如何用几何画板画锐角三角形的概念的正弦概念的教学

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-06 06:22 标签： 正弦交流电的基本概念
几何画板作正弦函数的图像_百度文库
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几何画板作正弦函数的图像
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数学教学中如何几何画板的运用
上传: 姜凤 &&&&更新时间： 18:42:41
摘要：《新课程标准》指出：&数学课程的设计与实施应重视运用现代技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。&因此，作为教育的内容及方式也必须随着改变，同时对教师也提出了更高的要求。传统的数学教学是老师在上面讲，学生在下面被动地听，因此很多学生认为数学枯燥乏味。就是因为数学太抽象，不象理化生那样经常做实验。但自从有了几何画板后，这种观念就可以改变，《几何画板》被誉为&新世纪的动态几何&，它提供了一个十分理想的&做&数学的环境，可以让学生从&听&数学转变到&做&数学，以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程，是一个开展&数学实验&的好&实验室&。下面我就谈谈几何画板在数学教学中的一些应用。
关键词：几何画板 数学教学&& 整合　
一、静态变动态
《几何画板》的最大特色是动态性，能在变动的状态下揭示不变的数学关系，这为学生提供了&探究式&学习的机会。《几何画板》进入课堂使数学教学过程发生了重要变化，改变了教师的教法，有效地改善了学生的学习。有些教学内容可以让学生亲自动手操作、观察、分析、发现，不必再用&教师讲学生听&的教学方式进行，新的教学模式出现了。动态的几何图形是培养空间想象能力的载体，以往用圆规、三角板绘制几何体，是不动的一个图形，要认识它的关系需要教师的语言描述和学生的众多画面变换，给学生带来的视觉感受使学生在大脑中形成图形空间变化的印象。我让学生亲自操作，反复观察在各个不同位置二面角的图形特点，(如图1-1)从而纠正学生长期形成的二维平面思维习惯，实现空间想象能力培养的目的。图1－2展示了一个直四棱柱侧面展开的动态过程。动态的&展&与&收&的演示使学生把平面展开图的各个部分与直四棱柱的各个侧面联系起来，空间立体感受明显，形象生动，它所带来的效果是静态二维图形所无法实现的。
在解析几何&曲线方程&的教学中，学生看到了引起动点运动的原因，看到了&动点&真的动起来了，看到了轨迹形成的过程。例如，利用&几何画板&可以动态地观察在函数ｙ＝ａｘ 中，系数ａ是如何影响抛物线的开口大小的。
二、以往不容易讲清的概念，现在容易讲清楚
&几何画板&是一个教学工具，给数学教学提供了现代化的教学手段。以往不容易讲清的数学概念适当使用&几何画板&，可能容易使学生理解，从而提高了教学效果。
椭圆的离心角（图1－3中以OA为终边的角）与旋转角（椭圆的半径与ｘ轴的正半轴所成的角）是学生容易混淆的两个概念，&几何画板&可以动态地显示出这两个角的关系。如图1－3，当缓慢拖动主动点A绕着点O转动时，左上角显示出这两个角（当堂&测算&的）的大小都在改变。可以十分清晰地看出：在第一象限时，离心角 ＞ XOM；当A拖动到ｙ轴的正向时， ＝ XOM＝90 ；继续拖动， ＜ XOM＝180 。不必继续，一个高二的学生自然知道： 与 XOM
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有四次&相等&，其他都不等；可以用椭圆离心角的范围来表示椭圆弧。
三、&数形结合&，抽象变形象，微观变宏观
直线的倾斜角、直线的斜率，以及当直线在平面上绕一点转动时其斜率如何变化，也是一个学生容易出错的问题。如图1－4，用&几何画板&可以把图形画在一个屏幕上，它们的变动情况以及数量关系都显示在同一屏幕上，不用教师开口，同学们就会发现：当直线绕定点逆时针旋转（不绕过垂直于ｘ轴的直线）时，斜率总是在增大。同一个屏幕上，k=tan ， 的图象，又从&形的角度帮助认识斜率与倾斜角间的数量关系，相信也一定会减少解不等式―1&tan &1， 所出现的错误。
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图像的变换是代数教学的一个难点。如图1－5，要说明函数ｙ＝ａ（ｘ－ｔ） +ｂ的图像与ｙ＝ax 图像的关系，只要拖动点T(改变它的横坐标t)，反复观察图像移动与t的数量关系，就不难明白，当函数式中t&0时，图像右移，t&0时，图像左移，形象地显现了图像的移动与参数t间的关系，从而归纳出平移的规律。
用&几何画板&演示，可以把抽象的数学概念形象化。例如认识数列的极限，同学们可以看到n的不断增大，a 是如何接近常数A的。而且可以随意动态地展示任何一个区间上的情形，同学们不再怀疑在区间(A－ ，A＋ )上有着数列的无限项。从图1－6可以看出，利用对等比数列公比ｑ（拖动点Q改变它的纵坐标）的动态控制让学生观察这个数列何时存在极限，何时不存在。还可以在同一个坐标系中作出若干个函数的图像，进行比较，利用它们讨论方程的解。如同时作出函数ｙ＝ａ 、ｙ＝log x(其中ａ＞0，ａ 1)的图像来讨论方程ａ ＝log X解的情况，如图1－7所示。当ａ接近零时，方程ａ ＝log X的解有三个，而不是一个。
四、用几何画板创设情景，帮助学生形成概念
我在教&双曲线的概念&一课时，当堂进行如下制作（图1－8）：
1、在平面上，作线段F F ， （ 是该软件中的&菜单项&，以下同）其长度。定义为2ｃ。
2、在同一平面上作一条直线ｌ，在上面取两点A、M。
3、作出线段AM， 其长度，定义为ｒ 。
4、以线段AM为半径，以点F 为圆心，作出圆ｃ1。
5、在直线ｌ上再取一点B，使其在M的右侧，且使AB＞F F 。
6、作出线段BM， 其长度，定义为ｒ ；作出线段AB， 其长度，定义为2ａ。
7、以线段BM为半径，F 为圆心，作出圆ｃ2。
8、ｃ1与ｃ2交于P、P ；作出线段P F 、P F （提示：| P F |＝|AM|，|P F |＝│BM│），并选择 ］点P、P 。
9、拖动点M在ｌ上运动，出现点P、P 的轨迹（是椭圆）。
学生：这不是椭圆吗？今天老师不是讲又双曲线吗？继续拖动点M，使M在B的右侧，出现两圆ｃ1与ｃ2不相交（如图1－8）。
老师：两圆ｃ1与ｃ2为什么不相交？两圆相交的条件是什么？
学生：两圆相交的条件是两圆的连心线F F 的长小于两半径的和而大于两半径的差│AB│。
现在连心线F F 的长小于两半径的和│AM│＋│BM│，但不大于两半径的差│MA│-│MB│。
老师：两半径的差是多少？
学生：两半径的差是│MA│-│MB│。
老师：怎样使两圆相交呢？
学生：改变A，B间的距离，使│F F │（教师拖动点B，使B到A的距离│AB│（2ａ）小于│F F │（2ｃ），此刻两圆开始相交，又出现点P、P 。
老师：（不要立即拖动点M，否则会出现&双曲线&的一部分）点P满足的几何条件是什么？
学生：（很容易）│MA│-│MB│＝│AB│是定值且│AB│＜|F1F2|
以往的教学中，总是用一根拉链演示一下，形成&双曲线&的一支，告诉学生调换固定拉链的图钉又有另一支，就开始给&双曲线&下定义，推导标准方程，&&。学生感觉不出为什么要| P F |－|P F |＜|F F │，尤其对定义中的&绝对值&印象不深，学生也感觉不出椭圆与双曲线的联系；│AB│＜|F F |，|AB|＞|F F |，|AB|＝│F F │会引起什么变化，缺乏感性认识。到了高三，甚至高考时也不能立即辨认│ｚ＋ｉ│＋│ｚ－ｉ│＝2所表示的是一条线段（高考题）； 的大小变化对双曲线开口的影响虽然课本上有过证明，但印象不深。有了&几何画板&的动态操作，这一切都变得非常方便，形象、生动。
学生用《几何画板》去发现、探索、总结数学规律，俨然一个&研究者&。他们在这里找到了乐趣，找到了成功，找到了自信。几何画板的运用正在使学生参与到教学中来，改变着学习方式，同时开发了他们的智力，促进了素质教育。几何画板在数学教学中还有很多应用,特别在网络多媒体教学中发挥的作用更大,相信随着网络多媒体教室的普及,它越来越成为数学教学的好帮手。
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求教：我用几何画板作正弦也是直线 先定义坐标系,再绘制新函数：arssin(x),结果就是一条直线,不知为什么
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正弦曲线是y=sin（x）,在系统默认的坐标系中,不可能是直线的.你举的例子是反正弦曲线,应该是arcsin（）,你写错了.或者,你检查一下坐标轴单位刻度值的比例是否出了问题.
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几何画板中怎样画正弦曲线的一段比如说我只要-60°到60°之间的一段,如果用函数的话,是整个一条曲线
逢坂瞑鬼244
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你可以在x轴上的-60°到60°之间（当然应该用弧度制）画一条线段,然后在线段上任取一点,再算出它的横坐标x,再计算出此横坐标对应的正弦值y,然后再在画板中画出此（x,y）点,然后再作轨迹就可以了,同样的方法可做好多函数在某些区间上的函数图象.
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