C.若m.n∥.则m∥n D.若m.n与所成的角相等.则n∥m分析:本题主要考查直线与平面的平行.垂直的判定.解析:由直线和平面的位置关系及所成角的有关知识知A.B.D都是错误的.应选C.点评——精英家教网——
暑假天气热？在家里学北京名师课程，
C.若m.n∥.则m∥n D.若m.n与所成的角相等.则n∥m分析:本题主要考查直线与平面的平行.垂直的判定.解析:由直线和平面的位置关系及所成角的有关知识知A.B.D都是错误的.应选C.点评:熟练掌握线面平行和垂直的有关定理和结论是解决此类问题的关键. 【】
题目列表(包括答案和解析)
长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P击出，分别撞击球桌的边BC、DA各1次后，又回到出发点P处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图∠α=∠β）若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度（不计球的大小）为（　　）A．不确定B．12C．11D．10
长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P击出，分别撞击球桌的边BC、DA各1次后，又回到出发点P处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图∠α=∠β）若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度（不计球的大小）为（　　）A．不确定B．12C．11D．10
长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P击出，分别撞击球桌的边BC、DA各1次后，又回到出发点P处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图∠α=∠β）若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度（不计球的大小）为A.不确定B.12C.11D.10
下列说法中不正确的是（　　）
A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B、若两相等角有一边平行，则另一边也相互平行C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直D、两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直
&电焊工想利用一块边长为的正方形钢板做成一个扇形，于是设计了以下三种方案：方案一：如图1，直接从钢板上割下扇形．方案二：如图2，先在钢板上沿对角线割下两个扇形，再焊接成一个大扇形（如图3）．方案三：如图4，先把钢板分成两个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将四个小扇形按与图3类似的方法焊接成一个大扇形．图1&&&&&&&&&&&&&&&&图2&&&&&&&&&&&&&&&图3&&&&&&&&&&&&&&&&图41.（1）容易得出图1、图3中所得扇形的圆心角均为，那么按方案三所焊接成的大扇形的圆心角也为吗？为什么？2.（2）容易得出图1中扇形与图3中所得大扇形的面积相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面积也与方案二所焊接成的大扇形的面积相等吗？若不相等，面积是增大还是减小？为什么？3.（3）若将正方形钢板按类似图4的方式割成个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将这个小扇形按类似方案三的方式焊接成一个大扇形，则当逐渐增大时，所焊接成的大扇形的面积如何变化？&
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圆形弧形计算公式 (2).doc 29页
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在做工程造价时，有些时候工程量的计算是没必要计算的那么准确的，那么一小点工程量对总造价是没什么太大的影响的.比如楼主所说的弧形阳台的面积，主要是阳台弧形那部分的面积，其实楼主可以采用一个细线沿弧形阳台的外边线测量一下，然后根据图纸的比例和线的长度计算出实际的弧长，然后利用公式就可以求出弧形那部分的面积了F=1/2*[r*(L-C)+C*h]??其中L代表的是弧长，C代表的是弦长，h代表从圆弧部分到弦的最长垂直距离.在计算弧形梁时可以采用同样的办法计算出梁的实际长度，答案就出来了.0.5*×弧长×半径 或 圆面积×圆心角÷360度用扇形面积减三角形面积扇形面积公式_s=1/2 L*rS-面积 L-弧长 r-圆的半径关键就是圆弧所对圆的R要知道C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)r—扇形半径a—圆心角度数
球的体积公式: V球=4/3 π r^3 球的面积公式: S球=4π r^2 ***************************************************************** 附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵) 1．球的体积公式的推导 基本思想方法： 先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面 叫做所得半球的底面． （l）第一步：分割． 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层． （2）第二步：求近似和． 每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值． （3）第三步：由近似和转化为精确和． 当 无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积． 2．定理：半径是 的球的体积公式为： ． 3．体积公式的应用 求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比． 球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ，外接球半径为 ． 也可以用微积分来求，不过不好写 ====================================================================== 球体面积公式: 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。 让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。 以x为积分变量，积分限是[－R，R]。 在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。 所以球的表面积S＝∫&－R，R&2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^ 求各种图形的面积公式圆 πR^2 椭圆 πab 长方形 ab 圆内接四边形 根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) ） s=(a+b+c+d)/2 a b c d 边长 四边形 根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd(cosθ)^2 ） s=(a+b+c+d)/2 a b c d 边长 2θ为对角之和 三角形 （1）absinC/2 (2)根号下((s-a)(s-b)(s-c)) s=(a+b+c)/2 (3) a^2sinBsinC/2sinA （4）ah/2 平行四边形 ah absinθ 梯形 （a+b）h/2 扇形 LR/2 or (θR^2)/2 弓形 R^2(θ-sinθ) 环形 π(R^2-r^2) 圆环扇形 1/2*θ(R^2-r^2) r小圆半径 R大圆半径 θ圆心角（弧度） L圆弧长所有图形面积公式（用汉字表示）圆 πR^2 椭圆 πab 长方形 ab 圆内接四边形 根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) ） s=(a+b+c+d)/2 a b c d 边长 四边形 根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd(cosθ)^2 ） s=(a+b+c+d)/2 a b c d 边长 2θ为对角之和 三角形 （1）absinC/2 (2)根号下((s-a)(s-b)(s-c)) s=(a+b+c)/2 (3) a^2sinBsinC/2sinA （4）ah/2 平行四边形 ah absinθ 梯形 （a+b）h/2 扇形 LR/2 or (θR^2)/2 弓形 R^2(θ-sinθ) 环形 π(R^2-r^2) 圆环扇形 1/2*θ(R^2-r^2) r小圆半径
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人教版七年级数学下册全册导学案
课题：5.1.1【学习目标】相交线1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
【自主学习】 1.阅读课本 P1 图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些 良好习惯? 把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? , . 如果改变用 . 2.准备一张纸片和一把剪刀， 用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个 力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? 角的问题, 阅读课本 P2 内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线 AB、CD 相交于点 O,并说出图中 4 个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的 位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的C _ O _ A _B _ D _例如:（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边 ，称这两个角互 ．．．．． OC，它们的另一边互为 为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （ 2 ）∠ AOC 和∠ BOD 的 的数量关系是 。 （有或没有）公共边，但∠ AOC 的两边分别是∠ BOD 两边 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们 ，称这两个角互为 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系C AB2 1 4 3OD3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图 1 中,∠AOC 的邻补角有两个，是1和,根据“同角的补角相等”,可以得出=,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等 . ．．．．．注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶 角性质是确定为对顶角的两角的数量关系. 你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ 【巩固运用】 1.例题:如图,直线 a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4 的度数.3 2 4 1a b提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写 出求解过程. 2.练习:完成课本 P3 练习. 【反思总结】 本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决） 【达标测评】 1.如图所示,∠1 和∠2 是对顶角的图形有( )1212122 1A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.如图(1),三条直线 AB,CD,EF 相交于一点 O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是 _______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。E A C O F D B3.如图，直线 AB,CD 相交于 O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,?求∠EOB 的度数.A E C O D B4.如图,直线 a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4 的度数b c2 1a345.若 4 条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若 n 条不同的直线相交于一点呢?2课题：5.1.2垂线（1）【学习目标】 1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 【学习重点】垂线的定义及性质。 【学习难点】垂线的画法 【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器 【自主学习】 1． 如图， 若∠1=60°， 那么∠2=_______、 ∠3=_______、 ∠4=_______ 2．改变上图中∠1 的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此 时∠2、∠3、∠4 的大小。 【合作探究】 1.阅读课本 P3 的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直 线互相________是两条直线相交的特殊情况。 2. 用语言概括垂直定义 两条直线相交， 所成四个角中有一个角是_____时， 我们称这两条直线__________其中一 条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．垂直的表示方法： 垂 直 用 符 号 “⊥” 来 表 示 ， 若 “ 直 线 AB 垂 直 于 直 线 CD ， 垂 足 为 O” ， 则 记 为 __________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。 4.垂直的推理应用： （1）∵∠AOD=90° （ ∴AB⊥CD （2）∵ AB⊥CD （ （ ） ） ） ）A O DCB∴ ∠AOD=90°（ 5．垂直的生活应用观察教室里的课桌面、 黑板面相邻的两条边， 方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么 印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？ 【画图实践】 1．用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线. (1)已知直线 L，画出直线 L 的垂线，能画几条? L小组内交流,明确直线 L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 (2)怎样才能确定直线 L 的垂线位置呢? 在直线 L 上取一点 A,过点 A 画 L 的垂线, 能画几条?再经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的 垂线,这样的垂线能画出几条?3B ．A．LL从中你能得出什么结论? ____________________________________________ 2．变式训练,请完成课本 P5 练习第 2 题的画图。 画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线. 【反思总结】 本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？ 【达标测评】 （有困难同学可以选做） （一）判断题. 1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( 2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( ) ) )3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( 4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( （二）填空题. 1.如图 1,OA⊥OB,OD⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35° ,则∠BOD=________. ).2.如图 2,AO⊥BO,O 为垂足,直线 CD 过点 O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________. 3.如图 3,直线 AB、CD 相交于点 O,若∠EOD=40° ,∠BOC=130° ,那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是_________.B O C A (1) DA C O (2) D BA C O (3)E D B（三）解答题. 1.已知钝角∠AOB,点 D 在射线 OB 上. (1)画直线 DE⊥OB (2)画直线 DF⊥OA,垂足为 F.2.已知:如图,直线 AB,射线 OC 交于点 O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断 OD 与 OE 的位置关系.C E A ODB3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?4课题：5.1.2【学习目标】垂线（2）1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几 何语言准确表达的能力。 2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点 到直线的距离。 【自主学习】 1.上学期我们学习过 “什么什么最短”的几何知识,还记得吗? 。2.思考课本 P5 图 5.1-8 中提出问题:要把河中的水引到农田 P 处, 如何挖渠能使渠道最短? 3.自学课本 P5-6 页的内容后，你能解决 2 中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？ 【合作探究】 1．问题转化 如果把小河看成是直线 L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然 是农田 P，另一个端点就是直线 L 上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问 题？ （提示： 用数学眼光思考:在连接直线 L 外一点 P 与直线 L 上各点的线段中,哪一条最短?） 2.学具感受 自制学具：在硬纸板上固定木条 L，L 外有一点 P，另一根可以转动的木条 a 一端固定在点 P，使木条 a 与 L 相交，左右摆动木条 a，会发现它们的交点 A 随之变化,线段 PA 长度也随之变化.观察：当 PA 最短时,直线 a 与 L 的位置 关系如何?用三角尺检验一下。 3.画图验证 (1)画直线 L,在 L 外取一点 P; (2)过 P 点出 PO⊥L,垂足为 O; (3)点 A1,A2,A3……在 L 上,连接 PA、PA2、PA3……; (4)用度量法比较线段 PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段 4.归纳结论. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 5.知识类比 (1)垂线段与垂线有何区别联系？ (2)垂线段与线段有何区别与联系？ 6.解决问题： 此时你会解决课本 P5 图 5.1-8 中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。 7.探究“点到直线的距离”？定义:5P _ a _ A _ l _最小。.简单说成:.(1) 学习课本 P6 第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍： 叫做点到直线的距离 。 ．．．．．．． ． (2)对照课本 P5 图 5.1-9，回答线段 PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或几条线段 的长度是点 P 到直线 L 的距离？ (3) 如果课本 P5 图 5.1-8 中比例尺为 1:100000,试计算农田 P 到小河的距离有多远？ 【运用举例】 例 1：判断对错，并说明理由：. (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段 AE 是点 A 到直线 BC 的距离. (3)如图,线段 CD 的长是点 C 到直线 AB 的距离.AD B C E例:2：已知直线 a、b,过点 a 上一点 A 作 AB⊥a,交 b 于点 B,过 B 作 BC⊥b 交 a 于点 C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.A a CBb【反思总结】 本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。 【达标测评】 1.如图,AC⊥BC,C 为垂足,CD⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么 点 C 到 AB 的距离是_______,点 A 到 BC 的距离是________,点 B 到 CD 的距离是_____,A、 B 两点的距离是_________.CABDAB C DE F2.如图,在线段 AB、AC、AD、AE、AF 中 AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段 AD 的长是点 A 到 BF 的距离,对小明的说法,你认为对吗？ 3.用三角尺画一个是 30° 的∠AOB,在边 OA 上任取一点 P,过 P 作 PQ⊥OB, 垂足为 Q,量 一量 OP 的长,你发现点 P 到 OB 的距离与 OP 长的关系吗?课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角6【学习目标】1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 ， 知道什么是同位角、 内错角、 同旁内角. 2. 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形 中的同位角、内错角和同旁内角.【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。 【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。 【自主学习】1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？ 2. 图中的∠1 与∠5，∠3 与∠5，∠3 与∠6 是邻补角或对顶角吗? 若都不是，请自学课本 P6 内容后回答它们各是什么关系的角?【合作探究】1.如图（1） ，将木条 a ， b 与木条 c 钉在一起，若把它们看成三条 直 线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交” 也可 以说成“两条直线 ， 被第三条直线 所截”.构成了小于 平角的角共有 个，通常将这种图形称作为“三线八角” 。其 中直线 ， 称为两被截线，直线 称为截线。 2. 如图（3）是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形 （1）∠1 与∠5 这对角在两被截线 AB,CD 的 ，在截线 EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角。 （2）∠3 与∠5 这对角在两被截线 AB,CD 的 ，在截线 EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角。 （3）∠3 与∠6 这对角在两被截线 AB,CD 的 ，在截线 EF 的 ， 形如 “ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。 3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角。4.讨论与交流： （1） “同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么 区别？ （2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征: 同位角： “F” 字型， “同旁同侧” “三线八角” 内错角： “Z” 字型， “之间两侧” 同旁内角： “U” 字型， “之间同侧”【运用举例】例 1.如图（2）中∠1 与∠2，∠3 与∠4, ∠1 与∠4 分别是哪两条直线被哪7一条直线所截形成的什么角？例 2.课本 P7 的例题【巩固练习】课本 P7 练习 1，2【达标测评】1.如图（4） ，下列说法不正确的是（ A、∠1 与∠2 是同位角 C、∠1 与∠3 是同位角 内错角,∠A 和 ） B、∠2 与∠3 是同位角 D、∠1 与∠4 不是同位角 是同位角， ∠A 和 是2.如图 （5） ， 直线 AB、 CD 被直线 EF 所截， ∠A 和 是同旁内角.3.如图（6）, 直线 DE 截 AB, AC, 构成八个角: ① 指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角. ②∠A 与∠5, ∠A 与∠6, ∠A 与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成 的什么角？4.如图（7） ，在直角 ? ABC 中，∠C＝90°，DE⊥AC 于 E,交 AB 于 D . ①指出当 BC、DE 被 AB 所截时，∠3 的同位角、内错角和同旁内角. 0 ②试说明∠1＝∠2＝∠3 的理由.（提示：三角形内角和是 180 ）课题：5.2.1 平行线8【学习目标】1.了解平行线的概念、 平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行 公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这 条直线的平行线.【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论. 【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 【学前准备】分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起,做成图示的教具.A c a【问题探索】B 1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 2， 在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对 的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直 线吗？ 3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？ 4．自我演示. 顺时针转动木条 b 两圈,然后思考:把 a、b 想像成两端可以无限延伸的两条 直线,顺时针转动 b 时,直线 b 与直线 a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程 中, 有没有直线 b 与 a 不相交的位置? 5.同学交流并形成共识. 转动 b 时,直线 b 与 c 的交点从在直线 a 上 A 点向左边距离 A 点很远的点逐 步接近 A 点,并垂合于 A 点,然后交点变为在 A 点的右边,逐步远离 A 点.继续转动 下去,b 与 a 的交点就会从 A 点的右边又转动 A 点的左边??可以想象一定存在 一个直线 b 的位置,它与直线 a 左右两旁都 如下图 bc a b【自主学习】---平行线定义、表示法1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识: ①平行线是同一 的两条直线 ②平行线是 交点的两条直线 2．尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线 a 与 b 是平行线,记作“ ”,这里“ 思考： 如何确定两条直线的位置关系？.”是平行符号.【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论91.在转动教具木条 b 的过程中,有几个位置能使 b 与 a 平行? 2.用直线和三角尺画平行线. C 已知:直线 a,点 B,点 C. B (1)过点 B 画直线 a 的平行线,能画几条? (2)过点 C 画直线 a 的平行线,它与过点 B 的平行线平行吗? a 3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理: (2)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一 点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 . 4.探索平行公理的推论. c (1)直观判定过 B 点、C 点的 a 的平行线 b、c 是互相 . b (2)从直线 b、c 产生的过程说明直线 b∥直线 c. (3)用三角尺与直尺用平推方法验证 b∥c. a (4)用数学语言表达这个结论 用符号语言表达为:如果 那么 (5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么 关系，请说明理由。【达标测评】一、填空题. 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________ 2、两条直线 L1 与 L2 相交点 A，如果 L1‖L，那么 L2 与 L（ ） ，这是因为 （ ） 。 3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行 线中的另一边必__________. 4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个. 二、判断题. 1.不相交的两条直线叫做平行线.( ) 2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相 平行.( ) 3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( ) 三、解答题. 1.读下列语句,并画出图形后判断. (1)直线 a、b 互相垂直,点 P 是直线 a、b 外一点,过 P 点的直线 c 垂直于直线 b. (2)判断直线 a、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.课题：5.2.2 平行线的判定10【学习目标】1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 【学具准备】三角板 【自主学习】1、预习疑难： 2、 填空： 经过直线外一点,_____ 。 ___与这条直线平行.E C H1【合作探究】 （一）平行线判定方法 1：P2D B1、观察思考：过点 P 画直线 CD∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？ A 图中，∠1 和∠2 什么关系？ 2、判定方法 1： 应用格式： 。∵∠1＝∠2（已知） 简单说成： 。 ∴AB∥CD （同位角相等， 两直线平行） 应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （二）平行线判定方法 2、3： 1、思考：教材 14 页（试着写出推理过程） 判定方法 2： 应用格式： 。∵∠2＝∠3（已知） 简单说成： 。 ∴a∥b （内错角相等， 两直线平行） 2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到 a∥b 吗？（试写出推理过程） 判定方法 3： 应用格式： 。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知） 简单说成： 。 ∴a∥b （同旁内角互补， 两直线平行） （三）数学思想：教材 15 页探究。 c P 34 bGFc【反馈提高】（一）例 教材 15 页 a （二）练一练：教材 15 页练习 1、2、3 （三）总结直线平行的条件12 1a（2）2b （1）方法 1：若 a∥b，b∥c，则 a∥c。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直11线也互相平行。 方法 2：如图 1，若∠1＝∠3，则 a∥c。即 。 方法 3：如图 1，若 。 方法 4：如图 1，若 。 方法 5：如图 2，若 a⊥b，a⊥c,则 b∥c。即在同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线互相平行。【达标测评】（一）选择题: 1.如图 1 所示,下列条件中,能判断 AB∥CD 的是( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠44 1 3 2D.∠BAC=∠ACDA1 2D4A E B CD FA8 5 7 6D6 5 1 2 9 3 4B3CBC(1) (2) (3) （4） c 2.如图 2 所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) 4 1 A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF a 3 2 3.下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行 6 5 b 7 8 4.(2000.江苏)如图 5,直线 a,b 被直线 c 所截,现给出下列四个条 件:?①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明 a∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题: 1.如图 3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____; 如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________; 如 果 ∠ 2+ ∠ 5= ______ 或 者 ______, 那 么 a ∥ b, 理 由 是 ___ _____. 2. 如图 4, 若∠ 2= ∠ 6, 则 ______ ∥ ______, 如果∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5+ ∠ 6=180 ° , 那么 ____∥_______,如果∠9=_____,那么 AD∥BC;如果∠9=_____,那么 AB∥CD. 3.在同一平面内,若直线 a,b,c 满足 a⊥b,a⊥c,则 b 与 c 的位置关系是______. C D 4.如图所示,BE 是 AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________. (2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________. 六、拓展延伸 A B E 1、已知直线 a、b 被直线 c 所截,且∠1+∠2=180°, 试判断直线 a、b 的位置关系,并说明理由.1 3 2cab122、如图，已知 ? ，? ，试问 EF 是否平行 GH，并说明理由。 AEM ? ? DGN 1 ? ? 21、如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明 DC∥AB.D2C1AB2、如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EG⊥AB,∠CHF=600,∠ E=?-30°,试说明 AB∥CD.E A C F5、提高训练: 如图所示,已知直线 a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则 a 与 c 平行 吗??为-什么?K G HB Dd e1 2 3 4a b c课题：5.3.1 平行线的性质【学习目标】131.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算． 2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生 的辩证思维能力和逻辑思维能力． 3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点． 【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点． 【自主学习】1、预习疑难： 2、平行线判定：【合作探究】（一）平行线性质 1、观察思考：教材 19 页思考 2、探索活动：完成教材 19 页探究 3、归纳性质： 同位角 两条平行线被第三条直线所截， 。 。 。 ∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠5 （两直线平行， 同位角相等） ∵a∥b（已知） ∴∠3＝∠5（ ∵a∥b（已知） ∴∠3＋∠6＝180° （同位角。简单说成：两直线平行。）。）（二）证明性质的正确性： 1、性质 1→性质 2：如右图，∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠2（ 又∵∠3＝∠1（对顶角相等） 。 ∴∠2＝∠3（等量代换） 。）1 3 4a2b c2、性质 1→性质 3：如右图，∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠2（ ） 又∵ （ ∴ 。 （三）两条平行线的距离： 1、如图，已知直线 AB∥CD,E 是直线 CD 上任意一点，过 E 向直线 AB 作垂线，垂足为 F，这样做出的垂线段 的长度 是平行线的距离。 ．．．EF ． ． ．．．） 。CEDAF14B2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 3、对应练习：如右图，已知：直线 m∥n，A、B 为 C 直线 n 上的两点，C、D 为直线 m 上 的两点。 （1）请写出图中面积相等的各对三角形； （2）如果 A、B、C 为三个定点，点 D 在 m 上移动。那么，无论 D 点移动 到任何位置，总有三角形 与 A 三角形 ABC 的面积相等，理由是 。DmOB n【展示提升】（一）例 (教材 20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100° ,∠B=115° , 梯形另外两 个角分别是多少度? 1、分析①梯形这条件说明 ∥ 。 ②∠A 与∠D、∠B 与∠C 的位置关系是 ,数量关系是 。D CAB（二）练一练：教材 21 页练习 1、2【学习体会】1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？【达标测评】（一）选择题: 1.如图 1 所示,AB∥CD,则与∠1 相等的角(∠1 除外)共有( A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个1)A CB DC AE OD F BCBAD(1) (2) （3） 2.如图 2 所示,CD∥AB,OE 平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50° ,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 3.∠1 和∠2 是直线 AB、 CD 被直线 EF 所截而成的内错角,那么∠1 和∠2 的大小关系是( A.∠1=∠2 B.∠1&∠2; C.∠1&∠2 D.无法确定 4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐 85° ,再向右拐 95° ; B.向右拐 85° ,再向左拐 85° C.向右拐 85° ,再向右拐 85° ; D.向右拐 85° ,再向左拐 95°15)（二）填空题: 1.如图 3 所示,AB∥CD,∠D=80° ,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=?_______. 2.如图 4,若 AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180° ; 若 DC∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180° .A21D8 7北北 甲56?A C1EB23B456CFGD乙 （4） （5） （6） 3.如图 5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西 56° ,甲、 乙 两 地 同 时 开 工 , 若 干 天 后 公 路 准 确 接 通 , 则 乙 地 所 修 公 路 的 走 向 是 _________, 因 为 ____________. 4.(2002.河南)如图 6 所示,已知 AB∥CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F,EG?平分∠B-EF,若 ∠1=72° ,则∠2=_______.（三）解答题 1．如图，AB∥CD，∠1＝102° ，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？2．如图，EF过△ ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40° ，∠2＝75° ，那么∠1、 ∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，并说明依据？3、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.DE12B【拓展延伸】C161. 如图所示,把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,若∠EFG=50° ,求∠DEG 的度数.A B G MEDF C N2 如图所示，已知：AE 平分∠BAC，CE 平分∠ACD，且 AB∥CD．求证：∠1+∠2=90° ． 证明：∵ AB∥CD， （已知） ∴∠BAC+∠ACD=180° ， （ ） 又∵ AE 平分∠BAC，CE 平分∠ACD， （ ）1 1 ∴? 1? ? B A C， ? 2? ? A C D，( 2 2 1 10 0 ∴? ． 1 ? ? 2 ? ( ? B A C ? ? A C D ) ? ?? 1 8 0 9 0 2 2 即 ∠1+∠2=90° ．)结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相。 。课题：5.3.2 命题、定理【学习目标】1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。 3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。17【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论 【学习难点】区分命题的题设和结论 【学前准备】1、预习疑难： 2、填空：①平行线的 3 个判定方法的共同点是 ②平行线的判定和性质的区别是 。 。 。【自主学习】（一）命题： 1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等; ④如果两条直线不平行,那么同位角不相等. 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 2、定义： 的语句,叫做命题 3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线 AB 外一点 P,作 AB 的平行线. (2)过直线 AB 外一点 P,可以作一条直线与 AB 平行吗? (3)经过直线 AB 外一点 P, 可以作一条直线与 AB 平行. 请你再举出一些例子。（二）命题的构成： 1、许多命题都由 和 两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项. 2、命题常写成&如果……那么……&的形式,这时,&如果&后接的部分 是 ．．．．． &那么&后接的的部分 是 ．．．．．． （三）命题的分类 真命题： （定理： 假命题： .,。 的真命题。 ） 。【合作探究】1、指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)同旁内角互补,两直线平行; (4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等. (6)如果 AB⊥CD，垂足是 O，那么∠AOC＝90° 2、把下列命题改写成&如果……那么……&的形式: （1） 互补的两个角不可能都是锐角： （2） 垂直于同一条直线的两条直线平行： （3）对顶角相等： 3、判断下列命题是否正确:。 。 。18(1)同位角相等 (2)如果两个角是邻补角,这两个角互补; (3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.【学习体会】1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？【达标测评】1、判断下列语句是不是命题 （1）延长线段 AB（ ） （2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段 AB 的中点（ ） （4）若|x|=2，则 x=2（ ） （5）角平分线是一条射线（ ） 2、选择题 （1）下列语句不是命题的是（ ） A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x 与 y 的和等于 0 吗？ D、对顶角不相等。 （2）下列命题中真命题是（ ） A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角 （3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角； ④同位角相等。其中假命题有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 （1）如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。 4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。 5、如图,已知直线 a、b 被直线 c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:b a3 2 1 c 4(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________); (3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________); (4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180? (_____________________)19(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________); (6)∵∠1+∠4=180? ,∴a∥b(_______________). 6、已知：如图 AB⊥BC，BC⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE∥CF A 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） 1 ∴ = =90° （ ） B ∵∠1=∠2（已知） F ∴ = （等式性质） ∴BE∥CF（ ） 7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为 C，∠BCD 是∠B 的余角。 求证：∠ACD=∠B。 证明：∵AC⊥BC（已知） ∴∠ACB=90° （ ） B ∴∠BCD 是∠ACD 的余角 ∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B（ ） C E C 2 DDA8、已知，如图，BCE、AFE 是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD∥BE。 A D 证明：∵AB∥CD（已知） 2 ∴∠4=∠ （ ） 1 F ∵∠3=∠4（已知） 4 ∴∠3=∠ （ ） 3 B ∵∠1=∠2（已知） C ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ）E课题：5.4 平移 【学习目标】1、了解平移的概念，会进行点的平移。202、理解平移的性质，能解决简单的平移问题【学习重点】平移的概念和作图方法. 【学习难点】平移的作图. 【自主学习】预习疑难： 。【合作探究】（一）平移变换 预习课本 P27―P29，并完成以下练习1、 观察思考： 观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部, 你能复制他们吗? 2、探索活动： 如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长 短有什么关系？ 4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为 平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。 注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。 ②平移的方向不一定水平。 5、平移性质：①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。 ②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿ ＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿＿。 6、对应练习： （1）如图 1，△ ABC 平移到△ DEF，图中 的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2） 把一个△ ABC 沿东南方向平移 3cm， 则 AB 边上的中点 P 沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。 （3）如图，△ ABC 是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ ADF 平移得21D A E B C 图　1 F B E 图　2 DA相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， 相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， 平行到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。AD A E C 图　1 F DA C B G CFDA B E 图　2 CB E 图　3FE F（4）如图，△ DEF 是由△ ABC 先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。 （5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点 A 平移到点 B，请你在图中画出平移后的小 船。B A（二）平移作图 如图,平移三角形 ABC,使点 A 运动到 A`,画出平移后的三角形 A`B`C`.【展示提升】（一）平移的概念 1、一个图形________________________叫做平移变换，简称平移。 2、下列各组图形中，可以经过平移变ABC CD DB 换由一个图形得到另一个图形的是（ ） A 3、如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列 图形中可由△ OBC 平移得到的是（ ）A △ OCD B △ OAB C △ OAF D △ OEF （二）平移的性质 1、平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形中的每 一个点，都是由___________________移动后得到的，这两个点是对BAFE O CD应点， 连接各组对应点的线段______且________或__________。 对应线段______且________A D22BEC或__________。对应角_______。 2、如图，将梯形 ABCD 的腰 AB 沿 AD 平移，平移长度等于 AD 的长，则下列说法不正确 的是（ ） A AB∥DE 且 AB＝DE B ∠DEC＝∠B C AD∥EC 且 AD＝EC D BC＝AD＋EC 3、△ ABC 沿 BC 的方向平移到△ DEF 的位置， （1）若∠B=260， ∠F=740，则∠1=_______， ∠2=______，∠A=_______，∠D=______ （2）若 AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距 离等于________，DF=_______，CF=_________。 （三）平移作图 1、△ ABC 在网格中如图所示，请根据下列提示作图 (1)向上平移 2 个单位长度. (2) 再向右移 3 个单位长度.AB2、已知三角形 ABC、点 D，D 为 A 的对应点。过点 D 作三 角形 ABC 平移后的图形。C【达标测评】（一）选择题 1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）ABCDAF2、如图所示,△ FDE 经过怎样的平移可得到△ ABC.( ) A.沿射线 EC 的方向移动 DB 长; B.沿射线 EC 的方向移动 CD 长 B D C E C.沿射线 BD 的方向移动 BD 长; D.沿射线 BD 的方向移动 DC 长 3、 下列四组图形中,?有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个,这组图形是( )B △ ABC,那么∠C 4、如图所示 A,△ DEF 经过平移可以得到 的对应角和 ED 的对应边分-别是( )23CA D B EDO F CA.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA D.∠BOD,AC 5、在平移过程中,对应线段( ) A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等 （二）填空题 1、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,?因-此对应线段 和对应角都________. D E B A 2、如图所示,平移△ ABC 可得到△ DEF,如果∠A=50° , ∠C=60° ,那么∠E=?____-度,∠EDF=_______度, O ∠F=______度,∠DOB=_______度. 3、将正方形 ABCD 沿对角线 AC 方向平移，且平移后的图形的 一个顶点恰好在 AC 的中点 O 处，则移动前后两个图形的重 叠部分的面积是原正方形面积的＿＿＿＿。 4、直角△ ABC 中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，将△ ABC 沿 CB 方向平移 3cm，则 边 AB 所经过的平面面积为＿＿＿＿cm2。 （三）解答题 1、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移 6 个格,再向下平移 2 个格.CFAEBC2、如图所示,将△ ABC 平移,可以得到△ DEF,点 B 的对应点为点 E,请画出点 A 的对-应点 D、 点 C 的对应点 F 的位置. 3、如图所示,画出平行四边形 ABCD 向上平移 1 厘米后的图形.AD C北AB4、如图，将△ ABC 沿东北方向平移 3cm。BC第五章 相交线与平行线(复习课)24【知识网】【合作探究】1.对顶角、邻补角。 ①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.Ac a1 3CC O B DB O24ADb(1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90° ,那么直线 AB,CD 的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1 与∠2,∠2 与∠3,∠3 与∠4 是怎么位置关系的角? 2.垂线及其性质. ①如图(4),直线 AB、CD、EF 相交于点 O,CD⊥EF,∠1=35° ,求∠2 的度数.C F1 2AA DABC B lB CED(4) (5) (6) ②如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B 为重足,那么 A、B、C 三点在同一条直线上吗?为什么? ③如图(6),四边形 ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过 A 作 AE⊥BC,过 A 作 AF⊥CD,垂足分别 是 E、F,量出点 A 到 BC 的距离和 AB、CD 平行线间的距离.25④请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论? 3.同位角、内错角、同旁内角. 如图(7),找出∠1、∠2、∠3 中哪两个是同位角、内错角、同旁内角? 4.平行线判定与性质 学生练习:①填空:如图(8),当_______时，a∥c, 理由是________;当______时,b∥c,理由 是_________;当 a∥b, b∥c 时,______∥______,理由是_________.d1 2a bADADB'3 4cBCBC(8) (9) (10) ②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断 AD 与 BC 的位置关系?为什么? 5.关于平移,让学生思考: (1)图形平移时,连接对应点有什么关系? (2)如何确定图形平移的方向和平移的距离? 练习:如图(10),平移四边形 ABCD,使点 B 移动到点 B′,画出平移后的四边形 A′B′C′D′.【展示提升】1．如图所示，直线 L1∥L2，AB⊥L1，垂足为点 O，BC 与 L2 相交于点 E，若∠1＝43°， 则∠2＝＿＿＿＿2．如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2＝＿＿＿＿＿ 3．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角 x 为＿＿＿＿＿＿＿ 4.如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠CBA，且 DE⊥AC，BF⊥AC， 问： （1）AD∥BC 吗？（2）AB∥CD 吗？为什么？ D C 1 E A F 2 B5.如图，在四边形 BFCD 中，点 E、A 两点在 FC 上，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6， B D 试判断 ED 与 FB 的位置关系，并说明为什么？ 15 32第五章 相交线与平行线练习一、填空题 1.a、b、c 是直线,且 a∥b,b⊥c,则 a 与 c 的位置关系是________.FE4A6C262.如图(11),MN⊥AB,垂足为 M 点,MN 交 CD 于 N,过 M 点作 MG⊥CD,垂足为 G,EF 过点 N 点,且 EF∥AB,交 MG 于 H 点,其中线段 GM 的长度是________到________的距离, 线段 MN 的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点 N 到直线 MG 的距离是 ___.B M A C E G H N F DADEOFBC(11) (12) 3.如图(12),AD∥BC,EF∥BC,BD 平分∠ABC,图中与∠ADO 相等的角有_______ 个,分别是 ___________. 4.因为 AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________. 5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________. 6.如图(13),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C. 以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认 为正确的命题是___________.D A O E C F1ADMaB2B(13)Nb lCc(14)(15)7.如图(14),直线 AB、CD、EF 相交于同一点 O,而且∠BOC=2 1 ∠AOC,∠DOF= ∠AOD,那 3 3么∠FOC=______度. 8.如图(15),直线 a、b 被 C 所截,a⊥L 于 M,b⊥L 于 N,∠1=66° ,则∠2=________. 三、选择题. 1.下列语句错误的是( ) A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角互补 C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角 D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 D A 1 8 2 7 2.如图(16),如果 AB∥CD,那么图中相等的内错角是( ) A.∠1 与∠5,∠2 与∠6; B.∠3 与∠7,∠4 与∠8; 6 3 C.∠5 与∠1,∠4 与∠8; D.∠2 与∠6,∠7 与∠3 5 4B(16)C3.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三 条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与 已知直线平行,其中( ) A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题 C.①、③是正确命题 D.以上结论皆错 4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如27果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两 条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 四、解答题 C 1.如图(17),是一条河,C 河边 AB 外一点: (1)过点 C 要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图. A B (2)现欲用水管从河边 AB,将水引到 C 处,请在图上测量并计算 出水管至少要多少?(本图比例尺为 1:2000) 2. 如 图 (18),ABA⊥BD,CD⊥MN, 垂 足 分 别 是 B 、 D 点,∠FDC=∠EBA. (1)判断 CD 与 AB 的位置关系; (2)BE 与 DE 平行吗?为什么?FC EAMDBN3、已知，如图，BCE、AFE 是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD∥BE。 证明：∵AB∥CD（已知） A D 2 ∴∠4=∠ （ ） 1 ∵∠3=∠4（已知） F ∴∠3=∠ （ ） 4 3 ∵∠1=∠2（已知） B C ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ） 4.在方格纸上,利用平移画出长方形 ABCD 的立体图,其 中点 D′是 D 的对应点.(要求在立体图中,看不到的线条 用虚线表示)ED' A DBC286.1．1 有序数对[导学目标]1. 理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2. 培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.[导学重点与难点]重点:有序数对及平面内确定点的方法. 难点:利用有序数对表示平面内的点. 学习方法： 先读书， 再独立完成导学案中的要求， 对学习中遇到的不理解的地方或有独到见解的地 方和同学交流讨论。也可以和老师讨论。 学习过程 一、仔细阅读 39 页第一段和第二段内容并观察教材第 39 页的插图，说说“7 排 9 号” 和“9 排 7 号”的位置有什么区别？ 二、中期考试后我们班要开家长会， 家长的座位如果安排到你的座位上， 你如何让你的 家长找到你的座位。 （假如教室的座位按以前的摆放） 三、教材第 39 页图 6. 1-1 中的(1，5)，(2，4)，(4，2)，(5，6)，(3，3)，(6，2).的同学 你能找到吗？（请在书上标出来） 四、40 页思考中的问题你能解决吗， 解决完思考中的问题后，请回答什么叫“有序数对” ， “有序”是什么意思？“数对”呢？ 五、请举出生活中利用有序数对的例子。 六、布置作业 1、完成练习， （做到书上） 2、必做题：教材第 49 页习题 6. 1 第 1 题（口答题改为笔答题） ；第 46 页变换甲乙的位 置后，要求既在图上画出从甲到乙的路线，又用教材的方法表示出从甲到乙的路线． 3、选做题：在下图中，甲从(4,2)的位置出发，按(2，2)-&（2，6）-&(5，6) -&（5，1） -&（8，1）-&（8，4）-&（2，4）的路线行走，请你在图 2 中画出这条路线．谈谈这节课后的收获：29课题：6.1.1 有序数对课型：新授学习目标：1、从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置。 2、通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能 力，让学生体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程。 3、培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学来源于生 活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。 学习重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。 学习难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题， 学习过程： 一、学前准备 预习疑难： 。 二、探索与思考 1、 观察思考：观察下图，什么时候气温最低？什么时候气温最高？你是如何发现的？2、想一想：你看过电影吗？在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为什么？ （1）如何找到 6 排 3 号这个座位呢？ （2）在电影票上“6 排 3 号”与“3 排 6 号”有什么不同？ （3）如果将“6 排 3 号”简记作（6，3） ，那么“3 排 6 号”如何表示？ （4） （5，6）表示什么含义？（6，5）呢？ 3、结论：①可用排数和列数两个不同的数来确定位置； ②排数和列数的先后顺序对位置有影响。 4、概念： 有序数对：用含有 的词表示一个 位置，其中各个数表示不同的含 义，我们把这种 两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b） 。 三、理解与运用 （一） 用有序数对来表示位置的情况是很常见的． 如人们常用经纬度来表示地球上的地点． 你 有没有见过用其他的方式来表示位置的？ （二）应用 6大道 A 例 1 如图，点 A 表示 3 街与 5 大道的十字 5大道 路口，点 B 表示 5 街与 3 大道的十字路口， 4大道 B 如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5， 3大道 4）→（5，3）表示由 A 到 B 的一条路径，那 2大道 么你能用同样的方法写出由 A 到 B 的其他几 1大道 条路径吗？ 1街 2街 3街 4街 5街 6街 分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。 解：其他的路径可以是：30（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3） ； （3，5）→（ ，5）→（4，4）→（ ， ）→（5，3） ； （3，5）→（ ， ）→（ ， ）→（ ， ）→（5，3） ； 四、学习体会： 1、 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、 预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测 1、小游戏： “怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经 过的几个位置. 如果用（1,2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过 的第 3 个位置. 那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几 个位置吗？5 42、如图，马所处的位置为（2，3）. （1） 你能表示出象的位置吗？ （2） 写出马的下一步可以到达的位置。9 8 7 6象马32543213、 右图是国际象棋的棋盘， E2 在什么位置?又如何描述 A、 B、 C 的位置?4、有趣玩一玩： 中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图六(1)，按中国象棋中 “马”的行棋规则，图中的马下一步有 A、B、C、D、E、F、G、H 八种不同选择，它的走法 就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少。 要将图六(2)中的马走到指定的位置 P 处，即从（四，6）走到(六，4)，现提供一种走 法：(四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4) (1) 下面提供另一走法，请填上所缺的一步：(四，6)→(五，8)→(七，7)→___→(六，4) (2)请你再给出另一种走法(要与前面的两种走法不完全相同即可， 步数不限)， 你的走法是：31六、方法归类 常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的 位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。北如图，以灯塔 A 为观测点，小岛 B 在灯塔 A 北偏东 45，距灯塔 3km 处。B（小岛）1、如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说： （1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰 B 的位置，还需要什么 数据？ （2）距我方潜艇图上距离为 1cm 处的敌舰有哪几艘？ （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？北45°A（灯塔）小岛敌方 战舰 B 我方 战舰 2号 我方 潜艇 敌方 战舰 C 我方 战舰 1号 敌方 战舰 A2、如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说： （1） 北偏东 60 的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还需要哪些数据？ （2） 火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确定他们的位置？购物中心 酒店 银行市政府学校摩天大楼 火车站32课题：6.1.2 平面直角坐标系（第一课时）课型：新授学习目标：1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念. 2.认识并能画出平面直角坐标系. 3.能在给定直角坐标系中， 由点的位置确定点的坐标， 由点的坐标确定点的位置 学习重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。 学习难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。 学具准备：坐标纸，三角板 学习过程： 一、学前准备 1、预习疑难： 。 2、填空：①规定了 、 、 的直线叫做数轴。 ②数轴上原点及原点右边的点表示的数是 ； 原点左边的点表示的数是 。 ③画数轴时，一般规定向 （或向 ）为正方向。 二、探索与思考 （一）平面直角坐标系 1、观察：在数轴上，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 。A-4 -3 -2 -1 0 1B2 3即：数轴上的点可以用一个 来表示，这个数叫做这个点的 。 反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。 2、思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？3、平面直角坐标系概念： 平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向； 竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向； 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。 4、点的坐标： 我们用一对 表示平面上的点，这对数叫 。表示方法为（a,b）.a 是点 对应 上的数值，b 是点在 上对应的数值。 （二）如何在平面直角坐标系中表示一个点 1、以 A（2，3）为例，表示方法为： A 点在 x 轴上的坐标为 ，A 点在 y 轴上的坐标为 ， A 点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A（2，3） A 2、方法归纳：由点 A 分别向 X 轴和 作垂线。 B C 3、强调：X 轴上的坐标写在前面。 O 4、活动：你能说出点 B、C、D 的坐标吗?D注意：横坐标和纵坐标不要写反。335、思考归纳：原点 O 的坐标是( ， ), x 轴上的点纵坐标都是 , y 轴上的横坐标都是 。 横轴上的点坐标为（x,0） ，纵轴上的点坐标为（0，y） （三）象限： 1、 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三 象限和第四象限。 第二象限（―，+） 第一象限（+，+）第三象限（―，―）第四象限（+，―）2、注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限 ．．．．．．．．． 3、你能说出上面例子中各点在第几象限吗？三、理解与运用 1、 在游戏中学数学： 以某同学为原点,以他所在的横排为 x 轴,以这一组为 y 轴,相邻两个同 学之间的距离为单位长度建立坐标系. (1)下面大家一起找一找自己在坐标系中的坐标分别是什么? (2)下面这些坐标分别表示谁的位置? A(2,1);B(2,-1);C(-1,1);D(0,3);E(0,-1)2、例 写出图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. (1)点 B 与点 C 的纵坐标相同， 线段 BC 的位置有什么特点？ (2)线段 CE 的位置有什么特点？ (3)坐标轴上点的坐标有什么特点？3、归纳：点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点； ②.各坐标轴上的点； ③.各象限角平分线上的点； ④.对称于坐标轴的两点； ⑤.对称于原点的两点。 4、对应练习：教材 43 页 1、2 题（在书上完成） 。34四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： （一）选择题: 1、若点Ｍ（x，y）满足 x+y=0，则点Ｍ位于（ ） 。 （Ａ）第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上； （Ｂ）x 轴上； （C） x 轴上； （D）第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。 2、第四象限中的点Ｐ（a，b）到 x 轴的距离是（ ） （Ａ）a （Ｂ）－a （Ｃ）－b （Ｄ）b 3、点 A（－m，1－２m)关于原点对称的点在第一象限，那么 m 的取值范围是（ ） 。 （Ａ）m&0.5 ;（Ｂ）m&0.5 ; （Ｃ）m&0 ； （Ｄ）m&0 。 （二）填空题: 1、点Ｐ（３，－４）关于原点的对称点的坐标为___________；关于 x 轴的对称点的坐标为 ___________；关于 y 轴的对称点的坐标为____________ 2、已知Ａ（a，6） ，B（2，b）两点。 ①当Ａ、Ｂ关于 x 轴对称时，a＝_____；b＝_____。 ②当Ａ、Ｂ关于 y 轴对称时，a＝_____；b＝_____。 ③当Ａ、Ｂ关于原点对称时，a＝_____；b＝_____。 六、解答题 1.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.2.下图是画在方格纸上的某岛简图. (1)分别写出地点 A，L，O，P，E 的坐标； (2)(4，7)(5，5)(2，5)所代表的地点分别是什 么？35课题：6.1.2 平面直角坐标系（第二课时）课型：新授学习目标：1、会根据实际情况建立适当的坐标系， 2、通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位 置关系，体会平面直角坐标系在实际中的应用。 学习重点：会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置； 学习难点：根据已知条件，建立适当的坐标系. 学具准备：坐标纸，三角板 学习过程： 一、学前准备 1、预习疑难： 。 2、写出图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.二、探索与思考：建立适当的坐标系 1、观察思考：①上题中各顶点的坐标是否永远不变？ ②若以线段 BC 所在的直线为 x 轴，纵轴(y 轴)位置不变，则六个顶点的坐标 分别为：2、探索活动：①教材 43 页探究问题三、应用 如下图，矩形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐 标.36四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： 1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点， 并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝 藏”？2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来. (1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)； (2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)； (3)(2，0). 观察所得的图形，你觉得它像什么？3、如下图，已知 A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0). 要画平行四边形 ABCD，根据 A、B、C 三点的坐标， 试写出第四个顶点 D 的坐标. 你的答案惟一吗？376.2.1 坐标方法的简单应用学习目标： 用坐标表示地理位置。 能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置， 体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用； 结合实例， 了解可以用不同的方 式确定物体的位置。 课前练习 1、 （1）请说出以下列各个序数对为坐标的点分别在哪一个象限？ A(-4,-2)、B(2，－3)、C(4，3)、D(－5，2)、 E(0，－4)、F(－2，0)、G(0，0) 新课探索 1． 某学校利用平面直角坐标系画出的平面图，如果教学楼和实验楼的坐标分别为（1,2） ， （7,3） ，图书馆的地点是（6,6） ，请你在图中标出图书馆的位置.2． 小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序. （1）如果用（8,5）表示入口处的位置， （6,1）表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何 表示？（4,6）表示哪个地点？ （2）你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？ （3）请你帮小杰设计一条游玩路线，与同学交流，看谁设计的路线最短？请归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况图的过程。 1、建立坐标系，选择一个适当的的参照点为原点，确定 X 轴，Y 轴的方向。 2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。 3、在坐标平面内画出这些点，写出个点的坐标和各地点的名称。 课内练习 1、 已知长方形 ABCD 的长为 30cm，宽为 20cm，建立适当的坐标系，先求出 A、B、C、D 的 坐标，再在该直角坐标系中作出长方形 ABCD。382. 如图，在平面直角坐标系中， （1）如果六角星的顶点 A 的位置用（6，1）表示，那么请 你写出其它五个顶点的位置； （2）如果六角星的顶点 A 的位置用（0，0）表示，那么请 你写出其它五个顶点的位置、3.. 建立适当的平面直角坐标系，分别表示边长为 8 的正方形的顶点的坐标小测：1.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了 公园的景区地图，如图所示。可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、y 轴。 只知道游乐园 D 的坐标为（2，－2） ，你能帮她求出其他各景点的坐标？A 音乐台 B 湖心亭 E 牡丹园望春亭 CF (2,-2) D 游乐园39课题：6.2.2 用坐标表示平移课型：新授学习目标：1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移； 会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 2. 培养探究的兴趣和归纳概括的能力，发展学生的形象思维能力，和数形结合 的意识． 学习重点：掌握坐标变化与图形平移的关系； 学习难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。 学具准备：坐标纸 学习过程： 一、学前准备 预习疑难： 。y二、探索与思考 （一）探索点的坐标变化与平移间的关系 1、实验探索 将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度， 它的坐标是 。 把吉普车从点 A 向上平移 4 个单位长度呢？22A1-4 -2 2 4 1-4-3-2-10 -1-11234x-2-22、总结 归纳 1 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a(a 是正数)个单位长度， 可以得到对应点（x+a，y） （或（ ， ） ） ；将点（x，y）向上（或下）平移 b(b 是正数)个单位长度，可以得到对应点（x，y+b） （或（ ， ） ） ． 归纳 2 在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数 a，相应 的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或 减去）一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 b 个单位长度。 3、对应练习： ①已知点 A? 2,3? ，将点 A 向右平移 2 个单位长度后得点 A 1 （____，___） ，再将 A 1 向下平 移 3 个单位长度后得点A2（____，____）. ②已知线段 AB 的两个端点 A? 2,1? ， B ? 4,3? ，将线段 AB 向左平移 2 个单位长度后点 A、B 的坐标分别变为_________、＿＿＿＿. 3、思考： 如何平移 A（-2，1）得到 A’？ 提示：可将点 A ①先向右平移 个单位长度，再向下 平移 个单位长度； ②先向下平移 个单位长度，再向右 平移 个单位长度。 y22-3-3A(-2，1)11①1 22-4-4-3-2-2-10 -1-1344x②-2-2A’-3-340总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。 （二）探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 y 1 、例题探索 如 图 ， 三 角 形 ABC 三 个 顶 点 的 坐 标 A1 A(4,3),B(3,1),C(1,2) 2 C1 （1） 将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6， 纵坐标不变， 1 B1 有 A1 ,B1 ,C1 。 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 猜想:三角形 A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、形状和位置上有什 -2 么关系，为什么？-4 -2A C B2 42112 3 4-1x-2-3-3y22A C B2 4（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变， 猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么 关系？1-4 -21-4 -3 -2 -1 01 -1-11 2 34x-2 -3 -4-2A2 C2 B2-3A12 、思考（接例题） （1）将三角形ABC三个顶点的横坐 标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都 加2，横坐标不变分别能得到什么结论？ （2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都 减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？y22A C B2C1 B1-6 -4 -211x-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 A1 -2 C1 -3 C1-1 -2 -32 34 A14xB1-4-4B13、总结：图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。 4、归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数 a， 相应的新图形就是把原图形向__ _(或向_ ___)平移_ __个单位长度； 如果把它各 个点的纵坐标都加 （或减去） 一个正数 a， 相应的新图形就是把原图形向__ _(或向 _ _) 平移__ _个单位长度. 三、对应练习 如图，三角形 ABC 中任意一点 P ?x 0, y 0?经x ? 5 , y ? 3 平移后对应点为 P ，将三角形 ? ? 1 0 0ABC 作同样的平移得到三角形 A1 B1C1 .画出三角形 A1 B1C1 ，并写出三个顶点 A 1, B 1,C 1 的坐标. 四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： A 组题411. 在平面直角坐标系中， 把点P （-1， -2） 向上平移4个单位长度所得点的坐标是 。 2. 将P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得 到的点的坐标为 。 3. 将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是 。 4. 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2） ，并且AB＝5，则B的坐标为 。 5. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4） ， （1，1） ， （-4，-1） ，现将这三个点先向右 平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A、 （-2，2） ， （3，4） ， （1，7） B、 （-2，2） ， （4，3） ， （1，7） C、 （2，2） ， （3，4） ， （1，7） D、 （2，-2） ， （3，3） ， （1，7） 6. 如右图，将平行四边形 ABCD 向左平移 2 个单位长度，可以得 C D 到A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的 坐标。A B (1) B 组题 1. 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的。点 A（C1，4）的对应点为 C（4，7） ，则点 B（C4， C1）的对应点 D 的坐标为______________。 2. 将点 P(-3， y)向下平移 3 个单位， 向左平移 2 个单位后得到点 Q(x， -1)， 则 xy=_______ 。 3. 有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB//x轴，则a= ,b= 。 4. 三角形 DEF 是由三角形 ABC 平移得到的，点 A（－1，－4）的对应点为 D（1，－1） ，则 点 B（1，1）的对应点 E、点 C（－1，4）的对应点 F 的坐标分别为 （ ） A、 （2,2） ， （3,4） B、 （3,4） ，(1,7) C、 （－2,2） ， （1,7） D、 （3,4） ， （2,－2） 5. 如图(2)，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点 为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移到三角形A1B1C1。 求A1、B1、C1的坐标。C 组题 1. 将三角形ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变， 则所得图形与原图形的关系是关于 对称。 2. 三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形， 观察点A与点C的坐标之间的关系。如果三角形 AOB中任意M 的坐标为(x,y)，它的对应点N的坐标是什么？ 3. 如图所示的鱼是将坐标为（0，0） ， （5，4） ， （3，0） ， （5， 1） ， （5，-1） ， （3，0） ， （4，-2） ， （0，0）作如下变化： ①纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的 2 倍； ②横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的 2 倍； ③纵坐标、横坐标分别变成原来的 2 倍； 再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与 -7 -6 -5 原来图案相比有什么变化？-6(2)y6 56 54 343221 -4-41-3 -2-2-1 0 -1 -2 -3 -4 -512234456678x-1-2-3-4-5424.如图，一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3m 到达 A1 点，再向正北方向走 6m 到达 A2 点，再向正西方向走 9m 到达 A3 点，再向正南方向走 15m 到达 A4 点。按如此规律走下去， 相对于点 O，机器人走到 A6 点时是何位置？ y12A6 A23A3 6-6 0A19 xA4 -6A5六、拓广探索 1、求数轴上线段中点的坐标 (1)如图,在 x 轴上,点 A 的坐标为 3,点 B 的坐标为 5,你认为怎样求 AB 的中点 C 的坐标?A 0 3 Bx 5(2)如图,在 x 轴上,点 A 的坐标为-4,点 B 的坐标为 2,你认为怎样求 AB 的中点 C 的坐标?A 4 0 Bx 22、在右图中描出点 A(2,1)和 出 AB 的中点的坐标,并将中点 分别与线段的两个端点的横坐 较 , 你发现它们之间有什么关y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 xB(6,7),连结 AB,找 的横坐标和纵坐标 标和纵坐标进行比 系?43课题：7.1.1 三角形的边 【学习目标】1．认识三角形，?能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系． 3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系． 【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 【自主学习】学前准备 回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。 。【合作探究】知识点一：三角形概念及分类 1、学生自学课本 63-64 页探究之前内容，并完成下列问题： （1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做 三角形。如图，线段____、______、______是三角形的边； 点 A、B、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形 的角。图中三角形记作__________。 B C A（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。 （3）三角形按边分类可分为 三角形 ――――――― _____________ _____________ _____________ A D（4）如图 1，等腰三角形 ABC 中，AB=AC,腰是__________， 底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形 DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____. B C E F44图1 练习一： 1、如图 2．下列图形中是三角形的有_______________？图2 2、图 3 中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形 1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出 AB，BC，AC 的长，并比较下列各式的大小： AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：__________________________________________。 练习二： 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10 2、有四根木条，长度分别是 12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角 形的个数是_______个。 3、如果三角形的两边长分别是 3 和 5，那么第三边长可能是（ A、1 B、9 C、3 D、10 ）4、阅读课本 64 页例题，仿照例题解法完成下面这个问题： 一个三角形有两条边相等，周长为 20cm，三角形的一边长 6cm，求其他两边长。【拓展部分】1、 课本 69 页 1、2 题 2、 一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长是（45）A、7B、9C、12D、9 或 123、若三角形的周长是 60cm，且三条边的比为 3：4：5，则三边长分别为___________. 4、 （选做）若△ABC 的三边长都是整数，周长为 11，且有一边长为 4，则这个三角形可能的 最大边长是___________.【提高部分】已知线段 3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以 3，5，x 为边能组成______个三角形。教学反思46课题：与三角形有关的线段练习 【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。 【学习重点】巩固三角形的边和相关线段； 【学习难点】三角形三边不等关系的运用 【自主学习】学前准备 1、什么叫做三角形？ 2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？ 3、三角形三边不等关系是什么？ 4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？ 5、三角形具有_______性，四边形具有_________性。【达标检测： 】1.如图 1，图中所有三角形的个数为 边是 ，在△ADE 中，AD 是∠ ，在△ABE 中，AE 所对的角是 ，∠ABC 所对的 的对边； ，∠ABC 的平分线的对边，在△ADC 中，AD 是∠2.如图 2，已知∠1= 为 ；1 ∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 2个三角形， BD 是三角形3.如图 3， D、 E 是边 AC 的三等分点， 图中有 上的中线，BE 是三角形 中中边边上的中线；图1图2图3 ；若两边长分别为 4 和 8，则其周4.若等腰三角形的两边长分别为 7 和 8，则其周长为 长为_____.5. 如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示47那样钉上两条斜拉的木条（图中的 AB、CD） ， 这样做的数学道理是 ；6. 一 个三 角 形的 三 边之比 为 2 ∶ 3 ∶ 4 ，周 长为 36cm ，则 此 三角 形 三边的 长 分 别为 _____________. 7.已知△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD 与△ACD 的周长之差为 ________. 7．如右图，图中共有三角形 A、4 个 B、5 个 C、6 个 （ ） D、8 个 （ ）8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 A、 3cm，5cm ，8cmB、8cm，8cm，18cm D、3cm，40cm，8cm （ ）C、0.1cm，0.1cm，0.1cm9.如果线段 a，b，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是 A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶410.如果三角形的两边分别为 7 和 2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 （ A、5 B、6 C、7 D、8）11.如图，分别画出三角形过顶点 A 的中线、角平分线和高。AAABCBCBC12.已知： △ABC 的周长为 48cm， 最大边与最小边之差为 14cm， 另一边与最小边之和为 25cm， 求：△ABC 的各边的长。13.⑴ 已知等腰三角形的一边等于 8cm，另一边等于 6cm，求此三角形的周长； ⑵ 已知等腰三角形的一边等于 5cm，另一边等于 2cm，求此三角形的周长。14.在△ABC 中 AB=AC，AC 上的中线 BD 把三角形的周长分为 24cm 和 30cm 的两个部分，求三48角形的三边长。15.【探究】如图，在△ABC 中，若 AD 是 BC 边上的中线，则有 BD = 点作 BC 边上的高 AE，利用三角形的面积公式可求得 S△ABD= 请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。 ==1 2，若过 A1 S△ABC， 2ABD EC教学反思49课题：7.1.2 三角形的高，中线，角平分线 【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线． 【自主学习】学前准备 1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2、下列长度的三个线段能否组成三角形？ （1）3，6，8 （2）1，2，3（3）6，8，2【合作探究】知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题 自学课本 65 页三角形的高并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的高：AAC 2、上面第 1 图中，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，则∠ADC=∠ = ° 3、由作图可得出如下结论： （1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点； （2）锐角三角 形的三条高相交于三角形的 ； （3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形 的 ； （4）直角三角形的三条高相交三角形的 ； （5）交点我们叫做三角形的 垂心。 练习一：如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（ ） ．BCB50知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题 自学课本 65 页三角形的中线并完成下列各题： 1、 作出下列三角形三边上的中线 AABC=BC2、AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，则有 BD =1 2，3、由作图可得出如下结论： （1）三角形的三条中线相交于 点； （2）锐角三 角形的三条中线相交于三角形的 ； （3）钝角三角形的三条中线相交于三角 形的 ； （4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ； （5）交点我 们叫做三角形的重心。 练习二：如图，D、E 是边 AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角 形 中 边上的中线， BE 是三角形 中________上的中线； 知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题 自学课本 66 页三角形的角平分线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三角的角平分线：AABCBC2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ = 3、由作图可得出如下结论： （1）三角形的三条角平分线相交于 点； （2）锐角三角形的三 条角平分线相交三角形的 ； （3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ； （4） 直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ； （5）交点我们叫做三角形 的内心。 练习三：如图，已知∠1=1 ∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 2，∠ABC 的平分线为 . 总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。【拓展部分】1．课本 69 页第 4 题。 2．三角形的角平分线是（ ） ． A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线； A51BF EDC③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于 一点，其中说法正确的有（ ） ． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4.如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平分线， AF 是△ABC 的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。【提高部分】1．在△ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线 BD 把三角形的周长 分为 12cm 和 15cm 两部分，求三角形各边的长． BAC6.课本 70 页第 8 题教学反思52课题：7.1.3 三角形的稳定性 【学习目标】1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题； 2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。【学习重点】三角形的稳定性 【学习难点】三角形的稳定性的理解 【自主学习】学前准备 找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。【合作探究】知识点一：三角形的稳定性 自学课本 67-68 页内容，回答下列问题： 1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？二、做一做 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？533、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会 改变吗？4、如图 4 所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条， 为什么要这样做呢？6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边 形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？练习 1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条， 这样做的数学道理是 2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？ ； 。123456⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。 3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架 则应用了四边形的_______________。 知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段【拓展部分】B _1．如图：(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________D _ E _54_ AF _C _(2)在△AEC 中，AE 边上的高是________ (3)在△FEC 中，EC 边上的高是_________ (4) 若 AB=CD=2cm,AE=3cm, 则 ＝s△AEC_______,CE=_______。 ( )2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 A.1cm,2cm,4 B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6 D.2cm,3cm,6cm )3.已知等腰三角形的两边长分别为 6cm 和 3cm,则该等腰三角形的周长是( A.9cm B. 12cm C. 12cm 或 15cm D. 15cm【提高部分】1.如图，为估计池塘岸边 A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取 一点 O，测得 OA=15 米，OB=10 米，A、B 间的距离 不可能是（ A.20 米 ） B.15 米 C.10 米 D.5 米 A AOB2、如图，点 D 是 BC 边上的中点，如果 AB=3 厘米，AC=4 厘米， 则△ABD 和△ACD 的周长之差为________，面积之差为__________。 B D C教学反思55课题：7.2.1 三角形的内角 【学习目标】1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题【学习重点】三角形内角和定理 【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程 【自主学习】学前准备 每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形【探索思考】知识点一：探究三角形的内角和定理 1、自学课本 72-73 页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。 （1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 （2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。 （3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于 180°的方法吗？ 2、证明三角形的内角和定理 （1）阅读课本 73 页证明过程。 （2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。 A E A EBCDBC56图一 3 归纳： （1）三角形的内角和等于 180°。图二（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确 的过程。 知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题 练习 1、填空： （1）在△ABC 中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = （2）在△ABC 中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = （3）在△ABC 中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B =?；； ；?2、例：如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50 方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80 方向，C 岛在 B 岛 的北偏西 40 方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角 ? 是多少度？ ACB?【拓展部分】1、判断： （1） 三角形中最大的角是 70 ，那么这个三角形是锐角三角形（ （2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ （3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ （4） 一个三角形最少有一个角不大于 60 （ 2、课本 76 页习题 7.1 第 1、2 题 3、课本 74 页练习 1、2? ?））） ）【提高部分】1.三角形的三个内角之比为 1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；2.△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．57教学反思课题：7.2.2 【学习目标】1．认识三角形的外角； 2．知道三角形的外角的两个性质； 3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。三角形的外角【学习重点】三角形外角的两个性质； 【学习难点】三角形的外角性质的证明 【自主学习】学前准备 1. 三角形的内角和是多少？2．△ABC 中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________． 3.△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．【探索思考】知识点一：三角形外角的定义 1、自学课本 74 页第一段理解三角形的外角的定义。 2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与_______________ 组成的角，叫做三角形的外角。 3、找出右图中的外角 4、一个三角形有几个外角？ 知识点二：三角形外角的两个性质 1、探究外角的性质58。 。（1）如图 9，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD 是