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2014年高考数学文二轮复习精品教学案：专题08圆锥曲线解析版
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2014年高考数学文二轮复习精品教学案：专题08圆锥曲线解析版
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＞＞＞设、A2与B分别是椭圆E：的左右顶点与上定点，直线A2B与圆C：x2+y2=..
设、A2与B分别是椭圆E：的左右顶点与上定点，直线A2B与圆C：x2+y2=1相切．（1）求证：；（2）P是椭圆E上异于、A2 的一点，直线P、PA2的斜率之积为﹣，求椭圆E的方程；（3）直线l与椭圆E交于M、N两点，且，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由．
题型：解答题难度：偏难来源：江苏省期末题
（1）证明：∵、A2与B分别是椭圆E：的左右顶点与上定点，∴（﹣a，0），A2（a，0），B（0，b），∴直线A2B的方程是，∵直线A2B与圆C：x2+y2=1相切，∴=1，故．（2）解：设P（，），则直线P，PA2的斜率之积为：===﹣，，∵，∴，结合，得，∴椭圆E的方程为．（3）解：设点M（，），N（x2，y2），①若直线l的斜率存在，设直线l为y=kx+m，由y=kx+m代入，得，化简，得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0（△＞0），∴，y2=（k+m）（kx2+m）=k2x2+km（+x2）+m2=+km（﹣）+m2=，∵，∴x2+y2=0．代入，得（a2+b2）m2﹣a2b2（1+k2）=0，∵，∴m2=1+k2，圆心到直线l的距离为d=，所以，直线l与圆C相切．②若直线l的斜率不存在，设直线l：x=n，代入，得y=，∴|n|=b，∴a2n2=b2（a2﹣n2），解得n=±1，所以直线l与圆C相切．
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据魔方格专家权威分析，试题“设、A2与B分别是椭圆E：的左右顶点与上定点，直线A2B与圆C：x2+y2=..”主要考查你对&&直线与椭圆方程的应用，圆的切线方程，椭圆的标准方程及图象，椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与椭圆方程的应用圆的切线方程椭圆的标准方程及图象椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
&圆的切线方程：
1、已知圆， （1）若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是； （2）当圆外时，表示过两个切点的切点弦方程。 （3）过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线。 （4）斜率为k的切线方程可设为y=kx+b，再利用相切条件求b，必有两条切线。 2、已知圆， （1）过圆上的点的切线方程为； （2）斜率为k的圆的切线方程为。 圆的切线方程的求法：
①代数法：设出切线方程，利用切线与圆仅有一个交点，将直线方程代入圆的方程，从而△=0，可求解；②几何法利用几何特征：圆心到切线的距离等于圆的半径，可求解．
过定点的圆的切线方程：
①过圆上一点的切线方程：与圆的切线方程是与圆的切线方程是 与圆的切线方程是 与圆的切线方程是
②过圆外一点的切线方程：设外一点，求过P0点的圆的切线．方法l：设切点是，解方程组
求出切点P1的坐标，即可写出切线方程。方法2：设切线方程是 ，再由 求出待定系数k，就可写出切线方程.特别提醒:一般说来，方法2比较简便，但应注意，可能遗漏k不存在的切线．因此，当解出的k值唯一时，应观察图形，看是否有垂直于x轴的切线．椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．
发现相似题
与“设、A2与B分别是椭圆E：的左右顶点与上定点，直线A2B与圆C：x2+y2=..”考查相似的试题有：
302735406329275031287831283772281790若AB是过椭圆+＝1中心的一条弦.M是椭圆上任意一点.且AM.BM与坐标轴不平行.kAM.kBM分别表示直线AM.BM的斜率.则kAM?kBM等于A.- B.- C.- D.-——精英家教网——
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若AB是过椭圆+＝1中心的一条弦.M是椭圆上任意一点.且AM.BM与坐标轴不平行.kAM.kBM分别表示直线AM.BM的斜率.则kAM?kBM等于A.- B.- C.- D.- 【】
题目列表(包括答案和解析)
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已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切．过点P(－4，0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2．
(1)求双曲线G的渐近线的方程；
(2)求双曲线G的方程；
(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴．如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB，若P(x，y)(y＞0)为椭圆上一点，求当△ABP的面积最大时点P的坐标．
已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切．过点P(－4，0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2．
(1)求双曲线G的渐近线的方程；
(2)求双曲线G的方程；
(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴．如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB，若P(x，y)(y＞0)为椭圆上一点，求当△ABP的面积最大时点P的坐标．
椭圆＝1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，PF1＝，PF2＝．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心M交椭圆于A、B两点，且M是AB的中点，求直线l的方程．
已知椭圆＝1(a＞b＞0)，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且km＝－．
(1)求b的值；
(2)若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈[2，＋∞)，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论．
已知椭圆＝1(a＞b＞0)，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且km＝－．
(1)求b的值；
(2)若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈[2，＋∞)，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论．
1.A　2.B　3.A　4.C　5.C　6.B　7.D　8.B　9.B　10.D　11.B　12.D13.－3　14.7　15.②④　16.317.解：(1)f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1＝cos(2ωx＋2φ)＋＋1.又A＞0，ω＞0,0＜φ＜，∴f(x)的最大值为A＋1，最小值为1.由f(x)的最大值与最小值的差为2，∴A＝2.由f(x)过点(0,2)，f(0)＝cos 2φ＋2＝2，∴φ＝，则T＝4π＝，∴ω＝，f(x)＝cos(x＋)＋2＝2－sinx.6分(2)∵B＝，∴b＝f(B)＝2－sin(?)＝.设A，C所对的边分别为a，c，由余弦定理得＝a2＋c2－2accos，＋ac＝a2＋c2≥2ac，ac≤，当且仅当a＝c＝时等号成立，△ABC的面积S＝acsin≤.12分18.解：(1)某应聘者能被聘用的概率为p0＝1－(1－)(1－)(1－p)＝＋p.4分(2)在4位应聘者中恰好有2人被聘用的概率为CP?(1－P0)2，恰有3位被聘用的概率为Cp?(1－p0)1，依题意Cp?(1－p0)2≥Cp?(1－p0)1，解得p0≤，即＋p≤⇒0≤p≤.12分19.解：(1)连AQ，∠PQA是PQ与平面ABCD所成角，AQ＝2，BQ＝2，即Q是BC的中点，过Q作QH⊥AD于H，则QH⊥平面PAD，过Q作QM⊥PD，连MH，则∠QMH为所求二面角的平面角.在Rt△PAD中，＝⇒MH＝＝＝，所以tan∠QMH＝＝＝，从而所求二面角的大小为arctan .6分(2)由于Q是BC的中点，可得DQ⊥PQ，⇒面PAQ⊥面PDQ，过A作AG⊥PQ于G，则AG为点A到平面PQD的距离.AG＝＝＝.12分另解：分别以AD，AB，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由条件知Q是BC的中点，面PAD的一个法向量是＝(0,2,0).又D(4,0,0)，Q(2,2,0)，P(0,0,4)，故＝(0,2,0)，＝(－4,0,4)，&设面PDQ的法向量为n＝(x，y，z)，则⇒由此可取n＝(1,1,1)，从而(1)cos〈，n〉＝＝＝.(2)面PDQ的一个法向量为n＝(1,1,1)，＝(2,2,0)，故点A到平面PDQ的距离d＝＝＝.20.解：(1)an＋1＝an－1＋(－1)n－1＋n，于是a3＝a1＋2－1＝2，a2n－1＝a2n－3－1＋2n－2(n≥2)，∴a2n－1＝a2n－3＋2n－3(n≥2).…………a3＝a1＋1a2n－1＝a1＋＝n2－2n＋2.2分而a2＝b1＋1＝2a4＝b3＋3＝a2＋4…………a2n＝a2n－2＋2n∴a2n＝a2n－2＋2n∴a2n＝a2＋＝n2＋n.8分(2)Sn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－∴S2009＝1－＝.12分21.解：(1)设P(x，y)，则＝(－2－x，－y)，＝(2－x，－y)，依题意有(－2－x)(2－x)＋y2＝?，化简得x2－y2＝2.4分(2)假设存在定点F(m,0)，使?为常数.当直线l与x轴不垂直时，设l：y＝k(x－2)，⇒(1－k2)x2＋4k2x－4k2－2＝0，依题意k2≠1，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则于是?＝(x1－m，y1)(x2－m，y2)＝(k2＋1)x1x2－(2k2＋m)(x1＋x2)＋4k2＋m2＝＋m2－4m＋2.8分要使?是与k无关的常数，当且仅当m＝1，此时?＝－1.当直线l⊥x轴时，可得M(2，)，N(2，－)，若m＝1，则?＝(1，)(1，－)＝－1.所以在x轴上存在定点F(1,0)，使?为常数.12分22.解：f′(x)＝4x3＋3ax2＋4x＝x(4x2＋3ax＋4).(1)当a＝－时，f′(x)＝4x3＋3ax2＋4x＝2x(2x－1)(x－2)，令f′(x)≥0，得0≤x≤或x≥2，所以f(x)的增区间为[0，]与[2，＋∞).4分(2)f′(x)＝x(4x2＋3ax＋4)，显然x＝0不是方程4x2＋3ax＋4＝0的根，为使f(x)仅在x＝0处有极值，4x2＋3ax＋4≥0必须恒成立，即有Δ＝9a3－64≤0，解得a∈[－，].8分(3)由条件a∈[－2,2]知Δ＝9a2－64＜0，从而4x2＋3ax＋4＞0恒成立.当x＜0时f′(x)＜0；当x＞0时，f′(x)＞0.因此f(x)在区间[－1,1]上的最大值为max{f(－1)，f(1)}.为使对任意a∈[－2,2]，f(x)≤1在x∈[－1,1]上恒成立，当且仅当⇒在a∈[－2,2]上恒成立，解得b≤－4，故b的取值范围是(－∞，－4].&&
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已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，与过点P（1，2）且斜率为-2的直线l相交所得的弦恰好被P评分，则此椭圆的离心率是32．
阿斯顿P48I
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设椭圆的方程为：mx2+ny2=1，设直线l与椭圆的交点坐标为：M（x1，y1），N（x1，y1），则：12+ny12＝1和22+ny22＝1，两式相减得到：m（x1+x2）（x1-x2）+n（y1+y2）（y1-y2）=0，由于椭圆过点P（1，2）且斜率为-2的直线l相交所得的弦恰好被P平分，则：2m=8n，即m=4n，所以椭圆的方程为：4nx2+ny2=1，即214n+y21n＝1，即：2＝1n，b2＝14n；利用a2=b2+c2，解得：2＝34n，离心率：2＝c2a2，解得：．故答案为：
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首先设椭圆的方程，进一步利用利用中点弦的公式求出椭圆的方程，最后求出离心率．
本题考点：
椭圆的简单性质．
考点点评：
本题考查的知识要点：中点弦公式在椭圆方程中的应用，利用椭圆方程求离心率．
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