为什么x趋向0时极限趋向于正负的区别f(x)/x<0,f(x)<0

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f(x)在X0的某一去心邻域内无界是在该点极限无穷的----条件？ 答案是必要条件 请好心人详细解答_数学 - QQ志乐园
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f(x)在X0的某一去心邻域内无界是在该点极限无穷的----条件？ 答案是必要条件 请好心人详细解答
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如题必要性：由极限定义：∵lim(x→x0)f(x)=∞∴对于任意的M&0,存在δ&0,st.0&|x-x0|&δ,有：|f(x)|&M∴f(x)在去心领域U(x0,δ)内无界即：f(x)在X0的某一去心邻域内无界是在该点极限无穷的必要条件充分性：证明不充分只要找出反例即可有f(x)=1/x在去心领域U(1,1)即(0,1)∪(1,2)上无界,但lim(x→1)f(x)=f(1)=1≠∞即不充分
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函数极限的性质证明
函数极限的性质证明 X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明 Xn 的极限存在，并求该极限 求极限我会 |Xn+1-A|&|Xn-A|/A 以此类推，改变数列下标可得 |Xn-A|&|Xn-1-A|/A ; |Xn-1-A|&|Xn-2-A|/A; …… |X2-A|&|X1-A|/A; 向上迭代，可以得到|Xn+1-A|&a
|Xn-A|/(A^n) 2 只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。 用数学归纳法： ①证明{x(n)}单调增加。 x(2)=√[2+3x(1)]=√5&x(1); 设 x(k+1)&x(k)，则 x(k+2)-x(k+1))=√[2+3x(k+1)]-√[2+3x(k)](分子有理化) =[x(k+1)-3x(k)]/【√[2+3x(k+1)]+√[2+3x(k)]】&0。 ②证明{x(n)}有上界。 x(1)=1&4， 设 x(k)&4，则 x(k+1)=√[2+3x(k)]&√(2+3*4)&4。 3 当0 当0 构造函数 f(x)=x*a^x(0 令 t=1/a，则：t&1、a=1/t 且，f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t&1) 则： lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x/t^x =lim(x→+∞)[x'/(t^x)'](分子分母分别求导) =lim(x→+∞)1/(t^x*lnt) =1/(+∞) =0 所以，对于数列 n*a^n，其极限为 0 4 用数列极限的定义证明 3.根据数列极限的定义证明： (1)lim[1/(n 的平方)]=0 n→∞ (2)lim[(3n+1)/(2n+1)]=3/2 n→∞ (3)lim[根号(n+1)-根号(n)]=0 n→∞ (4)lim0.999…9=1 n→∞ n 个 9 5 几道数列极限的证明题，帮个忙。 。 。Lim 就省略不打了。 。 。
极限的证明利用极限存在准则证明: (1)当 x 趋近于正无穷时,(Inx/x^2)的...若 存在, 则有 = §2 函数极限的性质(3 学时) 教学目的:使学生掌握函数...【教学重点】函数极限的性质及其计算。 【教学难点】函数极限性质证明及其应用。 在§1 中我们引入了下述六种类型的函数极限: 1) lim f ( x ) x ? ?? 2)...重要极限的证明极限是 e a&0 在 n 比较大时,(1+(1-a)/n)^n&...若 存在, 则有 = §2 函数极限的性质(3 学时) 教学目的:使学生掌握函数...函数极限复习题_数学_高中教育_教育专区。《数学分析(1,2,3) 》教案 第二章...1 二 证明函数极限的性质和运算 ( ) x ? A? 0 ,则对任何正数 0 ? r ...x0 型极限的性质及其证明,只要作相应的修改即可. 一、函数极限的性质性质1(唯一性) 若极限 lim f ( x ) 存在,则此极限是唯一的. x ? x0 性质2(局部有...此外,由上面命题1的证明能够明显地看出,很多函数极限的性质都是 随着与其相应的数列极限的性质的形成而产生的,例如:极限的唯一性、极限 的运算性以及极限的保不...xn ? ? A 。 3 海涅定理的应用 3.1 利用海涅定理对函数极限运算法则、性质及判定定理等的证明 对于一些函数极限的性质和定理等,无法用函数极限的定义证明或用...0 处的左右极限不相等,所以 lim sgn x 不存在。 x?0 例 8 证明: 极限 ...19 §2 函数极限的性质在§1 中我们引入了下述六种类型的函数极限: 1) lim...对函数极限相关性质的理解及应用1111_数学_自然科学_专业资料。对函数极限相关...函数极限的存在性转化为数列极限的存在性,其中归 结原理和柯西准则通常用来证明...x ? 的左右极限也存在。 (二)函数极限的性质 性质 1 性质 2 性质 3 lim ...1 例 1 按定义证明 lim ? 0 . x ?? x 1 证明 任给 ? ? 0 ,取 M...
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