.不要大套话、、、我是初三的学生,在班里前5,平时数学也不错,计算也还说得过去,基础还不错,但是不尖,而且对最后一道大题
.不要大套话、、、我是初三的学生,在班里前5,平时数学也不错,计算也还说得过去,基础还不错,但是不尖,而且对最后一道大题有恐惧感,每次最后一问不会做,怎么再将自己的数学成绩拔高呢?
目前你要定好自已的位置,只是最后一题 的最后一问不会要比多少人强呀中考数学题 的最后一题 的最后一问往往综合性强,解题思路宽,要经过特殊的数学训练才能做得出的,最多也只有4分,下这么大力气,就为这4分,你得算一算值不值.能不能在其它地方补上来.如还有其它的地方需要加强,我劝你还是加强那些好了,数学成绩定位在115~117分就行了.最后一问如能答就是咱白捡的,没答上也无所谓,不要恐惧它.平时训练时,此类题,只要想20分钟没有思路,就不要再想了,如果有答案,马上去看一看答案,分析其中的解题思路与技巧,寻找我为什么没想到,以后该如何想,应注意什么,我看这就足够了.这样下去可能还会有意想不到的收获呢!祝你中考取得好成绩,考入理想的重点高中.
与《.不要大套话、、、我是初三的学生,在班里前5,平时数学也不错,计算也还说得过去,基础还不错,但是不尖,而且对最后一道大题》相关的作业问题
1．某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克．而且物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,通过市场调查发现,该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）的变化如下表：销售价x（元/千克）销售量w（千克）设这种产品每天的销售利润为y（元）．（1）请观察
数学考试一定要安排好时间,前40分钟作选择和填空,无论到了时间做没做完都先放下,专心做后面的答题,有时候考试刚开始会进步了状态,做完后面大题的时候前面的题也来灵感了,初中数学考试题前面的小题有很大比例是课本例题变形或延伸的,所以最基本的是要把每道例题都吃透,还有课本练习题要全部做完弄明白,数学这科,练习题是必须要做的,
一周前的早晨.\x0d铃声响起,阿光冲出教室门,向厕所狂奔.“哎,下课又忘了上厕所喽!”\x0d只见阿光一溜烟闪进厕所,刚刚准备解裤子,突然愣住了：这两边都是大便池啊!难不成……阿光想到这里,慌忙拎着裤子往门外冲.“还好,平安无……”未待“事”字出口,他就和迎面走来的同学撞了个人仰马翻.阿光踉跄几步,抬头一看,又一次愣
l am a middle school student.l go to school from Monday to Friday. l always get to school at eight o'clock. l usually have four lessons in the morning. At 11:45
首先弄懂书上的内容,化合物的性质,反应方程式,以及各种课本上需要记忆的东西然后做题,做题不求多只求精,重点不在于你练习了多少题而在于你掌握记住了多少知识,做题要注重类型,别只做太多重复的题型然后能不能熟练运用.化学不同于理科的一点是记忆的东西非常广而且零碎,所以你一定要准备一本笔记本专门记录你不知道 不会的知识.这里所
初中化学你们学的东西不是太多,反应方程式就是几个特殊的和常见的,其实你还是不理解,你要是理解了,几个特殊的,代表性的记下了,就触类旁通了,你好好比较下各个化学方程式,归类下,每个种类记住一两个特殊,基本都能记住了.初中的化学方程式就是要记住的,这个记住了,才能游刃有余啊.
理解每一个几何定理,多研究一些几何例题,阅读例题可以帮助你获得解题思路你的目标是明年六月份,有些东西是需要日积月累的,急不来的祝你月考成功
表现不止在于你惹不惹事,而是你上课听不听讲,有没有预习复习之类的.我也读初三,我们班主任也让我们班的所有人写过月考总结. 其实就是把你对这次考试的成绩满不满意,为什么不满意. 有什么原因造成你考这样的成绩（包括你自身的,就是上课认不认真听讲,课余时间或者空闲时间有没有预习复习之类的.也包括老师的原因,比如：不习惯某种老
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应该不算吧,因为你虽然没有按照老师说的写,但是你围绕题目来写,点明中心,突出了整篇文章的主旨.
我是一个高考的过来人,高考成绩129分,平时大考碰狗屎运也考过130+的分数.首先我想请阁下明白一个道理冰冻三尺非一日之寒,所以坚持很重要,英语是一门很看重积累的科目. 虽然我高考已经好多年了,而且今年即将大学毕业,踏入社会.但英语一直没有丢,英语一直是我的排头兵!我对英语的自信还有,我觉得学好英语不难,重要的是你要有
我个人认为钻研课本上那些口算就能满分的题是浪费时间- -你说的题不算是很难1.其实组成平四、梯形无非就是考考你定义,性质,证明.只要你知道这些就可以入手找方程组.2.比如已知三点ABC求一点P组成平四,三点之间可以两两连线并且画图,图永远是解题最好的捷径.【不可以偷懒要画三幅图哦】把AB BC和AB AC和AC BC分
你先有信心，并且有能力，把最后的大题都做对，不要到时候做不出来就乱套了，我敢肯定，你要是连最后的题都会做，你就应该把精力分到薄弱科目上，因为没有太大进步空间了，我初中时的理综总是105以上，到中考才99
可以借助读后感我读《鲁滨孙漂流记》 读完《鲁滨孙漂流记》这本精彩的小说后,一个高大的形象时时浮现在我的眼前,他就是勇敢的探险家、航海家鲁滨孙.他凭着顽强的毅力,永不放弃的精神,实现了自己航海的梦想. 我仿佛看到轮船甲板上站着这样的一个人：他放弃了富裕而又舒适的生活,厌恶那庸庸碌碌的人生,从而开始了一次与死神决斗的生存大
不管是什么省什么区在初三第二学期都会有全国初中数理化竞赛,先是数学一个星期后就是物理再一个星期就是化学.数学满分120,题目虽然有点难但题量相对较少,5道选择题35分,5道填空题35分,两道计算题30分,一道应用题20分（我在09年全国初中数学竞赛中荣获二等奖,我是海南赛区的）.化学满分100,它跟数学刚好相反,题目不
要从头开始从英标开始,扎实的记住后按照英标读单词,在和标准的发音作比较,这应该是入门的第一步,按后就开始被单词,单词是学习英语的纪实,每天记一定量的单词,然后语法和句子,慢慢培养预感后就会有一定的提升
I've changde a lot since i am in 9th grade.I used to watch TV on weekends,but now I have to study all the time,because I must study hard ,and go to a good high
首先. 一、需要知道《陈涉世家》节选自《史记·陈涉世家》,记叙了公元前209年大泽乡其一的经过.作者司马迁,字子长,西汉夏阳人,史学家、文学家. 二、《史记》是我国第一部纪传体通史. 三、了解文章的三个段落的大意 重点就是：了解起义的原因,谋划的过程,以及为起义所做的舆论准备.
期中考试在我们紧张而又忙碌的复习中结束了,好也罢,坏也罢,成也罢,败也罢,喜也罢,愁也罢,都已经过去了,我们现在要做的就是认真总结,积极反思,调适心态,再决将来. 这次期中考试不仅给我们查找自己不足的机会,还让我们知道自己的真实水平.给我们指明了努力的方向!考试就像捕鱼,每一次考试你都会发现鱼网上的漏洞,经过一次次的修& “《在那青春叛逆的日子里》读初三时，我们班...”习题详情
228位同学学习过此题，做题成功率63.5%
《在那青春叛逆的日子里》读初三时，我们班乱到了不可收拾的地步，潇洒惆怅，风趣幽默却管不住学生的数学老师兼班主任挥泪和我们作别，取而代之的是一个很土气的老头。凭心而论，他的课讲的很明白，很难懂的问题，他三言两语就能解释清楚，可惜的是他从不说一句笑话，和原来的数学课堂相比，郁闷的令人窒息，于是我们给他起了一个非常难听的外号：“老闷”。但我们最不能忍受的是他的刻薄，同学们有时回答不出问题来，他便一改沉闷的样子，极尽讽刺挖苦之能，令我们恨不得找地缝钻进去。有一次他让我背诵一个定理，我背错了，他居然拿着教鞭指着我的鼻子说：（A）“呵呵，你看人家袁双霞同学，自己开创了一个袁氏定理。”全班哄堂大笑，我的眼泪不争气地滚落下来，他并没因为我的眼泪而产生恻隐之心，而是变本加厉，故意拉长了语调。加重了语气，说：“别哭，莫斯科不相信眼泪。”那一刻，我心底恨透了他。　　我几乎带着仇恨学习数学的，我要让他看看，我不是他说的那样无能与可笑，我要让他知道，我不是一个只会哭鼻子的小女生。我疯了似地学数学，所有的课余时间，我都用在了那些曾经让我头疼的定理公式上。期中考试的时候，我的数学是全年级唯一的满分。　　我买了一大袋糖果，在课余的时候发给同学们，我站在凳子上，高举着我的试卷，大胆而嚣张地说：“各位同学，我要让‘老闷’看看，我的眼泪不是流给莫斯科的，我的眼泪是我前进的动力。‘老闷’，他可以打击我的心灵，但打不倒我的精神。”同学们边笑边鼓掌，但后来，都蹑手蹑脚地缩回了自己的位置，教室里一下子静下来。　　我看到，“老闷”很茫然地站在我的面前，我的腿一软，咕咚掉下凳子，“老闷”指着我手里的糖果，居然是开心的样子，“是该请客啊，这次你是全年级唯一的满分……”我死死地咬着下嘴唇，什么也不敢说。　　“老闷”笑嘻嘻地从我的口袋里挑了一块白色的奶糖，当众剥开，放进嘴里，对着寂静无声的我们说：“同学们，下次，谁考到袁双霞这么好，我请客。”说完，他背着手，哼着小曲出去了。但我的心却越发的沉重，我们谁都搞不懂“老闷”葫芦里卖的什么药。　　那段日子，我不敢看“老闷”一眼，看到他我就装作低头没看见。他上课的时候，我也是一直不敢抬头，我想他肯定会找机会报复我的，我默默地做好了承受一切的准备，包括叫家长，甚至退学。“老闷”却没表现出一点异样来，备课、上课、批改作业、批评同学，一切都是外甥打灯笼——照(舅)旧，但我的数学成绩在急剧地下滑。　　一次，“老闷”讲课的时候，提了个问题，同学们一起回答，“老闷”却愣愣地说：“大家声音再大点，我听不清。”同学们愣了，我也愣住了，声音这么大，“老闷”居然没听清。于是我们提高声音重复了一遍，“老闷”这才说：“这个声音还差不多。”隔了一会儿，“老闷”又说：(B)“有件事不能不告诉同学们一下，医生说我最近由于上火，引发了一个毛病，叫间歇性耳聋，也就是说，我的耳朵，经常会有听不清的时候，希望同学们回答问题尽量大声点。”那一刻，我如释重负，难怪“老闷”还那么快乐地和我们一起吃糖，难怪“老闷”没对我采取任何行动，原来他没听见我那段“精彩的演讲。”　　当窗外的小白杨出落得青翠欲滴亭亭玉立的时候，我们迎来了没有硝烟的战斗，因为“老闷”的严厉与挖苦，我们班打了一个漂亮仗，一张张重点高中的录取通知书让我们理解了“老闷”的苦心：那样松散的一个班级，如果没有严厉这把尚方宝剑，怎能在半年多的时间里快速转变？告别母校的时候，“老闷”笑容满面地和我们说再见，我们也很快乐很大声地和他说再见，这时“老闷”说了一句话，所有人的目光都投向了我。　　“老闷”说：“拜托同学们了，我这个耳朵再也受不了这么大声了。”然后，“老闷”居然孩子似的和我做了个鬼脸。我的笑容傻傻地凝固在脸上。一个老师，在一个孩子叛逆的青春里，为了她的前途，压抑了火气，牺牲了自尊，用宽容和谎言，无怨无悔地为她编织一个成长的摇篮……【小题1】．分析文中画横线句的语言描写，说说“老闷”说话的用意各是什么？（4分）A处：&&&&B处：&&&&【小题2】．文中的哪些举动表现了“我”数学考满分后的得意忘形？（4分）【小题3】．文中的“老闷”给人印象很深，结合全文，说说他是一个怎样的人？（3分）【小题4】．读完全文，说说文章最末一段在文中有何作用？（4分）【小题5】．从小学到初中，你与老师之间肯定也有过一些难忘的故事，请写出其中的一个，与大家分享。（不少于50字）（3分）A处：用幽默的语言让“我”在众人面前丢脸，以此激励“我”决心学好数学。&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-江苏省淮安市八年级第一学期四校联考语文试卷
分析与解答
习题“《在那青春叛逆的日子里》读初三时，我们班乱到了不可收拾的地步，潇洒惆怅，风趣幽默却管不住学生的数学老师兼班主任挥泪和我们作别，取而代之的是一个很土气的老头。凭心而论，他的课讲的很明白，很难懂的问题，他三言两语就...”的分析与解答如下所示：
【小题1】．分析文中画横线句的语言描写，说说“老闷”说话的用意各是什么？此题考查学生的理解分析能力。细读课文，揣摩语言含义就能得出其言外之意。【小题1】．文中的哪些举动表现了“我”数学考满分后的得意忘形？联系上下文，就能写出答案。【小题1】．文中的“老闷”给人印象很深，结合全文，说说他是一个怎样的人？细读文章，找出描写“老闷”的词语，还有字里行间表达出的情感，就可以得出正解。对于这种题型我们可以从两个方面来回答：对于第一段的问题，从结构上来说，是落笔点题，点明文章的中心，开门见山，总领全文，或起到引起下文的作用；从内容上来说，是为下文作铺垫和衬托，为后面某某内容的描写打下伏笔。中间某段的问题，在结构上是起到承上启下、过渡的作用。最后一段或某句的作用是总结全文，点明文章主旨，让人回味无穷，并与题目相照应。结合课文具体分析。【小题1】．从小学到初中，你与老师之间肯定也有过一些难忘的故事，请写出其中的一个，与大家分享。（不少于50字）此时属于开放性试题，必须符合中学生身份，必须对自己有教育意义，言之成文即可。
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《在那青春叛逆的日子里》读初三时，我们班乱到了不可收拾的地步，潇洒惆怅，风趣幽默却管不住学生的数学老师兼班主任挥泪和我们作别，取而代之的是一个很土气的老头。凭心而论，他的课讲的很明白，很难懂的问题，他...
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版权所有 .文科班里的数学狂
一个名为“matrix67”的个人博客。自2005年6月成立以来，这个博客始终保持更新，如今已有了近千篇博文。{Matrix（）}
随意浏览这近千篇博文中的任何一篇，几乎都指向一个共同的主题——数学。例如，《趣题：能否把三维空间分成无穷个圆？》、《集数学与艺术于一体的几何幻方》、《用事实告诉你高斯有多牛》、《N体问题的30个周期性解》。
在互联网上乐此不疲地讨论在多数人眼中颇为高深的数学问题，并且长达五六年，这本已是件稀奇事儿。但倘若点击博主的个人介绍，你也许会更为惊讶：这个在现实生活中名叫顾森的小伙子居然是个文科生，只有23岁。研究数学对于在北京大学中文系读书的他而言，似乎只是业余时间“打打酱油”。
实际上，顾森进入北大中文系纯属误打误撞。2006年，还在念高二的他代表重庆八中参加了第23届中国青少年信息学竞赛并拿到银牌，获得了保送北大的机会。
选专业时，招生老师傻了眼：他竟然是个文科生。为了专业对口，顾森被送入了中文系，学习应用语言学。
之所以在高中时选择学文科，是因为他对化学“很不认同”。高一分专业考试时，他的化学不及格，为了进实验班，只好学了文科。“化学这门学科实在是太不科学了，缺乏内在美。”一提起化学，他总是不住地摇头。
而只要谈及和数学相关的问题，他总是会兴奋地提高语调，频繁地使用“美妙”、“神奇”、“好玩”、“太牛了”等字眼。
在他看来，数学似乎无所不能。对于用数学来解释生活，他持有一种近乎偏执的狂热——在他的博客上，油画、可乐罐、选举制度、打出租车，甚至和女朋友在公园约会，都能与数学建立起看似不可思议却又合情合理的联系。
早在上小学之前，他就“被数学迷住了”。
与许多“80后”们相同，年幼时的顾森读过那套黑色封皮、24册本的《十万个为什么》。对于这套“80后的共同记忆”，他唯独喜欢其中的2本数学分册，“实在是太经典了，常看常新。”上大学时，他甚至特意把这三本书从重庆带到了北京，至今仍然不时翻看。
小学一年级时，班上同学因为两位数的加减法而急得哭鼻子，而顾森已经可以熟练地运用自学来的速算术，这让他“很有成就感”。
“从那时起我就开始感觉到，数学现象真是太美妙了”。忆起诸如此类的童年趣事，他一脸喜色。
但这并非家长有意引导的结果。事实上，与大多数孩子的家长一样，顾森的父母也希望他尽可能地全面发展，也曾安排他“学这学那”。
但对于数学以外的东西，他总是打不起精神。“竟然有人小学的时候就能读懂古诗词，还觉得很美妙，这真是太恐怖了！”
然而，尽管他早早地便展现出了在数学上的过人天赋，但这种天赋却并未完全体现在学习成绩上。“小时候特别粗心，经常被老师骂。”他至今懊恼一件事——小学六年间，从未得过一次“双百分”。尽管如此，小升初考试时，他还是轻轻松松考了全校第一。
他自诩小学时是个“乖小孩”，但是“一上初中就堕落了”。当时正是网络游戏刚刚火起来的日子，几乎每天下午放学后，他都会带着一帮同学，钻入校门口的网吧。去的次数多了，几家网吧的老板都成了他的朋友。
一名长期早出晚归的学生，在父母面前总得有个说辞。顾森的说辞是，帮老师批改作业。此招屡试不爽，几乎从不露馅儿。爸妈没急，班主任却急了——顾森的学习始终不错，但跟着他一块泡网吧的同学，考试成绩全都一落千丈。
事出有因：尽管是一帮同学一起去网吧，但别人沉迷于网游的同时，顾森却在上网，查阅计算机知识。对于网游，他偶尔也会玩几把，但并不入迷。“我喜欢玩策略性游戏，大多数网游在这方面比较弱。”
小学三四年级时，顾森家里有了电脑。与大多数孩子不同的是，他对电脑的兴趣并不是因游戏而起。他更关注的是计算机本身的运行原理，存盘、画图、扫雷，这些别人看来极其简单的操作，他却总想一探究竟。
互联网的出现，更是大大提升了他对计算机的认知程度。但在当时，网络在家庭中的普及率还很低，他因此才常去网吧。
而他的学习成绩则始终排在前列。刚上初三，重庆八中的高中部便迫不及待地跟他签了保送协议，中考时只需达到及格线就行。整个初三，他和另外几个保送的同学一起坐在教室最后一排，看了不少“理科类好书”，例如《科幻世界》。
但中考时，他数学考得“特别不好”。他认为自己学习数学从来都不是为了考试，“真要比考试，我未必比得过别人。”
上高中后，由于对化学的极端厌恶，他进了文科班。他当时以为，“文科就是看看书，记住就行。”
而后来的情况是，他参加的唯一一次文综考试，成绩比及格线略高一点。
改变他命运的是信息学竞赛。尽管入门较晚，但由于出众的数学思维和扎实的计算机基础得到了完美的结合，他的水平突飞猛进，只学了一年便轻松拿下全国银牌，保送北大。
由于保送在高二暑假时就已确定，高三整整一年的时间，顾森都没有去学校。而这一年，也被他视作收获最大的一年。他几乎自学了大学数学的全部内容。这种“不以考试为目的”的学习让他感觉“极为美妙”，“可以直接感受数学思想本身的美。”&
也就是在那一年，他开始写那个叫做“matrix67”的数学博客。
来到北大中文系后，顾森强烈地感觉到自己和周围的“文艺青年”格格不入。入学一个月时，他在博客上如此写道：
“文科生不明白我们为什么会喜欢一个数学证明，同样地我们也不明白为什么文科生会对一首诗情有独钟……每个人都告诉我古诗词鉴赏这门选修课非常有意思，上个星期我还真去旁听了一次，强打精神认真听了半节课后最终还是决定离开。”
在“文艺青年”同学们的眼里，他当然是个另类。大学的头两年，他静悄悄地写着自己的博客，同时还为几家杂志写约稿。
对于《古今数学思想》、《微观经济学》、《科学通史》等通识课程，他赞不绝口。但本专业必修的文学类课程，他头痛不已，大多是勉强及格。“为了文凭而硬去学不想学的东西，太痛苦了。”
大二暑假里的一个偶然事件改变了他大学的后半段。他找教室自习，却误入了一个奥数培训机构的宣讲会，就此成了一名奥数讲师。
而与此同时，有出版社专门找上门来，希望他能把博客中的内容整理出版。带奥数班、筹备出书、“课程太傻”，在这三个因素的共同作用下，他决定休学一年。
刚刚休学后不久，由于出版方的一些原因，出书的事被取消了，他因此在社会上晃悠了几个月。但他却无须为生计发愁——带奥数班的收入不菲，他觉得租房太麻烦，在两百元一天的酒店里一住就是一个月。
随后，他接到了果壳网的邀请，做一名编辑。构成这个组织的是一帮“科学青年”。曾有媒体如此形容他们的特点：“80后，科学青年；高智商，宅居动物；习惯用Google&Reader获取信息，靠Gmail保持联系；对英文网络资源轻车熟路，善于表达与解决问题；死理性，还特文艺。”&
他们的目标是，让科学像电影、音乐、文艺一样流行起来。
顾森当即决定入伙。“终于找到组织了。”
事实上，不是他找到了组织，而是组织找到了他。他的博客订阅量已经超过了一万，对于一个科学类博客而言，这一数字相当惊人。果壳网正是看了他的博客，主动向他发出邀请。在网上，“matrix67”这个网名拥有相当多的粉丝，近乎是一个传奇。
尽管不满23岁就已经拥有一批崇拜者，但顾森却坦言自己的经历并不适合效仿。他一路躲过了中考、高考，从未因为考试的压力而被迫去做些什么。“我太幸运了，可以一直进行与考试无关的学习，这样才能领略到数学最本质的美。”
对于大多数年轻人而言，这样的经历似乎太过理想化，可遇而不可求。
今年寒假期间，他遇到了一件烦心事：一年的休学期行将结束，春季开学后，要不要回到北大继续读书？
他最终决定将学业延续下去。但他这个学期只选了9个学分，每周花两天时间回学校上课，其余时间仍然在果壳网做编辑。
对于是否要完成本科学业，他的态度依然不确定。“拿一个北大的文凭，能给父母一个很好的交代。但也有人跟我说，只有退学，才能彻底成就一段传奇。究竟该怎么样，我还没想好，走一步看一步吧。”
他反复强调：“无论如何，读大学是为了学到真东西，而不是为了一纸文凭。”
专访Matrix67顾森
Matrix67何许人？如果说一个人写数学博客写了七年不能让你吃惊，再告诉你他是中文系的，不知道你会不会觉得诡异？这位年轻的数学爱好者即将在图灵出版一书，图灵社区借此机会采访了他，他真是一个特别“好”玩的人，而且“好”字的两种读法说的都是他。跟他接触之后，你会觉得祖国的未来特别有希望，为什么呢？请看下文。
人物介绍：&Matrix67，真名顾森，重庆人，数学狂，喜欢教学生数学魔术骗小女生，喜欢混各种圈子，讨厌固定工作。
应用语言学是什么？
图灵社区：我们先从你的开始谈吧，现在很多人都在看你的博客。
顾森：这个博客是从2005年7月开始写的，其实本来完全是写给自己看的。我把它当做自己的学习笔记，学了新东西，就放在上面，方便以后查找。后来发现有人开始看我的博客，就多了一份与别人分享的心，开始尝试着尽可能地把东西讲明白，而不是只给自己看了。
博客读者多了，偶尔会遇到一些很神奇的事。记得大一的时候要上《数据结构与算法》，我算法很好，所以完全没有去听过课。最后期末考试时，就两手空空地只拿一支笔去，结果发现所有人都带着书呢，然后才知道原来这门课的期末考试是开卷考试。最神奇的是，老师一进来，我才发现我俩其实本来就认识——他居然是我的网友......于是那个课我得了一百分。
图灵社区：你是中文系是吧，怎么要修这个课呢？
IT圈里很多人都知道你，但大家又把你定义成一个北大就读的文科生，像你这么喜欢数学的人怎么会学中文？
顾森：准确地说，其实我学的是应用语言学，是专门做中文信息自动处理的。这是一个理科专业，而且跟数学关系特别大，是语言学、数学、计算机的结合。我们跟着数学学院去学数理逻辑，跟着计算机专业去学数据库、算法，感觉上很不像中文系。但我们又要跟中文系的人去学语言学、古代文学史之类的，后者尤其让我头疼。《古代文学史》是我唯一知道的在北大要学两年的课，四个学期里我的分基本上是逐年下降的。一直到《古代文学史（四）》，我实在不想学了，那个课就一次没去，最后背了两天，考了60分，及格拉倒。我希望把时间花在我真正想学的东西上。
图灵社区：其实这个专业本来就不算是中文系吧。
顾森：对。在中国，中文系的设置一直是有问题的。中文系的学生一方面在学文学，另一方面在学语言学，但在国外，这完全是两回事。我们现在学的就是偏语言学的。
事实上，我还挺喜欢语言学的，我最喜欢举的例子是汉语语言学家陆俭明先生提出来的，他说“看报纸”可以说“把报纸看看”，但是“借报纸”不能说“把报纸借借”；“洗衣服”可以说“把衣服洗洗”，但是“买衣服”不能说“把衣服买买”。这就提出了问题，“看报纸”、“洗衣服”和“借报纸”、“买衣服”这两组动作到底差别在哪儿，以至于一个能换着说，一个不能换着说？一个更诡异的例子则是，“收作业”可以说“把作业收收”，“交作业”却不能说“把作业交交”。这个问题其实现在还没有一个完美的解释。语言学里的很多内容就是去找规律、建模型、提反例，整个就是一个理科的氛围。我的书里有一节是讲中文分词的，就是从学校里的相关课程中学到的。
现在我在人人网实习，主要做汉语文本分析，也接触算法，还挺对我胃口的。因为我本来也是信息学竞赛保送的北大，对算法特别熟悉。《思考的乐趣》这本书里也写了很多跟计算机相关的东西，比如有一节就是专门讲协议的。这个是最早跟云风聊到的，他先跟我讲了一个关于协议的问题，然后推荐了《应用密码学》那本书，我买了之后疯狂地看，收获特别大。我把从《应用密码学》和从他那儿了解到的东西，加上我自己想到，整理成一篇文章放进了《思考的乐趣》里，特别好玩。
我常常用我自己的专业知识做一些有趣的事情。上个月，我找来了一份双字词表，然后从中找到了一些两个声母颠倒过来正好也能说的词，然后用它们留空造句，出成一系列题让大家去填，比如：
虽然公司位于一块——，但是最后还是——了。
答案：虽然公司位于一块宝地，但是最后还是倒闭了。
宝地和倒闭
魔术师熟练地从——里变出来一只——。
答案：魔术师熟练地从台布里变出来一只白兔。
台布和白兔
他知道好几种——翻新机的——方法。&答案：他知道好几种鉴别翻新机的便捷方法。
鉴别和便捷
为了磨炼意志，他常常赤身睡在——铁钉的——上。
答案：为了磨炼意志，他常常赤身睡在布满铁钉的木板上
布满和木板。
我特别喜欢干这样的事，这就是所谓的交叉学科吧。
图灵社区：这个学科有哪些实际应用呢？听起来应该有很多机会。
顾森：我在《思考的乐趣》第一章里写到了分词，那其实就是一个最基本的应用。当然，分词之后还有对句法的结构分析、语义的识别，以及用统计的手段去挖掘一些东西，例如从大规模的真实语料里面统计出大家喜欢说什么，不喜欢说什么之类的。Facebook之前就做过一些很有意思的东西，他们从语言文本中抽出了表示心情好的积极的词，和表示心情不好的消极的词，然后通过两类词出现的比例来看整个美国人口大致的幸福程度，结果表明人们的幸福程度整体呈现上升趋势。这些东西都挺好玩的。
图灵社区：&你特别让我们想起《编程大师访谈录》里面的一个人——Scott
Kim，他就是专门在美国的各种杂志或者游戏中设置圈套和谜题的人。
顾森：对啊，我以后挺想做那种工作的，类似游戏关卡设计师。我特别喜欢给人家出题。
好老师是什么样的？
图灵社区：听说你读书期间还休学了一年，为什么？
顾森：不想读书了。虽然我很喜欢这个专业，但有些课真的不喜欢，会浪费我很多时间。比如《古代汉语》，老师规定考试答题写繁体字可以加分，那时候就有很多人练繁体字。但最后发现，这些人最后考试分数都特别低，因为繁体字要想写对是很难的，老师把他们写错的字都当错字扣分了。
虽然很多中文系的必修课我们不用修，比如《古代典籍概要》等背诵内容特别多的课程，但是最经典的文学史课程还是必须要学的。本来我觉得能混过去就混过去，后来实在不想混了，就想出去混了。另外，大三上学期结束后，我确实非常忙，不但在数学培训机构专职工作，还接下了好多约稿，于是就休学了。休学之后没多久，有幸结识了果壳网的一帮人，就在那里工作了大概半年到一年。
我觉得，休学那一年收获特别大。
图灵社区：你在果壳网做了哪些事？
顾森：当时我是做数学分站的编辑。数学分站名字取得挺好，叫“死理性派”。我把竞赛时认识的一群好友都拉过来，跟我一起写文章、发文章，为数学科普做了很多工作。
图灵社区：现在忙什么呢？
顾森：简直像精神分裂一样，周一到周三在北大继续念书，周四周五在人人网实习，周六周日还要去外地讲课，做中学数学培训。因为北京这边升学压力特别大，进度比课本赶早一年，而且如果家长发现老师讲到课本之外去了，没有老老实实讲题，老师会面临被投诉的危险。所以当我知道外地有分校的时候，就想到去外地看一看。在外地讲课特别累，每天上午、下午、晚上各讲3个小时的课。如果是寒暑假，可能会连续一个多月都是每天9小时的课。
图灵社区：你现在教的学生是怎么样的？
顾森：主要是初中生和高中生。这个课的定位是普通的数学培训，帮助学生应对中考高考或者竞赛。但我走得比这个更远一些。我希望能够把数学之美、思考的乐趣，甚至把生活中有趣的点点滴滴都教给学生。这些对他们可能没有即刻的用途，但对他们的将来是很有帮助的。以后学生可能会发现，这个顾老师讲过，那个顾老师讲过。
图灵社区：学生也能接受这样的教育方法？
顾森：对。而且我觉得作为一个教师，一方面是要把学生的思维带活，让他们不要陷到应试教育里面，另一方面最好也能改变学生的性格。他们的压力都比较大，我希望他们至少能在我的课堂上轻松一些，活跃一些。比如，我绝对禁止课前走“同学们好”、“老师好”的形式；也绝对禁止学生举手发言，要发言直接说就行了；当然也绝对禁止站起来跟老师讲话，直接在座位上说就可以了。他们可以喝水，可以吃东西，只要吃的东西味道别太大，别嚼得嘎嘣嘎嘣的，别馋到其他同学就行了。我的课堂就是完全开放的，觉得怎样舒适就怎样学，唯一的要求就是跟着老师的思路走，让思维一直转，保证每一节课里，至少能够体会到一两次思考的乐趣。后来，这些班里的孩子们思维比较开阔了，性格也比较好了。
我教课教了三年了，初一到初三都讲过了，所以今后基本不用备课了。但每年我自己都会学到一些新的东西，加进我的教学计划里。而且，我也在不停地积累一些初中教育的方法。我教过一些小孩，初一刚进来的时候，特别不爱思考或者不喜欢数学，性格也不太好，不愿意跟老师、同学交流；初三之后，整个变了。其他老师说我那个班简直就是“流氓班”。但家长没有投诉，家长挺喜欢我的。
图灵社区：你的学生应该也很喜欢你。
顾森：对。上课时经常扯淡，学生们爱听。家长也挺高兴，因为扯淡也扯得跟数学相关。老师讲正课，学生没有几个愿意听的，最好的方法就是扯淡，扯一些表面上和课本没有关系的东西，大家都愿意听，然后把真正数学的知识放到里面去。学生能够听到好玩的故事，还能把该学的东西学下来，自己比较感兴趣的，还能跟别人去讲，这就最好了。我常讲的，要么是《思考的乐趣》第一章那种比较好玩的故事和应用，要么是后面那些好玩的证明，用我的话来说，就是“可以骗小女生用”。真有一些同学一拍大腿说，“这个题太妙了，骗小女生太管用了。”把小孩教活，我觉得非常重要。
要做周游全国的Geek
图灵社区：讲了这么久的课，收获如何？你明年就毕业了，有什么职业规划吗？
顾森：虽然累，但是收获挺大。再讲个三年，再把一届初一学生带到初中毕业，到时候，攒的东西又够写一本书了。
而且工作的时间集中在周六周日两天的话，其他的时间就多了。等明年毕业之后，从周一到周五我都闲下来了。我想到处去实习。在人人网玩一圈之后，我可能会去豆瓣、百度等等，每一个单位可能都去实习一下，甚至到我不熟悉的行业去实习，这种感觉挺好的。
图灵社区：有什么长远打算吗？
顾森：没有长远打算，我实习的目的就是想去接触各种各样的东西，可能IT这个圈子混完了之后，会混其他的一些圈子。我有一些特别远的理想，也可以说是不靠谱的理想吧。从北京出发，去全国各个地方，二线城市、三线城市都跑一圈，用一个理科生的眼光，或者说一个Geek的眼光去看，去寻找，去发现。大概花个几年、十几年，把整个中国游一圈，然后再把沿途所见所闻所想汇总起来，如果能够写成一本书，就太棒了。
我的双休日，就是别人的工作日。每周一、二、三休息，这样到哪儿去都没有人跟我抢，可以到处去玩。
图灵社区：那你跟别人不是没有交集了？以后跟家人在一起，时间都岔开了。
顾森：如果说另一半，我希望能够找一个跟我一样的人。我特别讨厌有个固定的工作，我更希望每一个地方都去混一下。可能在每个地方都是做最初级的工作，但却能够体会一下公司文化，体会一下这个行业的新鲜事，目的也就达到了。
图灵社区：你想过创业吗？
顾森：没有想过创业，因为创业其实事儿也挺多的，还不如看看东西，写写东西。
图灵社区：在科普方面还有什么打算？
顾森：首先是要提高自己。我觉得我读的书太少了，尤其是考虑到我不算是一个真正学数学的人。所以毕业之后，我最想做的就是用自己的方法重新去学一次数学，然后用自己的方法再讲一次数学。
图灵社区：面对什么样的对象去讲呢？
顾森：现在可能是面对一些数学爱好者，甚至是一些本来不喜欢数学的人。但是以后，当我能够系统地去讲一些真正的数学思维、数学方法的时候，有可能是针对一些数学专业的学生。因为我很想改变中国的数学教育现状。
举个例子，现在的课本也好，教辅也好，考试也好，从来就是让你证明一个命题，但从来没有让你推翻一个命题，也没有一道题是让你先猜猜命题是对的还是错的，然后给你认为正确的结论找到一个证明方法，给你认为错误的结论找出一个能推翻它的反例。在数学研究中，你首先要有一个直觉，能够去判断一个问题值得不值得研究，一个命题到底是对还是错，然后才是去证明或者去找反例。如果有一天我能够改变数学教育，我肯定会培养学生做这类问题。现在的数学教育就纯粹是让学生做题，很少有学生能够领会到数学研究的乐趣。
Aha! Moment
图灵社区：写这本书的想法是怎么产生的呢？
顾森：我曾经在网上看到热心的网友，把我的博客整个扒下来，按时间从前到后整理起来。一方面我觉得很高兴，另一方面又觉得这样帮助其实不是特别大。因为博客上的文章很零散，尤其是最早2006年、2007年写的东西，其实非常不成熟。偶尔看原来写的文章的时候，我就觉得，原来写的东西还可以再总结、提高一下。
我还曾收到很多网友的来信，他们真的把所有的文章全部看了一遍。当时我就想，应该给更多新看到这个博客的人提供一个途径，让他们可以一下子读完这个博客中所有值得看的东西。认识你们之后，想到可以写成一本书。我就想，我一定要找到一条线索，把这几年学到的东西有机地串起来，像说话一样，能够很自然地从一个话题跳到另外一个话题，前后都是相关的，一气呵成。
图灵社区：这本书跟你的博客有什么不一样？
顾森：书里添加了好多东西。在写这个博客之前，我就对很多数学话题感兴趣。虽然后来有些文章可能会提到，但并没有专门把它们写下来。比如关于“无穷集合的势”的话题，博客里面很多文章就是建立在这个话题之上的。我一直在想，既然经常提到这些，就应该找一个时间把它们系统地写下来。这次借写书的机会，我把最想写的几个比较大的话题都写出来了。
另外，这本书里我最喜欢的部分是几个“小合集”。它们其实是几年来分散在各个时间、各个地方的内容，现在用统一的语言把它们串在了一起。它们真的都是最好玩的东西。
回顾目录，我觉得特别满意，因为我真的把这几年来最想和大家分享的东西，写在这一本书里了。
图灵社区：所以短时间内也没有第二本书可以出来了？
顾森：要看我能不能找到其它的话题。这本书面太广了。如果一个人想来看我的博客，这本书就是我最想让他看的文章，并且以最想让他看的方式来呈现，里面还包括我个人的一些经历，比如我是在什么情况下学到这些的。
有一些话题确实太大了，一两篇文章是讲不完的。要是有机会，我想专注在其中的一两个点展开来讲，就像数学花园的一角。我挺喜欢你们那本，那本书就是这样做的。它从图灵的角度，把很大的一个话题从头到尾串起来。我之前就对图灵特别感兴趣，这本书里的内容正好属于我不知道、但稍微一看就能看明白的那种。这本书真的特别好，它应该是我这段时间看过的最好的科普书。
图灵社区：为什么你这本书不叫《数学的乐趣》，而叫《思考的乐趣》？
顾森：数学的话，我觉得还挺大的，会不会有人感觉比较畏惧？而“思考的乐趣”就比较浅了。而且这本书里很多内容也不算是和数字相关的，而是和思维相关的。比如说第一章里讲到统计，很多时候统计数据上显示两个东西相关，但不一定有因果关系。我常举的例子就是：去救火的消防员越多，火灾损失越严重。大家估计会想，这怎么可能？其实这里的因果关系是颠倒的。正因为损失越严重的，所以去救火的人才越多。这些其实和数学没有什么关系，而是一种思维方式。看到这个，你能恍然大悟，然后会心一笑，这就算是体会到思考的乐趣了。
图灵社区：你觉得什么样的人会喜欢《思考的乐趣》？
顾森：我觉得对数学感兴趣的人，不管是学数学的，还是普通的数学爱好者，都会喜欢。这本书里会有一些比较冷门的东西，可能数学专业的人也很难接触到。本来我以为像我这样纯粹因为兴趣而去学习数学的人很少，后来发现其实挺多的。从很多网友给我写邮件里，我都发现他们是真的喜欢数学。我觉得特别感动。我应该给这些读者送上一份这样的礼物。我希望读者朋友们每天晚上睡觉之前，或是在其他空闲的时候，不带任何功利的目的来看这本书，如果真的能有“啊哈，灵机一动”的感觉，目的就达到了。
顾森，北京大学中文系应用语言学专业学生，中文互联网上最著名的数学爱好者，自2005年起写作博客Matrix67，迄今已有千余篇妙趣横生的数学博文，赢得粉丝无数。
阅读Matrix67最大的感触就是，数学出其不意。每每看到顾森用异常便捷的方法解决数学问题，虽然真心不懂到底是怎么回事，但不由得打心底里赞叹：真是太牛了。
在外行人看来，数学最是靠谱的，就像太阳照常升起一样值得信赖。可是顾森下面的这篇博文告诉我们，不要只看到表面，数学的规律也是那么出其不意。
《千万不要迷信规律：大反例合集》
数学猜想并不总是对的，错误的数学猜想不占少数。关键在于，有时反例太大，找出反例实在是太困难了。这篇日志收集了很多“大反例”的例子，里面提到的规律看上去非常诱人，要试到相当大的数时才会出现第一个反例。
千万不要迷信规律
个点，两两之间连线后，最多可以把整个圆分成多少块？
&&&&上图显示的就是
n 分别为 2 、 3 、 4 的情况。可以看到，圆分别被划分成了 2 块、 4 块、 8
块。规律似乎非常明显：圆周上每多一个点，划分出来的区域数就会翻一倍。
&&&&事实上真的是这样吗？让我们看看当
n = 5 时的情况：
&&&&果然不出所料，整个圆被分成了
16 块，区域数依旧满足 2n-1&的规律。此时，大家都会觉得证据已经充分，不必继续往下验证了吧。偏偏就在
n = 6 时，意外出现了：
&&&&此时区域数只有
最有名的素数生成公式
年，Euler 曾经发现，当 n 是正整数时， n2&+ n +
41 似乎总是素数。事实上，n 从 1 一直取到 39，算出来的结果分别是：
43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281,
313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853,
911, 971, , , , , 1601
这些数全都是素数。第一次例外发生在 n = 40
此时 402&+ 40 +
41 = 402&+ 40 +
40 + 1 = (40 + 1)(40 + 1) = 41 & 41。
的因式分解
分解因式后等于 (x + 1)(x - 1) 。 x20&- 1
分解因式后等于
(x - 1) (x + 1) (x2 + 1) (x4 - x3 + x2 - x + 1) (x4 + x3 + x2 + x + 1) (x8 - x6 + x4 - x2 + 1)
对于所有的正整数 n ， xn&- 1
因式分解后各项系数都只有可能是 1 或者 -1 吗？据说有人曾经算到了 x100&- 1
，均没有发现反例，终于放心大胆地做出了这个猜想。悲剧的是，这个猜想是错误的，第一个反例出现在 n = 105 的情况，
分解出来等于
(x - 1) (x2 + x + 1) (x4 + x3 + x2 + x + 1) (x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1)
(x8 - x7 + x5 - x4 + x3 - x + 1) (x12 - x11 + x9 - x8 + x6 - x4 + x3 - x + 1)
(x24 - x23 + x19 - x18 + x17 - x16 + x14 - x13 + x12 - x11 + x10 - x8 + x7 - x6 + x5 - x + 1)
(x48 + x47 + x46 - x43 - x42 - 2 x41 - x40 - x39 + x36 + x35 + x34 + x33 + x32 + x31 - x28
- x26 - x24 - x22 - x20 + x17 + x16 + x15 + x14 + x13 + x12 - x9 - x8 - 2 x7 - x6 - x5 + x2 + x + 1)
以 2 为底的伪素数
下面是当 n 较小的时候， n 与
似乎有这样的规律： n 能整除
，当且仅当 n 是一个素数。如果真是这样的话，我们无疑有了一种超级高效的素数判定算法（ 2n&可以用二分法速算，期间可以不断模
n ）。国外数学界一直传有“中国人 2000
多年前就发现了这一规律”的说法，后来发现其实是对《九章算术》一书的错误翻译造成的。再后来人们发现，这个规律竟然是错误的。第一个反例是
n = 341，此时 341 能够整除 2341&- 2
，但 341 = 11 & 31 。
事实上，根据 Fermat 小定理，如果 p
是素数，那么 p 一定能整除 2n&-
2。不过，它的逆定理却是不成立的，上面提到的 341 便是一例。我们把这种数叫做以 2
为底的伪素数。由于这种素数判定法的反例出人意料的少，我们完全可以用它来做一个概率型的素数判定算法。事实上，著名的就是用的这个原理。&
定义 f(n) = f(n - 2) + f(n -
3) ，其中 f(1) = 0 ， f(2) = 2 ， f(3) = 3 。这个数列叫做 Perrin 数列。
似乎有这么一个规律： n 能整除 Perrin
数列的第 n 项 f(n) ，当且仅当 n
是一个素数。如果这个规律成立的话，我们也将获得一个效率非常高的素数检验方法。根据&&的描述，1899
年 Perrin 本人曾经做过试验，随后 Malo 在 1900 年， Escot 在 1901 年，以及 Jarden 在 1966
年都做过搜索，均未发现任何反例。直到 1982 年， Adams 和 Shanks 才发现第一个反例 n = 271 441 ，它等于
521 & 521 ，却也能整除 f(271 441) 。下一个反例则发生在 n = 904 631 的时候，再下一个反例则是 n =
16 532 714 。这种反例被称为 Perrin 伪素数。
最经典的大反例
说到大反例，这是我最喜欢举的例子。下面是大于 1
的正整数分解质因数后的结果：
8 = 2 & 2 & 2
10 = 2 & 5
其中，4、6、9、10
包含偶数个质因子，其余的数都包含奇数个质因子。你会发现，在上面的列表中一行一行地看下来，不管看到什么位置，包含奇数个质因子的数都要多一些。1919
年，George P&lya 猜想，质因子个数为奇数的情况不会少于 50% 。也就是说，对于任意一个大于 1 的自然数 n ，从 2
到 n 的数中有奇数个质因子的数不少于有偶数个质因子的数。这便是著名的 P&lya 猜想。
猜想看上去非常合理——每个有偶数个质因子的数，必然都已经提前经历过了“有奇数个质因子”这一步。不过，这个猜想却一直未能得到一个严格的数学证明。到了
1958 年，英国数学家 C. B. Haselgrove 发现， P&lya 猜想竟然是错误的。他证明了 P&lya
猜想存在反例，从而推翻了这个猜想。不过，Haselgrove
仅仅是证明了反例的存在性，并没有算出这个反例的具体值。Haselgrove 估计，这个反例至少也是一个 361
1960 年，R. Sherman Lehman
给出了一个确凿的反例：n = 906 180 359。而 P&lya 猜想的最小反例则是到了 1980 年才发现的：n = 906
大定理还能推广吗？
Fermat 大定理说，当 n
& 2 时，方程 xn&+
zn&没有正整数解。 Euler 曾经猜想，当
n & k 时，方程 x1n&+
x2n&+ … +
yn&都没有正整数解。 1986 年，Noam
Elkies 给出了方程 x4&+
w4&的一个正整数解，从而推翻了这个猜想。这个反例是：2
682 4404&+ 15 365
6394&+ 18 796
7604&= 20 615
11, 22, 33, 44, 55, 66,
77, 88, 99, , 1212, …
都不是完全平方数。有没有什么数，把它连写两次后，正好是一个完全平方数呢？有。第一个这样的数是 13 223 140 496
，把它连写两次将得到 1 322 314 049 613 223 140 496 ，是 36 363 636 364
的平方。第二个这样的数则是 20 661 157 025 ，它对应了 45 454 545 455
的平方。更多信息可见&。
总是相等吗？
下面是 n 为正整数时， 2 /
(21/n&- 1)
取上整的结果与 2n / ln(2) 取下整的结果：
这两者的结果总是相等吗？不是的。第一个反例是 n =
777 451 915 729 368，前者算出来的结果是 2 243 252 046 704 767 ，但后者是 2 243 252
046 704 766 。下一个反例则出现在 n = 140 894 092 055 857 794
的时候。更多信息可见&&。
至今仍未找到的反例
有没有什么猜想，明明已经被推翻了，所有人都知道存在反例，但因为反例实在是太大了，直到现在仍然没有找到呢？有。下面这张表展示了
n 取不同值时 pi(n) 和 li(n) 的值，其中 pi(n) 表示不超过 n 的素数的个数，li(n) 则是对数积分
∫0n&dx/ln(x)
pi(n) 是否永远小于 li(n) 呢？1914
年，Littlewood 证明了存在一个大数 n 使得 pi(n) ≥ li(n) ，不过却并没有给出一个具体的 n 值来。1955
年，Skewes 给出了这样的 n 值的一个上界：在 10^(10^(10^963)) 以内，必有一个满足 pi(n) ≥ li(n)
虽然数学家们正在不断地改进上界（目前的上界大约是
e727.9513&），但仍然无法找出一个具体的
n 来。原因很简单——这个反例实在是太大了。
几个主要来源：
http://redd.it/iikk4
/article/9688/
http://mathoverflow.net/questions/15444
如果你对此感兴趣，不要错过数学史上的一篇经典论文：
Borwein 积分
2001 年， David Borwein 和
Jonathan M. Borwein 在一篇论文中指出：
事实上，这个规律一直到
都是成立的。但
却打破了规律。其原因是， 1/3 + 1/5 +
... + 1/15 超过了 1 。
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