请运用大数定律或中心极限定理证明，谢谢！
取相互独立同分布随机变量序列Xk,且Xk～P(1),
参数为1的泊松分布。
E(Xk)=D(Xk)=1,
且Yn=X1+X2+...+Xn～P(n).
根据中心极限定理得：
lim{n→∞}P([Yn-n]/[√n]≤0)=Φ(0)=1/2
{[Yn-n]/[√n]≤0}={Yn≤n}
P([Yn-n]/[√n]≤0)=
=P(Yn=0)+P(Yn=1)+....+P(Yn=n)=
=e^(-n)∑{s≤n}n^s/s!
lim{n→∞}[e^(-n)∑{s≤n}n^s/s!]=1/2
1.若{Xn}同时依概率收敛于X和Y,任给正整数L,任给正整数M,存在N,当n&NP(|X(n)-X|&1/L),P(|X(n)-Y|&1/L)&1/(M2^L...
我总觉得lim(N→∞){[Σ(n=1～N)n^k]-[N^(1+k)]/(1+k)}中的字母看起来不是非常地舒服，请您允许我稍微做一下字母的改变我把您原题中的...
设M lim(M^M/M!)*M/n=0=& lim(M^n/n!)=0同理：lim(N^n/n!)=0所以：lim(a^n/n!)=lim(|a|^n/n!)...
均匀分布的数学期望和方差都存在的，因为均匀分布的密度函数只在一个有限区域中取常数，其数学期望和方差的仅仅是一个常义的积分，故都存在。
答: 顺生的知水生好还是干生好呢？一直拿不定注意。
答: 嗯，还不错啊~~我同学去年报的他们的班
答: 哦!我去年的!我面试前一星期就去了,找到导师,就拿了一点土特产,表表心意,表示会努力好好学习.导师很善意,不会为难学生,问我带专业书没,拿出来,给我大概讲了一下...
答: 教育硕士没出成绩呢，其他的差不多了。
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中心极限定理的内涵和应用
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官方公共微信机器学习之最小二乘法
& &最小二乘法
最小二乘法是机器学习的基础算法，它主要是为了让结果值更好的拟合样本的真实值。
&比如一元线性回归模型中，在上图二维空间的平面坐标系里，有好多蓝色的坐标点，相当于n组观察值(x0,y0),(x1,y2)，...(x(n-1),y(n-1))，对于平面的这n个点，可以用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能地拟合这组值。也就是要找到一条y=kx+b的直线去尽可能的把这些蓝色的坐标点的位置特征表现出来。综合来看，这条直线处于样本数据的中心位置最合理。最小二乘法就是为了去寻找这条最好的直线的。为了计算上的方便，我们来做一个更强但不改变问题性质的限制：假设x的值是完全准确的，只有y包含了一定的观测误差。那么最小二乘法的思想就是让这n个观察点的y与把对应的x带入kx+b算出来的y做差值，并求其平方，最后使得这n个平方值的和最小。
方程如下：
这个是残差的平方和的图像，它是一个凹形的曲线，可以看到存在一个最低点，这个就是我们想要的那条直线时最优的情况。为了不让新手对机器学习中用的数学公式产生恐惧，你只需要知道要求解那个最低点就好了，真要具体求解的话，会用到大学高数中的偏导数知识。下面是更高维度的情况，同样会有一个最低点。
&最小二乘法是对于数据的观测误差是基于高斯分布这种情况的，而一旦数据的观测误差不是高斯分布，那么最小二乘法就失去了它的独特地位。那么为什么还要用最小二乘法呢？其实还有最小一乘法。
&这要归功于拉普拉斯证明了中心极限定理，即任何随机误差，不包含系统误差，如果是由多种独立的微小误差相加组合而成的，那么它的分布一定趋近于高斯分布。
&现实生活中，大部分的观测误差来源都较为复杂，那么看成多种微小误差的叠加。比如1801年，意大利天文学家皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星，皮亚齐的误差来自空气不好+镜片不好+眼歪+手抖+那美克星超新星爆发...等，这么特殊难度的一件事，它的总体概率分布就趋近于高斯分布。
&而最小一乘法呢？机器学习中常常提到的长尾(long
tail)的数据，经常服从拉普拉斯分布，对于他们来说，最小一乘法才是更好的解法，但是最小一乘法的目标函数有一个绝对值，这对优化算法来说非常不友好。因此最小二乘法对于现实中的观测数据具有很好的效果。
还是刚才的那张图，我想再补充一下。什么叫方程拟合？什么叫曲线拟合？我们计算的都是每个蓝色的点的y与该x下对应的直线上的点的差值，就是图中的那个红色的线，这个叫方程拟合，因为我们把x代入了y=kx+b这个方程，从而求出了y。让这个蓝色的点对这条直线做垂线，就是图中的绿色的线，这个就叫曲线的拟合。可以看出来曲线拟合比方程拟合拟合的效果更好，但是计算复杂度较高。比如方程拟合计算的是红线，这样直接可以写成|
( k *xi + b ) - yi
|,但是曲线拟合要求那段垂线的长度，就没有那么好算了吧，而且这个只是一元二维空间，多维度情况下，会更加的难以计算，所以最小二乘法采用的是方程拟合。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。关于线性模型中误差方差估计中心极限定理余项的非一致性估计--《数学研究与评论》1986年04期
关于线性模型中误差方差估计中心极限定理余项的非一致性估计
【摘要】：正一、引言 考虑线性回归模型 试验点列{X_i}为一列已知的P维向量,β为未知的回归系数向量,{e_j}为一列独立的试验误差,满足条件 误差方差σ~2是线性模型的一个重要的未知参数,若记 则在(1)式的前n次试验的基础上,最小二乘法规定以
【作者单位】：
【关键词】：
【正文快照】：
一、引 言 考虑线性回归模型 Yf=xj声+ef J=1,2,…n试验点列{X,}为一列已知的P维向量,∥为未知的回归系数向量,{e,}误差,满足条件 Ee,:0; Vare,=∥。,J=l,2,…误差方差口。是线性模型的一个重要的未知参数,若记 (1)为一列独立的试验(2) X。:(X1;X2;…;X。),r。=rank X。 y(n)=
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开心签到天数: 64 天连续签到: 1 天[LV.6]常住居民II
本帖最后由 wanghaidong918 于
03:01 编辑
各位老师好：
& && && &有以下问题：
（1）中心极限定理：为什么叫中心极限定理？所讲的中心极限到底是什么？
（2）样本均值的期望等于总体均值：样本抽样是会产生误差的，因此，样本统计量（样本均值或方差）可能大于总体参数，也可能小于总体参数，当然也可能等于总体参数，但为什么讲，样本均值 是总体均值 的无偏估计量 呢？
以上，恳请老师用通俗语言解释，不要一堆证明，小弟真的看不懂。谢谢
载入中......
1.这个不用纠结于名字吧，定理讲的就是独立随机变量的和或者均值渐进服从正态分布。中心的话，数学或者统计学里有时候把
一系列数减去他们的均值 这个操作叫做中心化，比如 X1...Xn,他们均值为X，X1-X,...Xn-X就是把它们中心化。。。。如果看定理的公式表述会明白点。。这个完全不用纠结，反正极限嘛就是指收敛到正态分布
2.这里的样本均值是一个随机变量，不是一个数，你一次抽样得出的一个均值数字只是随机变量的一次取值。如果 ...
1、中心极限定理指的是随机变量的中心化在大样本的条件下会渐近服从正态分布，中心极限定理的得名应突出表现为对随机变量的标准化过程，即：变量与其期望的差比上标准差
2、样本均值的期望等于总体均值指的是多次抽样的样本均值有回归总体均值的趋势，这在大样本和多次抽样的条件下成立
这个疑问我也想咨询
Everything&&is& &possible
看看。。。
戚聿莹 发表于
这个疑问我也想咨询& && && & 有答案了&&记得和我分享下 谢谢
1.这个不用纠结于名字吧，定理讲的就是独立随机变量的和或者均值渐进服从正态分布。中心的话，数学或者统计学里有时候把&&一系列数减去他们的均值 这个操作叫做中心化，比如 X1...Xn,他们均值为X，X1-X,...Xn-X就是把它们中心化。。。。如果看定理的公式表述会明白点。。这个完全不用纠结，反正极限嘛就是指收敛到正态分布
2.这里的样本均值是一个随机变量，不是一个数，你一次抽样得出的一个均值数字只是随机变量的一次取值。如果你抽样足够多次比如m次，每次都是抽取n个样本，算出这n个样本的一个均值，这样m次抽样得出的就是m个均值，这m个数的均值是非常接近于总体均值的，也就说样本均值是总体均值的无偏估计。
本帖最后由 nanmo 于
11:37 编辑
1.这个不用纠结于名字吧，定理讲的就是独立随机变量的和或者均值渐进服从正态分布。中心的话，数学或者统计学里有时候把&&一系列数减去他们的均值 这个操作叫做中心化，比如 X1...Xn,他们均值为X，X1-X,...Xn-X就是把它们中心化。。。。如果看定理的公式表述会明白点。。这个完全不用纠结，反正极限嘛就是指收敛到正态分布
2.这里的样本均值是一个随机变量，不是一个数，你一次抽样得出的一个均值数字只是随机变量的一次取值。如果你抽样足够多次比如m次，每次都是抽取n个样本，算出这n个样本的一个均值，这样m次抽样得出的就是m个均值，这m个数的均值是非常接近于总体均值的，也就说样本均值是总体均值的无偏估计。
1、中心极限定理指的是随机变量的中心化在大样本的条件下会渐近服从正态分布，中心极限定理的得名应突出表现为对随机变量的标准化过程，即：变量与其期望的差比上标准差
2、样本均值的期望等于总体均值指的是多次抽样的样本均值有回归总体均值的趋势，这在大样本和多次抽样的条件下成立
nanmo 发表于
1.这个不用纠结于名字吧，定理讲的就是独立随机变量的和或者均值渐进服从正态分布。中心的话，数学或者统计 ...感谢老师回复&&有点理解了&&谢谢！
nanmo 发表于
1.这个不用纠结于名字吧，定理讲的就是独立随机变量的和或者均值渐进服从正态分布。中心的话，数学或者统计 ...谢老师指点！！！！！！！！！！！！
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