《长方体和正方体的体积》教学设计-免费数学教学资料
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《长方体和正方体的体积》教学设计
&&加入日期：14-10-06
新苏教版六年级上册数学长方体和正方体的体积教学设计
长方体和正方体的体积（1）
教学内容：苏教版义务教育教科书第16~17页例9、例10、“练一练”和“试一试”，练习四第1~3题。
教学目标：
1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：
正方体和长方体体积的计算方法。
教学难点：
理解长方体的体积计算公式。
长、正方体模型、课件、长、正方体形状的纸盒等
教学过程：
创设情境，导入新课
出示长方体模型，您能告诉大家这个长方体体积是多少？并说一说是怎样想的吗？
教师演示，学生感知这个长方体模型的体积（每层有4个，共3层，一共是12个），这个长方体的体积就是12立方厘米。
揭示课题：对一些不可以分割的长方体，我们有没有办法计算的他体积呢？（板书：长方体和正方体的体积）
操作探究，发现规律
学生按照要求用正方体搭出四个不同的长方体并编号。
让学生观察，并作小组交流。
这些长方体的长宽高各是多少？
用了几个小正方体？不数，你怎样计算小正方体的个数？
长方体的体积是多少？和计算小正方体的个数的方法比一比。
根据所搭的长方体填表：（表格略）
根据表格，引导分析，发现规律。
比较每一个长方体的体积，和计算小正方体个数的方法，你能得出什么结论？
引导学生猜想：长方体的体积和他的长宽高有什么关系？
再次探索，验证猜想
出示例题10，让学生摆一摆，再数一数，看看一共用多少个小正方体。
课件演示，组织交流，摆出的长方体长宽高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你刚才的猜想是否一致？
如果让你摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，你能说出要用几个1立方厘米的小正方体吗？学生思考后回答。
引导概括，得出公式
提问：通过刚才的操作，你发现了长方体的体积与它的长宽高有什么关系吗？如何求长方体的体积？
交流的出结论：
长方体的体积=长×宽×高
如果用V表示长方体的体积，用abh分别表示长宽高，你能用字母表示长方体的体积公式吗？
启发引导。
正方体是特殊的长方体，你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗？
让学生尝试，再交流得出结论：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
学生阅读教材第26页，说说正方体体积的字母公式。
应用拓展，巩固练习
做“试一试”
先指名说出长方体的长宽高分别是多少？正方体的棱长是多少，再独立计算。交流时先说说公式，再说说怎样列式。
做“练一练”第1题。
观察题中的图形，说出每个图形的长宽高或棱长，在独立完成。
做“练一练”第2题。
先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算。
课堂作业：做练习四第2题。
课后作业：
完成练习四第1、3题。
长方体和正方体的体积（2）
教学内容：苏教版义务教育教科书第18页例11、“练一练”、练习四第5~8题。
教学目标：
1．让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
2．使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3．让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。
教学重点与难点：
会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
教具：课件
教学过程：
一、以史料引入新课
1．古代数学家求长方体体积的方法．
课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积．
2．提出探究性问题．
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？
（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？为什么？
（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？
二、推导长方体和正方体统一的体积公式
1．长方体体积的另一种计算方法
让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。
（1）第（1）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的．如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智，从而激发自己努力寻探数学宝库的信心等等。
（2）弄清“底面”、“底面积”的含义．
当学生知道图中长方体的特征之一是有两个相对的面是正方形后，让他们指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求．学生回答后，课件将这个底面涂上颜色．并标上底面积的计算方法：
底面积＝长×宽＝边长×边长．
告诉学生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面．
（3）推出长方体体积的另一种计算方法．
提问：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？”学生回答后板书：长方体体积＝长×宽×高
再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的？”学生回答后在上面计算公式的下方对着写：长方体体积＝底面积×高．
引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系．让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式：
长方体体积＝长×宽×高
＝底面积×高
2．推出正方体体积的另一种计算方法．
（1）课件展示学生讨论前面第（4）个探究性问题的答案：将长方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体．
（2）让学生说出这个正方体的底面（课件随即涂上颜色），然后推出这个正方体体积的另一种计算方法：
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓&&&&&&&↓
＝&&底面积&&×&高
3．归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来．
教师指着长方体、正方体体积计算公式提问：“这两个公式能统一起来吗？”学生回答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来．
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
三、应用统一的体积计算公式解决实际问题
1．做书上“练一练”第1、2题。
学生独立作业，对正时用课件显示答案．提醒学生正确书写体积单位“立方厘米”。
2、做“练一练”第3题
哪个面试横截面？应先求什么？再求什么？
3、练习四第5题
课件展示：什么叫“横截面”？
用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底面是相同的。
学生在理解了什么是“横截面”后，让其独立完成第5题。
4、练习四第7题
课件展示题意：一个长方形的操场──在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁的长方体情境──再铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。
课件展示后让学生独立作业，集体订正。
四、全课总结
这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？
五、布置作业：练习四的第4、6、8题．
板书设计：
16-09-01(课件)
16-09-01(课件)
14-08-21(试卷)
14-08-21(试卷)
14-08-21(试卷)
14-08-21(试卷)
08-09-03(课件)
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【数学】小学生数学日记赏析：长方体和正方体
长方体和正方体
　　这学期我们学的第一个单元学的就是长方体和正方体。
　　我知道了关于长方体的这些知识：它有12条棱，6个面和8个顶点；相交与一个顶点的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高。每相对的两条棱的长度是一样长的，并且每相对的一对面的面积是相等的，如果有一对面的面积是正方形其余的四个面的面积就是一样的。长方体表面积的公式是：长X宽X2+长X高X2+宽X高X2，还有一个是(长X宽+长X高+宽X高)X2。它的体积公式是：长X宽X高。
　　关于正方体的知识是：它有12条长度完全相同的棱，6个面积完全的面和8个顶点。长方体的表面积的公式是：棱长X棱长X6，体积公式是棱长X棱长X棱长。
　　正方体和长方体积体统一的公式是：底面积X高和横截面的面积X长。
　　关于容积的是：容积的长度是从里面量的，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米。计算容积的公式是和计算长方体的体积计算公式是一样的。题目让你求出容积单位的话，可是题目的第一步先让你求出体积单位的话，你就要从体积单位换算成容积单位。体积单位和容积单位之间的近绿是1000。
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五年级下数学教学实录及评析-长方体、正方体体积计算-人教新课标【小学学科网】
http://www.wendangku.net/doc/fa.html
“长方体、正方体体积计算”教学实录与反思
教学内容：
人教版九年义务教育六年制小学教科书数学第十册第32~34页长方体、正方体体积计算公式的推导，例1、例2及相应的“做一做”，练习七的第4~7题。
教学目标：
1. 通过摆长方体的操作，让学生经历长方体体积计算公式的推导过程；在具体的情境中发现规律，并理解长方体含体积单位的个数与它的长、宽、高之间的关系，进而推导出长方体体积计算公式。
2. 能根据正方体与长方体的特殊关系，类推出正方体的体积计算公式。
3. 让学生会用长方体、正方体体积计算知识解决相关的实际问题。
4. 通过推导公式，让学生动手操作、自主探索及合作交流发展其空间观念，培养他们的类比、归纳、推理及概括能力。
教学重点：
让学生在长方体、正方体体积计算公式的探究过程中，理解长方体含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积，进而推导出长方体（正方体）体积计算公式。
教学难点：
让学生理解长方体含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积。
教具、学具准备：
1. 教师：相关课件、用12个棱长1厘米的小正方体拼成的长方体1个、让学生实验操作时填写的表格1张。
2. 学生：棱长1立方厘米的小正方体若干个。
教学过程：
一、复习铺垫
什么叫体积？我们学过的体积单位有哪些？（答略。）
计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个（）单位。
师：（出示用12个棱长1厘米的小正方体拼成的长方体）它的体积是多少？
生：12立方厘米。
师：你能用哪些方法得到它的体积？
生1：把这个长方体拆开，数数一共有几个小正方体，小正方体体积的和就是长方体的体积。
生2：还可以先数出这个长方体一排摆了几个小正方体，摆了几排，再数出摆了几层，然后用每排个数×排数×层数=长方体含小正方体的总个数。长方体含小正方体的总个数的体积就是长方体的体积。
师：如果要计量电视机、电冰箱、洗衣机的体积，我们还能用拼摆或拆开的方法来数出它们的体积吗？
生：不行。
二、探究新知
（一）谈话导入，激发兴趣。
同学们，在实际生活中物体的体积不可能都是用1立方厘米、1立方分米、1立方米的正方体拼摆而成的，人们在计算物体的体积时，也不可能把所有的物体分割成若干个小正方体进行计算。今天我们就一起来探究一种简单适用而又科学的计算长方体、正方体体积的方法。（板书课题）
（二）合作探究，发现规律。
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《长方体和正方体的体积》教学案例与反思
上传: 卫丽君 &&&&更新时间： 21:12:50
教学内容：人教版小学五年级第十册第三单元第41-42页的《长方体的体积》 教学目标： 1、让学生了解体积的概念和体积单位，感知长方体和正方体体积单位的大小 2、动手操作，正确推导出长方体和正方体的体积公式，并能熟练计算它们的体积 3、进一步培养学生的动手能力、观察能力以及归纳推理能力，进一步发展他们的空间想象力，体验探索的乐趣。 教学重点：引导学生探索长方体体积的计算方法。 教学难点：理解长方体体积公式的意义。 学情分析： 体积对学生来说并不是一个陌生的概念，在生活中，学生知道物体有大有小，其实这就是对体积的一种模糊的认识。教师要有意识地联系学生这些已有的生活经验，激起学生产生&长方体和正方体的体积到底该怎样计算呢？&的内需，从而让学生积极主动地投入到探究长方体和正方体体积公式的活动中去。 设计理念：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 从生活经验导入新课，使数学问题生活化；让学生参与教学全过程，体验知识的形成过程，学生经历&猜想--实验&验证&升华&四个阶段，在愉快的探索活动中获得知识。 教具准备：长方体的图片，小正方体和长方体模型等。 学具准备:12个棱长1厘米的小正方体 教学过程： 一、 启发谈话，激趣引入 同学们，最近你们发现的城市有哪些变化呢？在城市里为什么要建这么多高楼大厦呢？如果建平房，会怎么样？ 老师带来一件衣服，谁想试一试？（点名让一胖一瘦上来）问：同样一件衣服，为什么有的宽松，有的紧？（因为他们体型不一样，也就是占的空间不一样）这节课，我们就来研究跟空间有关的内容。板书课题：体积 二、学习&体积&、&体积单位&的概念 1、出示大、小苹果，问：哪只苹果占的空间大？你能从自己的身边选两件物体，比比它们的大小吗？ 2、出示差不多大的土豆和一个长方体石块，你知道它们哪个大吗？那你有什么办法？ 演示书上的实验，得出：土豆占的空间小，石块占的空间大。 3、师揭示：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。土豆和石块相比，谁的体积大，谁的体积小？ 4、计量体积的大小，要用到什么呢？常用的体积单位有哪些？请同学们自学14页中间部分。 5、学生汇报： （1）常用的体积单位 （2）拿出课前做的1立方厘米、1立方分米的小正方体，说说哪边哪些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米。 （3）立方米是怎么规定的？老师用3根1米长的木条搭成一个互相垂直的架子，放在墙角感知1立方米的大小，并说说生活中哪些物体的体积跟1立方米差不多大。 6、摆一摆：用棱长是1厘米的正方体木块，摆成下图中不同形状的模型，你知道它们的体积是多少立方厘米？（见教材） 得出：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。 三、自主探究长方体和正方体体积公式 1、猜一猜：长方体和正方体体积跟什么可能有关？ 2、实践：拼摆长方体，四人一组，用不少于16块小正方体拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高和体积。 3、小组合作：学生四人一小组操作并做好实验记录。 思考： （1）每排摆几个？每层摆了几排？摆了几层？ （2）一共摆了多少个小正方体？ （3）这个图形的体积是多少？ 4、汇报实验结果 每排个数 每层排数 层数 小正方体个数 所拼长方体的体积 5、探究长方体的体积公式 让学生观察表格中填写的各数，你发现了什么？ 小正方体的个数= 每排个数&每层排数&层数 ‖&&&& &‖&&& &&&‖&&&&& &‖ 长方体的体积 = &&长 && &&宽 && &&高 6、学生汇报，交流，板书 7、讨论：摆出的长方体的体积，与它的长、宽、高有什么关系？得出结论：长方体的体积=长&宽&高，用字母表示：V=abh 8、应用公式，学习例题：一个长方体的长是7厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的体积是多少？ 读题，思考：求砖的体积就是求什么？这个长方体的长、宽、高分别是什么？利用公式，直接求出体积。 四、知识迁移推出正方体的体积公式 1、师：长方体和正方体之间有什么关系？ 生：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 师：根据这种关系，你能推导出正方体的体积公式吗？ 2、师生共同归纳：正方体的体积=棱长&棱长&棱长 用字母表示为： V= a&a&a= a3 师强调：读作a 的立方，表示3个a相乘。3 a表示3个a相加。 3、应用公式： 例题2：一块正方体的石料，棱长是6厘米，这块石料体积是多少？ 五、巩固提高 1.课本43页&做一做&的第一题，通过让学生完成看图求体积.这样有助于学生理解长方体正方体的体积与它的长宽高的关系.记住长方体的体积计算公式。 2、判断： （1）棱长为5厘米的正方体体积是5&3=15厘米。 &&&&&（ ） （2）长方体的体积与它的形状无关，与它的长、宽、高有关。 （ ） （3）一个长方体的长为40厘米，宽为3分米，高为5分米，它的体积为600立方分米。 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（ ） （4）棱长为6厘米的正方体的体积与它的表面积相等。& （ ） 3、联系实际应用 学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长6米，宽4米，里面要铺垫0.9米厚的沙子，需要多少立方米沙子？按每立方米沙子重1.7吨计算，这些沙子重多少吨？ 六、课堂总结： 这节课你有什么收获？你最高兴的是什么？你还有什么疑惑？ 板书设计： 长方体、正方体的体积 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。 小正方体的个数= 每排个数&每层排数&层数 ‖ &&&&&&&&&‖ &&&&&&&&‖&&&& &‖ 长方体的体积 &=&&& &长 &&& &&宽 && &高 V =abh 正方体的体积=棱长&棱长&棱长 V = a&a&a= a3 教学反思： 本节课的主要是让学生通过操作自主探索长方体的体积公式并能正确运用，解决相关的实际问题。在教学中，我主要采用的是：提出问题&&猜想&&动手操作&&验证公式&&运用公式的教学模式，让学生在发现&验证&解释的过程中体会数学学习活动。 1、课前的复习导入，从学生的生活实际出发，揭识体积和体积单位的概念。然后设疑激趣，让学生猜一猜，长方体的体积与什么有关呢？激发学生的探究欲望。学生积极思维怎样求长方体的体积，渴望能解决问题。接下来的动手操作学生兴趣最高了，他们能很快的摆出长方体，并发现出长方体体积与长宽高的关系。整个过程中，教师只在一旁引导，学生自主的发现，学生动手、动眼、动脑等得到了发展，同时也培养了学生与人合作交流的能力和创新精神。学生亲身体会得到的知识学的也快，记得也牢，效果很好，真正让学生成为数学学习的主人。练习的设计也是循序渐进，特别是判断题是学生常出现的错题，让不同的学生有不同的收获。 2、不断深化基于概念的图形计算方法感知，是帮助学生获得公式意义理解的关键。 本节课中我花了很大的力气去让学生数小立方体的个数，之所以这样做，是因为我认为长方体体积计算表面上看是让学生学习长方体这个特殊的立体图形的体积计算，但其本质还是通过这样的学习载体，再次让学生去深刻地感知体积概念。只有当学生弄清楚了长方体的体积是其所包含的体积单位个数，进而理解体积单位的个数可以有结构的呈现&&即每排个数&排数&层数时，才是帮助学生获得公式意义理解的关键所在，至于体积计算公式只是理解之后的副产品罢了。 由此，我想到了新课程改革以来整个小学阶段学习过面积、周长等概念后，再教学图形的周长和面积计算这样类似的教学，教材明显淡化了计算公式的概括总结，而是提供了多样化的素材让学生充分感知各种不同的计算方法，比如人教版实验教材三（上）的长方形和正方形的周长一课，在最后都没有提供长方形和正方形的周长计算公式，只所以这样做其目的就是避免使学生对几何形体的周长、面积、体积计算过早的&形式化&，而是让学生在周长、面积、体积等基本、原始的概念上多停留一些时间，从而为学生不断深化对这些概念的理解提供时间与空间，也是为学生在各种实践活动自主建构、优化周长、面积、体积的计算方法留有余地，当然，这样讲并不意味这教师对学生在计算周长、面积、体积时所使用的方法任之听之，而是要求教师能结合具体的情景让学生不断体会各种计算方法的适用范围，最终让学生在基于原始概念的基础上更灵活地掌握和运用计算方法。 3、着眼空间观念培养，是对学生获得公式意义理解过程的提升和拓展。 在《标准》中，对空间观念进行了刻画，空间观念主要表现在：&能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本图形；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。& 以上关于空间观念的描述是一个包括观察、操作、想象、推理、表达的相结合的综合刻画。在本节课的实施过程中，我有意识地加以体现。如开始我就要求学生想象并用手势比画&1立方厘米、1立方分米&的大小；课中通过操作、交流，重点引导学生比较、分析图形中的基本元素及其关系，即发现长、宽、高与每排个数、排数、层数之间的联系，在头脑中建立关于公式意义的正确表象；练习环节我首先安排了估计、测量、计算书本体积，接着猜测已知体积物体的长、宽、高，并要求学生用手势比划一下它们的大致形状。这些环节的穿插都是在有意识的整合图形的认识、图形的变换、图形的位置、测量，其目标指向都是不要把空间观念的发展进行孤立的看待，好像只是观察物体等特定内容才能培养学生的空间观念。在认识图形、测量图形、想像图形以及利用图形知识解决问题的过程中，既是对学生获得公式意义理解过程的提升和拓展，又是培养学生空间观念的重要契机。 &
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