四年级下册《三角形的认识》教案
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四年级下册《三角形的认识》教案
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
四年级下册《三角形的认识》教案
文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m 四年级下册《三角形的认识》教案
一、内容与学情分析；
本课的内容是人教版四年级下册第五单元第一课时《三角形的认识》。
学生通过第一学段和四年级上册的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，认识了线段，学习了垂直，能从直线外一点画出这条直线的垂线。在此基础上，本课时安排了三角形各部分名称，定义，高和底等教学内容。为学习三角形的面积算法和各种图形打下基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
&&&& 在操作活动中，概括三角形的特征，认识各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，用字母表示三角形。
（二）过程和方法
&&&& 在操作活动、概括中，积累认识图形的经验和方法。
（三）情感态度和价值观
培养学生学习数学的兴趣。
三、教学重难点
教学重点：理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高
教学难点：会画三角形的高
四、教学准备
课件、实物投影
五、过程设计
一、欣赏图片，导入新课
师：同学们，老师今天带来了很多美丽的建筑图片，我们一起来欣赏一下。
师：谁能说说这些图片中都有哪种平面图形？
揭题：是的，每张图片中都含有三角形。三角形的奥秘非常多，那么它在我们的生活中究竟有什么作用呢？今天这节课我们就一起走进三角形，揭开三角形神秘的面纱。（板书课题：三角形的认识）
[设计意图：通过建筑图片，增强学生对数学源于生活的认识，激发学生学习的兴趣]
二、自主探究，学习新知
1、三角形的定义
（1）请同学们翻开书本第60页，自学有关三角形的内容。
（2）师：自学完了，如果现在让你画一个三角形，你会画么？
指名学生到黑板上画三角形，并介绍一下画的三角形有什么特点。
在学生说的时候板书：3个角，3条边，3个顶点
并提问：对他的发言你还有什么需要补充的吗？
（4）师：这些是同学们刚才通过自学知道的知识，那你觉得到底什么样的图形才能叫做三角形呢？
指名不同的学生说。
刚才有同学说到：三条线段围成的图形叫三角形。（课件出示）
师：这句话里哪个词是关键？
师：三条线段围成是怎么样的？（出示：每相邻两条线段的端点相连。）
对这句话你们都理解了吗？那老师就要来考考你们了。
教师举出反例让学生判断。
师：现在你认为到底怎样的图形才叫三角形呢？
[设计意图：帮助学生较好地理解“线段”、“围成”的含义，培养学生的抽象概括能力和语言表达能力]
（5）师：你们每人都画了一个三角形，黑板上现在也有一个三角形，这么多的三角形，我们该怎么去区分它们呢？你们能给它们取个名字吗？（给它们标上字母）
师：老师给黑板上的三角形中的每个顶点分别标上ABC，那么这个三角形就记作三角形ABC。
在三角形ABC中，我们把这个点叫做顶点A，那么其他两个就是？这条边叫AB边，那么这两条是？请你想一想，这三个顶点，分别对应哪条边。
2、三角形的高
（1）师：看黑板上的三角形，如果小红家刚好就在点A，BC是一条小河，小红要去提水，你认为走那条路比较近？
师：是走AB这条路吗？还是走AC这条路呢？其实啊，这两条路都比较远，你能想到最近的路在哪里吗？
师：对了，就是从这个顶点出发，作对边的垂直线段。这条路才是最近的。
师：谁能上来把它画出来？指名，要求学生边画边说画垂线段的过程。
先把三角尺的一条直角边和BC这条边重合，使三角尺的另一条直角边经过点A，再沿着这条直角边画一条垂直的线段。（当学生说的不完整的时候请其他学生补充）
师：让我们重温一下刚才画垂线段的过程（课件演示）
师：像这样，从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
师：黑板上这条垂直线段就叫做三角形的高，与高垂直的BC边就叫做它的底。通常，三角形的高要画成虚线，还要标上直角符号。（板书：高、底）
[设计意图：通过创设具体情境，然后学生借助已有的知识和经验解决具体的问题，形成知识迁移]
（2）师：你会画高吗？请同学们在刚才自己画的三角形中画高。
（3）师出示判断题，哪些是三角形的高？刚才老师看到有同学的高是这样画的，他们画的对吗？为什么？
师：第四个图形画的是高吗？想想看，它是怎么画出来的。这时候谁是底？
师：为什么刚才把BC叫底，现在却把AB叫底呢？
师：刚才提到的过一个顶点可以向对边引出一条高，想一下，在这个三角形中你还能画出其他的高吗？
师：想想看，过点B如何画AC边的高？方法也一样，把三角尺的直角边和AC边重合，经过点B就能画出这条高，这时AC边就是三角形的底。（课件演示）看来在一个三角形中能画几条高？（从3个不同的顶点出发能画出3条不同的高）
师：你还能在自己的三角形中画出其他两条高呢？
[设计意图：让学生初步感受三角形的底和高的相互依存关系]
三、应用拓展，提高技能
（1）师（课件出示）：想象一下，这些三角形的高在哪里？
师：课件出示前面三个图形的高，这些高有什么变化？这是什么原因呢？（为什么高逐渐向右移动）
生：顶点向右移动。
师：如果顶点继续向右移动，那么最后一个三角形的高应该画在什么地方呢？
生：与另一条边重合了。
师：这是为什么呢？（因为是直角三角形）这里AC是高，哪条是底呢？
师：刚才我们知道了三角形都有三条高，你还能找出这个三角形的其他两条高吗？（学生找出）
师：原来直角三角形的两条直角边就是对应的两组底和高。
（2）师：现在老师把这四个图形放在一起，想一想，如果顶点继续向右移动，会出现怎样的三角形，高会出现在什么地方呢？（课件出示一个钝角三角形）
学生先想象，再指出高的位置。
师：如果顶点向左边移动呢？（课件出示）高又会出现在什么地方？
学生想象后，再指出。
师：请同学们仔细观察大屏幕，这些三角形有什么共同之处？（板书：同底等高）
师：想一下，为什么这些高的长度都相等呢？（顶点在平行线上移动）
师：如果顶点不在平行线上移动，他们的高还会一样吗？
学生回答，师演示。看来高的位置跟什么有关？是呀，同学们高是从顶点画出来的。
（3）师（隐去三角形，留下顶点和高、底的虚线）：如果以顶点到垂足之间的线段为三角形的一条高，你能想象出这个三角形吗？它的底在哪里？
师：隐去底，现在你还能想象出三角形的底在哪里吗？请你画在练习纸上。
学生画，展示学生作品。
像这样只给指定高的三角形，你能画多少个三角形？那如果高确定了，底也确定了，现在你能画出几个三角形呢？
[设计意图:让学生再次感受三角形的底和高的相互依存关系]
四、再现知识，总结反思
师：这节课你有什么收获，对于三角形的知识，你还有那些问题和疑惑？
这节课我们明确了三角形的特征：三个角、三条边和三个顶点，知道了高是从顶点出发画出来的，研究了顶点的特性，下节课我们还要继续探究三角形的其他奥秘。
六、作业设计
& 书本第65页练习十五第一题
七、板书设计
三角形的认识
&&&&&&&& 3个角，3条边，3个顶点
&&&&&& 三条线段围成的图形叫三角形
&&&&&&&&&&& 高&&&&& 底&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 八、教学反思
&& 如何正确地理解并画出三角形的高是本节课的教学难点。为什么学生画高的时候会经常出现错误呢？分析思考后我发现很多学生都不能正确地找到顶点及相应的对边，学生的操作是在模仿中进行的，所以我让学生帮小红找最短的路径，让学生借助已有的知识和经验解决具体的问题，在具体情境中逐步理解三角形“高”和“底“的定义。然后逐步深入，让学生感悟三角形的底和高的相互依存关系，最后隐去三角形，和底让学生想象三角形的底在哪里，再次感受三角形的底和高的相互依存关系。
&文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m
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分别以三角形ABc的边Ac，Bc为腰，A，B为直角顶点，作等腰直角三角形AcE和等腰直角三角形BcD
分别以三角形ABc的边Ac，Bc为腰，A，B为直角顶点，作等腰直角三角形AcE和等腰直角三角形BcD延长AM至F，使MF=AM，连接DF，BF，延长AC交DF于G 因为 M为ED中点 所以 MD=ME 因为 MF=AM，角DMF=角EMA 所以 三角形DMF全等
分别以三角形ABc的边Ac，Bc为腰，A，B为直顶点，作等腰直角三角形AcE和等腰三角形BcD，M是ED的中点，求证AM垂直于BM
分别以三角形ABc的边Ac，Bc为腰，A，B为直顶点，作等腰直角三角形AcE和...延长AM至F，使MF=AM，连接DF，BF，延长AC交DF于G 因为 M为ED中点 所以 MD=ME 因为 MF=AM，角DMF=角EMA 所以 三角形DMF全等于三角形EMA 所以 角MDF=角MEA 所以 DF//AE 因为 等腰直角三角形ACE,BCD 所以 角GAE=90度，角DBC=90度 因为 DF//AE 所以 ...已知三角形ABC分别以三角形ABC的AC,BC边为腰,A,B为直角顶点，做等腰直角...延长AM至F，使MF=AM，连接DF，BF，延长AC交DF于G 因为 M为ED中点 所以 MD=ME 因为 MF=AM，角DMF=角EMA 所以 三角形DMF全等于三角形EMA 所以 角MDF=角MEA 所以 DF//AE 因为 等腰直角三角形ACE,BCD 所以 角GAE=90度，角DBC=90度 因为 DF//AE 所以 ...以三角形ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三...1、∵M是BC的中点，延长AM到F，使AF=2AM，连接BF， 由AF与BC互相平分易证△BMF≌△CMA，得BF=AC，∠MBF=∠MCA， 随之BF∥AC，∠ABF=180°-∠BAC； ∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠DAE=360°-90°-90°-∠BAC=180°-∠BAC=∠ABF， 又已知AE=AC=BF，AD=AB， ∴△DAE≌△ABF，得DE=A...在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，...解答：（1）MD=ME． 解：∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°，∠ADB=∠AEC=90°在△ADB和△AEC中，∠ADB＝∠AEC∠ABD＝∠ACEAB＝AC，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴BD=CE，AD=AE，∵M是BC的中点，∴BM=CM．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+...以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，M是BC中点...解答：解：（1）如图，延长AM到N，使AM=MN，连接BN，延长MA交DE于H，易证△BMN≌△CMA，则BN=AC=AD，∠ABN=∠ABC+∠CBN=∠ABC+∠ACB=90°，∴△ADE≌△ACB，∴ED=AN=2AM，∵∠BAN+∠DAH=90°，∴∠HDA+∠DAH=90°．∴AM⊥ED．故答案为：ED=2AM，AM⊥ED；（2）ED=2AM，AM⊥E...在分别过点EF作边AB所在的直线的垂线，垂足为MN,求：ABC面积的最大值 AB...根据余弦定理有AC²+BC²-AB²=2*AC*BC*cos角ACB ∵角ACB等于45,AB=1 ∴AC²+BC²-√2*AC*BC=1 ∵AC²+BC²≥2*AC*BC ∴（2-√2）*AC*BC≤1 即AC*BC≤1+1/√2 ABC面积=1/2*AC*BC*sin角ACB≤（1+√2）/4 当AC=BC时，ABC面积的最...如图，在△ABC的外部，分别以AB、AC为直角边，点A为直角顶点，作等腰直角...证明：（1）在等腰直角△ABD和等腰直角△ACE中AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠EAC=90°，∠ADB=∠ABD=45°．∴∠BAE=∠DAC．在△BAE和△DAC中∵AD＝AB∠DAC＝∠BAEAC＝AE∴△BAE≌△DAC∴CD=BE．（2）由△BAE≌△DAC得到∠ABE=∠ADC．∵∠ADB+∠ABD=90°，∴∠ADC+∠ABD+∠BDC=90°=∠ABE+∠AB...如图，以△ABC的边AB和AC为腰，分别向△ABC外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，...证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AE=AC，又∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即：∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，AB＝AD∠BAE＝∠DACAE＝AC，∴△ABE≌△ADC（ SAS）∴BE=DC．如图，三角形ABC为等腰三角形，AC =BC，三角形BDC和三角形ACE分别为等边... BD的中点为P，斜边CE的中点为Q，BC中点为M。求证：PM=QM,∠PMQ=90°解：连接DC, BE, ∵ BD的中点为P，斜边CE的中点为Q，BC中点为M。 ∴ PM平行∥∥= 1/2DC，∠BMP=∠BCD=∠BCA+∠ACD QM∥＝1/2BE, ，∠CMQ=∠CBE=∠CBA+∠ABE, △△在△ABE和△ADC中， ∵ AB=AD,AE=AC, 角BAE=∠DAC=90°+∠DAE=90°+180°-120°=150°， ∴△ABE全等于△ADC。 ...
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