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集合的基本运算
知识点总结
知识点总结
&& & & &集合的运算是学习函数的基础，是段考和高考的必考内容，多出现在选择题和填空题的前面，多以选择题和填空题的形式出现。难度不大，多考查集合的交集、并集和补集的运算。
【经典例题】
知识点精练
练习题一　难易度：易
练习题二　难易度：中
练习题三　难易度：难
[高一数学]已解答
提问学生：
题型:解答题
德智币:5.0德智币
提问时间: 18:00
问题症结：对于这个问题，找不到突破口，请老师帮我梳理思路，详细解答一下
[高三数学]已解答
提问学生：
题型:填空题
德智币:6.0德智币
提问时间: 06:49
问题症结：第十一题
问题见右边铅笔写的
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『碎片时间快速学，提分更轻松』高中数学必修一知识点
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种...[]
自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b，则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k≠0）。　二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的...[]
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。II.二次函数的三种表达式...[]
反比例函数形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于...[]
对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数...[]
指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。（2）指数函数的值域为大于0的实数集合...[]
（高中函数定义）设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的...[]
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性...[]
高中数学必修二知识点
两个平面的位置关系：（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点（2）两个平面的位置关系：两个平面平行-----没有公共点；两个平面相交-----有一条公共直线...[]
直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内――有无数个公共点②直线和平面相交――有且只有一个公共点。直线与平面...[]
空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两...[]
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱...[]
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程（1）标准方程，
圆心，半径为r；
（2）一般方程，当时，方程表示圆[]
一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值...[]
高中数学公式（必修一、二）
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
(sin^2)x=1-cos2x/2
(cos^2)x=i=cos2x/2
抛物线：y=ax^2+bx+c
抛物线标准方程:y^2=2px
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'...[]
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高一数学开学第一课详解.ppt 39页
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用三个词总结如何学好数学 兴趣
多问 祝愿同学们在高中三年中能够学好数学，考好数学！
（1）.学会接受现实 （2）.竭尽全力而不是尽力而为
（3）习惯上： 性格影响命运： （1）大气做人、精细做事、用心做事。 （2）把每一件简单的事做好就是不简单,
把每一件平凡的事做好就是不平凡。 习惯决定人生：
做最好的自己,让优秀成为一种习惯。 一勤天下无难事。 （4）学习上： 有志者，事竟成； 苦心人，天不负。 （5）人品上： 鸦有反哺义，羊有跪乳恩。 一切命运都在自己的掌握中．．．．． 做最好的自己, 谢谢！ 高一新生如何
学好数学 题记 没有伞的孩子必须学会奔跑！ 一、数学的趣味性 二、数学的重要性 三、初高中数学的差异性 四、学习习惯的决定性 五、老师寄语 一、数学的趣味性 数学:打一成语
1、3/4的倒数
2、1的任意次方
3、×100×100
（颠三倒四） （始终如一）
（千方百计） 1, 2, 22, 23, …, ? 263. 你想得到 什么样的 赏赐？ 放些麦粒在
棋盘上就行。 OK 陛下: 国库
不够小人搬啊！ 古印度的传说
　　原来，所需麦粒总数 　１＋２＋２2＋２3＋２4＋……＋２63＝２64－１　＝１８４４６７４４０７３７０９５５１６１５ 　　这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高４米，宽１０米，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子，全世界要两千年。　　
分数的妙用
有一位阿拉伯老人，生前养有11匹马，他去世前立下遗嘱：大儿子、二儿子、小儿子、分别继承遗产的1/2，1/4，1/6。儿子们想来想去没法分：他们所得到的都不是整数，即分别为11/2，11/4，11/6。总不能把一匹马割成几块来分吧？
聪明的邻居牵来了自己的1匹马，对他们说：“你们看，现在有12匹马了，老大得12匹的1/2，就是6匹中，老二得12匹的1/4就是3匹，老三得12匹的1/6就是2匹，还剩下一匹我照样牵回家去。” 二、数学的重要性
高中阶段的数学学习规律是：“三年发展看高一，高一关键在‘一上’”。打好高一的数学基础，特别是开好“一上”即高一上学期高中数学学习的“头”，对于顺利完成高中三年的数学学习，打好自己终生发展的基础极为重要。
一、高中数学内容简介 1.高中数学必修模块： 必修1第一章 集合与函数概念
第二章 基本初等函数（Ⅰ） 第三章 函数的应用
必修2第一章 空间几何体
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
第三章 直线与方程
第四章 圆与方程
必修3 第一章 算法初步
第二章 统计
第三章 概率 必修4第一章 三角函数
第二章 平面向量
第三章 三角恒等变换
必修5第一章 解三角形
第二章 数列
第三章 不等式
2.高中数学选修模块（1）： 选修1-1选修1-2选修2-1
第一章 常用逻辑用语
第二章 圆锥曲线与方程
第一章 导数及其应用
第二章 推理与证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
第一章 计数原理
第二章 随机变量及其分布
第三章 统计案例
一、高中数学内容简介 2.高中数学选修模块（1）： 选修1-1选修1-2选修2-1
第一章 常用逻辑用语
第二章 圆锥曲线与方程
第一章 导数及其应用
第二章 推理与证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
第一章 计数原理
第二章 随机变量及其分布
第三章 统计案例
一、高中数学内容简介 3.高中数学选修模块（3）： 一、高中数学内容简介 ▲系列4：由10个专题组成。 选修4-1：几何证明选讲。 选修4-2：矩阵与差分。 选修4-3：数列与差分。 选修4-4：坐标系与参数方程。 选修4-5：不等式选讲。 选修4-6：初等数论初步。 选修4-7：优选法与试验设计初步。 选修4-8：统筹法与图论初步。 选修4-9：风险与决策。 选修4-10：开关电路与布尔代数。 三、初高中数学的差异性 1、知识差异。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。比如函数，将会陆续学到指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等；
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