为什么向量内积的几何意义的内积（a+b,a-b)=a(a-b)+b(a-b)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-08 19:07 标签： numpy 向量内积
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向量的内积和外积的符号a和b是向量,a*b是外积,a.b是内积.但a/b是内积还是外积,a^2呢?
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高中数学第1讲(必修4)平面向量的概念与运算.ppt 36页
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新疆奎屯市第一高级中学
特级教师王新敞 特级教师
人教A版高中数学·必修
章节复习 第1讲 平面向量的概念与运算 1.下列说法正确的是(
) C A.平行向量就是与向量所在直线平行的向量 B.长度相等的向量叫相等向量 C.零向量的长度为0 D.共线向量是在一条直线上的向量
平行向量指方向相同或相反的非零向量，其所在直线可以平行也可以重合，故A错；长度相等的向量不一定是相等向量，故B错；共线向量即平行向量，不一定在同一条直线上，故D错；C是正确的. 2.若向量a=(x,1),b=(4,x)，则当x=
时，a与b共线且方向相同. 2
因为a=(x,1),b=(4,x), 若a∥b,则x·x-1×4=0,即x2=4,所以x=±2， 当x=-2时，a与b方向相反， 当x=2时，a与b方向相同. 3.已知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-2b与a垂直，则实数k等于
ka-2b=(k-4,k+6),a=(1,1), 由已知得(ka-2b)·a=k-4+k+6=0，解得k=-1. 4.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°,那么|a+3b|=(
a+b遵循平行四边形法则. |a+3b|= =
. 故选C. 5.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b上的投影为(
|a|cosθ=|a|
. 故选A. 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义，理解向量的几何表示. 2.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义，掌握向量数乘的运算，理解两个向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及其几何意义. 3.了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 4.理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量垂直关系. 1.向量的有关概念 既有①
的量叫做向量. ③
的向量叫做零向量，记作0，规定零向量的方向是任意的. ④
的向量叫做单位向量. 方向⑤
向量叫做平行向量(或共线向量). ⑦
的向量叫做相等向量. ⑨
的向量叫做相反向量. 大小 方向 长度为0 长度为1 相同或相反 非零 长度相等 方向相同 长度相等 方向相反 2.向量的表示方法 用小写字母表示，用有向线段表示，用坐标表示. 3.向量的运算 加法、减法运算法则：平行四边形法则、三角形法则. 实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下： (1)|λa|= (2)当λ&0时,λa的方向与a的方向
；当λ&0时，λa的方向与a的方向
；当λ=0时，λa=
. 运算律：交换律、分配律、结合律. 4.平面向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充分必要条件是
. 11 |λ||a| 12 相同 13 相反 14 0 15 有且只有一个实数λ，使得b=λa 5.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内两个
的向量，那么对这个平面内任一向量a，
.实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2. 6.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两
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是指向量a,b的内积,还是指向量a,b的夹角啊?我在线性代数的书上看到是指向量内积,但是又有的地方说是指向量的夹角
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这个问题很好,一般人写向量的夹角,都写作：,其实不是的应该是一个括号,里面是a和b,a和b的上方有一个箭头状的小帽,估计不好写所以都默认是夹角,这在向量里是可以接受的但实际上表示内积更合适,这在泛函、数学分析里应用广泛特别在矩量法里有应用内积是比向量的数量积更宽泛的,内积不光指的向量的数量积,也包括函数的内积只要满足内积定义的3个条件,都可以
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是指向量a与向量b 的夹角，向量a与向量b的内积用 “a.b ”
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第六题,已知a向量的模=11,b向量的模=23,(a向量-b向量)的模=30,求(a 向量+b向量第六题,已知a向量的模=11,b向量的模=23,(a向量-b向量)的模=30,求(a&向量+b向量)的模.是平面向量的内积那课的,要用学到的知识求.
鬼鬼令尊丶榳簐
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