对我国古代数学如此早熟，人们常常会生出些疑问、猜想和传说。许多书上都记载着这么一个美丽的传说，说的是3000多年前，我们的祖先夏禹为民治水，废寝忘食，三过家门而不入。有一天，突然从滚滚的波涛中跃出了一个龙头马身子的动物来，它的背上还驮着一幅图，名叫“河图”；事也凑巧，与此同时，在涓涓流淌的洛河（黄河支流）上，也浮出了一只巨大的乌龟，背上也驮着一幅图，名叫“洛书”。后来它们分别把这一图一书献给了大禹。传说，这是河神的旨意，要帮助大禹掌握治水的诀窍，而大禹看了这“河图洛书”，&&真的懂得了测量，最后带领百姓开渠引水，获得了成功。
（1）中国数学的起源（上古~西汉末期）
&&&古希腊学者毕达哥拉斯（约公元约前580~约前500年）有这样一句名言：“凡物皆数”。的确，一个没有数的世界是不堪设想的。
先是结绳记数，然后又发展到“书契”，五六千年前就会写1∽30的数字，到了2000多年前的春秋时代，祖先们不但能写3000以上的数学，还有了加法和乘法的意识。
（2）中国数学的发展繁荣时期（西汉末期~隋朝中叶）这是中国数学理论的第一个高峰期。这个高峰的标志就是数学专著《九章算术》的诞生。
这本书的诞生，不仅说明我国古代完整的数学体系已经形成，而且在世界上，当时也很难找到另一本能同媲美的数学专著。在这一数学理论发展的高峰期。
除了《九章算术》这部巨著之外，还出现了刘徽注的《九章算术》以及他撰写的《海岛算经》、《孙子算经》（作者不详）、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》和祖冲之的《缀术》等数学专著。
这一时期，创造数学新成果的杰出人物有三国人赵爽、魏晋人刘徽和南朝人祖冲之。
刘徽，中国魏晋时期数学家。
三国魏景元四年(263年)注《九章算术》（九卷），撰《重差》，作为《九章算术注》的第十卷。
刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来（出），
移到以弦为边的正方形的空白区域內（入），结果刚好填满，完全用图解法就解決了问題。中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。
魏晋人刘徽与他的“出入相补法”
祖冲之(公元429-500年)是中国南北朝时著名的数学家、天文学家和机械制造家。他从小聪明好学，爱好自然科学、文学和哲学，经过刻苦的学习钻研，终于成为一位享誉世界的科学家。
祖冲之在数学方面的成就为世界所公认。远在1500多年前，祖冲之就计算出了精确的圆周率。圆周率通常用“π”来表示，求算圆周率的值是数学中一个非常重要也是非常困难的研究课题。中国古代许多数学家都为研究这个课题付出了心血，并取得了喜人的成果。祖冲之在前人研究的基础上，继续进行了深入系统的研究，经过1,000多次的计算，得出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率推算到小数点后七位数字的科学家。祖冲之还提出π的近似值为355/113，称为“密率”，把数学中关于圆周率的计算推进到一个新阶段，成为当时世界上最精确的圆周率。日本数学家尊称它为“祖率”。直到1,000多年以后，西方的数学家才达到和超过了祖冲之的成就。
南朝人祖冲之
(3）数学全盛时期（隋中叶~元后期）隋以前，学校里的教育并不重视数学，因此，没有数学专业一说。而到了隋朝，这一局面被打破了，在相当于大学的学校里，开始设置算学专业。到了唐朝，最高学府国子监，还添设了算学馆，其中博士、助教一应俱全，专门培养数学人才。这时，数学教育的受重视，还反映到了选官问题上。据古书《唐阙史》记载，有这么一个故事：唐代有个大官，名叫杨损。他让手下的人推荐一个优秀的办事员加以提升。手下的人经过千筛百选，最后剩下两个人时，拿不定去掉哪一位好。因为这两个办事员各方面的条件太一样了：职位相同，“工龄”一样，评语类似……选谁好呢？没办法，只好把矛盾上交了。杨损得知这个消息之后，也费了不少心思，斟酌再三，最后决定出一道数学题来考考他们。他对这两位候选人说：“作为办事员，职业决定你们应该有算得快的能力，我出一道题，谁先答对就提升谁。”后来，先答对的人，理所当然地得到了升迁，而另一个人也心悦诚服地回到了原位。
有了数学专业。就少不了好教材。这个时期，有唐朝数学家李淳风（？∽元714年）等人奉政府的命令，经过研读、筛选，规定出了国子监算馆专用教科书。这套教科书名叫《算经十书》，全套共十部：《周髀算经》、《九章算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》。
对这套专业教材，国子监还规定了学习年限，建立了每月一考的制度。数学教育从这时开始走向逐步完善。
在日趋完善的数学教育制度下，涌现出了一代名垂青史的数学泰斗，他们是：王孝通、刘焯、一行、沈括、李冶、贾宪、杨辉、秦九韶、郭守敬、朱世杰……
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唐朝数学家李淳风
沈括，北宋科学家、改革家。晚年以平生见闻，在镇江梦溪园撰写了笔记体巨著《梦溪笔谈》。一位非常博学多才、成就显著的科学家，我国历史上最卓越的科学家之一。精通天文、数学、物理学、化学、地质学，气象学、地理学、农学和医学；他还是卓越的工程师、出色的外交家。
沈括是我国历史上最卓越的科学家之一。他博学善文，对方志律历、音乐、医药、卜算等无所不精。他晚年所著的《梦溪笔谈》详细记载了劳动人民在科学技术方面的卓越贡献和他自己的研究成果，反映了我国古代特别是北宋时期自然科学达到的辉煌成就。《梦溪笔谈》不仅是我国古代的学术宝库，而且在世界文化史上也有重要的地位。被英国学者李约瑟誉为“中国科学史上的坐标”。另著有《续笔谈》、《补笔谈》、《梦溪忘怀录》等。
第二篇：中国近代数学
　　1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。
近现代数学发展时期
这一时期是从20世纪初至今的一段时间，常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。
　　中国近3年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来(1915年转留法)，1919年留日的苏步青等人。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。随着留学人员的回国，各地大学的数学教育有了起色。
　　最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系，1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学(今南京大学)和清华大学建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。
　　1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生，陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。
　　三十年代出国学习数学的还有江泽涵(1927)、陈省身(1934)、华罗庚(1936)、许宝騄(1936)等人，他们都成为中国现代数学发展的骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的，例如英国的罗素(1920)，美国的伯克霍夫(1934)、奥斯古德(1934)、维纳(1935)，法国的阿达马(1936)等人。
　　1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。
　　1936年《中国数学会学报》和《数学杂志》相继问世，这些标志着中国现代数学研究的进一步发展。
　　解放以前的数学研究集中在纯数学领域，在国内外共发表论着600余种。
　　在分析学方面，陈建功的三角级数论，熊庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作，另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果；
　　在数论与代数方面，华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果；
　　在几何与拓扑学方面，苏步青的微分几何学，江泽涵的代数拓扑学，陈省身的纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性的工作：
　　在概率论与数理统计方面，许宝騄在一元和多元分析方面得到许多基本定理及严密证明。
　　此外，李俨和钱宝琮开创了中国数学史的研究，他们在古算史料的注释整理和考证分析方面做了许多奠基性的工作，使我国的民族文化遗产重放光彩。
　　1949年11月即成立中国科学院。
　　1951年3月《中国数学学报》复刊(1952年改为《数学学报》)
　　1951年10月《中国数学杂志》复刊(1953年改为《数学通报》)。
　　1951年8月中国数学会召开建国后第一次全国代表大会，讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。
50年代初期就出版了华罗庚的《堆栈素数论》(1953)、苏步青的《射影曲线概论》(1954)、陈建功的《直角函数级数的和》(1954)和李俨的《中算史论丛》(5辑，)等专着，到1966年，共发表各种数学论文约2万余篇。除了在数论、代数、几何、拓扑、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科继续取得新成果外，还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破，有许多论著达到世界先进水平，同时培养和成长起一大批优秀数学家。
　　60年代后期，中国的数学研究基本停止，教育瘫痪、人员丧失、对外交流中断，后经多方努力状况略有改变。
　　1970年《数学学报》恢复出版，并创刊《数学的实践与认识》。
　　1973年陈景润在《中国科学》上发表《大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有一定创见。
　　1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复苏。
　　1978年恢复全国数学竞赛，1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。
　　1981年陈景润等数学家获国家自然科学奖励。1983年国家首批授于18名中青年学者以博士学位，其中数学工作者占2/3。
1986年中国第一次派代表参加国际数学家大会，加入国际数学联合会，吴文俊应邀作了关于中国古代数学史的45分钟演讲。近十几年来数学研究硕果累累，发表论文专著的数量成倍增长，质量不断上升。
1985年庆祝中国数学会成立50周年年会上，已确定中国数学发展的长远目标。代表们立志要不懈地努力，争取使中国在世界上早日成为新的数学大国。
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2.陈省身----微分几何之父
陈省身，汉族，美籍华人，国际数学大师、著名教育家、中国科学院外籍院士，“走进美妙的数学花园”创始人，20世纪世界级的几何学家。少年时代即显露数学才华，在其数学生涯中，几经抉择，努力攀登，终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。　　
美国国家科学院院士(1961年)，
第三世界科学院创始成员(1983年)，
英国皇家学会国外会员(1985年)，
意大利国家科学院外籍院士(1988年)，
法国科学院外籍院士(1989年)。
1994年当选为中国科学院首批外籍院士。
现代微分几何的开拓者,曾获数学界终身成就奖----沃尔夫奖!
他对整体微分几何的卓越贡献，影响着半个多世纪的数学发展。 他创办主持的三大数学研究所，造就了一批承前启后的数学家。
在微分几何领域有诸多贡献,如以他命名的"陈空间","陈示性类","陈纤维从"
。一位数学家说道“陈省身就是现代微分几何。”这也许是对他的最好评价!!
3.中国现代数学家——苏步青
苏步青，浙江平阳人，出生于1902年9月，中国现代杰出的数学家。从小的时候起，苏步青就立下大志。中学毕业后赴日本深造。先入东京高等工业学校，后转入日本东北帝国大学数学系，1927年毕业之后进入该校研究生院，1931年获理学博士学位。
在日本东北帝国大学学习期间，苏步青在一般曲面研究中发现了四次（三阶）代数锥面，这是几何研究中的重大突破，在日本和国际数学界引起反响，被称为“苏锥面”。获得了博士学位之后的苏步青谢绝了亲友和导师的挽留，毅然回国，受聘于浙江大学数学系，开始他教书育人生涯。在大学任教时，苏步青尽管生活贫困，条件艰苦，但为祖国培养数学人才的信心始终没有动摇。解放后，苏步青以更大的热情投入到教学工作中去，并培养出了谷超豪、胡和生院士等一大批优秀数学人才。
在进行纯粹的理论研究的同时苏步青还非常的重视实践。他深刻地认识到必须加强应用科学的研究，重视基础科学的研究，使两者有机地结合起来。首创性地将这些理论和方法，应用造船、汽车、建筑、服装等行业。1972年，苏步青和他的两位学生到江南造船厂参加船体数学放样的研究，建立了厂校合作关系。经过4年多的努力，他们和江南造船厂的同志合作，解决了船体线型光顺问题，获得全国科学大会奖。
陈景润(6.3)是中国现代数学家。1933年5月22日生于福建省福州市。1953年毕业于厦门大学数学系。由于他对里问题的一个结果作了改进，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作，先任实习研究员、助理研究员，再越级提升为研究员，并当选为中国科学院数学物理学部委员。陈景润是世界著名解析数论学家之一，他在50年代即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重要改进。60年代后，他又对筛法及其有关重要问题，进行广泛深入的研究。
1966年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛征引。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、美国学者阿
·威尔(AWeil)曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。
陈景润于1978年和1982年两次收到国际数学家大会请他作45分钟报告的邀请。这是中国人的自豪和骄傲。他所取得的成绩，他所赢得的殊荣，为千千万万的知识分子树起了一面不凋的旗帜，辉映三山五岳，召唤着亿万的青少年奋发向前。
陈省身的学生,因解决微分几何的许多重大难题而获得数学界菲尔奖!
丘成桐的第一项重要研究成果是解决了微分几何的著名难题—卡拉比猜想，从此名声鹊起。他把微分方程应用于复变函数、代数几何等领域取得了非凡成果，比如解决了高维闵考夫斯基问题，证明了塞凡利猜想等。这一系列的出色工作终于使他成为菲尔兹奖得主。
第三篇：世界数学
由于生活和劳动上的需求,即使是最原始的民族,也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。在中国，至迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；又至迟至秦汉之际，即已出现完满的十进位值制。在成书不迟于1世纪的《九章算术》中,已载有只有位值制才有可能的开平、立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。刘徽在他注解的《九章算术》（3世纪）中，还提出过用十进小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期（欧洲则在16世纪斯蒂文以后）十进小数才获通用。
在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率更精确值的一般方法。虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。在近代，数的概念更进一步抽象化并依据数的不同运算规律而对一般的数系统进行独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。&　　
开平方和开立方是解最简单的高次方程。在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。在中国以外,9世纪阿拉伯的花拉子米的著作阐述了二次
方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。中国古代数学致力于方程的具体求解，而导源于古希腊、埃及传统的欧洲数学则不同，一般致力于探究方程解的性质。16世纪时，韦达以文字代替方程系数，引入了代数的符号演算。对代数方程解的性质的探讨，则从线性方程组导致行列式、矩阵、线性空间、线性变换等概念与理论的出现；从代数方程导致复数、对称函数等概念的引入以至伽罗瓦理论与群论的创立。而近代极为活跃的代数几何，则无非是高次联立代数方程组解所构成的集体的理论研究。
形的研究属于几何学的范畴。古代民族都具有形的简单概念而往往以图画来表示，形之成为数学对象是由工具的制作与测量的要求所促成。规矩以作圆方,中国古代夏禹治水时即已有规、矩、准、绳等测量工具。《墨经》中对一系列的几何概念，有抽象概括，作出了科学的定义。《周髀算经》与刘徽《海岛算经》给出了用矩观天测地的一般方法与具体公式。在《九章算术》及刘徽注解的《九章算术》中，除勾股理论外，还提出了若干一般原理以解多种问题。例如出入相补原理以求任意多边形面积；阳马鳖臑的二比一原理（刘徽原理）以求多面体的体积;5世纪祖暅提出“幂势既同则积不容异”的原理以求曲形体积特别是球的体积；还有以内接正多边形逼近圆周长的极限方法(割圆术)。
但自五代（约10世纪）以后，中国在几何学方面的建树不多。中国几何学以测量与面积体积的量度为中心，古希腊的传统则重视形的性质与各种性质间的相互关系。欧几里得的《几何原本》，建立了用定义、公理、定理、证明构成的演绎体系，成为近代数学公理化的楷模，影响及于整个数学的发展。特别是平行公理的研究，导致了19世纪非欧几里得几何学的产生。
欧洲自文艺复兴时期起出现了射影几何学。18世纪,蒙日应用分析方法于形的研究,开微分几何学的先河。高斯的曲面论与黎曼的流形理论开创了脱离周围空间以形作为独立对象的研究方法；19世纪克莱因以群的观点对几何学进行统一处理。此外，如康托尔的点集理论扩大了形的范围；庞加莱创立了拓扑学，使形的连续性成为几何研究的对象。这些都使几何学面目一新。
在现实世界中,数与形,如影之随形，难以分割。中国的古代数学反映了这一客观实际，数与形从来就是相辅相成，并行发展的。例如勾股测量提出了开平方的要求，而开平、立方的方法又奠基于几何图形的考虑。二次、三次方程的产生，也大都来自几何与实际问题。至宋元时代,由于天元与相当于多项式概念的引入,出现了几何代数化。在天文与地理中的星表与地图的绘制，已用数来表示地点，不过并未发展到坐标几何的地步。
在欧洲，14世纪奥尔斯姆的著作中已有关于经纬度与函数图形表示的萌芽，而17世纪笛卡儿提出了系统的把几何事物用代数表示的方法及其应用,在其启迪之下,经莱布尼茨、牛顿等的工作，发展成了现代形式的坐标制解析几何学，使数与形的统一更臻完美，不仅改变了几何证题过去遵循欧几里得几何的老方法，还引起了导数的产生，成为微积分学产生的根源。这是数学史上的一件大事。在20世纪中，由于科学与技术上的要求促使数学家们研究运动与变化，包括量的变化与形的变换(如投影)，还产生了函数概念和无穷小分析即现在的微积分，使数学从此进入了一个研究变量的新时代。18世纪以来，以解析几何与微积分这两个有力工具的创立为契机，数学以空前的规模迅猛发展，出现了无数分支。由于自然界的客观规律大多是以微分方程的形式表现的，微分方程的研究一开始就受到重视。微分几何基本上与微积分同时诞生，高斯与黎曼的工作又产生了内在的现代微分几何。
19、20世纪之交,庞加莱创立了拓扑学,开辟了对连续现象进行定性与整体研究的途径。对客观世界中随机现象的分析，产生了概率论。第二次世界大战军事上的需要以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制理论与数理统计学等学科。实际问题要求具体的数值解答，产生了计算数学。选择最优途径的要求又产生了各种优化的理论、方法。力学、物理学同数学的发展始终是互相影响互相促进的，特别是相对论与量子力学推动了微分几何与泛函分析的成长。此外在19世纪还只用到一次方程的化学和几乎与数学无缘的生物学，都已要用到最前沿的一些高深数学。
19世纪后期,出现了集合论，还进入了一个批判性的时代,由此推动了数理逻辑的形成与发展。也产生了把数学看作一个整体的各种思潮和数学基础学派。特别是1900年希尔伯特关于当代数学重要问题的演讲，以及30年代开拓以结构概念统观数学的法国布尔巴基学派的兴起，对20世纪数学发展的影响至深且巨。科学的数学化一语也往往为人们所乐道。数学的外围向自然科学、工程技术甚至社会科学不断渗透扩大并从中吸取营养，出现了一些边缘数学。数学本身的内部需要也孳生了不少新的理论与分支。同时其核心部分也在不断巩固提高并有时作适当调整以适应外部需要。总之，数学这棵大树茁壮成长，既枝叶繁茂又根深蒂固。本卷详细地介绍了数学的各个分支与各种流派。&
在数学的蓬勃发展过程中，数与形的概念不断扩大，日趋抽象化，以至于不再有任何原始计数与简单图形的踪影。虽然如此，在新的数学分支中仍有着一些对象和运算关系借助于几何术语来表示。如把函数看成是某种空间的一个点之类。这种做法之所以行之有效，归根结蒂还是因为数学家们已经熟悉了那种简易的数学运算与图形关系。而后者又有着长期深厚的现实基础。而且，即使是最原始的数字如1、2、3、4，以及几何形象如点与直线，也已经是经过人们高度抽象化了的概念。因此，如果把数与形作为广义的抽象概念来理解，则前面提到的把数学作为研究数与形的科学这一定义，对于现阶段的近代数学，也是适用的。&　　
由于数学研究对象的数量关系与空间形式都来自现实世界，因而数学尽管在形式上具有高度的抽象性，而实质上总是扎根于现实世界。生活实践与技术需要始终是数学的真正源泉，反过来，数学对改造世界的实践又起着重要的、关键的作用。理论上的丰富提高与应用的广泛深入在数学史上始终相伴相生，相互促进。但由于各民族各地区的客观条件不同，数学的具体发展过程是有差异的。大体说来,古代中华民族以竹为筹,以筹运算，自然地导致十进位值制的产生。计算方法的优越有助于对实际问题的具体解决。由此发展起来的数学形成了一个以构造性、计算性、程序化与机械化为其特色，以从问题出发进而解决问题为主要目标的独特体系。而在古希腊则着重思维，追求对宇宙的了解。由此发展成以抽象了的数学概念与性质及其相互间的逻辑依存关系为研究对象的公理化演绎体系。&
中国的数学体系在宋元时期达到高峰以后，陷于停顿且几至消失。而在欧洲，经过文艺复兴、宗教革命、资产阶级革命等一系列的变革，导致了工业革命与技术革命。机器的使用,不论中外都由来已久。但在中国,则由于明初被帝王斥为奇技淫巧而受阻抑。在欧洲，则由于工商业的发展与航海的刺激而得到发展，机器使人们从繁重的体力劳动中解放出来，并引导到理论力学和一般的运动和变化的科学研究。当时的数学家都积极参与了这些变革以及相应数学问题的解决，产生了积极的效果。解析几何与微积分的诞生，成为数学发展的一个转折点。17世纪以来数学的飞跃，大体上可以看成是这些成果的延续与发展。&
20世纪出现各种崭新的技术，产生了新的技术革命。特别是计算机的出现，使数学又面临一个新时代。这一时代的特点之一就是部分脑力劳动的逐步机械化。与17世纪以来数学之以围绕连续、极限等概念为主导思想与方法不同，由于计算机研制与应用的需要，离散数学与组合数学开始受到重视。计算机对数学的作用已不限于数值计算，符号运算的重要性日趋明显（包括机器证明等数学研究）。计算机还广泛应用于科学实验。为了与计算机更好地配合，数学对于构造性、计算性、程序化与机械化的要求也显得颇为突出。代数几何是一门高度抽象化的数学，最近出现的计算性代数几何与构造性代数几何的提法，即其端倪之一。总之，数学正随着新的技术革命而不断发展。
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外国数学史―日本数学
来源：网络
　　人类从何时才开始定居于日本列岛，至今仍无定论。公元四世纪中叶，日本建立了第一个统一的国家。在十世纪以前，日本主要吸收外来的文化。中国、朝鲜和印度的文化对日本都有很大的影响，十世纪以后，真正的日本文化才发展起来。日本数学的繁荣则更晚，是十七世纪以后的事。
　　日本人把受西方数学影响以前，按自己的特点发展起来的数学叫和算，也算日本传统数学。十七世纪后期至十九世纪中叶是和算的兴盛时期。
　　和算在中国古代数学的影响下发展起来。公元六世纪始，中国的历法和数学就直接或间接地(通过朝鲜)传入日本，日本政府亦多次派留学生到中国唐朝学习数学。到八世纪初，日本已仿照隋唐时期的数学教育制度设立算学博士并采用《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《缀术》等中国古算书作为教材，这是中国数学输入日本的第一个时期。
　　十三至十七世纪，是中国数学传入日本的第二个时期，《杨辉算法》、《算学启蒙》、《算法统宗》等陆续传入日本，对日本数学的发展有重要的影响。吉田光由的《尘劫记》(1627)使珠算术在日本迅速得到普及，其内容与《算法统宗》极为相似，只是其中许多例题是根据日本的实际情况编写的。这时期还有几本着作是专门介绍和解释《算学启蒙》的。
　　十七世纪初，日本数学家开始写出自己的著作，如毛利重能的《割算书》(1622)、今村知商的《竖亥录》(1639)等。到十七世纪末期，通过关孝和等人的工作，逐渐形成了日本数学体系──和算。
　　关孝和在日本被尊为「算圣」，十七世纪末到十八世纪初，以他为核心形成一个学派z关流{，这一学派的主要成就是「点窜术」和「圆理」。「点窜术」是把由中国传入的天文术改为笔算，并改进了算式的记法，是和算特有的笔算代数学。「圆理」可看作是和算特有的数学分析。建部贤弘求得弧长的无穷级数表达式，又称圆理公式。久留岛义太推广了圆理公式，发展了圆理的极数术(极值问题)，并在西方数学家之前发现了欧拉函数和行列式展开定理。关氏学派的第四代大师安岛直圆深入到微积分领域，提出一种求弧长的方法；又将此法推广，形成二重积分，求出了两相交圆柱公共部份的体积。晚期的关氏学派数学家和田宁进一步改进了圆理，使计算弧长、面积、体积等问题更加简化，他使用的方法和现在积分法的原理相近。
　　除了关氏学派外，还有一些较小的学派。他们总结了和算中的各种几何问题；深入研究了计算椭圆、球面等面积和体积的公式；探讨了代数方程理论等等。
　　十九世纪中叶，日本政府采取了开国政策，西方数学大量传入。明治维新时期，日本政府实行「和算废止，洋算专用」政策，和算迅速衰废(只有珠算沿用至今)，同时开始了近代数学的研究。时至今日，日本已步入世界上数学研究先进国家的行列。
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