多少米？ 1、现在有两根电线杆，相隔 2000 米，要在两根电线杆之间每隔 200 米插一根电线杆，一共 可以插（ ）根电线杆。 2、沿一个正方形的空地边种树，每隔 15 米种 1 棵，一共种树 80 棵，求这个正方形的空地 有多少公顷？ 3、一条河堤长 600 米，从头至尾每隔 8 米种一棵树，可以种多少棵树？ 4、一个工人剪一根长 105 米的铁丝，他先剪下 5 米，然后又剪了 24 次，剪成许多一样长短的铁丝，求每段铁丝长多少米？ 5、 两棵树相隔 115 米， 在中间以相等距离增加 22 棵树后， 第 16 棵与第一棵相隔 （ 米。 ）6、一个公园周长 1800 米，沿公园周围每隔 3 米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树， 公园周围栽柳树（ ）棵，栽桃树（ ）棵。 例 2、张奶奶住在 12 层楼上，因电梯发生故障，她只有从楼梯A走，从 1 层到 5 层她用了 12 分钟，照这样计算，她走到家还需多少分钟？ 7、在一块三角形地的三条边上都种上树，三个顶点的树都算上，每边有 9 棵树，已知树与 树之间相距 20 米，求这块三角形地的周长是多少米？ 8、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到四层楼时，乙恰好跑到三层楼，照这样，甲跑到 16 层楼 时，乙 跑到（ ）层楼。 9、一个木工锯一根长 730 厘米的木头。他先把一头损坏的部分锯下 1 米，用了 3 分钟。然 后每隔 15 厘米锯一段，每锯一次用 2 分钟，这个木工锯完这根木头一共用了多少分钟？ 10、在一条公路旁等距离栽着一些树，甲、乙两人同时从第 1 棵树出发，当甲走到第 17 棵 树时，乙才走到第 13 棵树，已知甲每分钟走 80 米，乙每分钟走（ ）米。 11、在一条长 36 千米的公路两旁种白杨树，每隔 6 米种一棵，从头到尾，共要种多少棵树/ 12、有 20 辆彩车，每辆长 5 米，彩车之间相距 8 米，这列彩车以每分钟 100 米的速度通过 348 米长的大桥共用多少分钟？ 13、大人上楼的速度比小孩快一倍，小孩从一楼到三楼要 2 分钟，大人从一楼到五楼要 （ ）分钟。本章综合练习1、在一个正方形的场地四周种树，四个顶点都有一棵，这样每边都种有 24 棵，四周共种了 （ ）棵树。 2、某校四年级学生排成一个方阵，最外一层有 80 人，方阵外层每边（ 针共有学生（ ）人。 ）人，这个方3、一个正方形，如果边长增加 1 厘米，那么面积增加 17 平方厘米，这个正方形原来面积是 （ ）平方厘米。 4、 如图， 大小两个正方形部分重合， 重合部分是 12 平方厘米， 阴影部分的面积是 （ ）平方厘米。5、 如图是由三个长 4 厘米、 宽 2 厘米的长方形纸片拼成的一个图形， 它的周长是 （ 厘米。）6、时钟敲 4 下用 12 秒，敲 12 下用（）秒。7、在一条长 8000 米的公路两边种白杨树，每隔 16 米种一棵，从头到尾，共可以种树多少 棵？ 8、沿一个周长为 480 米的湖边种杨柳树，每隔 12 米种一棵，可以种多少棵？ 9、一个长和宽都是自然数的长方形，周长是 26 厘米，那么这个长方形的面积的最大值是多 少？ 10、演出团开幕式上进行队列表演，排成一个正方形队列。如果这个队列横竖再增加一排， 还需要补充 19 人，参加队列表演的原有多少人？ 11、一位老奶奶早晨在公园里沿直线匀速散步。她从第 1 棵树走到第 12 棵树用了 22 分钟。 求（1）她从第一棵树走到第 31 棵树时，要走多少分钟？（2）她走到第 24 分钟时，走到第 几棵树？ 12、工人师傅锯一根木条，锯成 5 段花了 20 分钟，照这样计算，这根木条锯成 9 段一共花 了多少分钟？ 13、由 252 名学生组成一个三层的中空方阵，求最外层共有多少名学生？ 14、某部操练队列组成一个方阵，最外层每边 16 人，最内层每边 8 人，一共有多少人？ 15、如图，长方形 ABFE 和 CDEF,AB 的长是 4 厘米，BC 的长是 3 厘米，那么图中阴影部分的 面积是（ ）平方厘米。16、同学们做操。小华站在左起第 7 行，右起第 13 行；从前边数是第 8 个，从后边数是第 14 个。每行的人数同样多，做操的同学一共是多少人？ 17、用棋子摆成方阵，恰好每边是 16 粒的实心方阵，若改为四层的空心方阵，它的最外层 每边应放多少粒？ 18、已知大正方形的面积比小正方形的面积大 96 平方厘米，大正方形的边长比小正方形的 边长多 4 厘米，分别求出大、小正方形的面积。第六章混合运算6、1 整数四则混合运算 例 1、计算：369×123-123×9-360×23 1、计算下列各题。 （1） （125-8）×8； （2）73×24-24×53； （3）64×78-69×64+64. 2、计算下列各题。 （1） （32+56）÷8； （2） （250-75）÷25； （3）35÷36+94÷36+231÷36； （4）8÷41-828÷41 3、计算下列各题。 （1）436×37+436+62×436； （2）÷34+476÷34； （3）81+791×9 4、计算下列各题。 （1）999+999×999； （2）59×13÷(13×3)-8÷3; （3）9÷2÷5÷8+125÷5÷5； （4）×6 5、计算下列各题。 （1）888×（99+25+1） ； （2）25×（877+872+871+876） ； （3）65×128+174×65-65×202； （4）303×540-54×30. 6、计算下列各题。 （1）67×12+67×35+67×52+67； （2）95×125-125×14-25×5； （3） （72+45）÷9+. 例 2、计算： （3×97-6666×71）÷6-1997.7、计算下列各题。 （1）497×8+24； （2）×137； （3）-； （4）4×77+99×8 （5）99×27-33×51+66×35. 8、计算下列各题。 （1）8×56； （2）96×96-97×95； （3）92×93-91×94. 9、计算下列各题。 （1）94×00； （2） （66+）÷4； （3）22×47+42×53. 10、计算下列各题。 （1）-； （2）9+3； （3）8×； （4）+++. 11、计算下列各题。 （1）260÷2×108-26×110+57×260; （2）11×11×11-11×11-11; （3）+. 12、计算下列各题。 （1）[(246+462+624)-(531+315+153)] ÷9; （2）2×3+2×5+2×7+4×7+4×5+4×3+3×6+5×6+7×6; （3）(1×2+3×4+5×6+7×8+9×10) ×11; （4）1+1×2×2+1×2×3×3+1×2×3×4×4+1×2×3×4×5×5.2 2 13、计算： 472634 ? 472635 ? 472633 ? 472635 ? 472634 ? 472636.6.2巧添运算符号和括号例 1、在五个 4 之间，添上适当的运算符号和括号，使算式成立。 4 4 4 4 4=10 1、不用括号，只在四个 3 之间填上适当的运算符号，使下列算式成立。 （1）3 3 3 3=0 （2）3 3 3 3=1 （3）3 3 3 3=2 2、添上适当的运算符号，使下列算式成立。 5 5 5=30 3、在四个 9 之间添上适当的运算符号，使下列算式成立。 9 9 9 9=994、在下列五个 5 之间添上适当的运算符号和括号，使算式成立。你能添上几种？ 5 5 5 5 5=10 5、把“+、-、×、÷”分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下 面的两个算式都成立。 9 ○ 13 ○ 7=100 14 ○ 2 ○ 5=□ 6、给下面各题添上适当的运算符号和括号，使等式成立。 （1）1 2 3 4 5=10 （2）1 2 3 4 5=10 （3）1 2 3 4 5=10 7、在下面的式子中填上括号，使等式成立。 5×8+16÷4-2=20 例 2、在下面某些数字中间添上加号或减号，使算式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 8、在下面某些数字中间添上适当的运算符号和括号，使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1999 9、添上适当的运算符+、-、×、÷或（） ，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1 10、在下面适当的地方添上括号，使等式成立。 1+5×3-24÷3-2×4-1=0 11、在下面数字之间添上运算符号和括号，使等式成立。 9 9 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8 =2001 12、在下面算式中合适的地方添上（）或【】 ，使等式成立。 （1）1+2×3+4×5+6×7+8×9=269； （2）1+2×3+4×5+6×7+8×9=2907； 13、 下面每个算式的左边都是由五个相同数字组成的， 请在各式中添上适当的运算符号和括 号，使等式成立。 （1）1 1 1 1 1 =12； （2）2 2 2 2 2 =12； （3）3 3 3 3 3 =12； （4）4 4 4 4 4 =12； （5）5 5 5 5 5 =12； （6）6 6 6 6 6 =12； （7）7 7 7 7 7 =12； （8）8 8 8 8 8 =12； （9）9 9 9 9 9 =12。 14、在算式中适当的地方添上括号，使等式成立。 （1）64+24÷8-2×3=5； （2）64+24÷8-2×3=6； （3）64+24÷8-2×3=76； （4）64+24÷8-2×3=27. 15、在下面 17 个 7 之间添上+、-、×、÷或（） ，使下列等式成立。77 7 7 7 7 77 77 7 7 7 7 7 7 7 =19896.3 四则运算之间的关系例 1、两个数相除，商是 64，若被除数缩小 4 倍，除数扩大 2 倍，商是多少？ 1、两个数的和是 2003，一个加数减少 16，另一个加数增加 21，和是（ 2、两个数的差是 64，被减数增加 32，减数减少 24，差是（ ） 。 ） 。 ） 。3、两个数相乘，积是 180，一个因数扩大 3 倍，另一个因数缩小 5 倍，积是（4、在□里填上适当的数。 （1）38×65-□=9.65×10 （2）□×100+6×37=285.4 5、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于 240，而减数是差的 2 倍，差是多少？ 6、被除数是 3320，商是 150，余数是 20，除数是（ ） 。例 2、两个数的和是 91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的“0”丢掉了，结果算出 的和是 37，这两个数分别是（ ）和（ ） 。 7、小马虎在做一道减法算式题，把被减数个位上的 5 写成了 9，把被减数十位上的 0 写成 了 4，这样算得的结果是 168，正确的结果应该是多少？ 8、在一道减法算式中，被减数比减数多 1998，差比减数小 56，被减数是（ ） 。9、小明在做一道两位数乘两位数的计算题时，把其中一个乘数个位上的 7 当作了 1，乘得 的结果是 735，实际结果应该是 945，这两个两位数各是多少？ 10、王强在计算有余数的除法时，把被除数 113 错写成 131，结果商比原来多了，但余数恰 巧相同，那么该题的余数是多少？ 11、两个整数相除，商是 27，余数是 19，已知被除数比除数多 565，被除数是（ ） 。12、两数相乘，若被乘数增加 26，乘数不变，积增加 1404；若乘数增加 26，被乘数不变， 积增加 910 ，那么原来的积是多少？ 13、王明在计算除法时，把被除数 448 错写成 848，结果得到的商是 30，还余 8.正确的商 应该是多少？ 14、小林计算（1800-□）÷25+192 时，没有注意题里的括号，先用□里的数除以 25，然后按加减运算的顺序计算，得 1968.这道题应该得多少？6.42 2定义新运算例 1、设 x ※ y = x ? y ? xy ，计算（1）4※（5※3） ； （2） （4※5）※3.1、设 a、 b 是两个自然数，定义 a ※ b = 2a ? 3b ，计 2※4、4※2 算的值。2、规定 x △ y = x ×3- y ÷2，计算 10△4、4△10 的值。3、如果定义 x
y = 256 ? 2 x ? 3 y ，其中 x 、 y 是自然数，那么 10050= 4、A、B 是自然数，定义 AB=A÷B，计算 144243 的值。。5、 a、 b 是自然数，定义 a ※ b = (a ? b) ? 2 ，计算： （1）57※29； （2）36※（48※36）. 6、规定 2※1=2,1※2=12,7※3=789，那么 3※4= 7、规定 x ※ y = x × y - x - y +1，则（2※2）※2=例 2、有一种运算※满足乘法交换律和乘法分配律，即a※b =b ※a和a ? (b ? c) ? a ? b ? a ? c ，已知 3※5=30，问 6※5 等于多少？8、如果 A△B=64÷A-B×4，那么（4△2）△1=（ A.2 B .4 C.8 ） D.129、若 A、B 表示两个自然数，规定 A○B=4A+B，已知 x ○（3○2）=22，求 x 的值。 10、已知 a?b ? (a ? b) ? 2, a?b ? a ? b ? a ，计算： （1） （5△7）10； （2）10△（57） 。11、已知 a ? b ? 3a ? 2b （1）如果 2 ? x ? 4 ，求 x 。 （2）如果 x ? (4 ?1) ? 7 ，求 x 。1 2 3 4 7 11 5 1 6 3 4 ? ? , ? ? , ? ? ? 12、有一数学符号 ? ，使下列算式成立： 2 3 6 5 9 45 6 7 42 ，则 11 5= 。13、定义两种运算“△” “” 。对于任意两个整数 A、B，都有 A△B=A×B-1，AB=A×B-1. （1）求4??(6?8)?(3?5) ?的值。*（2）若 x △（ x 4）=33，求 x 的值。6.5（1）二进制例 1、把二进制数化成十进制数或把十进制数化成二进制数。110102（2）1001、二进制的进位原则是“满二进一” ，即每位满二后向高位进 1，例如 2、请按“满二进一”的法则，填写两种进制的数字对照表。 十 进 制 二 进 制 3、十进制是满 进 进 ，它用 ，它用 等 等 1 2 3 4 5 6 7 8?1?2 ? ?1?2 ?910个数字表示；二进制是满 个数字表示。4、把下面的二进制数改写成十进制数；?1??1110?2 ； ?1??39?10 ；? 2??1101?2 ? 2??60?105、把下面的十进制数改写成二进制数；6、在二进制中，因为是“满二进一” ，所以高位是相邻低一位数的（ ）倍。一个 二进制数的由低到高的各个数位对应十进制的规律是： （ ） 、2、4、8、 （ ） 、 （ ） 、64、 （ ） 、256、 （ ） 、 （ ）? 7、把二进制数化成十进制数或把十进制数化成二进制数?1??例 2、在二进制中计算。? 2?? 200?10?1?1 ；? 2?02?3?128、计算：? 4? ?10012?1??11011?2 ? ?9、计算：? 2?? ? ?? 2??10101?2 ? ?1111?2 ? 2??11101?2 ? ?10100?2? 2?? ? ?1001?2?1?? ? ?11011?210、计算：?1??1011?2 ? ?110?211、计算：?1?? ? ?101?212、计算：? ? ?10011?2 ? ?100?213、计算：??2 ? ?11011?2 ? ?11?214、计算：? ? ?1101?2 ? ?111?215、计算：? ? ? ? ?111?2本章综合练习1、在□里填上适当的数。 （1070+□×289）÷18=509 2、若 435×□÷35=870，则□= 3、甲数是乙数的 3 倍。 （1）如果甲数扩大 6 倍，乙数扩大 2 倍，甲数是乙数的多少倍？ （2）如果甲数扩大 6 倍，乙数增加 2 倍，甲数是乙数的多少倍？ （3）如果甲数扩大 6 倍，乙数缩小 2 倍，甲数是乙数的多少倍？ 4、计算（写出计算过程，能简算的要简算）（1）8360-（201+438÷73） ； （2）72000÷36+（） ； （3）++?+299+29； （4）828×516-516+173×516。 5、甲、乙两数的和是 207，差是 69，甲、乙两数的商是 6、在等号左边的几个数字之间添上适当的运算符号和括号，使等式成立。 （1）1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1； （2）9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 10. 7、若 a※b=(a+b)×(a-b)，那么 48※42= 8、算式 ×-× 的差的末位数是 9、在等号左边添上适当的运算符号和括号，使等式成立。 （1）13 6 3 3 = 24； （2）2 3 9 5 = 24； （3）4 1 11 3 = 24； （4）8 6 5 7 = 24. 10、对于任意自然数 a 和 b，规定 a※b=(a+b)×(a-b)，如果 x ※5=24，求 x 的值（ x 为自 然数） 。 11、将下列二进制数化成十进制数。?1??11111?212、将下列十进制数化成二进制数。? 2?? ? 2?? 250?10?1??124?1013、小冬在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是 700，正确的商应该 是多少？ 14、计算。?1?? ? ?10001?2 ； ? 2?? ? ? ； ?3?? ? ? ； ? 4??11100?2 ? ?100?215、在下列算式中添加适当的括号，使等式成立。 （1）6×7+18÷3=78；（2）6×7+18÷3=20； （3）6×7+18÷3=50； 16、如果 4△2=14,5△3=22,3△5=4,7△18=31,求 6△9 的值。 17、 “⊙”表示一种新的运算符号，已知： 2⊙3=2+3+4； 3⊙5=3+4+5+6+7； 7⊙2=7+8. ? 按此规则，如果 n ⊙8=68，那么 n =（ ） 18、两个数的积是 286，如果把其中一个因数减去 3，积就等于 220，原来这两个数分别是 （ ）和（ ） 。第七章7.1应用题平均数问题例 1、小华 4 次数学测验的平均成绩是 90 分，第 5 次得了 95 分，5 次测验的平均成绩是多 少分？ 1、某班 6 名同学期末考试的数学成绩分别为 97 分，91 分，86 分，89 分，99 分，90 分。 他们期末考试的数学平均成绩是多少分？ 2、甲、乙两数的和是 176，如果再加上丙数，这时三个数的平均数比甲、乙两个数的平均 数多 3，丙数是多少？ 3、有两块水稻田，一块 11 公顷，平均每公顷产稻谷 4200 千克，另一块 9 公顷，平均每公 顷产稻谷 4000 千克。求这两块地平均每公顷产稻谷多少千克？ 4、化肥厂计划用 15 天生产化肥 4500 吨，前 5 天平均每天生产 340 吨，后又提高了产量， 结果提前 3 天就完成了任务。求后几天平均每天生产化肥多少吨？ 5、某班向“希望工程”捐款。一组 8 人共捐 80 元；二组 6 人共捐款 66 元；三组 6 人，平 均每人捐款 9 元。求三个组平均每人捐款多少元？ 6、 某班五人参加数学竞赛， 已知其中四人的平均分数为 73 分， 当把小林的分数计算在内后， 发现小林的分数比五个人的平均分数还高 16 分，问小林参加数学竞赛得了多少分？ 例 2、A、B、C、D 四个数的平均数是 38；A 与 B 的平均数是 42；B、C、D 三个数的平均数是 36，那么 B 是多少？7、某四个数的平均数是 38，它们按一定顺序排列。已知前两个数的平均数是 42，后三个数 的平均数是 36，求第二个数是多少？ 8、有红、黄、蓝三种颜色的弹子，已知红、黄两种弹子平均 11 粒；黄、蓝两种弹子平均 8 粒；红、蓝两种弹子平均 9 粒。求三种弹子各多少粒。 9、有一条山路，一辆汽车上山时每小时行 40 千米，从原路返回下山时每小时行 50 千米， 求汽车上下山的平均速度？ 10、 有三箱水果， 甲箱和乙箱的平均重量是 50 千克； 甲、 乙、 丙三箱的平均重量是 48 千克。 求丙箱重多少千克？又已知甲箱比乙箱轻 4 千克，求甲、乙两箱各重多少千克？ 11、四个数 A、B、C、D，每两个数的平均数分别是：4.5,6,6.5,7,7.5,9.那么 A，B，C，D 四个数的平均数是多少？ 12、五人参加一场智力比赛，一共得 434 分，获第一名的是 100 分，其余各人所得分数都是 整数，并且每人所得分数都不相同，那么获第五名的最多得多少分？ 13、A、B、C 三人各出等量的钱，购买一些文具用品，买好后，由于 C 需要量少，结果 C 比 A、B 两人各少要 15 件，A、B 两人各偿还给 C5.5 元。每件文具的价格是多少元？ 14、四年级期末考试中，小亮的语文和数学平均成绩是 94 分，数学和英语平均成绩是 88 分，英语和语文平均成绩是 86 分，那么，在这次考试中，小亮的语文、数学、英语各得了 多少分？7.2归一问题例 1、3 台织布机 4 小时可以织布 1800 米，照这样计算，5 台织布机织布 6000 米需要几小 时？ 1、 （1）李师傅要做 48 个机器零件，他 3 小时做了 12 个，照这样计算，他还要做几小时？ （2）生产一批机器零件，李师傅每小时做 6 个，需要 16 小时完成；如果每小时多生产 2 个，需要几小时完成？ （3）李师傅 3 小时做 12 个机器零件，照这样计算，做 84 个机器零件，一共要做几小时？ 2、工程队用 3 台压路机 5 小时可以压路 3000 米。照这样计算，8 台压路机 12 小时可以压 路多少米？ 3、3 台车床 5 小时可以加工零件 180 个。照这样计算，增加 8 台车床 8 小时可以加工零件 多少个？4、自行车厂 5 个工人 7 小时能安装自行车 140 辆，如果要在 15 小时内安装 480 辆自行车， 那么需要增加多少个工人？ 5、5 辆卡车 4 次运货 80 吨，2 辆汽车 7 次运货 42 吨，现在用一辆卡车和一辆汽车同时运 15 次，可运货多少吨？ 例 2、修一条公路，原计划 60 人用 80 天完成。现在这批人工作 20 天后，又增加 30 人。问 剩下的部分再做多少天可以完成？ 6、文宝商店购进 480 个羽毛球，分别装在 2 个大纸盒，3 个中纸盒，8 个小纸盒里。如果 4 个小纸盒同 1 个中纸盒装的羽毛球一样多， 而 3 个中纸盒里的羽毛球刚好能用 2 个大纸盒装 完，那么每个小纸盒装羽毛球多少个？ 7、如果买 6 双鞋和 3 双袜共需要 294 元，而如果买 2 双鞋和 3 双袜只需要 114 元，求一双 鞋和一双袜各多少元？ 8、修路队计划用 60 人 5 天修完一条长 4800 米的公路，实际上增加了 20 人，每人每天提高 工作效率，比原计划多修 4 米。求实际上用了几天修完这条公路？ 9、一件工作，5 人每天工作 8 小时需 6 天完成。照这样计算，增加 5 人每天少工作 2 小时 可以提前几天完成任务？ 10、面粉厂用 3 台磨面机 4 小时磨面粉 1680 吨，现在增加 1 台磨面机，每台磨面机每小时 多磨面 20 吨，那么要磨 3200 吨面，需要多少小时？ 11、师徒二人共同加工 840 个零件，师傅先做 9 天，再由徒弟做 2 天，则可以完成任务；如 果徒弟先做 6 天，师傅再做 6 天，也能完成任务。求徒弟每天加工多少个零件？7.3盈亏问题例 1、幼儿园老师给小朋友分糖果，每人 8 颗少 9 颗，每人 7 颗就多 3 颗，问小朋友一共有 几人？共有糖果多少颗？ 1、实验学校进行团体操比赛。如果每行排 8 人，就多出 7 人；如果每行排 14 人，就有一行 少 5 人。问排成多少行？有多少学生？ 2、小明准备把自己的一些课外书借给他的几位好朋友，如果每人借 3 本还余 11 本；如果每 人借 5 本，则差 3 本。小明有 位好朋友，他一共有书 本。 3、把一袋糖分给小朋友们，每人分 10 粒，正好分完；如果每人分 16 粒，就有 3 个小朋友 分不到糖。问这袋糖有多少粒？4、 学校把若干本练习本奖给一批三好学生， 每人 9 本少 15 本； 每人 7 本就少 7 本。 有 三好学生，有 本练习本。名5、学校安排学生宿舍，如果每一间宿舍住 6 人，则多出 34 人；如果每间宿舍住 7 人，则多 出 4 间宿舍。问有学生多少人？有宿舍多少间？ 6、学生春游，租了几条船让学生们划，每条船坐 3 人，则空余 3 个人的位置；如果每条船 坐 5 人，则空余 3 条船，问有学生多少人？ 例 2、 少先队员植树， 如果每人挖 5 个树坑， 还有 3 个树坑没人挖； 如果其中 2 人各挖 4 个， 其余的人各挖 6 个树坑，就恰好挖完全部的树坑，少先队员一共挖了多少个树坑？ 7、用绳子测一口井的深度，绳子两折时，多余 8 米，绳子三折时，还多 2 米，求绳长和井 深。 8、若干人搬运一批砖，其中两人每人搬 4 块，其余每人搬 5 块，就剩下 12 块；如果每人各 搬 6 块，则余 2 块。求搬砖块的人数和砖的块数。 9、甲、乙两人都买了一套相同的信盏盒，甲把每个信封里装 1 张信纸，结果用完所有信封 后还剩 50 张信纸；乙把每个信封里装 3 张信纸，结果用完所有信纸后还剩 50 个信封；问信 盏盒里有多少张信纸，多少个信封？ 10、李师傅加工一批零件，如果每天做 50 个，要比原计划晚 8 天完成；如果每天做 60 个， 就可以提前 5 天完成。这批零件共有多少个？ 11、小明每天骑车上学，如果每分钟行 105 米，则迟到 2 分钟；如果每分钟行 120 米，则可 提前 2 分钟到校。小明从家到学校需要骑多少分钟才能准时到校？ 12、同学们看木偶剧表演，如果每张长椅上坐 8 人，则有 50 人无座位；如果每张长椅上坐 12 人，则空出 10 个座位，如果每张长椅上坐 10 人，那么还有多少人无座位？ 13、小林读一本小说，如果每天读 35 页，则读完全书比规定的日期迟一天；如果每天读 40 页，则最后一天要少读 5 页。如果每天读 39 页，最后一天要读多少页才能按规定的日期读 完？7.4鸡兔同笼问题例 1、今有鸡兔同笼，已知鸡头和兔头共 64 个，鸡足与兔足共 204 只，问鸡兔各有多少只？ 1、张华有 1 角和 5 角的硬币共 20 个，共值 5.20 元，那么其中 1 角，5 角的硬币各有多少 个？2、某小学举行数学竞赛，共 20 道题，做对一题得 5 分，做错或没做一题扣 2 分。小明得了 79 分，那么他做对了多少道题？ 3、一辆汽车参加拉力赛，9 天行了 5000 千米。已知这辆车晴天平均每天行 688 千米，雨天 平均每天行 390 千米。在这段比赛期间，共有几个晴天？几个雨天？ 4、将 92 张图片分给 16 个小朋友，有的分到 3 张，有的分到 7 张，正好分完，分到 3 张和 7 张的各有几人？ 5、甲、乙两城相距 500 千米，一列快车和一列慢车分别同时从甲、乙两城相对开出，行了 4 小时，两车还相距 20 千米。已知快车每小时行 70 千米，问慢车每小时行多少千米？ 6、46 人去划船，恰好坐满大小船 12 只。已知大船每船坐 5 人，小船每船坐 3 人。请问大、 小船各几只？ 7、振华电影院放映一部大片，共出售一、二级电影票 1050 张，共收款 8700 元，一级票每 张 10 元、二级票每张 6 元，问卖出一、二级票各多少张？ 8、张艳从家到体育馆看球赛，出发时她发现如果步行每分钟 80 米，她将迟到 5 分钟，如果 骑自行车每分钟 200 米，她可以提前 7 分钟到场，问张艳出发时离球赛开始有多少分钟？ 9、学校买回 4 个篮球和 5 个排球，一共用了 185 元，一个篮球比一个排球贵 8 元，求篮球 和排球的单价各是多少元？ 例 2、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对。问蜻蜓有多少只？ （蜘蛛 8 条腿；蜻蜓 6 条腿，两对翅膀；蝉 6 条腿，一对翅膀） 10、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采 20 个，雨天每天可采 12 个，它一连几天共采了 112 个松子，平均每天采 14 个。问这几天当中有几个雨天？ 11、公猴、母猴和小猴共 38 只，每天共摘桃子 266 个，已知一只公猴每天摘桃 10 个，一只 母猴每天摘桃 8 个，一只小猴每天摘桃 5 个，又知公猴比母猴少 4 只，那么这群猴子中，小 猴有多少只？ 12、学校组织参观，师生共 720 人参加。一辆公汽比一辆面包车多载 10 人，6 辆公汽和 8 辆面包车承载的人数相等。如果都乘公汽需要多少辆？如果都乘面包车需要多少辆？ 13、商店出售大、中、小球，大球每个 3 元，中球每个 1.5 元，小球每个 1 元。张老师用 120 元共买了 55 个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多。问每种球各买了几个？ 14、运输队运输 2000 块玻璃，每块运费 0.4 元，如果损坏一块，要赔偿 7 元。结果运输队 得到运费 711.2 元。求运输队在搬运过程中损坏玻璃多少块？ 15、春风小学 3 名同学去参加数学竞赛，共 10 道题，答对一道题得 10 分，答错一道题扣 3分。这 3 名同学都回答了所有的题，小明得了 87 分，小红得了 74 分，小华得了 9 分。他们 3 人一共答对了多少道题？ 16、甲、乙两人进行足球射门比赛，约定每射进一球记 20 分，没射进则扣 12 分，两人各射 门 10 次，共得 208 分，其中甲比乙多 64 分。甲、乙两人各射进几球？ 17、某火力发电厂有一批煤。原计划只能用 7 天，技术革新后每天节约用煤 6 吨，实际用了 10 天，这批煤共有多少吨？ 18、某校甲、乙两个班共有学生 110 人。现在要求甲班每 8 人选出一名三好学生；乙班每 6 人选出一名三好学生。两个班一共选出了 16 名三好学生。求甲、乙两个班各有多少人？ 19、买 120 元 1 千克的红茶和 160 元 1 千克的绿茶共 14 千克，用去 2080 元，问两种茶叶各 买了几千克？ 20、甲、乙、丙、丁四人种树，已知他们共种了 80 棵树，甲比乙少种 8 棵，丙比甲少种 14 棵，丙和丁种树的棵数一样多。他们各种了多少棵树？7.5行程问题例 1、甲车每小时行 6 千米，乙车每小时行 5 千米，两车于相隔 10 千米的两地同时相背而 行，几小时后两车相隔 65 千米？ 1、快车每小时行 52 千米，慢车每小时行 40 千米，两车同时从相距 299 千米的两地相向而 行，求几小时后两车相距 69 千米？ 2、甲、乙两列火车同时由相距7.6周期问题例 1、有一列数：7、3、4、6、7、3、4、6?? （1）第 150 个数是多少？ （2）这 150 个数相加的和是多少？ 1、将 365 朵花，按 3 朵红花、8 朵黄花、12 朵紫花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色？ 2、有一组图形排列如下，根据排列的规律，请你算出第 45 个图形是什么？第 100 个图形又 是什么？ △△○□△△○□△△○□? 3、有一列数：3,3,7,8，8,3,3,7,8,8，3,3,7,8,8，? （1）第 124 个数是多少？ （2）这 124 个数的和是多少？ 4、有红、黄、蓝三种花共 240 盆，按先 3 盆红花，再 2 盆黄花，再 2 盆红花，又接着摆 2 盆蓝花的顺序排列着，求三种颜色的花各有多少盆？ 5、1992 年 2 月 15 日是星期六，那么 1993 年的 2 月 15 日是星期3 ? 3 ?? 3??? ??? 3? ? 3 ??? ?6 有 2003 个 3 连乘：2003个3它们的积的个位数字是几？例 2、自然数按下列方式排列： A B C 1 2 3 9 8 7 10 11 17 16 15 18 ?D E 4 5 6 12 13 14 ?数 1003 放在那个字母下面？ 7、 如图， 每列上、 下一个字和一个字母组成一组， 例如： 第一组是 （我、 A） ， 第二组是 （们、 B） 。那么第 62 组是什么？ 我 A 们 B 爱 C 科 D 学 E 我 F 们 G 爱 A 科 B 学 C 我 D ? ?8、有一个 2003 位数，各位数字都是 1，这个数除以 6，余数是几？商的末位数字是几？ 9、某年的 10 月里有 5 个星期六，4 个星期日，问这年的 10 月 1 日是星期 10、有一串数排成一行，其中第一个数是 15，第二个数是 40，从第三个数起，每个数恰好 是前两个数的和，那么在这串数中，第 1991 个数被 3 除所得的余数是多少？ 11、一个圆形操场周围有 12 棵树，依次编上 1,2,3,4，?,11,12 的号码。从 1 号树开始出 发，顺时针方向前进 124 个位置，再逆时针方向前进 266 个位置，又顺时针方向前进 300 个位置。请问这时应该在第几棵树下？ 12、有一串数，第一个数是 6，第二个数是 3，从第二个数起，每个数都比它前面那个数与 后面那个数的和少 5， 那么这串数中从第一个数起到 398 个数为止的 398 个数的和是多少？ 13、如图，正方形 ABCO 和正方形 ODEF 的边长都是 2 厘米。一条小虫从 O 点出发，先爬到 F 点，然后沿箭头所指的方向（经过 O 点不拐弯）连续爬行 1054 厘米后停下。它停在图中的 哪一个点？14、50 个数排成一列，除了两头的两个数以外，每个数的两倍都恰好等于它两边两个数的 和，这一行最左边的几个数是这样的：1,5,9,13，?。问最右边的数被 6 除余数是多少？ 15、王雪读一本故事书，第一天读了 8 页，以后每天都比前一天多读 3 页，最后一天读了 32 页正好读完。她一共读了多少天？7.7页码中的数字例 1、一本书共 380 页，编页码时一共用了多少次数字？ 1、小陈翻开一本科幻小说，左右两页页码的和不是 93 就是 95，小陈翻到的是第 和第 页。 页2、杨帆看书时，发现看到的两个页码相乘，积正好是 1332.这两个页码分别 和 。 3、一本故事书的页码中共用了 942 个数字，这本故事书共有多少页？是4、从“1”一直写到“700” ：112?.一共写了多少个阿拉伯数字？ 5、一本残缺的旧书，缺少页码为 21、42、84、85、151、159、160、180 的几页。请问这本 书一共缺 页。 6、将一本书的页码从小到大排成一个大数：112?，则左起第 2003 位上的数 字是几？ 7、一本书有 100 页，求这本书页码中所有数字的和。 例 2、张敏到书店买了一本科技书，这本书有 500 页，编上页码 1,2,3?数字 2 在页码中共 出现多少次？ 8、在一本书的页码中，数字 1 一共出现了 145 次，问这本书一共有几页？ 9、有一本书的中间被撕掉了一张，余下的各页的页码之和正好是 1145.那么，被撕掉的那 一张的页码是多少？ 10、有一本 200 页的书，中间缺了一页，如果将残书的所有页码相加，能不能得到偶数？ 11、一本书，若每天看 20 页，则第 14 天可看完；若每天看 29 页，则第 9 天可看完，这本 书有多少页？本章综合练习1、 用 9、 8、 7、 6、 5、 4 这六个数字组成两个三位数， 使它们的乘积最大， 最大积是 （ ）2、把自然数 1、2、3、4、?998、999 分为 3 组，如果每一组的平均数恰好相等，那么这三 个平均数的和是（ ） 3、将 3 支红筷子，9 支黄筷子，18 支绿筷子，2 支白筷子和 1 支黑筷子放入一个布袋里， 至少摸（ ）支才能保证有两双颜色相同的筷子。 4、自行车厂 4 名工人 5 小时能安装自行车 80 辆，现在要在 12 小时内安装 384 辆自行车， 需增加多少名工人？5、某校学生参加劳动，分成若干组，每组 8 人，觉得每组人数太少，把每组改为 12 人，因 此减少 2 组，参加劳动的学生共有多少人？ 6、学校有 100 个学生参加数学竞赛，平均得 63 分，其中男学生平均 60 分，女学生平均 70 分，这个学校男生比女生多多少人？ 7、 甲队以每小时行进 15 千米的速度去正前方 120 千米处的山头侦察， 与甲队同时出发的乙 队以每小时 9 千米的速度前进，那么甲队完成任务后折返原路行几小时和乙队相遇？ 8、甲、乙两人由 A 地到 B 地，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 45 米，乙比甲早走 4 分钟， 两人同时到达 B 地，那么 A 地到 B 地的距离是多少米？ 9、甲、乙两人在周长是 400 米的圆形跑道上锻炼身体，两人朝相反方向跑，甲、乙两人第 一次相遇和第二次相遇之间经过 40 秒，已知甲每秒跑 6 米，那么乙每秒钟跑多少米？ 10、如果时钟现在表示的时间是 18 点整，那么分针旋转 1990 圈之后是 点。 11、有柴油 120 千克，供 5 个柴油炉子烧 24 天，若有柴油 192 千克，可供 8 个这样的炉子 烧多少天？ 12、黄气球 2 元钱 3 个（不能拆开卖） ，花气球 3 元钱 2 个（也不能拆开卖） ，学校想买两种 气球，各花同样多的钱，总钱数在 50 元以内，最多能买气球多少个？ 13、一艘轮船顺流航行 80 千米，逆流航行 48 千米共用 9 小时，顺流航行 64 千米，逆流航 行 96 千米共用 12 小时，则轮船每小时行多少千米？ 14、一个牧场的草，27 头牛 6 周吃完；23 头牛 9 周吃完；那么 21 头牛多少周吃完？（假定 草生长的速度不变） 15、一本书的页码中共用了 3429 个数字，这本书有多少页？第八章8.1例 1、用简便方法计算： （1）11.999+2.875+8.001+7.125； （2）29.58-（14.58+6.66） 1、用简便方法计算下面各题。小数的意义和性质小数加、减法简算?1? 4.57 ? 0.98;(2)263.9 ? 37.95; (3)186.73 ? 48.8;(4)378.6 ? 22.86.2、下面各题，怎样简便怎样算。(1)12.95 ? 3.84 ? 6.16;(2)8.41 ? 5.45 ? 4.55 ? 1.59; (3)0.28 ? 1.73 ? 2.6 ? 6.72 ? 0.27 ? 3.4;(4)130.75 ? 9.31 ? 10.64 ? 20.69 ? 100.25 ? 20.36.3、两个数的差为 4.34，如果被减数增加 12.98，减数减少 6.66，则差是（ 例 2、计算： ）0.1 ? 0.2 ? 0.3 ? ? ? 9.9 ? 10 ? 9.9 ? 9.8 ? 9.7 ? ? ? 0.3 ? 0.2 ? 0.14、计算：(1)999.6 ? 999.7 ? 999.8 ? 999.9 ? 1000.8 ? 00.6; (2)8.5 ? 8.3 ? 7.6 ? 9.4 ? 7.8 ? 9.2 ? 9.3 ? 9.5.5、小刚和小明赛跑，限定时间为 10 秒，谁跑的距离长就算谁胜。小刚第一秒跑 1 米，以后 每秒比前一秒多跑 0.1 米；小明自始至终每秒都跑 1.5 米，问两人谁能取胜？ 6、五位同学到书店买书，他们都很喜欢单价分别为 8.2 元、8.7 元、9.1 元、9.3 元、9.4 元、 9.7 元的六种书，决定凑钱买这些书轮流阅读，但他们共带的钱只够买其中任意五本，为使 买书的钱能平均分摊，他们只好不买单价为 的那种书。本章综合练习1、 由 3 个 6 和 3 个 0 组成的小数， 且末尾不为 0.只读出 2 个 “零” 的小数有 （ 整数部分不为 0，3 个 0 都要读出来的小数有（ ） ） ，2、一个小数的整数部分为 0，小数部分各个数位上的数之和是 17，而且各个数位上的数字 都不相同。符合条件的最大数是（ ） ，最小数是（ ） 。 3、计算下面各题。(1)148.52 ? 98.78;(2)45.9 ? 21.32 ? 24.1 ? 63.68; (3)69.56 ? 34.34 ? 10.66 ? 2.56.4、735.69 是由（ ）个十， （ ）个百分之一组成的。5、汽车从甲地开往乙地，前 3 个小时平均每小时行 42.5 千米，后以每小时 47.5 千米的速 度又行了 3 小时后到达乙地，求甲、乙两地相距多少千米？ 6、用简便方法计算下面各题。(1)49.87 ? (25.64 ? 20.13); (2)365.365 ? (247.48 ? 21.63) ? (12.52 ? 38.37);(3)48.75 ? 51.26 ? 31.25 ? 18.74;(4)66.66 ? (34.66 ?14.56) ? 21.54.7、一个化肥厂，一月份生产化肥 72.8 吨，二月份比一月份多生产 3.6 吨，三月份比一、二 月份两月的总数少 42.7 吨，三个月共生产化肥多少吨？ 8、计算下面各题。(1)10 ? 9.8 ? 9.6 ? 9.4 ? 9.2 ? 9 ? ? ? 0.8 ? 0.6 ? 0.4 ? 0.2; (2)10.001 ? 10.002 ? 10.003 ? ?10.010 ? (10.001 ? 10.003 ? 10.005 ? ? ? 10.009)9 、用许多长 15 厘米的线绳，接成一根长绳，每打一个结每段要用去 1 厘米，至少用 （ ）根这样的线绳才能接成