高二数学的问题（数列的探究问题）

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简单的数列递推问题
一、课前准备：
【自主梳理】
求数列通项方法有:
1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式
①已知（即）求:用作差法：
②已知 求:用作商法：
3.累加法：若求：
4.累乘法：已知求:
构造法：（构造等差、等比数列）
①一阶递推关系：原递推公式转化为：，其中
②用倒数法求通项：形如的递推数列都可以用倒数法求通项
【自我检测】
1．的首项，且，则
2．的首项，且，则=
3．的首项，则
4．中，，则的通项公式为
5．设是首项为1的正项数列，且，（n∈N*），数列{a}的通项公式．满足，则=
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）数列中，，，则的通项公式为
（2）已知数列满足，，则=_
（3）数列中，，，则=
（4）数列中，，，则的通项公式为___
【例2】已知数列满足，，求．
【例3】已知数列满足，，求．
三、课后作业
1．中，，，则=
2．中， ,,则数列通项公式为
3．已知数列满足，则的通项公式为
4．已知数列满足，则的通项公式为
5．数列中，，，则的通项公式为
6．满足，，则=
7．数列中，，，则该数列的通项为
8．满足，，则的通项公式为
9．数列{a}满足a=1，,求数列{a}的通项公式设数列{}是首项为1的正项数列，，的通项公式
简单的数列递推问题
一、课前准备：
【自主梳理】
求数列通项方法有:
1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式
①已知（即）求:用作差法：
②已知 求:用作商法：
3.累加法：
4.累乘法：已知求:
构造法：（构造等差、等比数列）
①一阶递推关系：原递推公式转化为：，其中
②用倒数法求通项：形如的递推数列都可以用倒数法求通项
【自我检测】
已知数列的首项，且，则
2．的首项，且，则=
3．的首项，则
4．中，，则的通项公式为
5．设是首项为1的正项数列，且，（n∈N*），数列{a}的通项公式
6．满足，则=
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）数列中，，，则的通项公式为__ __．
（2）已知数列满足，，则=_ ___．
（3）数列中，，，则=
（4）数列中，，，则的通项公式为___ _____．
【例2】已知数列满足，，求．
解：将两边同除，得，变形为．
设，则．令，即，
得．条件可化成，
数列为首项，为公差的等比数列．
．因，所以
【例3】已知数列满足，，求．
解：当 时，由
两边同除以得，
即对且成立，
∴是以首项为5，公差为4的等差数列．
三、课后作业
1．中，，，则=
2．中， ,,则数列通项公式为
3．已知数列满足，则的通项公式为
4．已知数列满足，则的通项公式为
5．数列中，，，则的通项公式为
6．满足，，则=
7．数列中，，，则该数列的通项为 _ ____．
8．满足，，则的通项公式为____ _____．
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课题:2.1数列（1）班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】了解数列的概念、了解数列的分类、了解数列是一种特殊的函数，会用图象法的列表法表示数列.【课前预习】1．考察下面的问题：①某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位（书29页图2-1-1），那么各排的座位数依次为20，22，24，26，28，…②人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为，，2072，…③某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，一个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，…④“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为⑤某种树木第1年长出幼枝，第2年幼枝长成粗干，第3年粗干可生出幼枝（书29页图2-1-2），那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为1，1，2，3，5，8…⑥从1984年到2004年，我国共参加了6次奥运会，各次参赛得的金牌总数依次为15，5，16，16，28，32这些问题有什么共同的特点？2．数列的定义：____________________________________________________称为数列；_____________________________________________叫这个数列的项．____________________叫有穷数列．__________________叫无穷数列．3．数列的一般形式为：…，，…简记为，其中称为数列的第一项（或称为首项），称为第二项，…，称为第项．4．数列是特殊的函数：5．数列的通项公式：数列可用图象法、列表法和通项公式来表示：一般地，___________________________________________叫这个数列的通项公式．【课堂研讨】例1、已知数列的第项记为，写出这个数列的首项，第项和第项．例2、已知数列的通项公式，写出这个数列的前项，并作出它的图象：（1）（2）【学后反思】第1课时课题:数列（1）检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．根据数列的通项公式，写出这个数列的前项：（1）；（2）．2．根据数列的通项公式，写出这个数列的前项和第项：（1）；（2）．3．是否为数列中的项？如果是，是第几项？4．数列的第项是________________．【课外作业】1．不是数列中的一项的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．已知数列，则函数的图象是（）Ａ．一条直线Ｂ．在第一象限的一条射线Ｃ．一条直线上的任意一点Ｄ．一条直线上间隔相等的一些点3．通项公式为的数列的第项，第项分别为_______，______．4．已知数列．（1）写出这个数列的前项和第项；（2）是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？5．写出数列的前项，并作出它的图象：（1）；（2）；（3）；（4）．6．数列的通项公式，是此数列中的项吗？若是，是第几项？7．已知数列的通项公式为，（1）写出这个数列的前项，并画出图象；（2）判断是否是该数列的项，若是，是第几项？
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