已知双曲线焦点坐标的两个焦点坐标是（0，±3），且该双曲线焦点坐标经过点（根号15，4）求这个双曲线焦点坐标的标准方程。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-25 23:43 标签： 双曲线极坐标方程
双曲线与椭圆x^2/27+y^2/36=1有相同的焦点且经过点（根号15，4）求双曲线标准方程？_数学 - QQ志乐园
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双曲线与椭圆x^2/27+y^2/36=1有相同的焦点且经过点（根号15，4）求双曲线标准方程？
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椭圆x^2/27+y^2/36=1的焦点为(0,3)和(0,-3)，所以可设双曲线方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1，则a^2+b^2=9，且16/a^2-15/b^2=1，两方程联立并解之得a^2=2, b^2=5，于是所求双曲线方程为y^2/4-x^2/5=1. 大漠孤烟
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已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，且过点P（4，3），求双曲线的标准方程．
根据题意，双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，可设双曲线方程为-y2=λ（λ≠0），又由双曲线过点P（4，3），将点P的坐标代入可得λ的值，进而可得答案．
根据题意，双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，
设双曲线方程为-y2=λ（λ≠0），
∵双曲线过点P（4，3），
∴-32=λ，即λ=-5．
∴所求双曲线方程为-y2=-5，
考点分析：
考点1：双曲线的标准方程
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已知双曲线的渐近线方程为y=&x，并且焦点都在圆x2+y2=100上，求双曲线方程．
设双曲线-=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为&&& ．
过双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120&（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为 &&& ．
已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为&&& ．
两个正数a，b的等差中项是5，等比中项是4．若a＞b，则双曲线-=1的渐近线方程是 &&& ．
题型：解答题
难度：中等
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