求大神进，双曲正弦的反函数求导法则

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-28 10:48 标签： 反函数怎么求
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哪位大神告诉我双曲正余弦函数的反函数怎么求收藏
才多久不做题 方法全忘了 呼唤大神
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这个对于我来说是盲区
好陌生的名词....
呼唤大神~~预习的娃需要你们的帮助
我被秒杀了
秒杀所以学长
听着熟悉。。。不过我也完全想不到任何知识了。。。
是不是啊！
额，呼叫嗜血
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娘啊，看见标题我就晕了
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关于双曲函数的反函数收藏
双曲函数的反函数是怎么求的啊，要有推倒过程哦。有大神会么
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这个不用看~大纲不要求
没考过。不过脑子记住了，
2号红色划线部分在积分部分有公式，我觉得应该这样证的，就是先求导再积分，那个C应该是和具体情况相关，这里是取0~
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求双曲正弦,余弦函数的反函数,还有求导过程
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y=【e^x--e^(--x)】/2,则2ye^x=e^(2x)--1,或者(e^x)^2--2y*e^x--1=0,这是一个关于e^x的一元二次方程,利用求根公式有两个解,但两个根一个大于0,一个小于0,因为e^x>0,所以只能取大于0的解,于是e^x=[2y+根号(4y^2+4)】/2=y+根号(y^2+1),x=ln（y+根号(y^2+1)）.同理解y=[e^x+e^(-x)]/2,此时对应的一元二次方程(e^x)^2--2y*e^x+1=0有两个正根,我们只要大于等于0的根,于是e^x=y+根号(y^2--1),x=ln(y+根号(y^2--1)).
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双曲正弦函数
双曲正弦函数是双曲函数的一种。双曲正弦函数在数学语言上一般记作，也可简写成sh。与一样，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种，双曲正弦函数和是双曲函数中最基本的两种，由这两个函数可推导出等等。双曲正弦函数的定义式为：sinh=[e^x-e^(-x)]/2
双曲正弦函数简介
用WPS表格制作的双曲正弦函数的图像
应用上常遇到以e为底的
所产生的以及它们的反函数——，而双曲正弦函数是双曲函数的一种，它的定义式[1]
当x的很大时，双曲正弦函数的图形在第一象限内接近于曲线
，在第三象限内接近于曲线
。当x=0时，sinhx=sinh0=0。
双曲正弦函数定义域和值域
双曲正弦函数的为
双曲正弦函数奇偶性
双曲正弦函数是，它的图形通过原点且关于原点对称[3]
证明如下：
根据奇函数的定义，可得出上述结论。
双曲正弦函数单调性
双曲正弦函数在区间
内它是单调增加的。证明如下：
查双曲函数的导数公式，得到：
而的值域是
的值永远大于0。可见，双曲正弦函数在
内永远是单调递增的。
双曲正弦函数周期性
无论是双曲正弦函数y=sinhx，还是双曲正切函数y=tanhx、双曲余弦函数y=coshx，它们都不是。
双曲正弦函数凹凸性
双曲正弦函数在
证明：根据函数凹凸性的判定定理：设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数，那么：
（1）若在（a,b）内，
，则f(x)在[a,b]上的图形是凹的
（2）若在（a,b）内，
，则f(x)在[a,b]上的图形是凸的
根据双曲函数的导数公式，求得双曲正弦函数的二阶导数[4]
可见，双曲正弦函数的二阶导数仍然是双曲正弦函数（它本身），而根据双曲正弦函数的，且sinh0=0。可知当x&0时，sinhx的二阶导数大于0。x&0时，sinhx的二阶导数小于0，则可得出上述结论。
双曲正弦函数导数
双曲正弦函数的导数是双曲余弦函数，即
双曲正弦函数不定积分
双曲正弦函数的[4]
是这样的：
其中，大写的C为任意常数。我们不难发现，除去任意常数C,双曲正弦函数的积分也是双曲余弦函数。
其中，大写的C为任意常数。
双曲正弦函数泰勒展开式
双曲正弦函数的泰勒展开式[4]
双曲正弦函数反函数
双曲正弦的反函数——反双曲正弦函数的图像
双曲正弦函数的是反双曲正弦函数，数学表示上记作arsinh。它的定义式为：
函数y=arsinhx的定义域为
，它是奇函数，在区间
内单调增加。
无．华师大二附中实验班用教材：上海教育出版社，
无．高中数学教材（人教版）：人民教育出版社，
无．高中数学公式定律：湖南师范大学出版社，
同济大学数学系．《高等数学》第六版 上册．北京：高等教育出版社，2007：96
本词条内容贡献者为
副教授审核
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请问y=sinhx的反函数怎么求啊?楼下注意啊!不是三角函数那个Sin是双曲正弦函数sinh.不一样的
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y =sinh x = [e^x-e^(-x)]/22y = e^x-1/e^x记t=e^x,t＞0那么2y = t - 1/tt²-2yt-1 = 0t = y+√(y²+1)或t = y-√(y²+1)（舍去）于是e^x = y+√(y²+1)x = ln[y+√(y²+1)]因此y = sinh x的反函数为y = ln[x+√(x²+1)].
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