初中数学；第四章数量、位置的变化期末复习2011-1-；主备人：金菊英审核人：吴晓刚班级姓名；【学习目标】；1、熟练掌握平面直角坐标系中点的特征；2、通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发；（1）第一象限，则x____0，y____0（2；①关于x轴对称的点的坐标特点：②关于y轴对称的点；3、平面直角坐标系中的点和是一一对应的；；4、点A（x,y）到x
初中数学 第四章 数量、位置的变化 期末复习
主备人：金菊英
审核人：吴晓刚
【学习目标】 1、 熟练掌握平面直角坐标系中点的特征。 2、通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。 【学习重点、难点】平面直角坐标系中点的特征。 【知识要点回顾】 1、若点Ｐ（x，y）在 （1）第一象限，则x____0，y____0 （2）第二象限，则x____0，y____0 （3）第三象限，则x____0，y____0 （4）第四象限，则x____0，y____0 （5）x轴上，则x______，y______ （6）y轴上，则x________，y________ （7）原点上，则x________，y_________ 2、点Ｐ（x，y）对称点的坐标特点： ①关于x轴对称的点的坐标特点：
②关于y轴对称的点的坐标特点：
③关于原点对称的点的坐标特点：
3、平面直角坐标系中的点和
是一一对应的； 4、点A（x , y）到x轴的距离是
,到y轴的距离是
到原点的距离是
5、各象限角平分线上的坐标特点 一、三象限角平分线上的点（x，y）的特点是
。 二、四象限角平分线上的点（x，y）的特点是
。 【预习检测】 1、已知P点坐标为（2a+1，a-3），①点P在x轴上，则a=
； ②点P在y轴上，则a=
； ③点P在第三象限内，则a的取值范围是
2、点Ａ（２，３）到x轴的距离为
；点Ｂ（－４，０）到y轴的距离为
；点P(5,-12)到原点的距离是____，点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是
。 4、已知a>0,那么点P(-a2-1,a+3)关于原点的对称点Q在第_______象限。
5、△ABC中BC边上的中点为M，把△ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到△A1B1C1的B1C1边上中点M1的坐标为（－1，0），则M点坐标为___________。
【例题精选】 例1、已知P点坐标为（2a+4，a-3） ①点P在x轴上，则a
； ②点P在y轴上，则a
； ③点P在第三象限内，则a
； ④点P在第四象限内，则a
； ⑤点P在一、三象限的角平分线上，则a
个人珍藏 初中数学 ⑥点P在二、四象限的角平分线上，则a
； 例2、点A(0,-3)，点B(4,0),点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，求点C的坐标.
例3、如图，四边形ABCD是菱形，A（2,0），B（0,3），求C、D的坐标。
【课堂练习】 1．点A(a,2a-3)在第二、第四象限坐标轴夹角平分线上，那么a= _______． 2．已知点P(a,-2),Q(3,b)且PQ∥y轴，则a_______，b _______． 3．已知点P(2a-8,2-a)是第三象限的整点（横、纵坐标均为整数），则P点的坐标是______. 4、已知点P（a，b）位于第四象限，那么化简|a|+|b-a|=
5、长方形ABCD在直角坐标系中，已知A（-5，5），B（-5，1），C（-2，1），D（-2，5），现将长方形ABCD向右平移3个单位后，再向下平移2个单位，那么，A，B，C，D四点的坐标依次为
6、如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为(3，3)、(6，y 4)、(4，6)． (1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； C (2)求这个平行四边形的面积．
【学习体会】1、本节课你有哪些收获？ 个人珍藏 初中数学
2、预习时的疑难解决了吗？你还有那些疑惑？
【课后巩固】 1、若Ｐ（ｘ，ｙ）在坐标轴上，则Ｐ点坐标必须满足（
） ２２Ａ．ｘ＝０
Ｂ．ｙ＝０ Ｃ．ｘｙ＝０
Ｄ．ｘ＋ｙ＝０ 2、在平面直角坐标系中，顺次连结（２，３），（－２，３），（－４，－２），（4，-2）所成的四边形是（
）Ａ．平行四形
Ｄ．等腰梯形 3、点Ｐ（ｍ＋３，ｍ＋１）在ｘ轴上，则Ｐ点坐标为（
） Ａ．（０，－４）
Ｂ．（４，０）Ｃ．（０，－２）Ｄ．（２，０） 4、在平面直角坐标系中，当a0时，点（a，a）所在的象限是（
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限 5、在直角坐标系xOy中, 点P(4,y)在第一象限内, 且OP与x轴正半轴的夹角为60, 则y的值是_
_； 6、已知平面直角坐标系中两点A(x，1)、B(一5，y)，(1)若点A、B关于x轴对称x=___ ,y=__；(2)若点A、B关于y轴对称，则x=__，y=__；(3)若点A、B关于原点对称，则x=___，y=___ 7、已知点P(2m一5，m一1),(1)若点P在二、四象限的角平分线上，则m＝____； (2)若点P在一、三象限的角平分线上，则m＝____。 8、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为
。 9、若A（3，-5），AB∥x轴，且AB=2，则B点的坐标为
。 10、在平面直角坐标系中，点A（x，y），且xy=?-?2，试写出两个满足这些条件的点：________． 11、在平面直角坐标系中，点A（-1，1），将线段OA（O为坐标原点）绕点O?逆时针旋转135°得线段OB，则点B的坐标是________． 12、在直角坐标系中，点A（0，2），点P（x，0）为x轴上的一个动点，当x=_______时，线段PA的长得到最小值，最小值是_________． 13、已知正方形ABCD在直角坐标系中,A（2，2），B（4，2），那么C点的坐标
， D点的坐标为
。 14、一正三角形ABC，A(0，0)，B(－4，0)，C(－2，32)，将三角形ABC绕原点顺时针旋转1200得到的三角形的三个顶点坐标分别是
?2，2)关于x轴的对称点Q的坐标为
；P到y轴的距离为
，到原点15、点p(?1的距离为
。 16、如图，在10?10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个 单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A?B?C?，再把 △A?B?C?绕点C?顺时针旋转90?，得到△A??B??C?，请你画 出△A?B?C?和△A??B??C?（不要求写画法）．
个人珍藏 A B C 初中数学
17、如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据图中提供的信息，求：①汽车共行驶了多少千米？②汽车在行驶途中停留了几小时？③汽车在整个行驶过程中的平均速度是多少？④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是多少？
18、在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是A(5，0）、B（0，3）、C（5，3），O 为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形, 求点E的坐标．（画出图象）
19、（2007湖州）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，己知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形， （1）填空：C点的坐标是_________，△ABC的面积是__________； （2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C，连结AB1，BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，请说明理由； （3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使以A、B、O、P为顶点的四边形的面积等于△ABC面积的2个人珍藏 初中数学 倍．若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．
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（14分）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若，求∠OBA的度数．（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1），，直接写出y关于x的函数解析式． 
（1）①A（6，0），B（0，8）；②；（2）30°；（3）．
试题分析：（1）①连接DM、MC，如图1，得到OCMD是矩形，从而MD∥OA，MC∥OB，由点M是AB的中点可得到BD=DO，AC=OC，然后利用点M的坐标即可得到结论；
②由勾股定理可求出AB的长，从而得到BM的长，由△OBM∽△EBD，可求得BE得长，从而求出ME的长；
（2）连接DP、PE，如图...
考点分析：
考点1：函数基础知识
函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
对函数概念的理解，主要抓住以下三点：
①有两个变量；
②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；
③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1。
圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：①熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。②理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。④掌握弧长，扇形面积计算公式。⑤理解圆柱，圆锥的侧面展开图⑥对组合图形 的计算要灵活运用计算方法解题。
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（12分）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数（）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标． 
（10分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值． 
（10分）已知抛物线，其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点． 
（10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 
（8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 
题型：解答题
难度：困难
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平面直角坐标系B卷
导读：平面直角坐标系训练（B卷），1.在平面直角坐标系中，12?4.在直角坐标系xOy中,点P(4,y)在第一象限内,且OP与x轴正半轴的，5.在平面直角坐标系中，则点A的坐标是（），6.在平面直角坐标系中，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，点A的坐标为（0，点C的坐标为（4，那么点D的坐标是.，2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(11)点B的坐标为(111)点C到直线AB的距离为4，则点Q的坐标平面直角坐标系训练（B卷） 一、选择题 1. 在平面直角坐标系中，已知点A（?4，0），B（2，0），若点C在一次函数y??图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（
D．4个 1x?2 的22. 点P(2m?1，3)在第二象限，则m的取值范围是（
D．m≤ 2223. 对任意实数x，点P(x，x2?2x)一定不在（
） ．．A．m?B．m≥A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限 1
2?4. 在直角坐标系xOy中, 点P(4,y)在第一象限内, 且OP与x轴正半轴的夹角为60， 则y的值是(
(D) 2 5. 在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与y轴相切于B，与x轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是 （
） 353553(,)(,2)(2,)(,)A.22
D.22 6.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是
A、关于x轴对称
B、关于y轴对称
C、关于原点对称
D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A 二、填空题 1. ?ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使?ABD与?ABC 全等，那么点D的坐标是
. ，，，，2. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(11)点B的坐标为(111)点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有
3. 已知抛物线y?x2?2x?3，若点P（?2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是
． 4. 如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P?，P2008的位置，则点P2008的横坐标为
． 1，P2，P3，y P ?? A O P1 x
5. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如1(4,3)表示分数12.那么(9,2)表示的分数是
点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________,关于原点对称的点的坐标为________.
三、实验操作题 1. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． (1)由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A?的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B?、C?的位置，并写出他们的坐标:
； (2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P?的坐标为
（不必证明）； (3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．
76ylC54321AAO2'B-6-5-4-3-2-1-1-2-3'3456x 'D2. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作-4E循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B-5的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。 -6（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________ (第22题图）（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。 四、解答题 1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C. （1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明； （2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.
2. 已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置，点A的坐标为（?33,3），点B的坐标为（－6，0）. （1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA?B?， 请直接写出A、B的对称点A?、B?的坐标； （2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A y?63x的图像上，求a的值； 恰好落在反比例函数（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转?度（0???90）. y?kx的图像上，求k的值． ①当?=30时点B恰好落在反比例函数?②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出? 的值；若不能，请说明理由. 3. 如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E． （1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t?0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4． ①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积； ②当2?t?4时，求S关于t的函数解析式；
（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重E为等腰直角三角形?若存在，请合），在直线AB上是否存在点P，使?PD直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由． 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．
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