小学数学思想方法&&第八讲　假设法
小学数学思想方法
第八讲　　假设法
　　假设法也是一种常用的数学思想方法。在运用这种方法时，通常先假设某个条件成立，据此得到某个结论或者引出矛盾，从而使问题得以解决。
　　例1　有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中的两份，再将它们三等分后还剩2个苹果；然后再取出其中的两份，又将它们三等分后还剩2个苹果。问：这筐苹果至少有多少个？
　　解：设想如果增加4个苹果，这样一来，第一次三等分时，就不会有剩余，每份比原来多2个。并且第二次、第三次三等分时也不再有剩余，每份都比原来多2个。第三次三等分时，所分苹果的总数是第二次三等分所得的两份，所以苹果的总数是偶数，因为第三次等分后所得的每份比原来多2个，所以每份至少有4个(如果是3个，总数就不是偶数)。于是，筐苹果至少有4&3&2&3&2&3－4＝23(个)。
　　例2　马小富在甲公司打工，几个月后又在乙公司兼职，甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元。年终，马小富从两家公司共获薪金7620元。他在甲、乙两个公司各打工几个月？
解：设马小富在甲公司打工a个月，在乙公司兼职b个月(a＞b，a、b都是不大于12的自然数)。得到不定方程470a＋350b＝7620，化简后得47a＋35b＝762。如果b是偶数，35b的末位数字是0,47a的末位数字为2，a＝6，b＝(762－47&6)&35＝480&35＞a，与a＞b矛盾，所以b只能是奇数。当b是奇数时，35b的个位数字是5，47a的个位数字是1，a＝1或11，显然a≠1，所以a＝11，b＝(762－47&11)&35＝7。于是，马小富在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月。
　　例3　小刚骑车从8路汽车的起点站出发，沿着8路车的行驶路线前进。当他骑了1650米时，一辆8路公共汽车从起点站出发，每分钟行450米。这辆汽车在行驶过程中每行5分钟停靠一站，停车时间为1分钟。已知小刚骑车速度是汽车行驶速度的2/3，这辆汽车出发后多长时间追上小刚？
　　解：假设汽车中途不停，那么汽车追上小刚所需的时间是1650&(450－450&2/3)＝11(分钟)。11分钟里包含2个5分钟，汽车要停2次，车停时小刚行了450&2/3&2＝600(米)，而600&(450－450&2/3)＝4(分钟)，所以汽车追上小刚所需的时间是11＋2＋4＝17(分钟)。
例4　有大、中、小三个正方形，组成了八个三角形(如图)。如果把1、2、3、4分别填在每个正方形的四个顶点上，能否使八个三角形顶点上各数之和相等？
解：假设存在某种填法使八个三角形顶点上各数之和相等，不妨设这个和为k。在计算八个三角形顶点上各数之和时，大正方形每个顶点上的数各用了1次，中正方形每个顶点上的数各用了3次，小正方形每个顶点上的数各用了2次，因此这八个三角形顶点上各数的总和8k＝(1＋2＋3＋4)&(1＋3＋2)＝60，而60不能被8整除，所以假设是错误的，即不存在使八个三角形顶点上各数之和相等的填法。
　　例5　某校数学竞赛，A、B、C、D、E、F、G、H八位同学获得前八名，教师让他们猜一下谁是第一名。
　　A说：“或者F是第一名，或者H是第一名。”
　　B说：“我是第一名。”
　　C说：“G是第一名。”
　　D说：“B不是第一名。”
　　E说：“A说得不对。”
　　F说：“我不是第一名，H也不是第一名。”
　　G说：“C不是第一名。”
　　H说：“我同意A的意见。”
　　老师指出：八个人中有三人猜对了。那么谁是第一名？
　　解：如果A是第一名，那么D、E、F、G四人猜对；
如果B是第一名，那么B、E、F、G四人猜对；
如果C是第一名，那么D、E、F三人猜对；
如果D是第一名，那么D、E、F、G四人猜对；
如果E是第一名，那么D、E、F、G四人猜对；
如果F是第一名，那么A、D、G、H四人猜对；
如果G是第一名，那么C、D、E、F、G五人猜对。
　　如果H是第一名，那么A、、D、G、H四人猜对；
　　只有C是第一名时有3人猜对，所以C是第一名。
例6　正方形客厅边长12米，如果正中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地毯，共需费用22455元。已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，请求出铺在外围的化纤地毯的宽度是多少米？
解：如果全铺化纤地毯，可以少用(22)元，每平方米少用250－35元，所以纯毛地毯的面积是(22)&(250－35)＝81(平方米)，即纯毛地毯的边长是9米，于是外围化纤地毯的宽度是(12－9)&2＝1.5(米)。
例7　射箭运动的箭靶由10个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径。最里面的小圆叫做10环，最外面的圆环叫做1环。问：10环的面积是1环面积的几分之几？
解：设10环小圆的半径是1，那么1环外圆半径就是10，内圆半径就是9，所以10环的面积是π，1环的面积是π&102－π&92＝19π，10环的面积是1环面积的π&19π＝1/19。
　　例8　有一个长11厘米、宽9厘米、高7厘米的长方体木块，能否切割成77块长和宽都是3厘米、高1厘米的长方体形状的小积木块？
　　解：木块的体积是11&9&4＝693(立方厘米)，77块小积木块的体积是77&3&3&1＝693(立方厘米)，看起来似乎可以把木块切割成77块小积木，可是，如果是这样，木块的11&7那个侧面就应该被小积木的侧面盖满，而小积木的侧面积要么是3平方厘米，要么是9平方厘米，3不能整除11&7的积，所以木块不能切割成77块小积木。
&&&&练习：
　　1．有5000多根牙签，按六种规格分成小包。如果10根一包，那么最后还剩9根。如果9根一包，那么最后还剩8根。第三、四、五、六种规格是，分别以8、7、6、5根为一包，那么最后剩7、6、5、4根。原来一共有牙签多少根？
　　2．在一个停车场上，现有的车辆数恰好是24，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子。那么，三轮摩托车有多少辆？
　　3．六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花280元。其中单程票每张2元，往返票每张4元。那么单程票和往返票相差多少张？
　　4．三种昆虫共18只，它们共有20对翅膀116只腿。其中每只蜘蛛是无翅8条腿，每只蜻蜓2对翅膀6条腿，蝉是1对翅膀6条腿，问这三种昆虫各多少只？
　　5．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只。每次从箱子里取出7只白球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球，那么，箱子里原有红球多少只？
　　6．五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的总面积是132.5，求每个小曲边四边形的面积。(π取3.14)
　　7．一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长6厘米的长方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？
　　8．A、B、C、D四名学生猜测自己的数学成绩。
　　A说：“如果我得优，那么B也得优。”
　　B说：“如果我得优，那么C也得优。”
　　C说：“如果我得优，那么D也得优”
　　大家都没说错，但只有两个人得优。得优的是哪两个人？
　　9．李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一人当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“这是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么谁是记者？
　　10．王春、陈刚、殷华当中有一人做了件坏事，李老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话：
　　陈：“我没做这件事。殷华也没做这件事。”
　　王：“我没做这件事。陈刚也没做这件事。”
　　殷：“我没做这件事。也不知道谁做了这件事。”
当李老师追问时，得知他们都讲了一句真话，一句假话。那么做坏事的是谁？
　　答案：
1、5039根。　　2、10辆。　　3、17张。
4、蜘蛛4只，蜻蜓6只，蝉8只。　　5、106只。　　6、1.1。
　　7、5厘米。　　8、C和D。　　9、张斌。　　10、陈刚。
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。欢迎来到求学快递网！
所有课程分类
上海1对补习班哪个好？2015小升初数学培训班招生
更新日期： 15:13:13
开课日期：随到随学/常年招生
上课时间：自由安排
授课学校：
上课地点：请拨打文章400电话咨询
求学价：面议
已有596人浏览报名
特色服务：
咨询电话：
您的姓名：
您的手机：
想学什么：
上海1对补习班哪个好？小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。从教学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识结构。
温馨提示：家长您好！如需咨询，请直拨400全国免费电话，听到语音提示后请直拨4位数分机号，与咨询老师直接通话。感谢您的来电，祝孩子学习进步!
上海精锐教育
【浦东新区】
浦东第一八佰伴联合中心一一400& 6869& 705转3201
浦东金桥中心一一一一一一一400& 6869& 705转3202
浦东成山路中心一一一一一一400& 6869& 705转3203
川沙绿地中心一一一一一一一400& 6869& 705转3204
浦东三林中心一一一一一一一400& 6869& 705转3205
云台路中心一一一一一一一一400& 6869& 705转3206
潍坊路中心一一一一一一一一400& 6869& 705转3207
周浦万达中心一一一一一一一400& 6869& 705转3237
浦东世纪大道中心一一一一一400& 6869& 705转3241
川沙现代广场中心一一一一一400& 6869& 705转3242
浦东巨峰路中心一一一一一一400& 6869& 705转3244
【闵行区】
闵行莘庄中心一一一一一一一400& 6869& 705转3208
闵行莲花中心一一一一一一一400& 6869& 705转3209
闵行龙柏中心一一一一一一一400& 6869& 705转3212
闵行春申路中心一一一一一一400& 6869& 705转3213
闵行七宝中心一一一一一一一400& 6869& 705转3214
静安新城中心一一一一一一一400& 6869& 705转3215
闵行东川路中心一一一一一一400& 6869& 705转3221
【奉贤区】
奉贤南桥中心一一一一一一一400& 6869& 705转3210
【金山区】
金山中心一一一一一一一一一400& 6869& 705转3211
【长宁区】
长宁中心一一一一一一一一一400& 6869& 705转3216
延安西路学习中心一一一一一400& 6869& 705转3223
【嘉定区】
嘉定丰庄中心一一一一一一一400& 6869& 705转3217
嘉定博乐中心一一一一一一一400& 6869& 705转3219
嘉定安亭中心一一一一一一一400& 6869& 705转3243
【松江区】
松江新城中心一一一一一一一400& 6869& 705转3218
松江老城中心一一一一一一一400& 6869& 705转3222
【青浦区】
青浦中心一一一一一一一一一400& 6869& 705转3220
【虹口区】
虹口足球场中心一一一一一一400& 6869& 705转3224
虹口大连路中心一一一一一一400& 6869& 705转3226
【杨浦区】
杨浦五角场中心一一一一一一400& 6869& 705转3225
平凉路中心一一一一一一一一400& 6869& 705转3230
【宝山区】
宝山牡丹江中心一一一一一一400& 6869& 705转3227
真华路中心一一一一一一一一400& 6869& 705转3231
【闸北区】
闸北共康中心一一一一一一一400& 6869& 705转3228
平型关路中心一一一一一一一400& 6869& 705转3229
【徐汇区】
徐汇田林中心一一一一一一一400& 6869& 705转3240
徐汇打浦桥中心一一一一一一400& 6869& 705转3232
徐汇上体馆中心一一一一一一400& 6869& 705转3236
【静安区】
静安中心一一一一一一一一一400& 6869& 705转3233
【普陀区】
普陀亚新生活广场校区一一一400& 6869& 705转3234
兰溪路中心一一一一一一一一400& 6869& 705转3238
【黄浦区】
黄浦西藏南路中心一一一一一400& 6869& 705转3235
【南汇区】
南汇惠南中心一一一一一一一400& 6869& 705转3239
【精锐教育】是中国领先的高端教育连锁机构，由哈佛、北大精英创立。自创立伊始，精锐即秉持教育创新的理念和国际连锁化运营模式，立志成为中国教育行业最受尊敬的品牌。
　数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。 　　例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。 　　把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
2015 新ces学习法为初高中孩子量身打造，把初高中数理化每一个知识点都总结出典型题，易考题，难解题，让学生看到题就对号入座，套用解题模型简单的几步，就能得出正确的答案。考出高分，好成绩。需要订购的家长点击进入官网：或者加ces老师QQ：咨询
已有269人浏览报名
开课日期：随到随学
已有596人浏览报名
开课日期：随到随学
已有849人浏览报名
开课日期：随到随学
已有471人浏览报名
开课日期：随到随学
已有361人浏览报名
开课日期：随到随学
已有392人浏览报名
开课日期：随到随学
【智立方教育】是昂立教育旗下中学生1对1辅导个性化教育品牌，成立于2009年，是昂立教育在多年的发展中形成的教育培训机构，昂立智立方教育是上海交大昂立教育旗下中学生个性化教育(一对一、一对三)模式专 业的教育品牌。为中学生提供快速提升学业成绩的方法，为孩子建设一个 有目标、有方法、有效果的快乐学习“立方体”。
免责声明：
本站为免费网络服务提供商，为注册用户提供免费信息存储空间服务，网站所有信息均为用户自行发布并由用户承担相应法律责任，本站不对用户发布的信息进行修改及审核，不对发布信息的真实性及合法性负责，如涉及侵权或者信息违法的请你及时与本站联系进行删除以保障你的合法权益。
请拨打文章400电话咨询
查询学校路线
选择出行方式： 公交
选择出发地：查询
机构人气度：625
信用档案：
站内注册：
课程总数：共15个
主营业务：
咨询老师：李老师
new新闻资讯
go猜你喜欢
想学武大郎烧饼就来昆明顶正餐饮包教包会
烧烤怎么做-就到昆明顶正小吃培训学校-师傅一对一实践教学
万州烤鱼核心技术培训就来昆明顶正餐饮
土家酱香饼核心技术培训 来昆明顶正餐饮
土鸡米线核心技术培训就来昆明顶正餐饮
土耳其烤肉核心技术培训就来昆明顶正餐饮
hot您的足迹
微信扫描二维码，马上联系商家
1、微信扫描二维码
2、关注“求学快递网”公众号
3、点击给商家留言
您的姓名：
您的手机：
想学什么：
消费者保障
官方微信公众号
扫描二维码关注公众号
反馈类型：
问题描述：
您的联系方式：
客服电话：020-君，已阅读到文档的结尾了呢~~
[精彩]功课专业,工科专业,工科都有哪些专业,工科类专业有哪些,工科有哪些专业,工科类专业,大学工科专业,工科热门专业,工科专业就业排名,工科跨专业读博
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
[精彩]功课专业
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口503 Service Temporarily Unavailable
503 Service Temporarily Unavailable
openresty/1.11.2.4