第六讲相遇问题；知识点：行程问题涉及三个基本的量：路程、速度、时；例1：甲乙两人分别从相距60千米的两地同时出发相；例2：甲乙两人同时从A地出发相背而行，甲骑车每小；例3：甲乙两车分别从相距800千米的两地同时出发；例4：甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，甲；例5：甲乙两人从AB两地骑车同时出发相向而行，2；例6：雏鹰小队外出野营活动，队伍长800米，
知识点：行程问题涉及三个基本的量：路程、速度、时间。它们之间的关系是：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度
例1：甲乙两人分别从相距60千米的两地同时出发相向而行，甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米，问两人出发几小时后相遇？
例2：甲乙两人同时从A地出发相背而行，甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米，问两人出发4小时后相距多少千米？
例3：甲乙两车分别从相距800千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，问（1）几小时后两车还相距200千米？（2）几小时后两车相遇？（3）几小时后两车相遇又相距400千米？
例4：甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。在离AB两地中点3千米的地方相遇，求AB两地的距离。
例5：甲乙两人从AB两地骑车同时出发相向而行，2小时后相遇。相遇后乙继续向A地前进，甲则返回。当甲到达A地时，乙距离A地还有4千米。已知AB两地相距80千米，求甲、乙两人各自的速度？
例6：雏鹰小队外出野营活动，队伍长800米，行进的平均速度是每分钟60米。队伍最前面的联络员用5分钟时间跑到队伍最后面传达命令，联络员每分钟行多少米？
自我检测：
一、填空题。
1、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，5小时相遇。甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，求A、B两地相距千米。
2、A、B两港相距402千米。甲、乙两快艇分别从两地同时相对开出，3小时相遇。甲艇每小时行65千米，乙艇每小时行
3、甲、乙两车从相距480千米的两地相对开出，甲每小时行60千米，乙每小时行40千米，现在要使两车在两地间的中点处相遇，则乙必须先行
4、A、B两港相距108千米。甲、乙两船分别同时从两港相对开出。甲船每小时行16千米，乙船每小时行20千米，相遇时甲船离B港千米。
5、客车和小轿车分别从A、B两地同时相向而行，小轿车每小时行80千米，比客车每小时多行6千米。当两车相遇时小轿车比客车多行30千米，A、B两地相距
6、快车和慢车同时由甲、乙两地相向而行，经过5小时相遇，相遇后快车再行3小时到达乙地。慢车每小时行48千米，求甲、乙两地的距离是
7、甲、乙不同时由相距794千米的两地相向而行，甲每小时行52千米，乙每小时行42千米，甲行了416千米与乙相遇，乙比甲早出发小时。
8、甲、乙两地相距1510千米，客车和货车同时从两地相向而行，15小时后两车还相距10千米。已知货车每小时行45千米，求客车每小时行
9、甲、乙两人骑车从两地先后出发，用同样的速度相向而行。甲用4小时行了48千米到达相遇地点，乙行了36千米到达相遇地点，乙行完全程要
10、甲、乙两地相距918千米，A、B两车同时从两地相向而行，6小时相遇。已知A车的速度是B车的2倍，则A车每小时行
千米，B车每小时行
二、解答题。
11、一辆货车和一辆轿车同时从甲地开往乙地，轿车每小时行75千米，货车每小时行50千米。10小时后轿车到达乙地后，立即按原路返回，问再过几小时后与货车相遇？
12、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向出发，甲车每小时走56千米，乙车每小时走48千米，两车在离中点32千米处相遇，问东、西两地之间的距离是多少千米？
知识点：追及问题是行程问题的另一个分类，它的特点是两个运动物体行进的方向相同，基本数量关系式：追及路程=速度差×时间
例1：慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，问多少小时后快车追上慢车？
例2：两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从甲地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？
例3：两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后。如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？
例4：上午8点一列货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点一列客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地。为了行车安全，火车间的距离不得小于10千米，那么货车最晚应在什么时间停车让客车驶过？
自我检测：
一、填空题。
1、A、B两地相距80米，甲在A地，乙在B地，他们同时同向出发。甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，甲追上乙要用
2、小王和小李都在甲地，准备去乙地。小王每分钟行120米，小李每分钟行150米。小王先行5分钟后，小李才出发，经过
分钟后小李追上小王。
3、兔子和乌龟在一个200米的环形跑道上赛跑，它们从同一地点同时出发。乌龟每爬行5米，兔子超过它一圈。当乌龟爬完一圈时，兔子跑了
4、小明和小勇家相距400米，并且都在学校东边，小勇家距学校比小明家距学校远。小明每分钟走75米，小勇家距学校为了保证两人都用16分钟同时到校，小勇每分钟必须走
5、学校操场的环形跑道长200米。甲、乙两人同时同地朝同一方向出发。甲每分钟行110米，乙每分钟行100米，经过
分钟后甲可以追上乙。
6、甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人同时从A地到B地。结果甲比乙早到5分钟，求A、B两地的路程有
7、小方先行的速度是每分钟75米，小云步行的速度是每分钟65米。小云先出发步行100米后，小方出发去追小云。小方追上小云时，他共行了
8、甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，经过
秒后两马相距70米。
9、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明。结果在距学校1000米处追上小明，小强骑自行车每分钟行
10、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩，从同一地点同时同向绕水池而行。哥哥每分钟走20米，妹妹每分钟走16米。当哥哥追上妹妹时，哥哥已经走了
二、解答题。
11、甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步。如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟两人相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇。已知甲的速度比乙快，问甲、乙两人跑步的速度各是多少？
12、红星小学组织学生排队步行去郊游，队伍总长630米，步行速度是每分钟行60米。队尾的王老师以每分钟150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，问共用了多少分钟？
火车行程问题
知识点：运动方式多样，有时是相遇，有时是追及，有时是又有相遇又有追及。特别注意路程是什么。在火车行程问题中，路程有时是某一列火车的长，也可能是两列火车的长。遇到火车过桥问题时，还有可能是桥长与火车长度的和。
例1：客车以每秒钟21米的速度行驶，司机发现对面开来的一列货车，速度是每秒钟15米，从身边经过共用了10秒钟，问货车的车长是多少米？
例2：小樵在铁路边沿铁路方向的公路上散步，速度是2米/秒。从后面开来一列长288米的火车，从车头到车尾经过他身旁共用了16秒，问火车的速度是多少？
例3：火车通过一条长1460米的桥用了70秒，穿越1940米的隧道用了90秒，求火车的车长和车速。
例4：小薇坐在行驶的列车上，发现迎面开来长243米的货车用了9秒通过窗口，还发现列车通过一座240米长的桥用了16秒，求货车的速度。
例5：一列火车有18节车厢，每节车厢长45米，车厢与车厢之间相隔1米，问这列火车以30米/分的速度通过一座长103米的大桥需要多少分钟？
例6：在铁路复线上两列火车相向而行，甲车车长172米，车速每秒16米，乙车车长128米，车速每秒24米。现两车车头相距180米，几秒钟后两车的车尾相离？
例7：在铁路复线上两列火车同向而行，甲车车长172米，车速每秒24米，乙车车长128米，车速每秒16米。现乙车在前甲车在后，两车相距180米，甲车完全超过乙车要行多少路程？
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　有 n 种方法; 步骤 2 :从剩下的( n ? 1)个元素中任取一个元素排在第二位,有( n ? 1)种方法;第 33 页共 33 页 四年级奥数同步课程 星火国际教育... 　( ) 2 ),18,14 ) 2013 小学四年级奥数暑假精品讲义 (5)32,20,29,18,26,16,( (6)2,9,6,10,18,11,54,( (7)1,5,2,8,4,11,8,14,( (8)... 　四年级奥数讲义上_学科竞赛_小学教育_教育专区。四年级奥数讲义上:行程问题(一)习题 四年级奥数讲义上:行程问题(一)习题解答 四年级奥数讲义下:行程问题习题 四... 　四年级奥数讲义_学科竞赛_小学教育_教育专区。四年级数学讲义 第一讲 和倍问题知识点:已知两个量的和与这两个量的倍数关系,要我们求这两个量分别是几。 和÷... 　8 / 26 张老师四年级奥数讲义 3.求下列多边形的面积,填在相应的括号里: b =( ) a =( ) 4.用 9 个钉子钉成相互间隔为 1 厘米的正方阵(如右图).如果... 　四年级奥数讲义_学科竞赛_小学教育_教育专区。四年级暑假数学讲义 第一讲 和倍问题知识点:已知两个量的和与这两个量的倍数关系,要我们求这两个量分别是几。 和... 　四年级奥数讲义_学科竞赛_小学教育_教育专区。第1讲一、知识要点 巧妙求和 若干...练习一 1、城南小学三年级的人数是一年级人数的 2 倍,三年级的人数比一年级... 　四年级奥数秋季班讲义(上)_四年级数学_数学_小学教育_教育专区。小学四年级奥数培训莱特1+1 思维教育 思维数学四年级课程 思维数学四年级课程 思维教育辅导讲义 莱... 　四年级奥数上册讲义_学科竞赛_小学教育_教育专区。小学数学试卷四年级奥数上册:第一讲 速算与巧算习题 四年级奥数上册:第二讲 速算与巧算(四)习题 1 四年级奥数...相遇问题--初级训练
例1、甲乙两列火车同时从两城相对开出，甲车的速度为每小时80千米，乙车的速
度为每小时86千米，经过4小时相遇， 两城之间铁路长多少千米？
&[课堂练习]甲乙两列火车同时从距离535千米的两城相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行53千米，经过6小时两车之间的距离是多少千米？
例2、小红和小丽两家相距2000米，他们同时从家里出发相向而行，10分钟后相遇，小红每分钟比小丽多走10米，两人的速度各是多少？
[课堂练习]小明和小勇家相距1400米，一个在学校东边，一个在学校西边，两人到学校都要走8分钟，已知小明每分钟走75米，那么小勇每分钟走多少米？
例3、小张从甲地出发前往乙地，每小时步行5千米；
小王从乙地出发前往甲地，每小时步行4千米。两人同时出发，在离甲乙两地的中点1千米处相遇，则甲乙两地间的距离是多少千米？
[课堂练习]一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相向而出，客车每小时行65千米，货车每小时行60千米，两辆车在距中点10千米外相遇，甲乙两地相距多少
例4、甲乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，在离B地180米的地方与甲相遇，A、B两地相遇多少米？
[课堂练习]从甲地到乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距离中点35千米处相遇，甲乙两地的距离是多少千米？
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四年级数学思维训练——追及问题(2)——资料为本人悉心收集，是文档中的精品，极品，绝对值得下载收藏！！！
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四年级数学思维训练——追及问题(2)
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3秒自动关闭窗口& 一次函数的应用知识点 & “小明每天早晨从家里出发匀速步行去上学．他...”习题详情
168位同学学习过此题，做题成功率82.7%
小明每天早晨从家里出发匀速步行去上学．他离家距离S（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图1所示．（1）小明从家要走1&千米到达学校，需花费12&分钟．（2）今天小明象往常一样准时出发去上学，走了一半的路程突然发现作业忘带．他立即打电话通知妈妈送作业（打电话时间忽略不计）．妈妈立即骑车按小明上学的路线追赶小明，同时小明往回走迎接妈妈．2分钟后两人碰面，妈妈决定骑车送小明去学校．①妈妈骑车的速度是多少？②小明能否和往常一样按时到达学校？能&（填：“能”或者“不能”）③请在图2中画出小明离家距离S和时间t的函数关系的图象．（对画出的图象用数据做适当的标注）④直接写出图2中离家距离S与时间t的函数关系式．⑤如果小明站在原地不动，等待妈妈送作业本，再由妈妈骑车送他去学校，和往常相比能否按时到校？能&（填：“能”或者“不能”），并在图3中画出小明离家距离S和时间t的函数关系的图象．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2010-安庆二模
分析与解答
习题“小明每天早晨从家里出发匀速步行去上学．他离家距离S（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图1所示．（1）小明从家要走____千米到达学校，需花费____分钟．（2）今天小明象往常一样准时出发去上学，走了一半的...”的分析与解答如下所示：
（1）根据图1即可得出答案；（2）①设妈妈的速度为v，由（1）得小明的速度为112千米/分，然后根据两人用2分钟走了一半路程可得出方程，解出即可得出妈妈的速度．②计算出这种方式下到达学校需要的时间，然后即可作出判断；③由题意可得，小明离家距离S和时间t的函数关系的图需要分三段，分别画出即可；④根据图2即可得出函数关系式；⑤计算出这种情况下小明到达学校需要的时间，然后即可作出判断，也可画出图形．
解：（1）由图1得：小明家距离学校1千米，需要花费12分钟；（2）①由（1）得，小明的速度为112千米/分，设妈妈的速度为V，则：2（112+V）=12，解得：V=16，即妈妈的速度为16千米/分；②能．小明走一半路程所用时间为6分钟，往回走走了2分钟，妈妈带小明去学校用了（1-13）÷16=4分钟，总共用了：6+2+4=12分钟，故可以准时到达；③④结合图形可得：S={112t-112t+116t-10≤t≤6&6＜t≤88＜t≤12．⑤能．小明走一半路程花费6分钟，等妈妈需要12÷16=3分钟，妈妈带小明到学校需要12÷16=3分钟，共需6+3+3=12分钟，能准时到达．
此题考查了一次函数的应用，涉及了一元一次方程的应用，分段函数，综合性较强，解答本题的关键是求出小明及妈妈的速度，有一定难度．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
小明每天早晨从家里出发匀速步行去上学．他离家距离S（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图1所示．（1）小明从家要走____千米到达学校，需花费____分钟．（2）今天小明象往常一样准时出发去上学，...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“小明每天早晨从家里出发匀速步行去上学．他离家距离S（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图1所示．（1）小明从家要走____千米到达学校，需花费____分钟．（2）今天小明象往常一样准时出发去上学，走了一半的...”主要考察你对“一次函数的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数的应用
1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
与“小明每天早晨从家里出发匀速步行去上学．他离家距离S（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图1所示．（1）小明从家要走____千米到达学校，需花费____分钟．（2）今天小明象往常一样准时出发去上学，走了一半的...”相似的题目：
若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（　　）
某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（注利润=售价-成本）
&A&B&成本（万元/套）&25&28&售价（万元/套）&30&34&（1）该公司对这两种户型住房有几种建房方案？（2）该公司建A型套房、B型套房各多少套时，可获利润432万元？（3）经市场调查每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房售价会提高a万元（a＞1），且所建的两种住房可全部售出，该公司应如何建房使获得的利润最大？
某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和（1998年宁夏回族自治区中考题）
“小明每天早晨从家里出发匀速步行去上学．他...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（　　）
2如果把分数97的分子、分母分别加上正整数a、b，结果等于913，那么a+b的最小值是（　　）
3绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装，装箱生产线共26条，每条灌装，装箱生产线的生产流量分别如图1，2所示．某日8：00～11：00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线的条数是（　　）
该知识点易错题
1如果一定值电阻R两端所加电压5V时，通过它的电流为1A，那么通过这一电阻的电流I随它两端电压U变化的大致图象是（　　）
2巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（　　）
3小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．那么，小高上班时下坡的速度是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“小明每天早晨从家里出发匀速步行去上学．他离家距离S（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图1所示．（1）小明从家要走____千米到达学校，需花费____分钟．（2）今天小明象往常一样准时出发去上学，走了一半的路程突然发现作业忘带．他立即打电话通知妈妈送作业（打电话时间忽略不计）．妈妈立即骑车按小明上学的路线追赶小明，同时小明往回走迎接妈妈．2分钟后两人碰面，妈妈决定骑车送小明去学校．①妈妈骑车的速度是多少？②小明能否和往常一样按时到达学校？____（填：“能”或者“不能”）③请在图2中画出小明离家距离S和时间t的函数关系的图象．（对画出的图象用数据做适当的标注）④直接写出图2中离家距离S与时间t的函数关系式．⑤如果小明站在原地不动，等待妈妈送作业本，再由妈妈骑车送他去学校，和往常相比能否按时到校？____（填：“能”或者“不能”），并在图3中画出小明离家距离S和时间t的函数关系的图象．”的答案、考点梳理，并查找与习题“小明每天早晨从家里出发匀速步行去上学．他离家距离S（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图1所示．（1）小明从家要走____千米到达学校，需花费____分钟．（2）今天小明象往常一样准时出发去上学，走了一半的路程突然发现作业忘带．他立即打电话通知妈妈送作业（打电话时间忽略不计）．妈妈立即骑车按小明上学的路线追赶小明，同时小明往回走迎接妈妈．2分钟后两人碰面，妈妈决定骑车送小明去学校．①妈妈骑车的速度是多少？②小明能否和往常一样按时到达学校？____（填：“能”或者“不能”）③请在图2中画出小明离家距离S和时间t的函数关系的图象．（对画出的图象用数据做适当的标注）④直接写出图2中离家距离S与时间t的函数关系式．⑤如果小明站在原地不动，等待妈妈送作业本，再由妈妈骑车送他去学校，和往常相比能否按时到校？____（填：“能”或者“不能”），并在图3中画出小明离家距离S和时间t的函数关系的图象．”相似的习题。