两个矩阵对应元素相乘为什么不可以这样子化，不是对应两行成比例另一行就可以写成0吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-06 05:37 标签： 两个矩阵对应元素相乘
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设A为n阶矩阵,则行列式|A|=0的必要条件是A.的两行元素对应成比例B.A中必有一行为其余各行的线性组合C.A中有一列元素全为0D.A中任一列均为其余各列的线性组合B如何证明,
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|A|=0,则秩小于n,行秩小于n,根据定理行向量个数为n比秩大,得证!
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1楼得证什么呀。。。搞笑呢你。。你也就得证行向量线性相关然后呢？？不会就别瞎说行么
若A中有一行为其余各行的线性组合，则经过有限次初等行变换后其一定可以变为零行，那么，行列式有零行则行列式值为0。
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怎样将lambda矩阵化为标准型是这样一个矩阵,3乘3的,第一行是 λ-1,0,-6λ；第二行是2λ-2,λ+22,51；第三行是0,2,λ+5.第一个对角元应该是1吧?可是我怎么变换都变不出来1呀……谢谢了.P.S.Smith 标准型是指的对角型,而且前面整除后面,最后是零的形式吧?我都记不清了……整数上的一元多项式环据我所知不是唯一分解环,那为什么这个标准型一定存在呢?哪里有lambda矩阵一定能化为标准型的证明呢?非常感谢.
默念meFR00X
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这个可利用一个引理：对于任一\lambda矩阵A(\lambda),若a_{11}(\lambda) \neq 0,并且A(\lambda)中至少有一个元素不能被他整除,那么他一定可以经过初等变换化为与其等价的\lambda矩阵B(\lambda),并且b_{11}(\lambda) \neq 0,且deg(b_{11}(\lambda))
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将一个矩阵化为行最简形矩阵时前提必须是第一行第一个数为一吗？如果不是怎么化？
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可以化简成1，也可以把其余行里面有1的与第一行互换
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求矩阵的秩可以将矩阵化为行阶梯型矩阵,即零行在所有非零行的下面,可不可以随意选择矩阵中的一行使其化为零来计算?
小甲wan878
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理论上你的思路是可行的,因为如果矩阵不是满秩,即
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如果m*n的矩阵的秩r<m的话表明这个矩阵有些行是等价的（也就是线性相关的），可以从这些等价的行里任意选择m-r行来化为零行即可，并不是在所有行里任意选的
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