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&b&“零花钱促销”
&/b&每周三 上午10点&/p&&p&主打郑州、重庆、合肥、桂林等航线；机票价格8元起，大多数票在88元，加上燃油费50元，一张机票也就是100+块钱；这是最近一次的促销航线，只能在官方APP“&b&西部飞行加&/b&”上购买，&b&记住：&/b&提前下载好APP，&b&提前注册好会员。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-b64a7eef808e9fdc3cb11b_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-b64a7eef808e9fdc3cb11b_r.jpg&&&p&↓开始促销15分钟之后的样子↓&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-e9c18fe51d055ed6bd0b400ac72623ce_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-e9c18fe51d055ed6bd0b400ac72623ce_r.jpg&&&p&评论区有很多同学怀疑促销只是航空公司的噱头，根本买不到。促销都过了15分钟了，还是有票的。&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-da0a364e6d812b6aff61f9eaec1ae2f1_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-da0a364e6d812b6aff61f9eaec1ae2f1_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-c8ed72d3e1a0f071add2dd6_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-c8ed72d3e1a0f071add2dd6_r.jpg&&&p&像现在的促销还&b&覆盖暑运高峰期&/b&，价格良心得呀，我忍不住要点赞。&/p&&p&&br&&/p&&p&感谢评论区补充，西部航空是廉价航空公司，每个人可免费携带&b&一件重量在5公斤以内&/b&，不包含免费的行李托运服务，需要另外购买。记住一定要提前买，别到了机场临时买。&/p&&p&&br&&/p&&p&如果你对托运行李额，和随身行李额都不太熟悉，建议先看看我梳理的&b&主流航空公司2017最新的行李规则汇总：&/b&&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&Stan He：坐飞机，你必须知道的托运行李规则&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&（2）祥鹏航空 &b& “橙色星期四”促销&/b&，每周四
上午10:30，下午15:30&/p&&p&上午是国内航线促销，&b&只能&/b&在祥鹏的官方APP“&b&祥鹏惠&/b&”上购买。同样，需要提前注册好会员；&/p&&p&国内航线，主要是昆明、丽江、贵阳、西双版纳，这是今天促销的截图。&/p&&p&都是8元机票啊！厉害了，我的祥鹏。&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-a0b3dea1516fedca42c816_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-a0b3dea1516fedca42c816_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-c96f179ac99edbbf43b82e73_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-c96f179ac99edbbf43b82e73_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&下午是国际航线促销，&b&只能在祥鹏航空官网上买&/b&，最好在电脑上抢票；&/p&&p&国际航线主要是昆明出发去东南亚的航线，&b&含税价350+起&/b&（单程），也一样覆盖暑假。&/p&&p&感觉是西南学生党穷游的很好选择，坐个高铁去昆明，说走就走。&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-52d6b1b982f6d8a1f5bbab26860fbb77_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&290& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-52d6b1b982f6d8a1f5bbab26860fbb77_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-256a4a822337ddd5ddffb312b171675a_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&177& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-256a4a822337ddd5ddffb312b171675a_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-f36bbc6b3ba52adcee053fcf_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&185& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-f36bbc6b3ba52adcee053fcf_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-737df6cc01cbb117cc97fd4_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&192& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-737df6cc01cbb117cc97fd4_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-0a93ad85caadc8b2b3f915cb9c8a9ed3_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&190& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-0a93ad85caadc8b2b3f915cb9c8a9ed3_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&同样覆盖暑假，浪一圈回来刚好开学上课（上班）！&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&补充：&/b&感觉&b&记不住&/b&每家航空公司&b&促销时间&/b&有的同学（想要便宜又没精力自己逐个关注的），&b&可以关注一个公众号“航班不用等”&/b&，自己搜索关注。&/p&&p&&br&&/p&&p&（3）联合航空
每周五促销
中午12点（&b&很多人表示根本没有促销价格，官方微博上已经骂声一片，&/b&经过实测，促销价还是有的，只是部分航线促销票很少很少）&/p&&p&&br&&/p&&p&也是8元起（比较少），大多58元、88元，主打北京（南苑机场：中联航的基地）、内蒙、南京、长沙的航线；这是明天即将促销的航线（基本就是这些航线促销，变动不大）&/p&&p&抢票可以在中联航的官网、微信和APP上。&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-efcbd708291cfb6bee6e_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-efcbd708291cfb6bee6e_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&b&2、每月促销的航空公司有这些（按照日期的先后顺序排列）：&/b&&/p&&p&（1）山东航 每月7日（不是很固定，7月7日搞过一次，现在8月份的还没发公告）&/p&&p&主要航线当然是济南出发/济南到达；&/p&&p&&br&&/p&&p&（2）海航 &b&会员日促销&/b& 每月8日 10点开抢&/p&&p&有时候是机票促销，像7月8日的国内机票8折优惠，这个搞法还是很有诚意的，比较简单、粗暴、实在，毕竟海航的航线也是很丰富的，至少在南方来说。&/p&&p&国际航线往返促销，个人觉得亮点不够，价格虽然不是很吸人眼球，但是&b&覆盖暑假这种高峰期&/b&，还是相对不错的。而且还可以在这个价格基础上再9折。&/p&&img src=&/v2-97ac2cf6add376cd1b25ae0b_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-97ac2cf6add376cd1b25ae0b_r.png&&&p&&br&&/p&&p&有时候 机票+酒店打包产品促销，比如8月8日马上要搞的，这个价格还很炸裂的！！！&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-dc5f756b_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-dc5f756b_r.png&&&p&&br&&/p&&p&刚好有去三亚的旅行计划朋友，强烈推荐吧，这价格真的很值得入手。&/p&&p&&br&&/p&&p&航空公司内部有个说法，大概意思翻译一下就是“&b&不要和海航价格战&/b&”&/p&&p&海航的价格很多时候是很不讲理的，(⊙o⊙)…&/p&&p&&br&&/p&&p&（3）深航 &b&会员日促销 &/b&每月12日&/p&&p&一般在深航公众号10号左右会预告12号会员日活动。&/p&&p&连续几个月的套路都是这样：送机票优惠券（直接抵扣）、会员价（要在深航的官方APP注册会员后才能享受这个价格，比一般的价格便宜20-50元不等。也就是说，在OTA看到的深航旗舰店的价格是折扣前，实际上官方的票在优惠后比OTA的都便宜）、特促航线。&/p&&p&&br&&/p&&p&这是深航7月12日会员日促销的情况。&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-6d20cf148aabee0aa1447_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-6d20cf148aabee0aa1447_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-1ace7bcfb47c82dafbf93_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-1ace7bcfb47c82dafbf93_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&深航基地在深圳，所以&b&航线&/b&当然主要是覆盖&b&深圳&/b&的了。&/p&&p&&br&&/p&&p&（4）东航 会员日促销
每月18日&/p&&p&每个月18日都有促销，从7月开始搞每周闪购持续到8月，这个月18号，做成了818年度大促。&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-1fb45d8ce30d4af6b544db_b.jpg& data-rawwidth=&1012& data-rawheight=&496& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1012& data-original=&/v2-1fb45d8ce30d4af6b544db_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-a85ec7ed42d2ba7aefbea117_b.jpg& data-rawwidth=&1068& data-rawheight=&562& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1068& data-original=&/v2-a85ec7ed42d2ba7aefbea117_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&Base在上海，除了上海，其它航线，比如青岛、南京、杭州其实也很丰富。&/p&&img src=&/v2-635b15d324af_b.jpg& data-rawwidth=&1064& data-rawheight=&492& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1064& data-original=&/v2-635b15d324af_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&（5）春秋航空
会员日促销/季度促销日 &/p&&p&春航是国内比较具有代表性的廉航了，航线在廉航里面也是算是特别丰富的。比上面的祥鹏、西部航线多很多很多。国际票去热门旅行城市也特别多。&/p&&p&&b&-周年庆：&/b&7月11日（只能等明年了 (⊙o⊙)…）&/p&&p&&b&-季度促销：&/b&今年是3月、5月、8月、11月的9日做促销&/p&&img src=&/v2-cf2b1a9d2eb_b.png& data-rawwidth=&1013& data-rawheight=&258& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1013& data-original=&/v2-cf2b1a9d2eb_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-bd9caaf2e2b2e1685b51_b.png& data-rawwidth=&506& data-rawheight=&510& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&506& data-original=&/v2-bd9caaf2e2b2e1685b51_r.png&&&p&↑88张1元机票（不含税）↑&/p&&img src=&/v2-bee0dcdeeec2d89b_b.png& data-rawwidth=&655& data-rawheight=&571& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&655& data-original=&/v2-bee0dcdeeec2d89b_r.png&&&p&&br&&/p&&p&-27日#春航会员日#促销（从7月份才开始有的会员日）&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-fc41d341ddd8bb_b.jpg& data-rawwidth=&596& data-rawheight=&572& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&596& data-original=&/v2-fc41d341ddd8bb_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-9df0fdaeb1a_b.jpg& data-rawwidth=&584& data-rawheight=&193& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&584& data-original=&/v2-9df0fdaeb1a_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-518de21dd219f70d931cbf8_b.jpg& data-rawwidth=&599& data-rawheight=&506& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&599& data-original=&/v2-518de21dd219f70d931cbf8_r.jpg&&&p&-#超级星期五#促销&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-0bad525bfbf705b10c9a69f_b.png& data-rawwidth=&505& data-rawheight=&447& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&505& data-original=&/v2-0bad525bfbf705b10c9a69f_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-f6fca69df_b.png& data-rawwidth=&495& data-rawheight=&876& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&495& data-original=&/v2-f6fca69df_r.png&&&p&春航国际线含15kg行李总额，国内线&b&仅含7kg行李托运&/b&。 &/p&&p&&br&&/p&&p&注意哦，有时候促销还可以领取官方满减优惠券。&/p&&p&比如7月27日这次，就有新用户满699元减60；老用户满599元减50 的优惠。&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-eaa811c48d345c6d140a21e_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&117& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-eaa811c48d345c6d140a21e_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&（6）南航 &b&会员日促销&/b& 每月28日
0:00开抢（熬夜去）&/p&&p&南航虽然基地在广州，但是是国内航线数最丰富的航空公司了，全国各地的航线都很有可能出现在促销航线里面，促销力度也还是挺有看头的。&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-1c2eaa8f1e0f004c3a424a_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&314& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-1c2eaa8f1e0f004c3a424a_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&国内航线的促销，划分区域来展现，可见航线的丰富程度了。&/p&&img src=&/v2-b33bf2c40a4e6ccf4aa83f74d1253363_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&264& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-b33bf2c40a4e6ccf4aa83f74d1253363_r.jpg&&&p&国外航线也很多，都是往返价格。（不含税）&/p&&img src=&/v2-7e36adb7c8af7b30a69f_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&267& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-7e36adb7c8af7b30a69f_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-2ecfaf8b9c72616_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&268& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-2ecfaf8b9c72616_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&同样，每次会员日前几天都可以先领个优惠券（数量有限的，趁早领好），相当于是折上折了。&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-5b5d9a8b1f46ca524e3d128f96039caa_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&254& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-5b5d9a8b1f46ca524e3d128f96039caa_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&（7）国航
每季度一次促销，&b&国航特惠日&/b&促销&/p&&p&主要亮点在于国际航线，目的地比较丰富，出发城市主要集中在北京/上海/天津&/p&&img src=&/v2-fc9ab723a9c_b.jpg& data-rawwidth=&762& data-rawheight=&307& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&762& data-original=&/v2-fc9ab723a9c_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-4bf1ec7ab9d11cb39ce7ace_b.jpg& data-rawwidth=&810& data-rawheight=&490& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&810& data-original=&/v2-4bf1ec7ab9d11cb39ce7ace_r.jpg&&&p&&b&国际票最好提前半年买，至少提前3个月&/b&，这样才能买到价格不错的票。&/p&&p&像现在8月买明年3月份的票，没毛病。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&二、国外航空公司篇&/b&&/p&&p&要买国外的航空公司的便宜促销机票，首选当然是主流的廉价航空啊，然后要知道有哪些廉航以及它们航线的分布。&/p&&p&&br&&/p&&p&1、东南亚：&/p&&p&&b&亚洲航空 Air Aisa&/b&&/p&&p&说到廉航，相信很多同学第一反应就是亚航！亚航几乎是所有人在东南亚旅行中最常用的航空公司。可以从北上广深、成都、重庆、长沙、南宁等15个国内城市，连接马来西亚（16个大城市，包括吉隆坡和沙巴KK）、泰国（11个大城市，包括曼谷、普吉和清迈）、印尼（14大城市，包括雅加达和巴厘岛）、越南（胡志明和河内）、柬埔寨（金边和吴哥）、缅甸（仰光）、老挝（万象）、菲律宾（马尼拉）、文莱等大部分东南亚地区。&/p&&p&&br&&/p&&p&*促销规律：每年有4次大促销，&b&每周一基本都会有小促销&/b&（有时候小促销的价格也不错的），航线非常丰富。一般都是提前半年订票为宜。这周（8月21日），开始促销明年8月前的机票了。暑假价格不错！&/p&&p&&br&&/p&&p&2月-3月：促销今年9月-明年春节前机票&/p&&p&5月：促销今年11月-明年春节（含春节）机票&/p&&p&7月-9月：促销明年2月底-5月或2月底-9月前的机票&/p&&p&11月-12月：促销明年6月-12月（含十一）的机票&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&宿雾太平洋 Cebu Pacific&/b& &/p&&p&主要覆盖菲律宾。去菲律宾的不二选择，促销价大多比亚航还便宜，航班更多。&/p&&p&从上海、广州、厦门、香港、澳门等地，都可以直飞马尼拉。&/p&&p&从马尼拉转机，可以到菲律宾国内的宿务等大部分地区，以及印尼（雅加达）、马来西亚（沙巴KK和吉隆坡）、泰国（曼谷）、新加坡、、越南（胡志明和河内）等地方。 &/p&&p&&br&&/p&&p&*促销规律：基本每周都有促销，大多数是促销北京、上海、广州、厦门飞马尼拉的机票，一般在300-350元含税价，价格也很好。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&捷星航空 Jetstar&/b&&/p&&p&有杭州、海口、汕头以及港澳直飞新加坡。&/p&&p&虽然国内航点不多，但一旦中转到新加坡，就可以去太多地方了（超过60个目的地），是从新加坡中转去澳洲和新西兰的主要廉航。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&酷航 Scoot&/b&&/p&&p&以东南亚和澳大利亚为主要目的地，中国航线包括天津、沈阳、青岛、杭州到新加坡。最近和虎航合并了，前几天刚有一轮促销。&/p&&p&&br&&/p&&p&*促销规律：每个月第一周的周二搞闪人促销，价格低，航线多。&/p&&p&&br&&/p&&p&2、日韩&/p&&p&&b&香草航空 Vanilla Air&/b&&/p&&p&主要航线覆盖东京、冲绳、札幌、高雄、台北、香港等城市。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&乐桃航空 Peach Aviation&/b&&/p&&p&主要覆盖日本的大阪、札幌、福冈、长崎、鹿儿岛，&/p&&p&国内出发貌似只有上海（羡慕上海的同学们，去哪都便宜）&/p&&p&珠三角同学可以选择从香港出发，香港促销航线必须要在官网选择香港繁体之后，才能看到。价格也很不错的。去日本的话，价格最优的应该就是乐桃和香港快运两家了。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&釜山航空 Air Busan&/b&&/p&&p&覆盖韩国境内釜山 - 首尔、釜山 - 济州。&/p&&p&国际线： 香港-釜山； 釜山 - 台北、釜山 - 大阪、釜山 - 福冈、釜山 - 东京(成田)、釜山 - 宿务。&/p&&p&&br&&/p&&p&3、欧洲航线&/p&&p&&b&瑞安航空 Ryanair&/b&&/p&&p&欧洲老牌廉航，如同亚航之于东南亚一般。&/p&&p&航线多到遍布欧洲17个国家，94个目的地，不管是伦敦、都柏林、法兰克福，还是偏远旅行目的地。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&易捷航空 Easyjet&/b&&/p&&p&飞航点也是遍及全欧洲，在欧洲范围内有很多直飞航线，十分方便。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&柏林航空 Airberlin&/b&&/p&&p&看名字就知道这家是德国重要的廉价航空，主要是覆盖欧洲腹地和地中海沿岸，偶尔有飞往南非和加勒比海。&/p&&p&&br&&/p&&p&4、北美航线&/p&&p&&b&越洋航空 Air Transat&/b&&/p&&p&加拿大的北美的独立廉航，航线覆盖15个加拿大城市，可以飞往阿姆斯特丹、曼彻斯特、巴黎、法兰克福、伦敦。不过大多数航线的航班不多，低于每日1班。&/p&&p&&br&&/p&&p&5、大洋洲航线&/p&&p&&b&维珍澳洲航空 Virgin Australia&/b&&/p&&p&维珍是澳洲第二大的航空公司，在澳洲境内有33个站点，当然，覆盖主要大城市的航班比较多，尤其是从澳洲往返新西兰以及南太平洋群岛的班次很丰富，值得一提的还有飞往英国，美国的航班。&/p&&p&&br&&/p&&p&说完这些航空公司和主要航线之后，说说怎么买它们的特价票。&/p&&p&&br&&/p&&p&当然一样是要关注它们的官方促销活动啊，这些国外的航空公司暂时没有特别明显的促销时间规律（除了上面说的亚航、酷航、香港快运之外）&/p&&p&&br&&/p&&p&建议有相关目的地旅行计划后，根据目的地选择对应的航空公司，比如去马来西亚，肯定是刷亚航官网，&b&每周一早上去刷它们的官网&/b&，看促销公告。&/p&&p&&br&&/p&&p&国外这些廉航一般都是小促不断，基本每周都有一次吧，在周几开始就不固定了，所以推荐周一去刷官网，或者把这些&b&廉航的官方微博/微信&/b&全部都关注一遍，这样就不容易漏掉了。&/p&&p&&br&&/p&&p&嗯嗯嗯，我也知道，听起来好像比较麻烦。&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-42a7e197d5_b.png& data-rawwidth=&362& data-rawheight=&643& class=&content_image& width=&362&&&p&分享一个公众号吧，里面有个&b&每日促销&/b&的栏目，每天都会去整理各个航空公司（国内、国外的航空公司都有）的促销活动。这样比较省事一些，不用自己费心去找（&b&公众号名字在截图顶部&/b&，自己搜）。&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-6f51bf46cbbd384fd54d8_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-6f51bf46cbbd384fd54d8_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&同时，建议各位可以在微博上关注了上面提到的航空公司官方微博账号。&/p&&p&推荐每天上午10点左右看看，或者中午看看。&/p&&p&&br&&/p&&p&最后提醒！&/p&&p&如果确定好出行计划，建议去下载你即将要买的这家航空公司的APP，&b&并且把会员都全部提前注册好！把乘机人信息都填写好。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&还有，提前模拟买张票（最后别支付），了解一下操作流程（尤其是国外航空公司APP操作习惯和我们国内主流APP很不一样），以及购票的支付方式，比如可能只支持信用卡呢。&/p&&p&&br&&/p&&p&这是我手机里的APP（/捂脸）&/p&&img src=&/v2-10a1ec31d829388caf8a5f_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-10a1ec31d829388caf8a5f_r.png&&&p&&br&&/p&&p&有用就收藏，也顺便&b&点个赞吧&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-cce64f408b2a3acb57b895bba275e6eb_b.jpg& data-rawwidth=&236& data-rawheight=&186& class=&content_image& width=&236&&&p&&br&&/p&&p&如果能抢到特价机票，3000元国内、东南亚旅行的选择就太多了&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&Stan He：3000 块钱能去哪些地方穷游？&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&买到特价机票，记得看看有没有行李托运服务和退改签规则，别掉坑里了。&/p&&p&&b&行李托运的那些坑&/b&：&a href=&/question//answer/& class=&internal&&Stan He：你有什么道理后悔没有早点知道？&/a&&/p&&p&&b&廉航机票退改签规则汇总&/b&：&a href=&/question//answer/& class=&internal&&Stan He：有哪些旅行的细节极大地提升了整个旅行体验？&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&-------------------------------------------------------------&/p&&p&淘机票专栏：&a href=&/Justfly& class=&internal&&Stan淘机票&/a&&/p&
航空类互联网产品工作相关，了解一些买特价机票的的方法。 想买特价机票？ 首先，要了解机票促销日期和具体时间，设好闹钟，按时间去抢票；其次，你需要了解你想要的航线大概在哪个航空公司能买到；第三，你需要了解每家航空公司抢票渠道，有的在官网，有的…
&img src=&/v2-c32dfc82bdda5fe0a76c1e_b.jpg& data-rawwidth=&1617& data-rawheight=&1080& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1617& data-original=&/v2-c32dfc82bdda5fe0a76c1e_r.jpg&&&p&这些工具我每天都已经离不开它们了???&br&&/p&&br&&br&&p&讯飞输入法&/p&&p&讯飞输入法是一款语音输入法。它可以识别普通话，英语和各地方言，准确率达到97%以上。对于不想打字的人来说，是一个很不错的选择。我现在打字已经离不开了。它有很多不错的小功能，比如换皮肤，支持单手操作等等，你可以自己去体验。&/p&&img src=&/v2-e60e20c7d0fe_b.jpg& data-rawwidth=&1214& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1214& data-original=&/v2-e60e20c7d0fe_r.jpg&&&br&&p&Xender&/p&&p&Xender 是一个电脑手机文件传输工具。你只需要扫描电脑上的二维码就可以连接。就可以用电脑访问手机上的图片，视频，音乐等各种文件，当你手机上很多应用，可以选择删除应用，而且这些所有操作都不需要连接网络。它同时支持安卓，iOS，网页版。&/p&&img src=&/v2-33fb3affafc8d37da69263d7_b.jpg& data-rawwidth=&480& data-rawheight=&284& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&/v2-33fb3affafc8d37da69263d7_r.jpg&&&br&&p&UC 浏览器国际版&/p&&p&UC 浏览器国际版是UC 面向海外市场的一款浏览器。它和国内版不一样，有强大的功能，但是没有广告弹窗。而且支持很多插件比如去广告，截图等等。而且它还有简洁的的文件浏览功能，还支持视频离线缓存功能，隐私浏览，个性化主题，夜间模式等等。&/p&&img src=&/v2-a41cefcd160_b.jpg& data-rawwidth=&552& data-rawheight=&324& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&552& data-original=&/v2-a41cefcd160_r.jpg&&&br&&p&网易公开课&/p&&p&网易公开课是网易推出的一个免费的课程学习平台。它上面有各行各业的名师讲堂课程。而且包含纪录片，TED 和可汗学院的课程。而且包含了好多翻译的名校的课程。还支持免费离线下载。我想每个人在上面都能找到自己想要学习的东西。&/p&&img src=&/v2-68f865c38c995a146d67_b.jpg& data-rawwidth=&1214& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1214& data-original=&/v2-68f865c38c995a146d67_r.jpg&&&br&&p&番茄土豆&/p&&p&番茄土豆是一款可以帮你提高效率的任务清单应用。它支持GTD 和番茄工作法。它可以帮你来记录灵感，管理事物，记录工作，添加后的内容可以添加标签，设置重要程度，还可以置顶任务等，它还支持全平台同步。&/p&&img src=&/d0e8d9b9e8bb4b80f9a1f_b.jpg& class=&content_image&&&br&&p&欧路英语词典&/p&&p&欧路英语词典是一个万能词典软件，还支持自定义文件阅读，而且还支持PDF 取词功能，还提供真人发音，生词本还有在线同步功能，各个设备上保持一致。而且还支持离线功能，没网一样能发音。你还可以设置，复制翻译功能，翻译结果，它会显示各种文献的结果。你还可以给生词添加笔记。还可以添加各种词库。&/p&&img src=&/0113bbca1f264d0ccdaa_b.jpg& class=&content_image&&&br&&p&超级计算器&/p&&p&超级计算机是网易推出的一款数学计算器应用，它可以计算各种数学问题，还可以求根，积分等等。还可以绘制三角函数，方程求解，函数绘图。没有广告，还可以离线使用。&/p&&img src=&/v2-b1a4b2c27f3d840fad546a_b.jpg& data-rawwidth=&1214& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1214& data-original=&/v2-b1a4b2c27f3d840fad546a_r.jpg&&&br&&p&豌豆荚一览&/p&&p&豌豆荚一览是一款应用聚合App，如果像之前一样，你看电影，看书，读新闻都需要下载一个新App，那么有了豌豆荚一览，这些都已经有了，对于我一个16 G 的手机，的确装不了多少App，而且有的App 使用率很低，那么豌豆荚一览可以完全替代它们。你可以像刷朋友圈一样「刷」应用，你可以从 500 多个应用中添加你感兴趣的，并在一个页面浏览它们的最新内容，不管是Instagram，Medium，简书，这些热门应用一筐拿下。在Wi-Fi 环境下，可以将内容为你缓存好，在地铁或者公交刷内容一样不耽误。而且还好支持各种不同类型查看，除了支持iOS，Android，适合阅读的iPad 当然也支持啦。&/p&&img src=&/66b60cdb1a_b.jpg& class=&content_image&&&br&&p&收趣云书签&/p&&p&收趣云书签是一款类似pocket 稍后阅读应用。它可以自动监控你复制连接，还可以批量导入微信，微博，kindle的内容。你可以标注内容的状态，设置不同的文件夹，它支持离线阅读。还可以添加笔记，设置高亮。还为国内的很多网站，添加了优化。&/p&&img src=&/v2-b017bb1cf30bcd8_b.jpg& data-rawwidth=&712& data-rawheight=&424& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&712& data-original=&/v2-b017bb1cf30bcd8_r.jpg&&&br&&br&&p&发现更多&b&有趣好玩的App&/b& 和&b&实用工具&/b&，请关注我的公众号：&b&高效率工具搜罗&/b&，微信号：&b&gongju006&/b&。&/p&&img src=&/affbdc7495_b.jpg& data-rawwidth=&258& data-rawheight=&258& class=&content_image& width=&258&&
这些工具我每天都已经离不开它们了??? 讯飞输入法讯飞输入法是一款语音输入法。它可以识别普通话，英语和各地方言，准确率达到97%以上。对于不想打字的人来说，是一个很不错的选择。我现在打字已经离不开了。它有很多不错的小功能，比如换皮肤，支…
&p&感谢点赞，也感谢大家在评论里指正和补充。&/p&&p&针对原答案进行补充和更正以下几点：&/p&&p&1、以下答案的前提主要是针对国内航线；国际航线涉及国外航司给代理渠道&b&返佣&/b&，所以价格会有很大差异。&b&国际航线OTA有价格优势&/b&。&/p&&p&2、OTA平台自己搞促销的时候，比如途牛7月24号搞的“直减狂欢”促销活动，狂发优惠券，还每单随机直减30-240元等等，这样是比航空公司官网便宜的，答案是&b&基于平日买票的价格&/b&。更多促销机票的一些心得贴在文末。&/p&&p&3、官网订票的很多时候的促销票，&b&只在自己官方渠道放出&/b&（官网或APP、微信），而且还有一个优势是&b&退改签方便&/b&（毕竟有服务质量考核项）、且退改的费用绝对是最公道的，还保证真实出票。（毕竟之前有新闻爆料过某平台假出票）&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&--------------------------以下为原答案-----------------------------------------&/p&&blockquote&在携程/去哪儿网上买机票最便宜。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&其实，携程、去哪儿、飞猪、途牛、同程这些&b&OTA平台机票价格并没有优势。&/b&&/p&&p&不信？看图&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-24bfffb7ea4d55f36de16_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-24bfffb7ea4d55f36de16_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-d52e7de573a_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-d52e7de573a_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&OTA的流量很大，进去可以搜到航线上所有的航班，可以看到所有航空公司的价格，在OTA的页面航班结果里面，点下按价格排列后，很容易误以为买到的是最低价的机票了。&/p&&p&2015年国资委就要求几大国有航空公司“提直降代”，&b&最便宜的机票价格，大概率在各个航空公司官网上。 &/b&所以各大航空公司也有底气来搞&b&差额赔付&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&1、海南航空——“买贵20倍赔付”&/b& &/p&&blockquote&日起，海航金鹏会员通过海航官网购票，出票后当日发现所购机票票价高于其它网站，立即获得申诉特权。申诉成功后，可获得相当于20倍差价的机票代金券或等额金鹏积分赔偿。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&&b&2、东方航空——“差价补偿+ 60元现金券”&/b&&/p&&blockquote&日－日，“东方万里行”会员通过东航官网、东方航空APP、手机M网站，为本人购买由东航、上航实际承运的国内直达航线单程、往返程，及国内始发的国际、地区直达航线单程、往返程、缺口程机票（成功支付并出票），若购票当日在其他销售渠道发现同日期、同航班、同舱位更低价格的，可在东航官网或App提交申诉，申诉成功后可获得以现金券形式提供的差价补偿+ 60元现金券或2000东方万里行积分（60元现金券和2000积分二选一）。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&&b&3、南方航空更牛×
“买贵1元，全额赔付”&/b&&/p&&blockquote&会员在其他网站买了一张比南航官网还要便宜的机票（航班号、航班日期、舱位、航段、航程一致），我们同样返送你原票价等额优惠券，优惠券将直接发放至乘机人明珠会员账户。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&&b&国航也是“一元差额，全额票款赔付”&/b&&/p&&blockquote&若发现国航电商渠道销售的机票价格比其他网站或手机客户端贵，申诉成功后可获赠面值为原机票价格（不含税）的代金券或等值非定级里程。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&&b&买机票省钱的正确操作方式&/b&，应该是这样的：&/p&&p&&br&&/p&&p&1、去携程/去哪儿网去搜索全航班列表，挑选自己想要的那趟航班；&/p&&p&2、然后打开百度，搜索那家航空公司，去他们官网上订票；或者微信里关注那家航空公司官方微信订票。（如果能下载官方APP就最好不过了）&/p&&p&备注说明：上面比价的截图里航空公司的价格，还只是航空公司的普通对客价。&/p&&p&现在大多数航空公司为了提升直销渠道销售占比，一般都会推出官方的额外优惠价格。&/p&&p&也就是说，在注册会员之后，有会员直减价格，能再便宜个10-20块钱，比如深航；&/p&&p&有的是官网有促销优惠码，比如山东航、国航、川航的部分航线等等）&/p&&p&&br&&/p&&p&3、如果不觉得麻烦，还可以在去携程/去哪儿网/飞猪之前，先用比价搜索工具再比下各个渠道价格。&/p&&p&&br&&/p&&p&出国的机票可以使用“&b&kayak&/b&”这个APP（国际航线）；&/p&&p&国内航线可以，在微信关注公众号“&b&航班不用等&/b&”（上面截图就是它的搜索结果页面），国内航线很全，其实也有热门的国际航线，比较方便。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&-------------------------------------------------------------&/p&&p&坐飞机出行的其它相关回答：&/p&&p&1、行李托运的那些坑：&a href=&/question//answer/& class=&internal&&Stan He：你有什么道理后悔没有早点知道？&/a&&/p&&p&2、特价机票购买指南：&a href=&/question//answer/& class=&internal&&Stan He：你有哪些内行人才知道的省钱诀窍？&/a&&/p&&p&3、3000元能去哪旅行：&a href=&/question//answer/& class=&internal&&Stan He：3000 块钱能去哪些地方穷游？&/a&&/p&&p&4、淘机票专栏：&a href=&/Justfly& class=&internal&&Stan淘机票&/a&&/p&
感谢点赞，也感谢大家在评论里指正和补充。针对原答案进行补充和更正以下几点：1、以下答案的前提主要是针对国内航线；国际航线涉及国外航司给代理渠道返佣，所以价格会有很大差异。国际航线OTA有价格优势。2、OTA平台自己搞促销的时候，比如途牛7月24号搞…
更新。。。别气坏了，有调不明白漂的，不会开饵的都可以问我，渔具也研究好久了，购物车好几万的东西。。。别气坏了，喷喷们，大不了我删掉就算了，说了说了新手教程，还整上台钓了，可乐死我了，最近放假又玩上魔兽了。。好丢人。。。羞羞脸，&img src=&/cd989d60b71c28bb9031_b.jpg& data-rawheight=&327& data-rawwidth=&494& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&494& data-original=&/cd989d60b71c28bb9031_r.jpg&&懒了好久，决定借题主问题写一篇关于钓鱼（手竿）的初学教程。&br&写在前面：我不是钓鱼大神，文章的目的就是让知乎上对钓鱼感兴趣的少男少女开个头，万事开头难，而且很多有趣的事，一旦开头不爽，很容易让人失望。&br&“钓鱼是不是老年人运动，钓鱼不太要耐心，钓鱼很刺激” 是千真万确的&br&说失望失望就来了，上图的鱼我连舔都没舔过，更别谈教大家了。&br&要教大家钓的大概是这两种鱼：鲫鱼和9这个&img src=&/ab374b206d447bb9adecfc5a4eed2ca1_b.jpg& data-rawheight=&500& data-rawwidth=&700& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&/ab374b206d447bb9adecfc5a4eed2ca1_r.jpg&&&br&白条&br&这两种鱼在全国的水域都大量存在，鲫鱼就不用说了，过江之鲫就是夸这货的，白条呢？ 以至于让钓鱼人觉得烦。 这货在水里太多了！&br&闲话少谈，初学者钓鱼需要装备，真的不贵。大概有：&br&鱼竿（手竿啦） 也就是什么轮子都没有的那种鱼竿，这么说”老板来根玻璃钢的，十块二十块的，要三米六的“ 大概需要10~20块。&br&鱼线，新手直接买成套的钓组“方便钓组” 注意长度和鱼竿一致&img src=&/17ff641b321dd9eb34cb51_b.jpg& data-rawheight=&1000& data-rawwidth=&1000& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1000& data-original=&/17ff641b321dd9eb34cb51_r.jpg&&大概需要3块钱。&br&还有一只浮漂&img src=&/58f4b8a28ca50c0c6bd8e0_b.jpg& data-rawheight=&561& data-rawwidth=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&/58f4b8a28ca50c0c6bd8e0_r.jpg&&这东西什么样子都有，由于咱是新手，得看店主有什么，咱就买什么，大概需呀2~5元钱。 &br&还有什么呢？&br&鱼钩！ 咱要钓的鱼都是一掌左右，所以鱼钩很小很小的。推荐给新手用这个&img src=&/8e04ac50bd22004cca7407_b.jpg& data-rawheight=&600& data-rawwidth=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/8e04ac50bd22004cca7407_r.jpg&&&br&&br&记得跟老板讲清楚“老板，来包绑好的金袖，2号3号都行” 、&br&一把锋利的小剪刀，主要用来剪蚯蚓和线头。&br&还有一样东西，铅皮！ 买一条就好。&br&终于到鱼饵了，&br&第一种：蚯蚓&br&第二种：拉饵，具体什么牌子什么品种，对于新手推荐“野战蓝鲫“ 野战指的是野钓，不是别的。 真的。&br&还有重要的小马扎，新手竿子又重，又不会钓，咱的大部分时光都需要在这上打发。&br&好了，东西都有了，出门前咱还需要学会一些知识。&br&第一课， 怎么把线拴在鱼竿上&br&1，找到没有东西的那头，咱买的线组通常要比鱼竿长很多，咱只要剪掉一部分，剩下的部分大概比鱼竿长30公分&br&然后在这头打结，两个结大约10公分，这个样子：&br&&img src=&/a32cffc298ae7d5ac85317_b.jpg& data-rawheight=&336& data-rawwidth=&506& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&506& data-original=&/a32cffc298ae7d5ac85317_r.jpg&&&br&第二个图也就是鱼线和竿稍绳连接的方法。 黑色的是竿稍绳，一般新鱼竿的竿稍绳没有打结，没有的话就打一个普通的死结。&br&连接好 一定要把这些都拉进啊，等钓完就拉那个小圆环， 一拉就下来了。&br&好了 刚才连接的很长的这根线叫作主线，买的绑好的鱼钩上的那段叫子线， 现在教大家怎么把子线和主线上的八字环连接起来&img src=&/94c1c6fb890c5cf49a5bb5_b.jpg& data-rawheight=&170& data-rawwidth=&434& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&434& data-original=&/94c1c6fb890c5cf49a5bb5_r.jpg&&&br&也就是这个样子的， 那个金属叫八字环。 这种连接方法很高级，非常能避免子线受损的方法。&br&还要知道什么呢？&br&对了，怎么把恶心的蚯蚓挂到鱼钩上，这个样子：&img src=&/4aa95a6fd6fb29ce93281_b.jpg& data-rawheight=&480& data-rawwidth=&640& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/4aa95a6fd6fb29ce93281_r.jpg&&&br&&br&也就是，把蚯蚓剪成5毫米多一些的小段，蚯蚓中间是空的，从钩上穿过去，让蚯蚓呆在钩的最那个弯里，以免蚯蚓跑掉。&br&刚才说了，还有一种饵， 叫拉饵， 按上面的说明 1：1的和好，不要用手揉。 团成一团就好。然后取黄豆粒大小，把钩尽量都包上。&br&好啦，现在开始了解鲫鱼和白条的习性.&br&作为新手也不必了解太多，知道他们在水的哪层就好。&br&鲫鱼在水底， 白条在水皮。&br&就这些。&br&好啦，吃饱饭，带好水，选择一个气温20度左右的天气最好，最好是晴天！&br&现在终于来到水边啦！ &br&至于好大的水面，新手在哪钓? 当然是找一个老大爷！ 然后上烟， 然后， 然后坐在他附近就好。 尽量跟大爷保持3米以上距离，头一次钓到鱼的少男少女难免惊叫！ 老大爷是不喜欢的。&br&第一步，开饵，或者把蚯蚓从小盒子 ，小口袋里拿出来。&br&连接好主线，子线。&br&想想钓什么鱼呢？ &br&白条:&br&运气好，在水面上就能看到成群结队的白条，白条这么多，新手是不好钓其他鱼的，所以就钓白条。&br&前面说了，白条在水皮游。 所以，咱们要把鱼钩保持在水皮附近。！！&br&步骤， 取少量铅皮 ，棒在线组的黑又硬上，满满的缠绕好。 少量是需要调整的，调整方法:把鱼漂移动到接近黑又硬附近，且子线不妨碍鱼漂的位置。&br&把鱼钩扬入水里（跟大爷学就行—） 发现鱼漂， 唰的一下没啦！ ， 一点一点的减少铅皮（剪子）&br&什么时候鱼漂的肚子没了， 露出几格。 好了 基本调整好。 这个状态叫做半水， 也就四鱼钩悬浮在水中。&br&&img src=&/eed534bc_b.jpg& data-rawheight=&480& data-rawwidth=&640& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/eed534bc_r.jpg&&好啦，钓白条尽量用拉饵， 就是你和的红红的那团。 按前面说的，挂好。 &br&挂好抛如水里！ 有可能鱼漂没啦！ 方法： 再减少一部分铅，让浮漂露出来。&br&最终调整好， 就可以开始钓啦！！ 有不懂的地方及时问大爷，我从来没见过哪位大爷对待新手不热情的。&br&第二种鱼！ &br&鲫鱼，前面说了， 鲫鱼在水底，那就把刚才步骤操作结果的线组， 把铅变成原来的2倍。 这样铅不就下去了吗？ &br&哇， 浮漂也没了！ 这回一点一点往上拉浮漂，露出一些格子。&br&开始钓吧&br&&br&&br&什么时候发现鱼漂动啦， 就把鱼竿扬起来！ &br&第一次钓到一定会尖叫的， 一定要叫出来啊！！&br&以上。&br&&br&&br&钓鱼的乐趣我就不多说了， 完爆所有游戏。 至少让我戒掉了魔兽世界和等等。&br&有关钓鱼技术实在太多了！ 以上教程是我认为最能被新手尽快掌握的内容。比如，一个鱼钩的绑法就有十来种，每种又各有优缺点。线和钩的位置关系又有讲究，总之，讲究太多了。&br&包括推荐给大家用的快速线组， 一个老手上面的所有机关都是自己安装的，又涉及很多绳结的绑法，一句话， 太多了。&br&饵料，和我那百十来字的钓鱼方法，面对一个成手简直是个笑话。&br&有机会和精力。 一定写一篇参赛级别的台钓（台湾钓法）专讲。&br&希望大家能在工作之余，享受钓鱼的快乐。&br&有女读者的话请来电，手把手教。
更新。。。别气坏了，有调不明白漂的，不会开饵的都可以问我，渔具也研究好久了，购物车好几万的东西。。。别气坏了，喷喷们，大不了我删掉就算了，说了说了新手教程，还整上台钓了，可乐死我了，最近放假又玩上魔兽了。。好丢人。。。羞羞脸，懒了好久，决…
&img data-rawwidth=&477& data-rawheight=&480& src=&/0c5b42e5ecfbadbbd495e_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&477& data-original=&/0c5b42e5ecfbadbbd495e_r.jpg&&&img data-rawwidth=&524& data-rawheight=&279& src=&/a887cf24ca588cf477bdeb96f94ae752_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&524& data-original=&/a887cf24ca588cf477bdeb96f94ae752_r.jpg&&
好问题，让我尝试不用公式，用跨越7000年人类文明的方式，来解读e的自然之美，争取有中学基础的人就能看懂。&br&&br&e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.……的无理数。&br&&br&以e为底的对数称为&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%2587%25AA%25E7%%25E5%25B0%258D%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&自然对数&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这个词的还有&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%2587%25AA%25E7%%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&自然数&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。就像我们把食品分为天然食品和加工食品，天然食品就是未经人为处理的食品。&br&&br&但这样解读“自然”这个词太浅薄了！为了还原全貌，必须穿越到2500多年前的古希腊时代。&br&&br&（你也知道，穿越剧都很长(&﹏&)，不喜欢长篇大论的，可直接跳到后面看结论。）&br&&br&&br&&b&“自然”的发明&/b&&br&我们知道，人类历史上曾出现过很多辉煌的文明，例如大家熟知的四大文明：古巴比伦、古埃及、古印度河以及古代中国。&br&&br&但是要说谁对现代文明的影响最大？对不起，四大文明谁都排不上！真正对现代文明影响最大的是古希腊文明，特别是古希腊的哲学、科学思想，是整个现代文明的源头和基石。这里并不是要贬低四大文明，现代文明也从各文明继承了大量的文化遗产，只是相比古希腊要少很多。&br&&br&现代人的基础教育，无论是什么国家、什么社会制度、什么民族，在教科书里除了介绍自己的古代成就外（如四大发明），还会大篇幅的介绍古希腊的科学、哲学思想，来启蒙学生的心智，这是跨越国界的共同做法。&br&&br&大家都这样做的原因，就是因为古希腊哲学家发明了科学的思维方法和“自然”（Natural）这个词，在理论中用&b&自然&/b&来取代具体的神灵，这是人类文明史上划时代的发明。如果没有这个发明，现代文明可能还会晚出现数千年，所以这是至关重要的进步。&br&&br&在古希腊文明之外的古文明里，人们解释世间万物的运行时，总是要引入神灵等超自然、拟人化的因素。例如，得病了就认为鬼神附体，洪水泛滥就认为天神发怒，石人一出天下就可以造反了，总有一个超自然的神灵在操纵万物的运行。人们偏爱形象而戏剧化的解释，拟人化的神灵恰恰具有形象、戏剧化的特点，最易于接受和传播。现代喜欢希腊神话的人数，也远多于喜欢希腊哲学的。电视里最流行各种奇幻故事，例如狼人、吸血鬼什么的。古代人也一样，不同的是我们知道这是假的，古人则认为是真的，这成为他们理解世界运行的思维定势。&br&&br&直到公元前624年，&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B3%25B0%25E5%258B%%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&泰勒斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的出现，才第一次用自然取代神灵的位置。&br&&img src=&/bef0c63ce9c856ca89f0dc80e347924c_b.jpg& data-rawwidth=&240& data-rawheight=&365& class=&content_image& width=&240&&泰勒斯被称为“科学和哲学之祖”、“科学之父”、“哲学史上第一人”！（还有比这更牛的称号吗？）&br&&br&其实泰勒斯是个多神论者，他认为神是存在的，是神让万物有了自己内在的规律。但解释万物的运行，不能靠凭空的制造故事，要靠坚实的证据来发现这些规律，并用理性的方法解读。这就是泰勒斯的最大贡献，开创了一套认识世界的全新思维方法，他关注的是证据、规律、理性，而不是神。&br&&br&尽管泰勒斯提出的理论现在看起来很粗糙。但是人们不再需要像宗教一样，把旧理论看成是不可否定的权威结论。只要有坚实的新证据和理性的推理，旧理论可以被修改或推翻，更好的理论就可以建立起来。这是一种可靠的、&b&可进化&/b&的理论体系。相反，宗教是停止进化的、只能膨胀的理论体系，例如你只能解读圣经，但不能否定圣经。&br&&br&后来的希腊哲学家不断借鉴和发展泰勒斯的理论，建立了“自然”(φ?σι?)的概念，“自然”代表万物因为本源而发生自然而然的变化。赫拉克利特还引入了&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%E5%E6%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&逻各斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（希腊语：λ?γο?，英语：Logos）的观点，用以说明万物变化的规律性。逻各斯原来是指语言、演说、交谈、故事、原则等，这里的逻各斯则主要指一种尺度、大小、分寸，即数量上的比例关系。后来对数的发明人纳皮尔就用Logos和arithmos（算法）创造了单词Logarithm 来命名对数法，经过后人简化变成了对数符号log。&br&&br&几乎和古希腊同一时代，春秋战国时代的诸子百家也提出过一些相似的思想，例如老子的道。但很可惜，这种蓬勃发展的思想爆炸因为诸多原因戛然而止，只是昙花一现。但是限于篇幅，这里不再展开，请到最后的推荐阅读中了解。&br&&br&&br&&b&“自然”&/b&与美&br&古希腊的学者还给“自然”赋予美的含义，他们认为规律性就是一种和谐感，数学的比例是种超越肉体感官、只能靠心智才能领悟到的美。&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25AF%%25BE%25BE%25E5%%25E6%258B%%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毕达哥拉斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&就是其中最极端的代表，他对数学美的狂热追求超过了偏执的程度，美像神一样不可冒犯，&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25AF%%25BE%25BE%25E5%%25E6%258B%%2596%25AF%25E4%25B8%25BB%25E4%25B9%2589& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毕达哥拉斯主义&i class=&icon-external&&&/i&&/a&走向了科学的反面，成了宗教。&br&&img src=&/54a54e5fddb6d8b43bde_b.jpg& data-rawwidth=&350& data-rawheight=&215& class=&content_image& width=&350&&毕达哥拉斯主义者庆祝日出&br&&br&这种宗教的狂热驱动他和信徒们不断的去挖掘“自然”之美，并在数学之外的音乐、建筑、雕刻、绘画等领域发现了大量的比例关系，最有名的是毕达哥拉斯定理（中国叫勾股定理）。毕达哥拉斯认为所有图形中，圆是最对称的，所以圆是最完美的图形。参见&a href=&///?target=http%3A///show_hdr.php%3Fxname%3DPPDDMV0%26dname%3DSAS1L41%26xpos%3D30& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毕达哥拉斯学派美学思想（朱光潜）&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&&br&&b&“自然”思想的意义&/b&&br&雷军说得好，“在风口上，猪都会飞”！就像乔布斯开启了移动互联网时代，泰勒斯则开启了古希腊哲学时代。&br&&br&古希腊时代是一个科学、哲学大爆炸的时代，原本黑暗的天空中突然爆发出无数的新星：赫拉克利特、毕达哥拉斯、德谟克利特、苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、阿基米德、欧几里得、希波克拉底等等，都因为得益于这套思维方法，发现了大量的自然规律，成为各学科领域里开天辟地的先贤。&br&&br&古希腊人还把自然的概念引入社会领域，来分析社会中的现象和规律。例如亚里士多德就曾经激烈的抨击借贷，认为在所有赚钱方法中，利息是最&b&不自然&/b&的。&br&&br&以自然作为基础，会比人为强制规定作为基础更稳定和可靠。&br&例如：&br&英尺(foot)的长度就是根据人的脚长来人为规定，人的脚长差异太大，历史上英尺发生过很多次变化，不稳定，这是不自然的。&br&而&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B5%25B7%25E9%C& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&海里&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的长度则接近自然，如下图，海里是根据地球周长计算的，是1角分的长度，变化就极小。&br&&img src=&/a8fc15fd76e2f5f0f85f2b_b.jpg& data-rawwidth=&272& data-rawheight=&267& class=&content_image& width=&272&&&br&对比之下，宗教等理论体系的基石并不是自然的，靠的是强制手段来确立的权威，这是不稳定的。当强制手段不再有效时，就会使宗教分裂成各种教派。&br&&br&自然思想不同于宗教，靠的是坚实的观察证据和理性思维，任何人都可以反复验证，具有可证伪性。这样打下的基础就非常的稳固。正是这种稳定性和可靠性，古希腊思想被越来越多的人所接受，对后人产生了巨大的影响，几乎奠定了现代所有科学领域的基础。&br&&br&经过2500多年的不懈努力，终于在&b&古希腊文明所铺就的最稳固基石&/b&上，人类建立起了现代文明的宏伟大厦。&br&&br&&br&&b&自然数中的“自然”&/b&&br&古希腊认为像1、2、3这样的数，是事物本身就有的属性，可以用来描述日常事物的数量和顺序，无需过多解释，就是3岁小孩也能快速理解，所以这些数被称为自然数（Natural number）。&br&&br&但这种朴素的自然观限制了数的范围，无法解释0，负数、分数、小数等数。古希腊人认为这些数并不自然，是人为了计算而&b&发明&/b&出来的，不是自然的数。&br&&br&毕达哥拉斯就非常厌恶无理数，无理数的不规律破坏了和谐美。他的门生希帕索斯Hippasus就是因为发现了√2并公布出去，居然被毕达哥拉斯以渎神的罪名被淹死了，这被称为数学史上的&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25AC%25AC%25E4%25B8%%25AC%25A1%25E6%%25E5%25AD%25B8%25E5%258D%25B1%25E6%25A9%259F& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&第一次數學危機&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。后人认为毕达哥拉斯也发现了&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%25BB%%E5%E5%%25E6%25AF%2594& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&黄金分割率&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，但因为也是无理数，所以一直秘而不宣。&br&&br&现代我们知道，没有受过基础数学教育的人要想理解这些数，不仅需要了解更复杂的概念模型，还要熟悉加、减、乘、除等运算方法，只有这样才能完全明白。而更复杂的数，例如无理数、&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E4%25BB%25A3%25E6%%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&代數數&i class=&icon-external&&&/i&&/a&和&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%25B6%%25B6%258A%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&超越數&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，也需要了解更复杂的运算。&br&&br&我们的主角e，就是超越数，既然理解e的含义需要理解相关的运算，而这些运算最早都和利息有关，所以我们继续穿越。从古希腊再往回穿越4000年，穿越到7000年前的苏美尔文明时代。&br&&br&&br&&b&利息的发明&/b&&br&7000年前，美索不达米亚的苏美尔人因为发达的农业和贸易，建立起人类最早的文明和城市，参见问题《&a href=&/question//answer/& class=&internal&&为什么会有国家？&/a&》。&br&&br&苏美尔人也第一个发明了利息，一起通过一个虚构的小故事来理解利息的起源：&br&&ul&&li&农民张三经常去城市卖粮食、换日常用品，他发现城里人很喜欢羊奶，这是一个商机！&br&&/li&&li&但是他自己没有母羊，也买不起，于是他找到牧羊人王二小，想租借他的母羊。&br&&/li&&li&张三想用大麦作为每年母羊的租金，但王二小想了想，不想把母羊租给他。&br&&/li&&li&因为母羊每年都生羊羔，把母羊给张三，虽然有租金，但羊羔的收益就没了。&br&&/li&&li&张三明白了王二小的顾虑，就承诺他只用母羊产奶，如果母羊生下羊羔，羊羔还是归王二小。&br&&/li&&li&王二小认为这样才比较划算，于是就答应了租借母羊。&br&&/li&&li&张三和王二小到神庙，要在神的见证下订立合同。&br&&/li&&li&公证人用楔形文字把债务合同刻在了泥板上，并明确了租金和羊羔的归属。&br&&/li&&/ul&&br&羊羔收益成为租借者的应得利润，&b&这很公平，也很自然&/b&。&br&&br&后来人们发现借钱也应该给羊羔收益，因为这笔钱如果用来买母羊，每年都会有羊羔收益。所以钱借给贷款者，他除了要归还本金，还要归还这笔钱本应获得的羊羔收益。&br&&br&这个羊羔收益就成为了后来我们熟知的利息，在苏美尔文字中，利息的单词mas原本是牲畜幼崽的意思，随着时间的推移，利息的含义逐渐和牲畜没有了关系。这和我们汉字中货币、宝贝、财产等词中都含“贝”字是一样，因为海贝就是3000多年前夏商时代流通的货币。&br&&br&历史上每次新能源的普及都会引发人类社会革命性的进步，利息就是一种革命性的新能源发明，只是这次驱动的不是机器，而是人。&br&&br&&b&利息的价值就在于其巨大的激励作用&/b&，驱动人们把自己的资源拿出来，分享给其他人使用。利息的激励模式也迅速在实物、粮食、金银等资产借贷上得到普及。金融领域的第二大创新（第一是货币）就这样诞生了。&br&&br&4000多年前的《埃什嫩那法典》（The Law of Eshnunna）中就有了对利息的规定：&br&每1谢克尔&白银&（180粒大麦）的利息是36粒大麦（即利率为20%）；&br&每300塞拉（sila）&谷物&的利息是100塞拉（即利率为33.33%）。&br&&img src=&/7a4a2a60e88f3e4d56129a_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&535& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/7a4a2a60e88f3e4d56129a_r.jpg&&来源：&a href=&///?target=http%3A//iraq.iraq.ir/museum/fi/.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Iraq National Museum&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&激励机制设计在经济、管理、教育等领域有着核心动力的关键作用，设计好了就可以把人的自身潜能释放出来，这一点，喜欢玩游戏的都有切身体会。正是知乎的激励机制设计的好，我这篇超长文才写得出来。XX问答类网站无法让用户做到，是因为他们激励的方向是数量，而不是质量。&br&&br&尽管利息能激励交换，但人们对利息还是有着爱恨交加的复杂感情：当急需钱时，人们焦急的不惜一切代价筹钱；等到终于借到钱，需要还利息时，人们又开始愤愤不平。&br&&br&柏拉图就曾经主张，人们应该只还本金，不要归还利息。参见&a href=&///?target=http%3A///ReadNews.asp%3FNewsID%3D27306& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&古希腊的债务危机&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&他的学生亚里士多德在《政治论》一书中也激烈的抨击利息，认为在所有赚钱方法中，&b&利息是最不自然的&/b&。&br&&blockquote&And this term interest, which means the birth of money from money, is appliedto the breeding of money because the offspring resembles the parent. Wherefore of an modes of getting wealth this is &b&the most unnatural&/b&.&/blockquote&来源：&a href=&///?target=http%3A//classics.mit.edu/Aristotle/politics.1.one.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&classics.mit.edu/Aristo&/span&&span class=&invisible&&tle/politics.1.one.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&每个时代的人们都有他们思想的天花板，亚里士多德的天花板就是不能接受金钱可以像生命一样增殖。他认为这是荒诞的、不是钱原来的属性、是不自然的。但如果他知道利息的起源，明白利息在经济系统中的推动作用，他可能会改变观点，整个人类经济和政治史都会彻底改写了。&br&&br&柏拉图和亚里士多德并不是第一个站出来抨击利息的人，但是他们在历代学者和政治精英中的巨大影响力，这些观点后来成为了社会的主旋律，后世的社会现象，例如中世纪教会禁止收息放贷、犹太人被歧视迫害，以及马克思的共产主义思想，都和柏拉图、亚里士多德有着一脉相承的关系。&br&&br&好了，先从历史里出来一会儿，让我们来看一下利息和e的关系。&br&&br&&br&&b&利息中的e&/b&&br&e和圆周率π都是超越数，π的含义可以通过下图的&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%%25E5%259C%%259C%25AF_%28%25E5%E5%25BE%25BD%29& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&割圆术&i class=&icon-external&&&/i&&/a&来很形象的理解。&br&假设等边形的对角线长为1，只要等边形的边足够多，算出来的周长就可以越来越接近圆周率π。&br&&img src=&/93faab14be951b226ad155debe04dacf_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&300& class=&content_image& width=&300&&&br&但是解释e的含义却很难找到这样直观的例子，阮一峰翻译的文章《&a href=&///?target=http%3A///article/50264/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数学常数e的含义&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》说的很好，只是公式太多，并不直观。&br&幸好我在原文《&a href=&///?target=http%3A///articles/an-intuitive-guide-to-exponential-functions-e/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&An Intuitive Guide To Exponential Functions & e&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》中找到了很直观的图，只要理解了这个例子，e的含义就明白了。&br&&br&假设你在银行存了1元钱（下图蓝圆），很不幸同时又发生了严重的通货膨胀，银行存款利率达到了逆天的100%！&br&银行一般1年才付一次利息，根据下图，满1年后银行付给你1元利息（绿圆），存款余额=2元&br&&img src=&/c76ffeb8fe55e54c7faf98c53ca4371c_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&226& class=&content_image& width=&400&&&br&银行发善心，每半年付利息，你可以把利息提前存入，利息生利息(红圆)，1年存款余额=2.25元&br&&img src=&/d632afd3df06a857ecb93b_b.jpg& data-rawwidth=&414& data-rawheight=&226& class=&content_image& width=&414&&&br&&br&假设银行超级实在，每4个月就付利息，利息生利息(下图红圆、紫圆)，年底的余额≈2.37元&br&&img src=&/ae3bed44da1118ecf76b_b.jpg& data-rawwidth=&414& data-rawheight=&226& class=&content_image& width=&414&&&br&假设银行人品爆发，一年365天，愿意天天付利息，这样利滚利的余额≈2.元&br&&br&假设银行丧心病狂的每秒付利息，你也丧心病狂的每秒都再存入，1年共秒，利滚利的余额≈2.元&br&&br&这个数越来越接近于e了！&br&哎呀！费了半天劲也没多挣几个钱啊！&br&对！&b&1元存1年，在年利率100%下，无论怎么利滚利，其余额总有一个无法突破的天花板，这个天花板就是e，&/b&有兴趣可以用这个&a href=&///?target=http%3A///%3Fd%3DUGx1ZyBpbiBkaWZmZXJlbnQgdmFsdWVzIG9mIG4gdG8gYXBwcm94aW1hdGUgZS4%26c%3DbiA9IDEwMHxlID0gKDEgKyAxL24pXm58fHx8fA%26s%3Dsssssss%26v%3D0.9& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&网上计算器&i class=&icon-external&&&/i&&/a&算一下。&br&&br&我们和圆周率再做个对比：&ul&&li&多边形的边数和利滚利的次数是相似的。&/li&&li&对角线为1的n边等边形，n趋于无穷，周长就无限接近于π，即π是周长的最大值。&br&&/li&&li&年利率为1（100%）的1元存款，利滚利的次数n趋于无穷，存款就无限接近e，即e是存款的最大值。&/li&&/ul&&br&换种表述方法：&br&&ul&&li&每个完美的圆，其周长都是π的倍数；&br&&/li&&li&每个理想的存款，其余额都是e的倍数。&br&&/li&&/ul&这里停一停，你好好体会一下。&br&&br&按照自然的观点，如果圆是最美的，那最赚钱也是最理想的。&br&&br&有人问了：为啥银行不每秒返利息呢？这样就不是100%回报率，而是171.8%了，还我的71.8%！&br&银行哭到：臣妾做不到啊！！！&br&&br&以上是意淫，银行不会这样发利息，洗洗睡吧，下面这个案例才比较现实。&br&&br&&br&&b&利息的逆运算&/b&&br&还是从一个虚构的故事开始：&br&&ul&&li&有一土豪要去银行存入大额存款，比如存1元。&br&&/li&&li&银行经理推荐他投资理财产品，因为年利率高达100%，按照指数运算，bla bla bla……&br&&/li&&li&但土豪的数学只有小学水平，听不懂有点烦，就问投资多长时间才能到10倍，100倍，1000倍？&br&&/li&&li&经理有点懵，土豪不按常理出牌啊！&br&&/li&&li&一般人都是根据存款时间问收益，例如收益第1年多少、第2年多少、第3年多少……&br&&/li&&li&土豪居然逆向思维，根据收益问时间，多少年2倍，多少年5倍，多少年10倍！&br&&/li&&li&不愧是老板，不问过程，只问结果！&br&&/li&&li&于是经理就从第1年开始算，把10年内每年的收益都算出来，列成一个收益列表，如下图：&/li&&img src=&/b99ea4cab8c2d7ee6fae76c6b9ca75d8_b.jpg& data-rawwidth=&196& data-rawheight=&325& class=&content_image& width=&196&&&li&然后再找出收益最接近10倍，100倍，1000倍的年份指给土豪&br&&/li&&li&土豪一看第4年、第7年、第10年就肯定超过预期收益，非常高兴！&br&&/li&&/ul&&br&经理用这张表查找收益，再找到最接近收益的大体年份的过程，就是利息的逆运算，是最简单的对数运算，这个表就是对数表的雏形。&br&&br&其实这和我们根据加法表进行减法运算、根据乘法表进行除法运算是同一个道理。&br&例如知道了&img src=&///equation?tex=3%5Ctimes+7%3D21& alt=&3\times 7=21& eeimg=&1&&，就可以很快知道&img src=&///equation?tex=21%5Cdiv+3& alt=&21\div 3& eeimg=&1&&的除法逆运算结果了。&br&&br&好了，放松一下大脑，继续回来穿越历史。&br&&br&&br&&b&对数发明的历史&/b&&br&据说4000多年前，古巴比伦时代的人们就发明对数和对数表了，但因为我没找到资料证实，只能从近代开始。&br&&br&16、17世纪，英、法加入了大航海的行列，开始了美洲殖民地的开拓，远洋贸易变得日益频繁。那时的人们已经知道地球是球形，大海上船只的位置靠经纬度来确定。&br&&br&纬度测定很容易，几千年前人们就知道，通过测量北极星的仰角，可以估算出船已经在南北方向航行了多远。但是经度的测量不是一般的困难。在茫茫的大洋上，如果无法准确测定船只的经度，代价会极为高昂。&br&&br&1707年，四艘英国战舰击败法国地中海舰队回航，10多天的浓雾让舰队完全迷失，因为算错经度，舰队触礁，两千名士兵死亡。1714年英国悬赏2万英镑（相当于现代的2000多万人民币），寻求精确测得经度的方法。&br&&br&对于商人来说，与市场上的同类对手竞争，谁的航海定位越准确，意味着风险越低、利润越高。&br&对海军也是，同样的战舰，定位越准确，航行的时间越短，在战争中速度往往是决胜的关键。&br&&br&经度的精确测量问题直到18世纪才得到有效解决，这归功于&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25BA%25A6%25E7%25BF%25B0%25C2%25B7%25E5%E9%E6%25A3%25AE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&约翰·哈里森&i class=&icon-external&&&/i&&/a&发明了高精度机械钟表。这段历史还被拍成了电影和记录片，推荐一本精彩的书《&a href=&///?target=http%3A///subject/2221395/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&经度：一个孤独的天才解决他所处时代最大难题的真实故事》&i class=&icon-external&&&/i&&/a&和罗辑思维的节目《&a href=&///?target=http%3A///v_show/id_XNTU3ODc1MzYw.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&击溃牛顿的钟表匠&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》。&br&&a class=&video-box& href=&///?target=http%3A///v_show/id_XNTU3ODc1MzYw.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&击溃牛顿的钟表匠[罗辑思维]No.23& data-poster=&/1A71947E1ADE255-D19-FD0ED587CDF9& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&/1A71947E1ADE255-D19-FD0ED587CDF9&&&span class=&content&&
&span class=&title&&击溃牛顿的钟表匠[罗辑思维]No.23&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&/v_show/id_XNTU3ODc1MzYw.html&/span&
&/a&&br&但是在哈里森之前的数百年里，人们只能求助于天文学家来解决，因为天空就是人们最早、最精确的钟表，太阳、月亮、星星等天体就是上面的表针，读懂这个钟表，就可以知道时间和经度了。&br&&br&天文学家观测天体，计算出运行的轨道，来预测未来几年每个时间点上天体所在的精确位置，英国天文学家以格林尼治天文台的时间为基准，再把时间和天体位置整理成详细的表格，公开出版发行。这套星表可不便宜，星表加上六分仪售价约20英镑，相当于现在2万人民币，即便这样也经常脱销。海上的人用六分仪测量天体，再去查那本高价天文表格，求得当地时间和格林尼治时间，知道两地的时间差，就知道现在的经度了。&br&&br&16世纪和17世纪之交，天文学家&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25AC%25AC%25E8%25B0%25B7& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&第谷&i class=&icon-external&&&/i&&/a&和&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%E5%258D%259C%25E5%258B%2592& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&开普勒&i class=&icon-external&&&/i&&/a&通过大量的观测，绘制了当时最精确的星图，解决了天文学家天文数据精度不足的难题。有了高精度的星图，全欧洲的数学家开始了天体轨道的计算竞赛，很多科学家也因此获得了商业和学术上的丰厚回报。那时的天文学家、数学家可不是像现代这么冷门，更像当今那些IT、金融等热门行业里的精英一样，享受着人人羡慕的不菲高薪。&br&&br&顺便说一下，日心说之所以能取代地心说，也是因为日心说模型更简洁，不仅计算起来更简单，而且预测非常准确，可以很好的解释行星逆行等现象，这是地心说完全做不到的。&br&&br&即使这样，要想预测天体的运行，其计算也是极其繁琐和浩瀚的，在解决计算问题时，数学家们发明了大量崭新的数学理论和计算工具，包括对数、解析几何、微积分和牛顿力学等伟大的创新。可以说天文学是当时科学界最闪亮的宝石，是当时的高科技热门产业。&br&&br&其中，对数的发明人就是&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25B4%%25BF%25B0%25C2%25B7%25E7%25B4%258D%25E7%259A%25AE%25E7%2588%25BE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&約翰·納皮爾&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&&img src=&/95dd249a344ced0b3bfa6_b.jpg& data-rawwidth=&317& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&317&&&br&纳皮尔是天文学家、数学家，在计算轨道数据时，也被浩瀚的计算量所折磨。&br&&blockquote&&看起来在数学实践中，最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方，计算起来特别费事又伤脑筋，于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。&&br&--约翰·纳皮尔，《奇妙的对数表的描述》（1614）&/blockquote&《&a href=&///?target=http%3A///subject/4605553/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&e的故事：一个常数的传奇 &i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&br&但纳皮尔不是一般人，不想像IT民工一样苦逼的重复劳动，于是用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表，堪称学霸中的战斗机。&br&&br&为了理解对数计算的优势，我们通过案例来说明，下面的表格里有两个数列：&br&&img src=&/f5278eaceecad_b.jpg& data-rawwidth=&490& data-rawheight=&50& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&490& data-original=&/f5278eaceecad_r.jpg&&第1行是自然数，他们是等差的；&br&第2行是2的倍数，他们是等比的；&br&要计算第2行的等比数列中任意两个数的乘积，例如&img src=&///equation?tex=16%5Ctimes+64& alt=&16\times 64& eeimg=&1&&；&br&先到第1行的等差数列，寻找&b&对应的数&/b&，16对应4，64对应6；&br&然后做加法，&img src=&///equation?tex=4%2B6%3D10& alt=&4+6=10& eeimg=&1&&，再查找10所&b&对应&/b&等比数列的1024；&br&得到计算结果就是&img src=&///equation?tex=16%5Ctimes+64%3D1024& alt=&16\times 64=1024& eeimg=&1&&&br&&br&借助这个表，仅靠心算就可以用&img src=&///equation?tex=4%2B6%3D10& alt=&4+6=10& eeimg=&1&&的加法，完成麻烦的16×64乘法。&br&同样也可以进行除法变减法的运算，把&img src=&///equation?tex=1024%5Cdiv+128%3D& alt=&1024\div 128=& eeimg=&1&&，变为&img src=&///equation?tex=10-7%3D3& alt=&10-7=3& eeimg=&1&&，对应结果为8。&br&把这个表变的更长，就可以计算数值更大的乘法，这个表就是极度简化的对数表。&br&&br&以上仅仅是对数的优点之一，对数的易于计算，大大减少了数学家、天文学家的计算量。&br&拉普拉斯认为“对数的发现，以其节省劳力而&b&延长了天文学家的寿命&/b&”&br&伽利略说过“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”&br&&br&如果把对数表的数列设计成尺子，就成了计算尺。有兴趣可以读果壳网的《&a href=&///?target=http%3A///article/38752/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&如果没有计算器，我们就用计算尺吧&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&img src=&/09c49f39d79fe75d63ae6b82ff6bfbbb_b.jpg& data-rawwidth=&962& data-rawheight=&221& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&962& data-original=&/09c49f39d79fe75d63ae6b82ff6bfbbb_r.jpg&&&br&把直尺掰弯了就成了柱状算尺，像不像风水大师的道具？&br&&img src=&/28383eaf4d65d3fac56b6ff482bdf183_b.jpg& data-rawwidth=&220& data-rawheight=&200& class=&content_image& width=&220&&&br&&b&微积分中的e&/b&&br&有人说：我不懂微积分，估计看不懂！&br&&br&没关系！你可以这样理解，积分是升维的过程，微分是降维的过程。&br&例如&br&把一张张纸叠起来变成厚厚的词典，这是从2维变成3维的升维，这是积分；&br&把一大块羊肉，切成一片片羊肉片，就是从3维为变2维的降维，这是微分。&br&&br&在微积分中，底数为e的指数函数&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&，其导数还是这个函数&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&，也就是不论求多少次导数，其导数就像一个常量一样永远是恒定的。不知道别人的感觉如何，反正我第一次知道时是很惊奇的。&br&&br&举个例子：&br&西瓜都切过吧？&br&无论你怎么切一个实心球，其横截面都是圆面，也就是3维降2维，还是和圆有关。&br&2维的圆面也是有很多1维的同心圆组成，也就是2维降1维，还是和圆有关。&br&如上所说，球被降维了2次还是和圆有关，π这个常数你是甩不掉的。&br&这一点对更高维度的球也适用，参见&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/N%25E7%25BB%25B4%25E7%E9%259D%25A2& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&n维球面&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&&br&&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&也是这样，而且比球面更厉害&br&无论如何降维，&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&总是老样子，一点儿都没变！&br&就好像你切掉孙悟空的一部分，你以为是一小片肉，睁眼一看，居然是另一个孙悟空，而且一样大！&br&这种自相似或全息性太匪夷所思、太好玩儿了！&br&大刘！我知道怎么化解《三体》外星人的降维攻击了！&br&&br&下面就是&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&在直角坐标系中的样子&br&&img src=&/8e1daadae2acd20ea925b1e50713ec56_b.jpg& data-rawwidth=&525& data-rawheight=&517& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&525& data-original=&/8e1daadae2acd20ea925b1e50713ec56_r.jpg&&&br&&br&&b&美妙的螺线&/b&&br&在上面的部分中，指数函数&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&的美并没有真正的体现出来。&br&让我们换一个视角看，你一定会大吃一惊。&br&&br&我们知道二维坐标系除了直角坐标系外，还有一种常用的是&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%259E%%259D%%25A0%%25B3%25BB& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&极坐标系&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，如下图&br&&img src=&/570edd284a0b45db60eb_b.jpg& data-rawwidth=&335& data-rawheight=&305& class=&content_image& width=&335&&&br&我们把指数函数&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&换成极坐标，就变成了&img src=&///equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&，&img src=&///equation?tex=%5Ctheta+& alt=&\theta & eeimg=&1&&是点与极轴的夹角。&br&这时的指数函数就会变成下图的样子，这个螺线叫对数螺线（&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_spiral& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Logarithmic spiral&i class=&icon-external&&&/i&&/a&），又叫&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25AD%%25A7%%259E%25BA%25E7%25BA%25BF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&等角螺线&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&之所以叫等角螺线，是因为在极坐标中，螺线和射线的夹角始终是一个固定夹角，如下图所示，蓝线每次穿过射线时，其夹角是固定的，也就是等角，我们在后面会用到这个等角特性。&br&&img src=&/0fe31a5adbf48ebfcc4bfe5_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&1024& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/0fe31a5adbf48ebfcc4bfe5_r.jpg&&有人说：等等！我好想在哪里见过这货？&br&&img src=&/abafa0f8f69a2_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&1024& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/abafa0f8f69a2_r.jpg&&&br&不对，这个图，好像有什么东西乱入了！&_&#&br&这就是人体曲线，啊不，是斐波那契螺线，网上很流行玩这种摄影，都快被玩坏了。&br&&br&&a class=&video-box& href=&///?target=http%3A///v_show/id_XNzU5MDE2MDM2.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&柯南的搞笑甩湿发秀 Conan Wet Hair& data-poster=&/3FAAEDF97F0A84C-EFEC-E795C25E1B& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&/3FAAEDF97F0A84C-EFEC-E795C25E1B&&&span class=&content&&
&span class=&title&&柯南的搞笑甩湿发秀 Conan Wet Hair&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&/v_show/id_XNzU5MDE2MDM2.html&/span&
&/a&柯南的表情好贱！&br&&br&斐波那契数列就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……这样的数列。&br&其特点是前两个数加起来就是下一个数，例如&br&1+1=2&br&1+2=3&br&2+3=5&br&……&br&34+55=89&br&……&br&用这些数画出来的半圆，可以拼接成下面的螺线形状，这就是斐波那契螺线。&br&&img src=&/4be30ec8ca511b0b737654_b.jpg& data-rawwidth=