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向量组等价和向量组的线性相关性之间的关系
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关于向量组等价有两个小问题，希望大家都说说看法~~
1.若A、B两个向量组等价对于A、B是否有什么特别要求呢？
2.关于向量组等价和向量组线性相关性之间的关系
假设A、B两个向量组中的向量都是n维的，A、B中分别有p、q个向量，A、B等价
& &若A线性无关，则r（A）=p=r（B）
& && &若p＜q，即r（B）＜q，所以B是线性相关的
& && &若p＝q，即r（B）＝q，所以B是线性无关的
& && &若p＞q，即r（B）＞q，这不可能-------------------→这个结论正确吗？如果正确该如何理解“若B中的向量比A多且A线性无关，则A、B不可能等价”？
& &若A线性相关，则r（A）=r（B）＜p
& && & 若p＜q，即r（B）＜p＜q，所以B是线性相关的
& && &若p＝q，即r（B）＜p＝q，所以B是线性无关的
& && &若p＞q，不能判断，不一定
以上结论正确吗？希望细致讲解，我想知道向量组等价和向量组的线性相关性之间的关系在什么情况下可以确定地判断，是不是只有当AB的形式完全相同时才能说，若等价则线性相关性是相同的？
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等价必须是同型，意思就是维数和向量个数都相同，好好看看书吧
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好像不是等价必然同型吧
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行数列数要相等才行
兔哥哥来也!& &哥哥来也!& &哥来也!&&来也!&&耶！
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1。r(A)=r(B),其次，A,B要可以互相线性标出
2。向量组等价条件如上所说，等价向量组可以互相线性标出，但是这个两个向量组的向量个数可以不一样。若向量组a1,a2,,,,,as（ai是n维向量），若该向量组相关最简单的判定就是该向量组的秩小于向量个数（前提是n&=s）。
假设A、B两个向量组中的向量都是n维的，A、B中分别有p、q个向量，A、B等价（意味着r(A)=r(B），且A,B可以互相线性表出）
& &若A线性无关，则r（A）=p=r（B）
& && &若p＜q，即r（B）＜q，所以B是线性相关的
& && &若p＝q，即r（B）＝q，所以B是线性无关的，以上正确
& && &若p＞q，即r（B）＞q，这个结论错误。
& &&&若A线性相关，则r（A）=r（B）＜p
& && & 若p＜q，即r（B）＜p＜q，所以B是线性相关的
& && &若p＝q，即r（B）＜p＝q，所以B是线性相关的
& && &若p＞q，不能判断，不一定
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楼上正解。两个向量组等价只要求能相互线性表出就行（充分必要条件），而矩阵等价的充分必要条件才是同型且等秩。
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本帖最后由 hitzzc 于
11:36 编辑
就是同秩是向量组等价的必要条件啊。你的推导就根据这个来。楼主弄明白向量组等价和矩阵的定义与区别，一切都是小case啊。
重剑无锋，大巧不工。
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谢谢你的解答，还有点疑问
若p＞q，即r（B）＞q，这不可能
我的意思是说这种情况是不可能存在的，所以可以推出结论：若两个n维向量组A、B，A、B中分别有p、q个向量（p＞q），且A是线性无关的，那么它们是不可能等价的。
我想请教这个结论是否正确，事实证明它是正确的。
最后我想问的是，通过上述讨论，能否说明这个结论：只有当两个向量组A、B同型时才能由它们等价推导出它们的线性相关性相同。
再次谢谢你的解答
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若两个n维向量组A、B，A、B中分别有p、q个向量（p＞q），且A是线性无关的，那么它们是不可能等价的。这个是正确的。因为如果A已经无关，那么r(A)=p&q&=r(B)，所以必定不等价。
“只有当两个向量组A、B同型时才能由它们等价推导出它们的线性相关性相同”，A,B同型是什么意思，是说A,B向量个数一样且向量维数也一样么？如果是这样，那么结论成立。这里设A,B均有s个向量，如果他们等价，有r(A)=r(B)，当R(A)&S时，相关，当R(A)=S时都无关
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嗯 明白了 谢谢！！
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向量组α1，α2，....，αn
寻找一组一全为零的数k1，k2，....，kn，使得k1α1＋k2α2＋....＋knαn＝0。
2、向量组α1，α2，....，αn组成一个矩阵A＝(α1，α2，....，αn)，方程组Ax＝0有非零解。
3、向量组α1，α2，....，αn组成一个矩阵A＝(α1，α2，....，αn)的秩小于n
如图：看不清的话，请点击放大
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相关系数R2只能用来评价线性相关拟合的好坏吗？非线性？
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新手, 积分 10, 距离下一级还需 40 积分
大神大神，matlab中regress回归分析的时候会提供一个相关系数的平方R2来说明拟合的好坏，这个R2是只能用来评价线性先关的吗，其他非线性相关能用R2来说明拟合的好坏吗？（非数学专业，线性相关，非线性相关，不相关概念有点混）
求高手指点，我现在自定义拟合了一个冥函数，求出来的R2是负数，非常不理解，不知拟合的怎么样，我的残差平方和为0.34，不知道是我本身函数拟合的不好，还是我不能选用R2来评价拟合的好坏。
跪求数学高手和matlab指点，急，明天就得交，谢谢啦！
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求高手介绍非线性拟合的方法和案例，谢谢啦！
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x=[x1 x2];
% f=@(c,x) c(1)*(x(:,1)).^(c(2)).*((sin(x(:,2))).^c(3));
% 拟合函数
f=@(c,x) c(1)*(x(:,1)).^(c(2)).*((x(:,2)).^c(3));
c0=[8 -1 0.5] ;
[d,resnorm]=lsqcurvefit(f,c0,x,y)
yy=d(1,1)*(x(:,1)).^(d(1,2)).*((x(:,2)).^d(1,3))
a=mean(yy)
sse=sum((yy-a).^2);
sst=sum((y-a).^2);
r2=1-sse/sst
这是代码，比较急，在线等，公式和数据应该没错，通过其他方法可验证模型拟合的很好，就是想求个R2说明拟合的很好，但现在R2一值出错，非常的急:'(:'(:'(
MATLAB 数学、统计与优化版块优秀回答者
<h1 style="color:#9 麦片财富积分
关注者： 20
corrcoef(y,yy)
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corrcoef(y,yy)
这个只是求相关系数吧，r2是不是只要把这个corrcoef(y,yy)的结果平方一下即可
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你好，不知你的问题解决了么&&我也遇到了同样的问题&&
<h1 style="color:# 麦片财富积分
楼主这个a&&sse sst定义有问题 可以修改为
sse=sum((y-yy).^2);& &
sst=sum((y-a).^2);
R2=1-sse/sst
此时求得的R2为 相关系数的平方值
或者直接用corrcoef（y,yy）求出相关系数R
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A, B, C, ...这几个向量线性相关，就是说有至少一个向量能够通过其它向量的线性组合得出。
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什么是线性相关 要通俗点的.还有知道线性相关,线性无关有什么作用?要求用自己的话来解释下,
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比如说：有向量组 a1,a2,a3,如果存在一组不全为零的数k1,k2,k3,使得 k1*a1 + k2*a2 +k3*a3 = 0那么,这三个向量是线性相关的.如果只有 k1=k2=k3=0时 上面这个等式才成立 那么这三个向量就是线性无关的.如果这三个向量线性相关 那么它们在同一个平面上.同理,如果是两个向量线性相关,那么它们在同一直线上.
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