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【全世界的人有三分之一的人不是死于疾病，而是死于无知！】
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城市导航：七年级2班总人数为m人，女生人数是男生人数的五分之三，求男生人数。
全部答案（共3个回答）
对的，三分之二
由于五（1）班有42人 42=2x3x7
的因数(约数)有1,2,3,6,7,14,21,42共8个五（2）班有43人 43是质数 只要1和43两个因数五（3...
第一次运走的与总数比是1:10，那么第一次运走了十分之一。然后再运走12粒，就一共运走了二分之一那么这12粒就是（1/2-1/10）用除法求得总数12÷（1/2...
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读出或写出下面的数．（1）一本《童话故事》的价格是14.85元．______元（2）一块蛋糕，妈妈吃了它的 ．______（3）妈妈买菜花花了十五元五角钱．______（4）我们班女生占总人数的七分之四．．
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（1）14.85，读作：十四点八五；（2），读作：八分之一；（3）十五元五角钱，即十五点五元，写作：15.5元；（4）七分之四，写作：；故答案为：十四点八五，八分之一，15.5元，．
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（1）根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．小数的写法：整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字；（2）分数的读法：先读分母，再读分子；分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子；据此解答即可．
本题考点：
小数的读写、意义及分类；分数的意义、读写及分类．
考点点评：
此题考查了小数的读写法和分数的读写法，应注意基础知识的理解和运用．
扫描下载二维码小学奥数分类的试题及答案
小学奥数分类的试题(附答案)01 数：四则混合运算（小学初中）（22 题）1、计算题（本题 5 分）解： 三又二分之一2、计算题（本题 5 分）解：81 又 2/53、计算题（本题 5 分）解：14、计算题（本题 5 分）解：原式=（1/30+2/45）×15/7=1/14+2/21=1/65、计算题（本题 5 分）解：2 又 17/216、计算题（本题 5 分） ? 1 4 ?? ? 5 ?0.16 ? ? 129 ? 2.5 ? 2 ? 25 5 ?? ? 20.05 ? ?? ? =2005 6 ? 4 ? 0.01? ? ? ? 1.2 ? ? 25 43 ? 7、计算题（本题 5 分） 1-3+5-7＋9-11+…-=?(注意：分子、分母的括号数一样，约掉)解：原式=1+（-3+5）+（-7＋9）-11+?（-）=1+(（1999-3）/4+1)*2=1+2*500=10018、计算题（本题 5 分） 77× 13+255× 999+510=?解：原式=9+255×2 =×（999+2） =1001×（1+255） =2562569、计算题（本题 5 分） 12.34×56.78+876.6×5.678=?解：原式=123.4×5.678+876.6×5.678 =(123.4+876.6)×5.678 =1=567810、计算题（本题 5 分，高中再做） 2× 4+4× 6+6× 8+〃〃〃+98× 100解：原式=4×（1×2+2×3+3×4+．．．+49×50） =4×（49×50×51÷3）=16660011、计算题（本题 5 分） 2 2 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? 15 60 48 144 99 264 168 4202 2 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? 15 60 48 144 99 264 168 420 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 5 5 6 6 8 8 9 9 11 11 12 12 14 14 15 1 1 4 ? ? ? 解： 3 15 1512、计算题（本题 10 分）（思考题）
? ? 另外， 111111 ? ? ? ?11111 ? 100 ? ? ?11111 ? 100 ? ?
? 10000解：（1） ?
(2) 因为 11 = 1? 所以 1101111 ? 5432154321 ?
13、计算题（本题 7 分） 3 3 3 3 1 ? ? 2 ? 5 ＋ 5 ? 8 ＋ 8 ? 11 ＋… 94 ?解：1/214、计算题（本题 10 分） ×19999=?解：原式=（x(20000-1)=(104-1)2 x(2x104-1)= (108-2x104+1)x(2x104-1) =2x +2x104-108+2x104-1=2x +4x104-1 =915、计算题（本题 10 分）19+199+1999+??+19999?99=? └1999 个 9┘ 解:原式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+??+(200 ?? 0-1) └1999 个 0┘ =222 ?? 20-1999 └1999 个 2┘ =222 ?? 20221 └1996 个 2┘16、计算题（本题 10 分） 请将算式 0.i+0.0i +0.00i 的结果写成最简分数。解：0.i=1/9，0.0i=1/90，0.00i=1/900 0.i+0.0i +0.00i=1/9(1+1/10+1/100)=1/9*111/100=37/30017、计算题（本题 10 分）（思考题） 请将算式 2.0 0 7 ? 0.8? 0.12 ? ? 的结果写成最简分数。? ? ? ? ?22.0 0 7? 0.8? 0.12 ? 1.0 0 7? 0.999? 0.888? 0.12 ? 1.118? 0.12 ? 0...121212 ? 0..878787? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ?解： ? 0.99690518、计算题（本题 5 分） 计算（22+42+62+82+…+1002）－（12+32+52+72+…+992）=？解：原式=（2 -1 ）+（4 -3 ）+（6 -5 ）+??+ （100 -99 ） =1+2+3+4+5+??+100 =50502 2 2 2 2 2 2 219、计算题（本题 5 分） 22+42+62+82+…+582+602=？解：我们通过观察可以发现：2 是 1 的 4 倍，42 是 22 的 4 倍，62 是 32 的 4 倍??602 是 302 的 4 倍， 所以： 22+42+62+82+102+??+602= （12+22+32+42+52+??+302） ×4= （30×31×61÷6） ×4=378202 220、计算题（本题 5 分）2－2－?－2－1=？解原式=22006－22005－22004－?－2－1=22005－22004－?－2－1=2-1=121、选择题（本题 5 分）解：原式=(15-4)(15+4)+ (15-3)(15+3)+ (15-2)(15+2) +(15-1)(15+1)=152-42+152-32+152-22+152-12=225*4-16-9-4-1=870。故选(E)22、选择题（本题 5 分）解：原式=1//(1×2007)+ 06)+ 05)+?+× 1))-//(1×2006)+ 05)+ 04)+?+×1)) = 1//2007)+ (1/2+1/2006)+ (1/3+1/2005)+?+ (1/2007+1))-1/2008*( (1+1/2006)+ (1/2+1/2005)+ (1/3+1/2004)+?+ (1/2006+1)) 2//2+1/3+1/4+?+ 1/8*( 1+1/2+1/3+1/4)+?+ 1/2006) =1/7 =1/2015028 选（E）02 数：整数分数、质数合数、约数倍数、奇偶数（四）（98 题）1 填空题（本题 2 分）解：50找规律填数。6.25 、 12.5 、 25、 ( 50 )、100。 中添上适当的一个小括号，使算2 填空题（本题 2 分） 请你在算式: 1+2×3+4×5+6 式的得数最大，最大的得数是（ ）。解：6133 填空题（本题 2 分） 选择适当的“＋、－、× 、?”符号填入下列算式中的方框里， 使得计算结果最大，那么最大值是（ ）。解：18 又 25/284 填空题（本题 2 分） 请你用 2、4、6、8 这四个数和运算符号及括号组成一道算式， 使其结果等于 24。这个算式是（ ）。解：6*（2+8÷4）=245 填空题（本题 2 分） 果是（ ）。在算式 6× 4+18÷ 6+8 中只添加小括号后，所能计算出的最小结解: (6×4+18)÷6+8=15。最小结果是 156 填空题（本题 2 分） 用四则运算符号把 2，3，5，7 四个数连成一个算式（允许添括 号），使这个算式的结果等于 24，那么这样的算式是（ ）（可能有多种写法，只 要求写出一个）。解：3*7+5-27 填空题（本题 2 分）解：0如果（A-B）×0.5=1.2, A÷ 0.2=12, 那么，B=（）。8 填空题（本题 2 分） 一列长 200 米的火车以每分钟 800 米的速度通过某座大桥共用 了 3 分钟，这座桥长（ ）米。解：22009 填空题（本题 2 分）解：平均数=323等差数列 3，7，11，------643 的平均数是（） ）?填空题（本题 2 分）、、2006 这五个数的总和是（ 105 的约数共有（ ）个?解：和=2000*5+（-34-24-14-4+6）=010 填空题（本题 2 分）解：105=3×5×7 由这些数字去单个或多个来组合。11 填空题（本题 3 分）1＋2×3+4×5+……+98×99 结果为（ 数） 12 填空题（本题 3 分） 1995 的约数共有（ ）个。）数。（填奇数或偶解：结果为奇数。相邻的两数一定有一个是偶数，相邻的两数的积是偶数。 解：×7×19，由乘法原理可知，1995 的约数有（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=16 （个） 故约数为 16 个。13 填空题（本题 3 分） A,B 两数的最大公约数是 3，那么 A+B 和 A-B 的公约数中， 可能的最大数是（ ）。解：314 填空题（本题 5 分） 某歌舞团有 80 位演员，其中任意 5 人中至少有一位女演员， 那么这个歌舞团中至少有（ ）位女演员。解：7615 填空题（本题 10 分） 有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位 数，这两个四位数之和是 11781 ，那么其中最小的四位数是（ ）。解：设该四位数为 abcd 和 dcba，a&b&c&d 其和是 1001×(a+d)+110×(b+c)=1178116 填空题（本题 5 分） A+d=11,b+c=7 则 a=9,d=2,而 b=4,c=3 才是组成最大的四位数和最小的四位数。故最小的四位数是（解：2349满足 a&b&c&d 的假定 ）。17 填空题（本题 5 分） 小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均 分多 2 分，比后两次的平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分，那么 第四次比第三次多得（ ）分。解：设第三四次平均分数为 a,则前两次平均分数为 a-2, 后两次平均分数为 a+2。假如第四次比第 三次多得 t 分，则第三次的分数为 a-t/2, 第四次的分数为 a+t/2, 后三次平均分比前三次平均分多 3 分，则(a+t/2+2a+4)/3=(a-t/2+2a-4)/3+3,t=1 分418 填空题（本题 5 分）张、王、李三人共有 54 元，张用了自己钱数的 ，王用了自己钱数的 ，李用了自己钱数的 ，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共 有（ ）元。解：设钢笔花费 x 元，则 5x/3+4x/3+3x/2=54 买钢笔后剩下的钱为 20-12+18-12=14 元 x=12 则张有 20 元，李有 18 元19 填空题（本题 5 分） 在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是 4 的数有（ ）个。解：设该数表示为 10x+y,xy 均为自然数，则(10x+y)/(x+y)=4,y=2x Y&9,x&9，则 x=1、2、3 或 4，，该数为 12、24、36、48，共 4 个。20 填空题（本题 5 分） 已知一个八位数被 7 除得的商为一个七位数，余数为 3，并且 商的十位数字与个位数字都是 4，那么原八位的十位数字是（ ）。解：121 填空题（本题 5 分） 已知等式 最简分数，那么□内的数是（ ）。解：3/100，其中□内是一个22 填空题（本题 5 分） 在下式的△内，填入一个适当的一位自然数，使乘积的个位数 字达到最小值。 (/100)× △=□ 式中△内的数字等于（ ）。解：823 填空题（本题 5 分）一个分数，如果分母减 2，约分后是 ，如果分母减 9，约分 ）。后是 。那么，原来的分数是（解：设该分数是 3x/(4x+2), 如果分母减 9,则分数变成 3x/(4x-7)=5/7 解方程得出 x=-35, 该分数 3x/(4x+2)=-105/-13824 填空题（本题 5 分） 有四个分数 （ ）。其中最大的分数与最小分数的差等于解：最大的分数是 19/39 最小的分数是 11/29,其差是 122/113125 填空题（本题 5 分） 小明在计算 1.2 乘以一个数时，由于积的小数点向右点错了两 位，结果得 2004。这道题的乘数是（ ）。解：16.726 填空题 （本题 5 分） 一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得的两数之差 为 34.65，则原来的小数是（ ）。解：设原数是 x 则,10x-0.1x=9.9 x =34.65, x=3.527 填空题（本题 5 分） 有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和 这个四位数相加，得数是 2000.81。这个四位数是（ ）。解：得数的小数部分是 0.81 可以看出四位整数的后两位是 81。.81=1919，可以看出四 位整数的前两位是 19.故该数是 1981.28 填空题（本题 5 分） 将一个三位数的个位数字与百位数字对调，得到一个新的三位 数。已知这两个三位数的乘积等于 65125，那么这两个三位数的和等于（ ）。解： 65117+b=*5*521=125*521， 可以看出 符合将一个三位数的个位数字与百位数字对调， 得到一个新的三位数。这两个三位数是 125 和 521，其和是 646.29 填空题（本题 5 分） 一次知识竞赛共 3 道题，每题满分 7 分，给分时只能给出自 然数 1、2、…7 分，已知参加竞赛后每人 3 道题得分的乘积都是 36，而且任意二人各题 得分不完全相同，那么参加竞赛最多有（ ）人。解：得分情况是 1、6、6 或者 2、3、6 或者 3、3、4 三种。由于 1、6、6 和 3、3、4 得分按各题得 分顺序不同，存在 3 种情况（如 166、616、661），2、3、6 有 6 种情况如（236、263、632、623、 326、362），共 12 种情况。参加竞赛最多有 12 人530 填空题（本题 5 分） 10 位小学生的平均身高为 1.5 米，其中有一些低于 1.5 米的， 他们的平均身高是 1.2 米，另一些高于 1.5 米的平均身高是 1.7 米，那么最多有（ ） 位学生的身高恰好是 1.5 米。解：设低于 1.5 米的 x 人，高于 1.5 米的 y 人，则 (1.2x+1.7y)/ (x+y)=1.5 y=1.5x 小学生共 10 人，则身高恰好是 1.5 米的同学是 10-x-y=10-2.5x 当 x=2 时身高恰好是 1.5 米的同学最多，为 5 个。31 填空题 （本题 5 分） 六次数学测验的平均分是 a，后四次的平均分比 a 提高了 3 分， 如果第二次比第一次多得 2 分，那么后五次平均分比 a（提高、降低）（ ）分（请 指出“提高”还是“降低”多少分）解：设第一次 x 分，第二次 x+2 分，后四次总分 4(a+3)，则 2x+2+4a+12=6a ，x=a-7 第二次分数为 a-5 后五次的平均分为(a-5+4(a+3))/5=(5a+7)/5=a+1.4 即提高 1.4 分。32 填空题（本题 5 分） 六次数学测验的平均分是 a，后四次的平均分比 a 提高了 3 分，第一、第二和第六这三次平均分比 a 降低了 3.6 分，那么前五次平均分比 a（提高、 降低）（ ）分（请指出“提高”还是“降低”多少分）解：后四次总分 4(a+3)，则前两次的平均分为 a-6 分 而第一、第二和第六这三次平均分比 a 降低了 3.6 分，则第六次的分数是 a+1.2 分， 前五次的平均分为(5a-1.2)/5=a-0.24 即降低 0.24 分。33 计算题（本题 7 分） 已知 a=8.8+8.98+8.998+8.98，求 a 的整数部分。解：a=（9-0.2）+（9-0.02）+（9-0.002）+（9-0.0002）+（9-0.00002） =45-0.278 故 a 的整数部分是 44。34 计算题（本题 7 分）（思考题） 已知：解：1991/12&S&1980/12，即 165.9&S&165.0 可以看出 S 的整数部分为 165，求 S 的整数部分。35 计算题（本题 7 分） 已知： 问：a 的整数部分是多少？解：a=100+(11+12+13+14+15)/(11*65+12*66+13*67+14*68+15*69)*100 =100+65*100/(11*65+12*66+13*67+14*68+15*69) 约等于 100+6500/（5*13*67） 整数部分是 10136 选择题（本题 7 分）（思考题）解：2m 是三位数，且 2m 各位数字的和是 5 则 m 的百位数是 1 或者 2，用 1ab 或者 2ab 表示。 可以 看出 ab 中 a、b 均小于 5 是不能保证 2m 的各位数字的和小于 m 的各位数字的和。 看看 1ab：m 的各位数字的和为 1+a+b=7 即 a+b=6 。当 a≥5 时，2m 的各位数字的和为 3+（2a-10） +2b=2（a+b）-7=5，故存在 151、160。当 b≥5 时，2m 的各位数字的和为 2+（2a+1）+（2b -10） +=2（a+b）-7=5，故存在 115、106。 看看 2ab：m 的各位数字的和为 2+a+b=7 即 a+b=5 。当 a≥5 时，2m 的各位数字的和为 5+（2a-10） +2b=2（a+b）-5=5，故存在 250。当 b≥5 时，2m 的各位数字的和为 4+（2a+1）+（2b -10）+=2（a+b） -5=5，故存在 205。6故满足条件的三位数有 6 个。选（D）37 选择题（本题 7 分）解：不同的质数可能是 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37?P 等，P 是最大的质数， 其平均值是 21.每个数减去 21 后-19、-18、-16、-14、-10、-8、-4、-2、2、8、10、16?p-21， 这些数的和应该是 0 才可以。P 必须是质数才可以。将 p=79、83、89、97、101 代入 p-21 中得出 58、 62、 68、 76、 80， 这些看看以上一列数能否组成-58、 -62、 -68、 -76、 -80 就可以了。 -58=-18-16-14-10 可以组成，-62=-18-16-14-10-4 可以组成， -68=-18-16-14-10-8-2 可以组成，-76 和-80 均不能组成，故 p-21 最大的数是 68，故 p=89.选（C）38 选择题（本题 5 分）（思考题）解：要保证甲最后至少最后取 1 根，且是前一次的约数。选（C）4 根。39 填空题（本题 5 分） 等式“学学× 好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加 上一个两位数，所得的和是 1994。式中的“学、好、数”3 个汉字各代表 3 个不同数字， 其中“数”代表（ ）。解：“学学”、“好好”一定都是 11 的倍数，从而它们的积一定是 121（=11×11）的倍数。 ?58 得出 58 即“数学”。 答案是 5。40 填空题（本题 5 分） 下面等式中，相同字母表示同一数字，不同字母表示不同的数 字： 若 5EBBC6 ? DE ? DEE3 ，那么 EBBC ? 〃解：可以看出 E=2,D=7 5EBBC6=72*。 则 B=0,C=5 则 EBBC=200541 填空题（本题 7 分） 要使“（数+学）× （数+学）=数学”这个等式成立，那么， “数” 代表的数是（ ），“学”代表的数是（ ）。题目修改为：“数学”代表（ ）。解：“数学”是“数+学”的平方，“数+学”是从 1-9。对应的平方是：1?1, 2?4,3?9, 4?16, 5?25, 6?36, 7?49, 8?64, 9?81, 可以看出“数学”答案是 8142 填空题（本题 10 分） 若六位数是 3ABABA 是 6 的倍数，其中 A、B 表示不同的数字， 则这样的六位数有（ ）个。解：该数表示为 ×A+=6*0=6*168+2 也就是只有满足 3A+2B 是 6 的倍数就可以了。 当 A 为奇数时，B 无解。 当 A 为 0 时，B 有 3、6、9 三种（AB 不能同时为 0） 当 A 为 2 时，B 有 0、3、6、9 四种 当 A 为 4 时，B 有 0、3、6、9 四种 当 A 为 6 时，B 有 0、3、6、9 四种 当 A 为 8 时，B 有 0、3、6、9 四种，一共 19 种情况，也就是 3ABABA 六位数有 19 个。43 填空题（本题 10 分） 若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在 等式： 学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8 中。&学习好勤动脑&表示的六位数最少是 ( )。解：“学习好勤动脑”最小的数是 205128. 设“学习好”是 x 的三位数，“勤动脑”是 y 的三位数，可以看出 y 的尾数是偶数。 可以看出 x 的尾数是 5 或者 0 (1000x+y)×5=(1000y+x)×8 得出 y y 即 128x=41y*5 求 128、41、5 的最小公倍数是 5*128*417此时 x=5*128*41/128=205 ,y=128 &学习好勤动脑&表示的六位数最少是 205128 (实际上，满足成为六位数的有以下，但都比 205128 大：x=410 ,y=256，六位数为 410256 x=615 ,y=384，六位数为 615384 x=820 ,y=512，六位数为 820512)44 填空题（本题 5 分） 某校有一个班的学生都参加了省数学竞赛,七分之一的学生获 一等奖,四分之一的学生获二等奖,一半学生获三等奖,还剩下不足 6 人没获奖,则这个班共 有( )人。解：2845 填空题（本题 10 分）有一个最简分数，以它的分母的 2 倍与分子之差为分子，以 。那么原来的分数是（ ）。它的分子的 8 倍与分母之和为分母，所得分数为解：设原分数为 x/y。则(2y-x)/(8x+y)=149/168 则 y=336y-168x y 化简为 80x=11y 故 x/y=11/8046 填空题（本题 5 分） 在算式： 数是（ ）。解：1984中，“△”内应填入的47 填空题（本题 5 分） 把 1，2，3，4，5 填入下面算式的三角内，使得运算结果最大 △+△-△× △÷ △那么这个最大结果是（ ）。解：5+4-2/3=25/348 填空题（本题 7 分） 右式是经过四舍五入得到的一个式子： 中每一个△代表一个一位自然数，这三个△所代表的三个自然数分别是（解：也采用四舍五入的方法，1/2=0.5; 1/3=0.333, 1/7=0.143, 1/8=0.125, 1/9=0.111 可以看出 1/3+1/5+1/8=0.658 1/4=0.25,。其 ）。1/5=0.2；1/6=0.167,49 填空题（本题 10 分） 乘积 的各位数字之和是 =（ ）。 在算式 11×20×29×38×...×200 中， 相邻两个因数的差都等于 9， 那么这个乘积的末 尾连续的零的个数等于_28___。解：这些数应该是 11+9x(x=0、1、?)。 11+9x=200 时求得 x=21 故这些数是 11+9x(x=0、1、?、21) 11+9x=10+1+10x-x=10(1+x)+(1-x) 可以看出 x=1、6、11、16、21 时尾数出现 5 或者 0 X=1 时，数为 20, X=6 时，数为 65,X=11 时，数为 110,X=16 时，数为 155, X=21 时，数为 200, 以看出乘数尾数有 6 个连续的 0可50 填空题（本题 7 分，有难度，了解一下不要求掌握） 将数字 1，2，3，4，5，6，7， 8，9 填入???????????中，每一个?只限填一个数且每个数只能使用一次。试写 出乘积最大的乘式。解：乘式为 7×951 填空题（本题 7 分）在下面算式的两个括号中，各填入一个三位数，使等式成立： 。解： 1/*37)=3/(54*37)- 2/(54*37)=1/(18*37)- 1/(27*37)=1/666-1/999 54 的公约数中的差为 1 的是 2 和 3.52 填空题（本题 7 分）? ?1?? ?1?? ?1?? ?1?? ?1?? ?1?1请找出6 个不同的自然数，分别填入 6 个括号中，使这个等式成立。解：3，4，6，9，12，18。853 填空题（本题 7 分）这是两个分数相加的算式。问：等号左边的两个方格中各是怎样两个不同的自然 数？解：254 填空题（本题 7 分）图 60 算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。图 60解：×3×3×37 方法很多种，找找其中的规律： 分母 1 32 65 分母 2 96 90 分解分母 1 3×19×18 47×27 666*2 168*9 3*7*74 333*5 分解分母 2 3×19×37 47×74 666*6 168*37 3*7*333 333*5*655 填空题（本题 10 分） （思考题） 在下图中所示的小圆圈内，试分别填入 1、2、3、 4、5、6、7、8 这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大 数字减小数字）恰好是 1、2、3、4、5、6、7 这七个数字。解：差为 7 的数只能是 8 和 1 相邻。 在 A、B、C、D、E、F、G、H 处，顺次在小圆圈内填入 1、3、8、2、7、4、5、6。56 填空题（本题 7 分）（思考题） 有很多方法能将 2001 写成 25 个自然数（可以相 同，也可以不相同）的和，对于每一种分法，这 25 个自然数均有相应的最大公约数， 那么这些最大公约数中的最大值是（ ）。解：*29，把 29 写成 25 个自然数的和，就形成了 25 个和为 2001 的自然数 则可以看出其最大公约数是 3*23=6957 填空题（本题 10 分） （思考题） 由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和 的商记为 K，如果 K 为整数，那么 K 的最大值是（ ）。解：三位数的数字均由 1、2、?9 组成。根据题意百位数字尽可能大而，十位数字和个位数字尽可 能小才满足条件，最好是十位数=个位数。为满足 K 为整数，采用试算的方法。 百位数字是 1 时，我们找十位数和个位数尽可能小;111/3=37, 百位数字是 2 时，我们找十位数和个位数尽可能小;222/6=37, 百位数字是 3 时，我们找十位数和个位数尽可能小;312/6=52, 百位数字是 4 时，我们找十位数和个位数尽可能小;423/9=37, 441/9=49 百位数字是 5 时，我们找十位数和个位数尽可能小;511/7=73, 百位数字是 6 时，我们找十位数和个位数尽可能小;612/3=68,621/9=699百位数字是 7 时，我们找十位数和个位数尽可能小;711/9=79, 百位数字是 8 时，我们找十位数和个位数尽可能小;832/13=64, 百位数字是 9 时，我们找十位数和个位数尽可能小;912/12=76, 当三位数是 711 时，得到 K 的最大值是 7958 填空题（本题 5 分）1 后正好等于另一个的 10两个自然数之和为 9335，其中一个去掉十位数字与个位数字 ，则这两个数之差是（ ）。解：7655。这两个数是 59 填空题（本题 5 分） 已知 a=85，b=a+212。有两个自然数，它们的和等于 b，它们 的最大公约数与最小公倍数之和等于 693，这两个自然数的差等于（ ）。解：3360 填空题（本题 7 分） 某中学新落成的“科学馆”美丽壮观，每层有 2500 平方米， 共有 15000 平方米。打地基用去 200 万元，第一层造价 350 万无，第二层造价比第一层 增加 10%，第三层造价第二层增加 10%……，依次类推，则“科学馆”全部造价为 ( )万元。解：61 填空题（本题 5 分） 某中学 96 级实验班同学贾嘉和王颖在刚结束的“第六届全国 华杯赛”中一举夺得一金一银的好成绩，实现深圳市“华杯赛”金牌零的突破。已知贾1 1 1 1 嘉得分的 3 比王颖得分的 2 少 22 分，而王颖得分的 3 比贾嘉得分的 2 少 12 分，则他们得分之和是（解：204）分。 1 制造一批零件,按计划 36 天可以完成它的3 ,实际工作 12 天后, )天.62 填空题 （本题 5 分）解：92 天工作效率提高了 20%,那么实际完成这批零件共要(63 填空题（本题 5 分） 修一条公路.已修的和未修的长度之比是 1:4,再修 75 米后,已 修和未修的长度之比是 8:17, 则这条公路长是( )米.解：62564 填空题（本题 5 分） 某人骑自行往返甲乙两地，去时的速度是 24 千米/时，返回 时的速度是 16 千米/时，那么往返的平均速度是（ ）千米/时。解：平均速度=2/(1/24+1/16)=19.2 千米/时65 填空题（本题 5 分） 船在河中航行时，顺水速度是每小时 12 千米，逆水速度是每 小时 6 千米。船速每小时( )千米，水速每小时( )千米。解：设船速每小时 x 千米，水速每小时 y 千米， x+y=12 x-y=6 解之得 x=9,y=3 故船速 9 千米/小时，水 3 千米/小时66 填空题（本题 5 分） 一只轮船在静水中的速度是每小时 21 千米，船从甲城开出逆 水航行了 8 小时，到达相距 144 千米的乙城。这只轮船从乙城返回甲城需( )小时？解：逆水轮船速度是 144÷8=18（千米/小时）,故水流速度是 21-18=3（千米/小时）。这只轮船从 乙城返回甲城是顺水，而顺水轮船速度是 21+3=24（千米/小时） 144÷24=6 小时，则这只轮船从乙城返回甲城需 6 小时。67 填空题（本题 5 分） 两辆卡车为农场送化肥，第一辆车以每小时 30 千米的速度由 县城开往农场，第二辆车晚开了 2 小时，结果两车同时到达。已知县城到农场的距离是 180 千米，第二辆车每小时行( )千米。解：第一辆车用时 6 小时，则第二辆车用时 4 小时。 180÷4=45 千米/小时, 故第二辆车每小时行 45 千米。68 填空题（本题 5 分） 一支队伍长 450 米，以每秒 2 米的速度前进，一个人以每秒 3 米的速度从队尾赶到队伍的最前面，然后再返回队尾，一共用了( )分钟。 10解：从队尾到队前的时间是 450÷（3-2）=450 秒，从队前到队尾的时间是 450÷（3+2）=90 秒， 450+90=540 秒=9 分钟，故一共用了 9 分钟。69 填空题 （本题 5 分） 需要( )分钟。一列火车长 150 米， 每秒行 19 米。 全车通过 420 米的大桥，解：（150+420）÷19=30 秒=0.5 分钟，故需要 0.5 分钟70 填空题（本题 5 分） 一列火车通过一座 1000 米的大桥要 65 秒，如果用同样的速 度通过一座 730 米的隧道则要 50 秒。这列火车前进的速度是（ ）米/秒,火车的长度 是（ ）米。解：（）÷（65-50）=18（米/秒）（车速） 18×65-（米）（车长）71 简答题（本题 7 分）（思考题）解：依题意 A=1,乘积最大时，该两数的积是 606， 乘积最小时，该两数的积是 606，最大值与最小值差 52500072 简答题（本题 5 分）1 某校有 51%的学生是男生，男生的 34 将来想考北大，全校想3 北大的学生中有 5 是男生，求全校女生的百分之几想考北大。（10 分）解：全校女生的 1/49 想考北大73 简答题（本题 5 分） 买各种参考书用去余下的3张松光同学有存款若干元，买二个期国库券用去存款的 ，最后剩余 80 元，问张松光同学原有存款多少元？（方程 x* 2/7*2/5=80, x=700）5，75 解：综合计算 80/(2/7*2/5)=700 元，74 简答题（本题 5 分）把 1999 分成两个质数的和，有多少种方法。解：在所有的质数中，只有 2 是偶数，其它都是奇数。1999 是奇数，不可能分成两个奇质数的 和，一定是一奇一偶的情形。 (97)此题有唯一的解，故 1 种方法。75 简答题（本题 5 分） 有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长 1 米，其余每根的长都 是前一根的一半。问这七根竹竿的总长是几米？解：总长=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=1 又 64 分之 6376 简答题（本题 5 分） 澳门人口 43 万，90%居住在半岛上，半岛面积 7 平方千米， 求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)解：先求半岛上共有多少万人： 43×90%＝38.7(万人) 再求平均每平方千米的人数是多少? 38.7÷7≈5.53(万人) 综合算式:43×90%÷7≈5.53(万人) 故半岛上平均每平方千米有 5.53 万人77 简答题（本题 5 分） 1999 年 2 月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是 56767 亿 元,&127;比月初余额增长 18%,那么我国城乡居民储蓄存款 2 月份初余额是( )亿元 (精确 到整数)。解: 56767÷(1+18%)≈48108(亿元) 我国城乡居民储蓄存款 2 月份初余额是 48108 亿元。78 简答题（本题 5 分） 2 个整数的最小公倍数是 1925,这两个整数分别除以它们的最 大公约数, 得到 2 个商的和是 16,这两个整数分别是多少？解： ×7×11 这两个数分别除以最大公约数后所得到的商一定互质,而两个商的和是 16,则有如下情形(1,15)、(3,13)、(5,11)、(7,9)。可以看出商是 5 和 11，最大公约数是 35。 5×35=175,11×35=385。故这两个整数分别是 175 和 385。79 简答题（本题 7 分）已知两个自然数的乘积是 8214，它们的最大公约数是 37，求这11两个自然数．解：设两个自然数是 37x、37y。 则 x 和 y 为互质数。 37x×37y=8214 即 x×y=6 可以看出 x、y 为 1、6，或者是 2、3 37×6=222 37×2=74 37×3=111 这两个自然数是 37、222，或者是 74、11180 简答题（本题 7 分）解：111=1×3×37, 最简真分数的和=（1+2+3+?+110）/111-3/111-37/111=55-40/111=54 又 71/111求出分母是 111 的最简真分数之和． 3/111、37/111 不是最简真分数。81 简答题（本题 7 分） 有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和；而个位上的数字与十位上的数字的和等于 8；百位上的数字与个位上的数字互相调换 后，所得的三位数比原数大 99。求这个三位数。解：设个位上数字为 x，则十位上数为（8-x），百位上数为（8-2x） 100（8-2x）＋10（8-X）+x+99=100x+10（8-x）+（8-2x） x=3， 8-x=58-2x=2 ∴三位数为 25382 简答题（本题 7 分）算式：2×3×5×7×11×13×17，这个算式中有七个数连乘。 请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？解：2*5=10，影响数字和部分是 3*7*11*13*17=(10-7)(10+7)(10-3)(10+3)×11=51×91× 11=51.数字和是 12。83 简答题（本题 7 分） 歌德巴赫猜想是说：“每个大于 2 的偶数都可以表示成两个质数之和”。问：168 是哪两个两位的质数之和，并且其中的一个的个位数字是 1？解：个位数字是 1，一个数的个位是 7。160 分成两个两位数，只能是 80 和 80，70 和 90 由于 81 不是质数，则 81 和 89 删除。 77 是质数，故 77 和 91 删除 71 是质数，97 也是质数，故两个两位的质数是 71、97.两个整数 A、B 的最大公约数是 C，最小公倍数是 D。 并且已知 C 不等于 1，也不等于 A 或 B，C+D=187，那么 A+B 等于多少？84 简答题（本题 7 分）（思考题）解：设 A&B,A=Cx, B=Cy,则 D= Cxy 也就是最小公倍数,于是 C（xy+1）=187=11*17 设 C=11,则 xy+1=17, xy=16。得出 x=16,y=1,即 A=176，B=11 但由于 C=B,故不符合题意。 设 C=17,则 xy+1=11, xy=10。得出 x=5,y=2,即 A=85，B=34，符合题意。 也可以得出 x=10,y=1,即 A=170，B=17，由于 C=B,故不符合题意。 故 A+B=85+34=119《新新》商贸服务公司,为客户出售货物收取 3%的服务费,代客户 购物品收取 2%服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知 该公司共扣取了客户服务费 264 元,客户恰好收支平衡,问所购置的新设备花费了多少元?85 简答题（本题 7 分）解:设代购置新设备价格为 x 元,代售货物为 x+264 元;根据题意列方程有: 2%x+3%(x+264)=264 解得 x=5121.6。所购置的新设备花费了 5121.6 元在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者 是不超过 10 的自然数。甲、乙两名运动员各射了 5 箭，每人 5 箭得到的环数的积都是 1764， 但是甲的总环数比乙少 4 环。求甲、乙的总环数。86 简答题（本题 7 分）解：*36 每人没有 0 环，都有两个 7 环。 积是 36 但和是最小的三个数是 3、3、4（和为 10），和是 14 的三个数是 1、4、9 可见甲的总环数是 7+7+10=24，乙的总环数是 7+7+14=28。幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友 4 个，就多出 12 个， 每个小朋友 6 个，就少 12 个，共有苹果多少个？87 简答题（本题 5 分）解：学生共(12+12)/(6-4)=12 个 苹果共 12*4+12=60 个1288 简答题（本题 10 分）（思考题）同时满足下列条件的分数共有多少个？（1）大于 ，并且小于 ：（2）分子和分母都是 质数；（3）分母是两位数。请列举出所有满足条件的分数。 （附：100 以内的质数表：2、 3 、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、 83、89、97）解：设分数表示为 x/y,x、y 均为正整数。 1/6＜x/y＜1/5 则 5x＜y＜6x (1) 由于分母是两位数,则 10＜y＜100，则 5x＜100，于是 x＜20 。由于 9＜6x，则 x&1.5，于是可以看 出 x 为 2～19 的质数，也就是 2、3、5、7、11、13、17、19. 当 x 为时 2，代入（1）式，得 10＜y＜12，为质数的 y 为 11； 当 x 为时 3，代入（1）式，得 15＜y＜18，为质数的 y 为 17； 当 x 为时 5，代入（1）式，得 25＜y＜30，为质数的 y 为 29； 当 x 为时 7，代入（1）式，得 35＜y＜42，为质数的 y 为 37、41； 当 x 为时 11，代入（1）式，得 55＜y＜66，为质数的 y 为 59、61； 当 x 为时 13，代入（1）式，得 65＜y＜78，为质数的 y 为 67、71、73； 当 x 为时 17，代入（1）式，得 85＜y＜102，为质数的 y 为 89、97； 当 x 为时 19，代入（1）式，得 95＜y＜114，为质数的 y 为 97。 则满足条件的分数为： 2/11、 3/17、 5/29、 7/37、 7/41、 11/59、 11/61、 13/67、 13/71、 13/73、 17/89、 17/97、19/97、.89 简答题（本题 10 分）（思考题）有一张纸，第 1 次把它分割成 4 片，第 2 次把其中的 1 片分割成 4 片，以后每一次都把前 面所得的其中的一片分割成 4 片，如此进行下去，能否得到 2005 张纸片？为什么？解：依题意，第一次分为 4 片， 第二次分为 3+4 片， 第三次分为 3+3+4 片， 第四次分为 3+3+3+4 片， ??.. 以此类推，每次比前一次增加 3 片，则第 n 次分得的片数总是 3n+1, 令 3n+1=2005，得 n=668 次。 故能在第 668 次得到 2005 张纸片。90 简答题（本题 7 分）一个有弹性的球从 A 点落下到地面，弹起到 B 点后 又落下到高 20 厘米的平台上，再弹起到 C 点，最后落下 到地面（如右图）。每次弹起的高度都是落下高度的 80%， 已知 A 点离地面比 C 点离地面高出 68 厘米，那么 C 点离地面的高度是多少厘米？解：设 A 点离地面的高度为 x 厘米，则 B 点离地面的高度为 0.8x 厘米, B 点离高 20 厘米的平台的 高度为 0.8x-20 厘米,C 点离地面高度为 0.8（0.8x-20）+20 厘米 x-0.8（0.8x-20）-20=68 x=200 （A 点） 0.8（0.8x-20）+20=132 厘米 （C 点）91 应用题（本题 7 分）有甲、乙、丙 3 种货物，若购甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，共需 3.15 元；若购甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，共需 4.20 元．现购甲、乙、丙各一件共需多少元？解：设甲、乙、丙各需要 x、y、z 元 3x+7y+z=3.15 (1) 4x+10y+z=4.2 (2) (2)-(1)得 x+3y=1.05 X+y+z=4x+10y+z-(x+3y)*3=4.2-1.05*3=1.05 元13故现购甲、乙、丙各一件共需 1.05 元92 应用题（本题 10 分）一批旅客决定分乘几辆大汽车，并且要使每辆车有相同的人数．起先，每辆车乘坐 22 人， 发现有一人坐不上车．若是开走一辆空车，那么所有的旅客刚好平均分乘余下的汽车．已知每 辆车的载客量不能多于 32 人，问原有多少辆汽车？这批旅客有多少人？解：可以看出旅客人数是 22 的倍数余 1，旅客人数是 21 的倍数。 设人数为 x,则 x=22a+1, x=21b 其中 a、b 是不大于 32 的自然数，即 x&705 且 x&672，于是 x&672。 x=22(a+1)-21, x=21(b+1)-21 可以看出 x=22*21c-21=462c-21 取 x=441 人 原有(441-1)/22=20 车 故原有 20 辆汽车，这批旅客有 441 人93 应用题（本题 10 分）某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2 千克 A 水果，4 千克 B 水果；乙种搭配：3 千克 A 水果， 8 千克 B 水果， 1 千克 C 水果； 丙种搭配： 2 千克 A 水果， 6 千克 B 水果， 1 千克 C 水果． 已 知 A 水果每千克 2 元，B 水果每千克 1.2 元，C 水果每千克 10 元．某天该商店销售这三种搭配 共得 441.2 元，其中 A 水果的销售额为 116 元．问：C 水果的销售额为多少元？解：设甲种搭配 x 次、乙种搭配 y 次、丙种搭配 z 次。 每 1 次甲乙丙搭配中 A 水果的销售额分别是 4 元、6 元、4 元。 每 1 次甲乙丙搭配中 B 水果的销售额分别是 4.8 元、9.6 元、7.2 元。 每 1 次甲乙丙搭配中 C 水果的销售额分别是 0 元、10 元、10 元。 A 水果的销售额为 4x+6y+4z=116 即 2x+3y+2z=58 (1) 某天销售共得 441.2 元，即 8.8x+25.6y+21.2z=441.2 即 22x+64y+53z=1103 (2) C 水果的销售额为 10(y+z) (3) (2)-(1)*11 得出 31y+31z=465 即 y+Z=15 故 C 水果的销售额为 10(y+z)=150 元94 应用题（本题 10 分）甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒。甲从乙处取来一些糖豆，使原有糖豆增加一倍；乙从丙 处取来一些糖豆，使留下的糖豆也增加一倍；丙再从甲处取来一些糖豆，也使留下的糖豆增加 一倍。现在三人的糖豆一样多。开始时，甲有 51 粒糖豆，那么乙有糖豆_85_粒。解：设乙和丙各有 y、z 粒。 甲从乙处取来一些糖豆，使原有糖豆增加一倍，则甲有 102 粒，乙有 y-51 粒，丙不变。 乙从丙处取来一些糖豆，使留下的糖豆也增加一倍；乙有 2（y-51）粒，丙 z-y+51 粒，甲 102 粒不 变。 丙再从甲处取来一些糖豆，也使留下的糖豆增加一倍。则丙有 2（z-y+51），甲有 102-（z-y+51） 粒，乙 2（y-51）不变。 则 2（z-y+51）=102-（z-y+51） （1） 2（z-y+51）=2（y-51） （2） 由式（1）得 y-z=17 y=17+z 代入（2）式得出 y=85 Z=85-17=68 答： 乙有 85 粒。95 应用题（本题 7 分）某小组在规定的时间内完成一项工程，如果增加 2 名工人，那么可提前 2 天完成；如果减 少 3 名工人，那么要推迟 6 天完成．问小组原有多少人？规定完成工程的时间是多少？解：设小组原有 x 人，y 天可完成任务。 Xy=(x+2)(y-2) (1) Xy=(x-3)(y+6) (2) 由(1)式得 2y-2x-4=0 即 y-x-2=0 由(2)式得 -3y+6x-18=0 即-y+2x-6=0 解得 x=8 y=10 故小组原有 8 人，规定完成工程的时间是 10 天。96 应用题（本题 7 分） 14一项挖土方工程，如果甲队单独做，16 天可以完成，乙队单独做要 20 天才可以完成。现 在两队同时施工，工作效率提高 20%。当工程完成 时，突然遇到地下水，影响施工进度，使 得每天少挖了 47.25 方土，结果共用了 10 天完成工程，问整个工程要挖多少方土？解：设整个工程要挖 x 方土，则甲队每天完成 x/16 立方米，乙队每天完成 x/20 立方米， 两队同时施工，工作效率提高 20%，每天完成土方为：（x/16+ x/20）*6/5=27x/200 遇到地下水后，每天完成土方为：27x/200-47.25 工程共 10 天完成，则(x/4)/( 27x/200)+ (3x/4)/( 27x/200-47.25)=10 50/27+150x/(27x-x/(27x- 27*15x=22(27x-x=594x-207900 X==1100, 整个工程要挖 1100 方土97 应用题（本题 7 分）一个水池，底下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的。当这个水池水满时， 打开 A 管，8 小时可将水池排空；打开 B 管，10 小时可将水池排空；打开 C 管，12 小时可将 水池排空。如果打开 A、B 两管，4 小时可将水池排空，那么打开 B、C 两管，将水池排空需要 多少时间？解：设水池的容量是 a 立方米，每小时渗入该水池的水量是 x 立方米/小时； 依题意，A 管的排水速度是 a/8+x, B 管的排水速度是 a/10+x, C 管的排水速度是 a/12+x, 打开 A、B 两管，4 小时可将水池排空,则 4（a/8+x+a/10+x）=a+4x，解之得 x=a/40 立方米/小时. 设打开 B、C 两管，将水池排空需要 t 小时，则 t(a/10+ a/40+a/12+ a/40 )=a+ a t /40 t=4.8 小时，故打开 B、C 两管，将水池排空需要 4.8 小时98 应用题（本题 10 分）（思考题）北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书 200 元至 499.99 元者优惠 5%。每次买 书 500 元以上者（包括 500 元）优惠 10%。某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合 并一起买，比三次分开买便宜 13.5 元；如果三次合并一起买，比三次分开买便宜 39.4 元。已 经知道第一次的书价是第三次书价的 ，问这位顾客第二次买了多少钱的书？最佳解答：设第一次的书价为 x 元，第二次的书价为 y 元，第三次的书价为 1.6x 元， 每次买书 200 元至 499.99 元者优惠 5%，则优惠的钱为 10～24.9995 元。每次买书 500 元以上者优 惠 10%，则累计优惠的钱在 50 元以上。 根据题意如果第一次与第二次合并一起买，比三次分开买便宜 13.5 元，则说明第一次 x 元与第二次 y 元均小于 200 元，但 x+y 大于 200 元并获得 0.05×（x+y）=13.5 的优惠。 于是 x+y=270 （1） 如果三次合并一起买，比三次分开买便宜 39.4 元，则说明三次合并的钱 2.6x+y 大于 500 元且第三 次 1.6x 大于 200 元且小于 500 元。于是 0.1×（2.6x+y）-0.05×1.6x=39.4 (2) 根据(2)得 2.6x+y-0.8x=394 即 1.8x+y=394 （3） （3）-（1）得 0.8x=124 得 x=155 元 y=115 元， 1.6x=248 元 三次分别购书款是 155 元、 115 元、 248 元， 三次合并是 518 元。 答： 这位顾客第二次买了 115 元钱的书。03 数的乘除：整除性判定（五）、带余除法和利用余数分类（六）（42 题）1 填空题 （本题 5 分） 用一个数去除 85、 44、108 分别余 1、2、3，这个数最大是（ 2 填空题（本题 5 分）解：17）。解：85－1=84，44－2=42，108－3=105。这个数一定是 84，42，105 的最大公约数，求得为 21。1 到 1000 之内被 3，4，5 除都余 1 的数共有（15）个。3 填空题（本题 5 分） 有几十个苹果，三个三个的数，余 2 个，四个四个的数，余 2 个，五个五个的数，余 2 个。这堆苹果共有( )个。解：该堆苹果数除以 60 余 2，由于是几十个苹果，则为 62 个。一个自然数除以 3 余 2，除以 5 余 2，除以 7 余 5，除以 9 与 5， 除以 11 余 4，则满足这些条件的最小自然数是（ ） 。4 填空题（本题 5 分）解：设该数为 x.a、b、c、d、e 都是自然数 x=15a+2, (1) x=11c+4 , (2) x=63b+5, (3) 由（1）（2）得出 x=15(a-6)+92 x=11(c-8)+92，可以看出 x=165d+92 由（3）（4）得出 x=165（d-1）+257 x=63（b-4）+257 可以看出 x= 满足这些条件的最小自然数是 257.（4）幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人 5 个则 余 9 个；如果分给小班的小朋友每人 8 个则缺 3 个。已知大班比小班多 3 个小朋友，这一筐苹 果共有（ ）个。5 填空题（本题 5 分）解：设小班朋友 x 人，则大班 x+3 人。 8x-3=5(x+3)+9 x=9 苹果数为 8*9-3=696 填空题（本题 5 分）如果Ｘ是最小自然数的 10 倍，Ｙ比最小的质数多 8，Ｚ比最小的 =( )。合数的 2 倍多 2，那么解：100/3x? y?z x? y?z7 填空题（本题 5 分） 一辆电车从起点到终点一共要行 36 千米，如果每隔 3 千米停靠站一次，那么从起点到终点，一共要停靠(解：12 次)次。一个植树小组植树，如果每人栽 5 棵，还剩 14 棵；如果每人栽 7 棵，就缺 4 棵。这个植树小组有( )人，一共要栽( )棵树。8 填空题（本题 5 分）解：9 人，59 棵9 填空题（本题 5 分） 有 11 根一样长的糖棍，把一根糖棍切开，必须等分成若干份。例如：把一根糖棍切 3 刀，就分成相等的 4 分。如果有 12 人要均分这些糖棍，至少要切( 刀。（不能把两根或多根糖棍并在一起切）解：每人分得 11/12,才能保证 12 人均分。每根棍切 11 刀则分成每份 1/12，11 根共 121 刀。)10 简答题（本题 7 分）恰好能被 6、7、8、9 整除的五位数有多少个？解：能被 6、7、8、9 的数也就是能被 504 整除的数。 五位数是 1，最小的数是 179×20，最大的数是 179×198， 198-20+1=179 个，故这样的五位数有 179 个。11 简答题（本题 10 分）（思考题）a 是一个自然数，已知 a 与 a+1 的各位数字之和都能被 7 整除，那么这样的自然数 a 最小 是什么？解：根据题意 a 和 a+1 的至少在个位和十位是不同的， a+1 的个位是 0，a 的个位数字 9。 设 a 用数字表示为 B99?9(n 个 9)，B+1 用数字表示为（1+A）00?0（n 个 0）。 它们数字的和分别是 B+9n 和 1+B。 由于 B+9n 和 1+B 均是 7 的倍数。而 B 是数字，可以看出 B=6 令 6+9n=7p, （1）（p 为自然数）。 由（1）7n+（2n+6）=7p, （2） 可以看出 n 最小的是 n=4 则最小的 a 为 69999,a+1=7000012 简答题（本题 7 分） 16在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是 7 的数有多少个？ 解：设该数表示为 10x+y,xy 均为自然数，则(10x+y)/(x+y)=7, x=2y Y&9,x&9，则 y=1、2、3 或 4，，该数为 21、42、63、84，共 4 个。13 简答题（本题 7 分）能被 11 整除，首位数字是 5，其余各位数字互不相同的最大的六位数是（解：根据题意，该数是 59876x 或 59875y。先看看 5+x 32*11+8 可以看出 598763 是 11 的倍数，且是最大的六位数。 比它小的 59875y 就不再看了。）。14 简答题（本题 10 分）（思考题）在 666 后面补上三个数码组成一个六位数，使这个六位数以能被 783 整除，这个六位数是 多少？解：666xyz=666000+xyz=783*850+450+xyz 可以看出 450+xyz=783 即可，得出 xyz=333 故该六位数是 66633315 简答题（本题 10 分）（思考题）设 a,b 使得 6 位数 a2000b 能被 26 整除。所有这样的 6 位数是________。解：a2000b=a*100000+b+20000= a*()+b+(769*26+6) 可以看出只要 4a+b+6 是 26 的倍数就可以了。 4a+b+6=26k (k 是自然数) A≤9,b≤9，可以看出 k≤1 故 k 只能是 1 了。故 4a+b+6=26。 采用试算的方法：b=0 时 a=5; b 为奇数时 a 无解；b=2 时 a 无整数解； b=4 时 a=4；b=6 时 a 无整数解; b=8 时 a=3 故所有这样的 6 位数是 16 简答题（本题 10 分）（思考题）差为 2 的两个整数，如果每个数的各位数字之和能被 7 整除，我们就称它们为一对幸运 数．请你在 100 至 200 的范围内找出一对幸运数，它们是什么数？解：依题意，较小的整数的尾数是 8 或者 9 设整数三个数字分别是为 1、a、8,1、(a+1)、 0，其中各位数字的和 a+9 和 a+2 是 7 的倍数，a=5, 故一对幸运数为 158、160. 设整数三个数字分别是为 1、b、9,1、(b+1)、 1，其中各位数字的和 b+10 和 b+3 是 7 的倍数，b=4, 故一对幸运数为 149、151.故它们是 158、160 一对，或者 149、151 一对。17 简答题（本题 7 分）在 100 至 200 之间，有三个连续的自然数，其中最小的能被 3 整除，中间的能被 5 整除， 最大的能被 7 整除，写出这样的三个连续自然数。解：设中间数为 x,则这三个数为 x-1、x、x+1 依题意，x-1=3a, x=5b, x+1=7c（abc 均为自然数） 由 x-1=3a，得 x+8=3(a+3) 而 x+1=7c, 得 x+8=7(c+1) 可以看出 x=21d-8 (即 x+8 是 21 的倍数) 由 x=21d-8 得出 x=21（d+2）-50，即 x+50 是 21 的倍数 由 x=5b 得出 x+50=5（b+10）, 即 x+50 是 5 的倍数 故 x+50 是 105 的倍数，x=105f-50 (f 是自然数) 由于 x=105f-50 在 100 和 200 之间，则 f=2,x=160 这样的三个连续自然数是 159、160、161.18 简答题（本题 7 分）有三个连续的自然数，其中最小的能被 15 整除，中间的能被 17 整除，最大的能被 19 整 除，写出这样的三个连续自然数。解：设中间数为 x，则 x-1=15a,x=17b,x+1=19c（abc 均为自然数） 由 x=15a+1 x=19c-1 得出 x=15(a-10)+151, x=19(a-8)+151 于是 x=285d+151 由 x=285d+151 x=17b,得出 x=285(d-8)+2431 x=17(b-143)+243117于是 x= (f 为自然数） 任意写出这样的三个连续自然数是 、243219 简答题（本题 15 分）（思考题）5．某住宅区有十二家住户，他们的门牌号分别是 1，2，3，...，12。他们的电话号码依 此是十二个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除。已知这些电话 号码的首位数字都小于 6，并且门牌号是 9 的这一家的电话号码也能被 13 整除，问这一家的 电话号码是什么数？解：设第 9 家的电话号码是 x。则 x 被 9 整除；x+1 被 10 整除，x+2 被 11 整除，x+3 被 12 整除，x-1 被 8 整除，x-2 被 7 整除，x-3 被 6 整除，x-4 被 5 整除，x-5 被 4 整除，x-6 被 3 整除，x-7 被 2 整 除。 X 可以表示为 x-9=9p、x-9=10(q-1)、x-9=11(r-1)、?. 可以看出 x-9 能被 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 整除，而 2、3、4、5、6、7、8、9、10、 11、12 的最大公倍数为 27720。则 x 除以 27720 的余数为 9，x=27720*a+9 (a 为自然数) x=27720*a+9=a+9) 那么 4a+9 应该是 13 的倍数 由于 x 的首位数字都小于 6，令 27720*a+9&600000 解得 4≤a≤21 可以看出 a=14 才满足 4a+9 应该是 13 的倍数 X=27720*a+9=388089, 故第 9 家的电话号码是 388089。20 简答题（本题 15 分）（思考题）用 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数字组成三个三位数(每个数字只能用一次)，使其中 最大的三位数被 3 除余 2，并且尽可能地小；次大的三位数被 3 除余 1；最小的三位数能被 3 整除。那么最大的三位是什么？最小的三位数是什么？解：最大的三位数尽可能小的话，开头数为 3，次大三位数开头为 2，最小三位数开头为 1，选三数 为 347、268、15921 简答题（本题 12 分）（思考题）有一组连续的四个正整数，从小到大依次排列，第一个数是 5 的倍数；第二个数是 7 的倍 数；第三个数是 9 的倍数；第四个数是 11 的倍数。试求此四个连续正整数。解：第一个数为 A=5x,则后三位数依次为 5x+1,5x+2,5x+3,x 为自然数 依题意，5x+1 是 7 的倍数， 5x+1=7y 即 数 A=7y-1=7(y-3)+20 而 A=5(x+4)+20 故 A=35z+20 (1) 依题意，5x+2 是 9 的倍数，即数 A=9a-2. (2) 依题意，5x+3 是 11 的倍数，即数 A=11b-3. (3) 有（1）和（2）得 A=35（z-4）+160 A=9（a-18）+160. 于是 A 可以表示为 A=315c+160 (4) (4)式可以写成 A=315（c+6）-1730 (3)式可以写成 A=11（c+157）-1730 于是可以看出 A= 当 d=1 时，A 为 1735，则后三位数依次为 ，1738。 当 d=2 时，A 为 5200，则后三位数依次为 、。 本题答案是多个的，根据 d 的取值不同而不同。22 简答题（本题 10 分）（思考题）如果各位数字都是 1 的某个整数能被 33333 整除，那么整数中 1 的个数最少有多少个？解：15 个23 简答题（本题 10 分）（思考题）设 M =
，其中数字 1 出现 k 次，N = 1。试求出最小的 k 值使 得 M 能被 N 整除。答: 最小的 k 值为 4，即 m=1010101,商为 99099124 简答题（本题 7 分） 18173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入 3 个数字，所得到的 3 个四 位数，依次可被 9、11、6 整除。”问：数学老师先后填入的 3 个数字的和是多少？解：+2 被 9 整除故填 7。 +3 整除故填 4。 7+8+4=19，故先后填入的 3 个数字的和是 19 被 11 整除故填 8。+2 被625 简答题（本题 5 分）71427 和 19 的积被 7 除，余数是几?解：, 19=7B+5 7A+6)( 7B+5)=7C+30,以上 ABC 均是自然数。 故余数是 2。26 简答题（本题 5 分）有一个整数，除 300、262、205 得到相同的余数。问这个整数是几?解：300-262=38，该数应该是 38 的约数。 262-205=57，该数应该是 57 的约数。 该数是 38 和 57 的约数，故该数是 19.27 简答题（本题 5 分）有一个数，除以 3 余数是 2，除以 4 余数是 1，问这个数除以 12 余数是几?解：设该数是 3a+2, 该数是 4b+1 该数=3（a-1）+5，该数=4（b-1）+5 可以看出，该数=12C+5, 这个数除以 12 余数是 5.28 简答题（本题 5 分）50 名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1，2，3，??。报完后， 老师让所报的数是 4 的倍数的同学向后转。接着又让所报的数是 6 的倍数的同学向后转。问： 现在仍然面向老师的有多少名同学?解：4 的倍数有 12 个（这 12 个数中又是 6 的倍数的有 4 个）。 剩余的是 6 的倍数有 8-4=4 个，以上共 16 个 50-16=34，故现在仍然面向老师的有 34 名同学。29 简答题（本题 5 分）11＋ 22＋ 33＋ 44＋ 55＋ 66＋ 77＋ 88＋ 99 除以 3 的余数是几？为什么？解： 除以 3 的余数是 1。 除以 3 的余数=1+1+0+1+2+0+1+1+0=7，再30 简答题（本题 15 分）（思考题）已知：a=??? 个 1991 问：a 除以 13 所得余数是几？解：该数 a=0?10001（1 的后面 1990 个 0001）， 1991 除以 13 的余数是 2，a 除以 8 的余数也就是 2*01 除以 8 的余数，也就是 1990 个 2000 的最后 2 组成的数除以 13 的余数。 2000 除以 13 的余数是 11，112000 除以 13 的余数是 5，52000 除以 13 的余数是 0. 可以看出
除以 13 的余数是 0，1990 个 2000 中前面的 1989 个 2000 除以 13 的余数是 0，最后剩余 20002 除以 13 的余数是 8。31 简答题（本题 10 分）（思考题）在一个圆圈上有几十个孔（不到 100 个），如图 44。小明像玩跳棋那样，从 A 孔出发沿 着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到 A 孔。他先试着每隔 2 孔跳一步， 结果只能跳到 B 孔。他又试着每隔 4 孔跳一步，也只能跳到 B 孔。最后他每隔 6 孔跳一步，正 好跳回到 A 孔。你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？19解：他从 A 孔出发先试着每隔 2 孔跳一步，结果只能跳到 B 孔，则孔数是 3 的倍数。他从 A 孔出发 先试着每隔 4 孔跳一步，结果只能跳到 B 孔，则孔数是 5 的倍数。于是孔数是 15 的倍数。记为孔数 K=15a(a 为自然数) 最后他每隔 6 孔跳一步，正好跳回到 A 孔，则孔数除以 7 的倍数但少了一个。记为孔数 K=7b-1 (b 为自然数) K=15(a+1)-15 K=7(b+2)-15 可以看出 K=105c-15。由于孔数不到 100 个，当 c=1 时，孔数为 105-15=90 个。32 简答题（本题 7 分）将一根长为 374 厘米的合金铝管截成 若干根 36 厘米和 24 厘米两种型号 的短管（加工损耗忽略不计） 问：剩余部分的管子最少是多少厘米？解：36 和 24 的最大公约数是 12，372÷12=31， 36÷12=3，24÷12=2， 31 可以用若干 2 和 3 组成。374-372=2. 故剩余部分的管子最少是 2 厘米.33 简答题（本题 5 分）有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6 人；如果减少 一条船，正好每条船坐 9 人。问：这个班共有多少同学？解：设原来船有 x 条，则学生数量为： 6(x+1)=9(x-1) 解得 x=5 故学生数是 6(x+1)=36 人34 简答题（本题 7 分）用 1、9、8、8 这四个数字能排成几个被 11 除余 8 的四位数？解：设四位数是 ABCD，则 ABCD÷11=（B+10C+D）÷11=（990A+10A+99B+B+10C+D）÷11, 也就是看（10A+10C+B+D）÷11 的余数。 可以看出 A+C=1+8，B+D=9+8，满足被 11 除余 8。 故该数有 、 四个数。35 简答题（本题 12 分）（思考题）在一根长木棍上，有三种刻度线、第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种将木棍分成十 二等份；第三仲将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度先将木的锯断， 木棍总共被锯成多少 段？解：求 10、12、15 的最小公约数是 60。 分成十等份，也就是断点处离端点的距离是 1/10×(1、2、?..、10)，共 10 段，也就是 6/60×(1、 2、?..、10) （1） 分成十二等份，也就是断点处离端点的距离是 1/12×(1、2、?..、12)，共 12 段，也就是 5/60× (1、2、?..、12) （2） 分成十五等份，也就是断点处离端点的距离是 1/15×(1、2、?..、15)，共 15 段，也就是 4/60× (1、2、?..、15) （3） 数列（2）和数列（1）重复的数有 30/60、60/60 两个。 数列（3）和数列（1）、（2）重复的数有 12/60、24/60、36/60、48/60、60/60；20/60、40/60； 共 7 个。 10+12+15-2-7=28，一个数代表一段，共分成 28 段。36 简答题（本题 10 分）（思考题） 20在 555555 的倍数中，有没有各位数字之和是奇数的？如果有，请举出一个例子；如果没 有，请说明理由。解：有。37 选择题（本题 10 分）（思考题）解：设 a=2x,b=3y,则 c=2x+3y 是 5 的倍数(记为 5q),d=2x+6y 是 7 的倍数(记为 7p)。 2x+6y=7p 2x+3y=5q 于是 3y=7p-5q 2x=10q-7p 以下采用试算的办法 将 p、q 从小的数代入上式中看看 x、y 有没有解可以看出 d 最小是 35.选（E）2138 简答题（本题 7 分）（思考题）在 1、2、3、?、30 这 30 个自然数中，最多能取出多少个数，使取出的数中，任意两个 不同的数的和都不是 7 的倍数？解：可以从以 7 为差的数列中看出：7n+1 和 7n+2、7n+3 任意两个不同的数的和都不是 7 的倍数。 从 1～30 选出这些数：1、2、3、8、9、10、15、16、17、22、23、24、29、30 共 14 个。39 简答题（本题 5 分）圆湖周长 1080 米，在湖边每隔 12 米种植柳树一株，再在两株柳树之问等距离种植 3 棵桃 树，这样可种柳树和桃树共多少棵？解：×（1080÷12）=360（棵）40 简答题（本题 7 分）有一筐苹果，把它们三等分后还剩 2 个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩 2 个； 然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩 2 个，问：这筐苹果至少有几个？解： 最后将这两份三等分后还剩 2 个， 设三等分每份 a 个， 合计为 3a+2,前面分为两份的每份为 3a/2+1 个，可以看出 a 为大于 2 的偶数。 第二次三等分的各份是 3a/2+1，前面分为两份的和为 3（3a/2+1）+2，各份是 3（3a/2+1）/2+1， 可以看出 a 为大于 2 的偶数。 这堆苹果总数是 3（3（3a/2+1）/2+1）+2。 当 a=2 时，总数=3*（3*2+1）+2=23，其总数是最少的。故这筐苹果至少有 23 个。41 简答题（本题 10 分）(思考题)园林工人要在周长 300 米的圆形花坛边等距离地栽上树。 他们先沿着花坛的边每隔 3 米挖 一坑，当挖完 30 个坑时，突然接到通知：改为每隔 5 米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个 坑才能完成任务？解：挖完 30 个坑时，其围成的长度是 29*3=87 米 改为“每 5 米栽一棵树”，有多少坑仍然有用？也就是找 15 的倍数。 87÷15=5??12 5+1=6（个）则有 6 个坑可以用。 改为“每 5 米栽一棵树”，一共应挖的坑数为： 300÷5=60（个） 而 60-6=54（个），故还要挖 54 个才能完成任务。42 简答题（本题 7 分）(思考题)某校开运动会， 总务主任张老师共买了 288 瓶汽水， 商店规定 5 个空瓶可以换一瓶汽水 （含 瓶），那么该校师生最多能喝到汽水多少瓶？解：5 个空瓶可以换一瓶汽水（含瓶）相当于 4 个空瓶可以换一瓶汽水（不含瓶）。 因此该校师生最多能喝到汽水 288+288÷4=360（瓶）。04 图表：数字与数的计算、图表的初步认识（五）（32 题）1 填空题（本题 5 分）右面是一个乘法算式： 问：当乘积最大时，所填 的四个数字 的和是多少？解： 当乘积最大时，为 95，被乘数是 19，数字和是 1+9+9+5=242 填空题（本题 5 分）右面的算式里，四个小纸片各盖22住了一个数字。被盖住的四个数字的 总和是多少?解：数字是 0～9，两个数字的和最大是 18，最小是 0. 可以看出个位数字的和一定是 9（而不能是 19）， 十位数字的和是 14，故这四个数字的和是 23.3 填空题（本题 5 分）在下图中 A、B、C、D、E、F 里填上适当的自然数，使横线、竖线及对角线上的数的总和 是一个奇数，找出填上奇数的所有字母是( )。 A 11 10 D C B F 13 E4 填空题（本题 5 分）在右边的算式中，被加数的数字和 是和数的数字和的三倍。 问：被加数至少是多少？解：依题意，设被加数数字是 a、b,则和数数字(a+1)、(b+3-10)，这时 b&6。 需要注意的是由于和数数字比被加数小，则和数数字不能为(a) (b+3)。 a+b=3(a+1+b-7)，则 a+b=9。被加数可以是 18、27。 故被加数至少是 18。5 填空题（本题 5 分）右面的算式里， 每个方框代表一个数字。 问：这 6 个方框中的数字的总和是多少？解： 可以看出：百位数字和十位数字均是 9，个位数字的和是 11。 9*4+11=47 故这 6 个方框中的数字的总和是 476 填空题（本题 5 分）右式中不同的汉字代表不同的数字， “□”中代表一位自然数。 要使算式成立，那么 盼字代表的数字是（ ）。解：乘积的数是
的倍数，而
是 9 的倍数 * 采用试算的办法，看看 *k=9*(*k) 看看 *k 的百位数等于 k 就可以了。K=7 满足 *k= 故 =7 填空题（本题 5 分）试将 1，2，3，4，5，6，7 分别 填入图 45 的方框中， 每个数字只用一次： 使得这三个数中任意两个都互质。 其中一个三位数已填好，它是 714。解：714 是偶数，则这两个数应该是奇数。是 XY5 和 3，或 XY3 和 5 由于 714 是 3 的倍数，故 3 不能是一位数。故只能是 5 为一位数；三位数是 263 或者 623。通过 714-623=91=13*7，用 13 和 7 去除 714 和 623，7 是 714 和 623 的约数，故该种情况删除。 验算 263 和 714 的约数：714-263×2=188=4*47，234 和 47 均不是它们的约数。 故三位数和一位数分别是 263、58 填空题（本题 5 分）下面是一个 11 位数，它的每三个相邻数字之和都是 20。如你知道打“？”的数字是 （ ）？解：79 填空题（本题 2 分） 用下面写有数字的四张卡片排成四位数。问：其中最小的数与最大的数的和是（解： 550）?10 填空题（本题 5 分）有八张卡片。上面分别写着自然数 1 到 8（图 74）。从中取出三张，要使这三张卡片上的 数字之和为 9。问有（ ）种不同的取法？解：取法为：1、2、6；1、3、5；2、3、4。共 3 种不同的取法。11 填空题（本题 5 分）一块木板上有 13 枚钉子（右图）。用橡皮筋套住其中的几枚钉子， 可以构成三角形，正 方形，梯形，等等（下图）。请回答：可以构成多少个正方形？解：设方格边长的 1。 组成边长 1 的正方形有 5 个。组成边长 2 的正方形有 1 个。 边长为 1.414 的正方形有 4 个。边长为 2.236 的正方形有 1 个。合计 11 个。 12 填空题（本题 5 分）图 37 是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连 乘积等于多少？图 37解：两个三位数一定是 99X 和 10Y，数字的连乘积是 0。13 填空题（本题 5 分）在下边的算式中，相同的汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字。每个□代表一个数 字。当算式成立时，“巴西法国争夺冠军”这 8 个字所代表的八位数是_______。24解：8402514 填空题（本题 5 分）用剪刀沿右图小方格边界把 4×4 正方形 格纸剪开成形状、大小都相同的两部分， 共有（ ）种不同的剪法。 （两次剪出的图形的形状、 大小都相同，视为一种剪法）解：5 种剪法15 填空题（本题 5 分）已知 b=6。在右图的七个圆内填入七个 连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于 连线上的已知数，那么 写 A 的圆内应填入（ ）。解：设七个连续自然数的第一个数是 a，则最后一个数是 a+6，其和是 7(a+3) 图上七个数的和是 6+10+14+11+8+12+9=70,每个连续自然数是加了两次的， 故 7(a+3)=70/2=35 a=2 填入 A 的数是 6.16 填空题（本题 10 分）（思考题）下面是一个乘法算式，每个方框填一个数字，而每一个汉字表示一个数字，不同的汉字代 表不同的数字， “总”字所代表的数字大于 2， 那么“总决赛”所代表的三位数字是________。解: 如果“赛”为 0，则需要 1994 换成两个二位数的积，，但是 997 是质数，故“赛” 不能为 0 根据题意，在“赛”不为 0 时，迎为数字 1，设“总决赛”代号为 ABC,“欢迎”的代号为 D1, 则(100A+10B+C)(10D+1)=1994*10+C (100A+10B+C)*10D+(100A+10B+C)=1994*10+C (100A+10B+C)*10D+100A+10B=0A+10B+C)*D+10A+B=A+10B)*D+10A+B+CD=1994 (10A+B)*10D+(10A+B)+CD=1994 (10A+B)(10D+1)+CD=1994，也就是看看 1994 变成两个二位数的积加上两个一位数的积，其中二位数 的个位数字是 1、十位数字 D 和一位数 D 要相同。 设 D=2, 10A+B=94,而 C=10,不满足 C&10 的条件；25设 D=3, 10A+B=64,而 C 不是整数,不满足条件； 设 D=4, 10A+B=48,而 C 不是整数,不满足条件； 设 D=5, 10A+B=39,而 C=1,不满足代表不同的数字的条件； 设 D=6, 10A+B=32,而 C=7,满足； 设 D=7, 10A+B=28,而 C 不是整数,不满足条件； 设 D=8, 10A+B=24,而 C 不是整数,不满足条件； 设 D=9, 10A+B=21,而 C 不是整数,不满足条件； 故“总决赛”代号为 327，“欢迎”的代号为 6117 填空题（本题 10 分）（思考题）右面一个残缺的算式， 所有缺的数 都不是 1。 那么 被除数是___________。解：被除数用 ABCD 表示，商用 XYZ 表示，根据题意 ABCDXYZ 都不是 1，而且 A&1、X&1。ABCD 乘以 某数 Y 的积为 1 ，则被除数的个位数 D 应该为 3 或者 7（商 Y 分别是 7 或者 3），但是被除数的千 位数 A 大于 1，商为 7 是不可能的了（除数用 5 位了），故可以肯定 Y=3，D=7 可以看出 A 只能是 2 或 3（否则除数用 5 位了），X 、Z 均小于 5，X 和 Z 不相等否则会出现 1 了， 故 X 和 Z 分别是 2、4. 当 X 或 Z 是 4 时，可以看出 A 不能为 3（否则除数用 5 位了），故被除数用 ABCD 是 2BC7, XYZ 是 234 或者 432 试算如下：2BC7×3=？1？1 （？不能为 1） 2BC7×4=？1？？（？不能为 1） 2BC7 为 ×4=×3=×2=4094 满足条件 试算如下：2BC7×3=？1？1 （？不能为 1） 2BC7×2=？1？？（？不能为 1） 2BC7 无解 故被除数是 2047.18 选择题（本题 7 分）解：1～9 这 9 个数字的和是 45. 图上三个方框组成的三位数的各位数字应该是 45. 根据数字的大小，可以确定个位、十位、百位数字的和分别是 18、19、8，才能保证 18+19+8=45 且 18+190+800=1008。于是组成 8 的数字可以是 1、3、4（百位数中尽可能有最小的数），组成 19 的 数字可以是 2、8、9（百位数中尽可能有较 小的数），组成 18 的数字可以是 5、6、7，这样加数中 最小的数是 1125。选（B）19 选择题（本题 5 分）解：(E) 82032620 选择题（本题 7 分）解：(D) 75 用左下角与右上角偏下部的连线就可以得到的数：3+13+11+8+12+10+18=75 用左上角与右下角偏上部的连线就可以得到的数：14+7+10+6+17+11+9=74 故最大的数是 75.21 选择题（本题 5 分）解：小圆到中圆有 2 条路径，中圆到大圆有 3 条路径，共 2x3=6 条路径，选（B）22 选择题（本题 10 分）（思考题）解：从图上可以看出 A 为 4 或者 5，B 为 3 或者 4, C 为 2 或者 3, D 为 1 或者 2. H 为 1 或者 2，G 为 2 或者 3。F 与 H、D 在 斜线上，H 和 D 必然是 1 和 2 ，而 F&E，则 F 为 3 或者 4，可以看出 B、F 必然为 3 和 4.。 站在右上角的位置，可以看到第 1 行和斜线 的 1、2、3、4 都用掉了， 故右上角数必然为 5 于是 A=4、B=3、C=2、D=1 以下的问题就容易解决了。 故第二行的数字是 4、5、2、1、3 (D) 452132723 选择题（本题 15 分）（思考题）解： 演算过程如下： 1、第一行的 A 出现在开头， 而最后一列的开头以 A 开始， 则第一行最后为空格。 第 1 行第三格以 C 开头 且不能为空格故天 C。 可完成到第 2 步。 2、第一列的 A 已经用去， 则第三行的第一格为空格。 第三行的第二格为 A。 而第二列以 D 结束，则 第二列最后一行填 D， 可完成到第 3 步 3、第三行以 D 开头， 故第三行第 1 格或者第 2 格列为 D，因为第二列的 D 已经用去。故第三行第 1 格为 D 第一行第二格填 B，第四格填 D。第四列也可以完成，见第 6 步。 5、第 4 行可以完成。286、第 4 列最后一个以 A 结束，故填 A，于是第 5 行完成，见第 8 步7、第 3 列完成。最后第 2 列、第 4 列完成。 故第二行出现的次序是 BCDA。选（B）。24 简答题（本题 5 分）下图中 8 个顶点处标注的数字： a、b、c、d、e、f、g、h， 其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数 的和的 1/3， 求：（a＋b+c+d）-（e+f＋g＋h）的值。解：e=(a +h+f)/3 f=(b+e+g)/3 g=(c+f+h)/3 h=(d+g+e)/3 以上 4 式相加，则 e+f＋g＋h=（（a＋b+c+d）+（e+f＋g＋h）+（e+f＋g＋h））/3 于是 e+f＋g＋h=a＋b+c+d，故（a＋b+c+d）-（e+f＋g＋h）=0。25 简答题（本题 5 分）你能不能将自然数 1 到 9 分别填入图 67 的方格中，使得每个横行中的三个数 之和都是偶数？解：1～9 的和是 45，奇数。使得每个横行中的三个数之和都是偶数的情况是不可能的。26 简答题（本题 5 分）有一座四层楼房，每个窗户的 4 块玻璃 分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字。 每层楼有三个窗户， 由左向右表示一个三位数。 四个楼层表示的三位数有： 791，275，362，612。 问：第二层楼表示哪个三位数？29解：第二层和第四层的尾部玻璃是一样的，则尾数均是 2。而第一层的首数也是 2，则代表 275。可 以看出第三层代表的是 791， 其尾部玻璃和第二层中间玻璃是一样的， 说明第二层中间数代表的是 1， 故第二层楼表示三位数 612。27 简答题（本题 5 分）九个边长分别为 1,4,7,8,9,10,14,15,18 的正方形可以拼成一个长方 形,问这个长方形 的长和宽是多少?请画出这个长方形的拼接图。解:12+42+72+82+92+102+142+152+182 =1056??总面积 设 1056=A×B,A,B≤(18+15)=33 而 ,因此长与宽为 33 和 32 时符合要求。这个长方形的拼接图如下：28 简答题（本题 5 分，有错）图 41 是一个围棋盘，它由横竖各 19 条线组成。问：围棋盘上有多少个与图 42 中的小正 方形一样的正方形？解：大正方形边长是 19 个格子。 小正方形边长是 10 个格子，可以顺垂直方向移动 10 次不同位置，也可以顺水平方向移动 10 次不同 位置，故存在 9×9=81 个不同的小正方形。29 简答题（本题 5 分）有一只小虫沿着下图所示的路径由 A 点爬行 到 B 点。小虫只可以向右或向下爬行。试问 小虫由 A 点爬行到 B 点，共有多少种不同 的方法？解：15+15*3+6*2+7*3+8=101。？？30 简答题（本题 7 分）下图为某区的道路网，若由 A 地出发至 B，只准向北和东行，有多少种不同的走法？30解：138 种31 简答题（本题 10 分）(思考题)按规律将「庆祝香港回归祖国十周年」填在下图。已知第 1 个 「庆」 是第 1 行第 1 个字， 第2个 「庆」 是第 3 行第 4 个字。 请问第 100 个 「庆」 是第几行第几个？解：第 100 个「庆」是第 1090 = 99?11+1 个字，刚好 33 的平方为 1089，第 1089 个字位于第 1 行 第 33 个字。因此第 100 个「庆」是第 1 行第 34 个字。32 应用题（本题 15 分）（思考题）把右面 8×8 的方格纸沿格线剪成 4 块形状、大小都相同的图形，使得每一块上都有罗、 牛、山 3 个字。在图上用实线画出剪的结果。31解：05 几何：简易立体几何、圆柱、圆锥（六）（16 题）埃及著名的胡夫金字塔高 146.7 米，正方形底座边长为 230.4 米。假定建筑金字塔所用材料全部是石灰石，每立方米重 2700 千克，那么胡夫金字塔的总量 是（ ）千克。（结果保留一位小数）1 填空题（本题 3 分）解：重量=体积×密度=146.7×230.4×230.4/3*645用一张圆心角是 72 度,面积是 62.8 平方厘米的扇形纸片卷成一个 大的圆锥,则这个圆锥底面面积是( )平方厘米.2 填空题（本题 5 分）解：12.56一个如图的正方体，已知相对面的两个数字之和是 7。如果先 向后翻 15 次，再向右翻 30 次，最后正方体上面的数字是（ ）.3 填空题（本题 5 分）解：24 填空题（本题 5 分）如图,一个物体由三个圆柱组成,它们的半径分别为 0.5 分米,2 分米,5 分米,而高都是 2 分米,则这个物体的 表面积是( )平方分米.解：80π5 填空题（本题 5 分）如图,足球是用黑白两种皮制成的,黑皮是五边形,32白皮是六边 形,其中黑皮有 12 块, 则白皮有( )块.解：20一个长方体相邻的两个面的面积之和是 110 平方厘米，它的长、 宽、高都是不超过 11 的整厘米数，切均为互不相等的质数，则这个长方体的体积是( ) 立方厘米。6 填空题（本题 7 分）解：设长方体的三边长为 a、b、c，相邻的两个面的面积之和是 110 平方厘米，假定边长为 b 的边 是共边，则 b(a+c)=110。由于 a、b、c 是不超过 11 的整数，且均为互不相等的质数。这些数只能 在 11、7、5、3、2 中选择。 b(a+c)=110=11（7+3） 则可以看出长方体的三边长分别是 3、7、11 长方体的体积是 3×7×11=2317 简答题（本题 5 分）一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为 628 立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多 大？（圆周率=3.14）。解：设圆柱的直径和高是一样的，均设为 a 厘米，则其体积是 解得 =800。 纸盒的容积也就是 =800 立方厘米。*3.14/4=628 立方厘米,8 简答题（本题 5 分）将高都是 1 米，底面半径分别为 1.5 米、1 米和 0.5 米的三个圆柱组成一个物体。求这个 物体的表面积。解：底面积=1.5*1.5*π *2=4.5π 侧面积=2*1.5*π *1+2*1.0*π *1+2*0.5*π *1=2*3*π =6π 表面积=10.5π9 简答题（本题 5 分）如图，从长为 13 厘米，宽为 9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长 2 厘米的正方形，然 后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米？解：这个容器的体积是=长×宽×高=9*5*2=9010 简答题（本题 7 分）边长 l 米的正方体 2100 个，堆成了一个实心的长方体。它的高是 10 米，长、宽都大于高。 问长方体的长与宽的和是几米?33解：长×宽=210，且长和宽是整数。 210=2×3×5×7,由于长、宽都大于高，则长和宽分别是 15、14. 15+14=29 故长方体的长与宽的和是 29 米11 简答题（本题 7 分）在一个棱长为 4 米的正方体六个面的正中间各挖去一个底面半径和高是 1 米的圆柱体,求 剩下的几何体的体积和表面积.解： 原正方体圆的体积为 43=64 立方米， 一个小柱体的体积为π 立方米， 则剩余几何体的体积为 64-6 π 立方米。 原正方体的表面积为 6*4*4=96 平方米，剩下的几何体的表面积是比原先增加了圆柱体侧面积，而一 个圆柱体侧面积=2π 平方米，则剩下的几何体的表面积是 96+12π 平方米。12 简答题（本题 10 分）（思考题）某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木，每个面分别涂上红、黄、蓝 3 种颜色中的 1 种，每色各涂 2 个面。当两个积木经过适当的翻动以后，能使各种颜色的面所在位置相同时， 它们就被看作是同一种积木块。试说明：最多能涂成多少种不同的积木块？解：设上面已经涂成红色。 假如下面涂成红色，侧面涂成 2 黄色和 2 蓝色的组合情况是 2 种。 假如下面涂成黄色，侧面涂成 1 红色、1 黄色和 2 蓝色的组合情况是 2 种。 假如下面涂成蓝色，侧面涂成 1 红色、2 黄色和 1 蓝色的组合情况是 2 种。 合计 6 种不同的积木块。13 简答题（本题 10 分）有一个棱长为 30 厘米的正方体木块，每一面都涂上红色。现在要把它锯成棱长为 10 厘米 的小正方体，请你回答下面四个问题（只回答问题，不必说理由）： （1）需要锯几次？能锯成多少个小正方体？ （2）三面有红色的小正方体有多少个？ （3）两面有红色的小正方体有多少个？ （4）一面有红色的小正方体有多少个？解：（1）6 锯 27 个 （2）8 个 （3）12 个 （4）6 个14 简答题（本题 10 分）（思考题）水结成冰，体积增加 1 。右图是一支瓶子，它的上部是高为 5 厘米的圆锥，下部是高为920 厘米的圆柱，当满瓶的冰全部融化成水时，求水的高度。（12 分）解：水结成冰，体积为水的 10/9；反之，冰结成水，体积为冰的 9/10。 设水的高度为 x 厘米。当满瓶的冰全部融化成水时， 其体积为（20+5/3）*9/10*S=19.5S ,其中 S 为圆柱截面积，则水的高度 x=19.5S/ S=19.5 厘米（此 时未超过圆柱的顶面）。15 简答题（本题 10 分）（思考题）用 10 块长 7 厘米,宽 5 厘米,高 3 厘米的长方体积木拼成一个长方体,问这个长方体的表面 积最小是多少?解:把这 10 块积木拼成如下情形,其表面积不是最小的。34要使长方体的表面积尽量的小,必须使拼成的长方体重合的面积尽量的大。 如果能够 拼成正方 体或接近正方体时,其表面积较小。拼完后,长方体的体积为:3×5×7×10 =3×5×7×(2×5) 这里 我们注意长方体的长,宽,高尽量的靠近。2×3×5×5×7=7×(2×5)×(3×5)=7×10×15 如图拼法:其表面积为:(7×10+10×15+7×15)×2=650(平方厘米)16 简答题（本题 15 分）（思考题）有 6 个棱长是 4cm 的大正方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是 红色的，有的长方体恰有两个面是红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体恰有 四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色的，染色 后把所有的长方体分割成棱长为 1cm 的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最 多有几个？解：1 个面是红色的长方体分割后,恰有一面是红色的小正方体最多有 16. 2 个面是红色的长方体分割后,恰有一面是红色的小正方体最多有 32. 3 个面是红色的长方体分割后,恰有一面是红色的小正方体最多有 4（4+4+4-4）=32. 4 个面是红色的长方体分割后,恰有一面是红色的小正方体最多有 4*8=32. 6 面是红色的长方体分割后,恰有一面是红色的小正方体有 2*2*6=24. 5 个面是红色的长方体分割后,恰有一面是红色的小正方体有 3*（4*4-8）+2*2=28. 以上合计有 164 个06 液体浓度变化 （六）（5 题）1 填空题（本题 2 分）在含盐为 5%的盐水中，盐与水的比是（解：1：19）。2 填空题（本题 5 分）35一杯盐水倒 1 后用水加满， 再倒 1 后用水加满??共进行了五次， 这时杯中盐水含盐 0.643 3克，则倒去的盐水中含盐共（解：4.22）克。3 填空题（本题 5 分）某容器中装有盐水。老师让小强再倒入 5%的盐水 800 克，以配成 20%的盐水。但小强却错 误地倒入了 800 克水。老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水 400 克倒入容器，就可得到 20%的盐水了。那么第三种盐水的浓度是（ ）%。解：相当于 50%盐水 800 克和 20%盐水 400 克，含盐 800x5%+400*20%=120 克。则第三种的盐水浓度 为 120/400=30%4 简答题（本题 5 分）有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含 50％酒精的溶液。先将 乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。问这时乙杯 中的酒精是溶液的几分之几？解：设一满杯重量是 a，先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，此时乙杯酒精 0.25a，s 水重 0.25a。 甲杯酒精 0.25a,水 0.25a+0.5a=0.75a. 再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯,则乙杯中酒精 0.25a+0.25a/2=3a/8,水 0.25a+0. 75a/2=0.625a,酒精和水的重量是 a。这时乙杯中的酒精是溶液的 3/8。5 简答题（本题 5 分）设有甲、乙、丙三个桶，甲中装有 500 克水，乙中装有浓度为 40%的盐水 750 克，丙中装 有浓度为 50%的盐水 500 克。首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再 将丙中盐水的一半倒入甲，这算进行一轮操作。问进行两轮操作后甲桶中盐水的浓度是多少？ （精确到小数点后一位）解：甲中水的一半倒入乙，甲中装水 250。乙中含盐 300 克，乙盐水共 1000 克。 乙中水的一半倒入丙，乙中含盐 150 克，乙盐水共 500 克。丙中含盐 400 克，盐水共 1000 克。 丙中盐水的一半倒入甲，则甲中含盐 200 克，盐水共 750 克，浓度为 26.7%07 时间：年月日（五）、日期、星期、年龄（六）(27 题)1 填空题（本题 3 分）从太阳到地球要用（2 填空题（本题 5 分）光的速度是每秒 30 万千米，太阳离地球 1 亿 5 千万千米。问：光 ）分钟（得数保留一位小数）。解：1 秒=8.3 分钟某工厂的计时钟走慢了，使得标准时间每 70 分钟分针时针重合一 次，李师傅按照这慢钟工作 8 小时。工厂规定超时工资要比原工资多 3.5 倍，李师傅原工资 每小时 3 元，这天工厂应付给李师傅超时工资_______ 元。解：慢钟工作 1 小时为标准时间 70 分钟，慢钟 8 小时实际为 560 分钟=28/3 小时 超时 4/3 小时，而每小时工资为 3*3.5=10.5 元，4/3*10.5=14 元 工厂应付给李师傅超时工资 14 元。3 填空题（本题 5 分）父亲今年 47 岁，儿子今年 19 岁，那么()年前父亲的年龄是儿子的 5 倍。解：12 年某青年发现自己 2006 年的年龄比他出生那一年的年份的各位数字 的和小 6。问：这个青年在 2006 年（ ）岁。4 填空题（本题 5 分） 36________ ________________解：设该青年19ab 年出生，他的年龄为 2006－19ab 2006－19ab =1+9+a+b－6， 106－10a－b=a+b+4， 于是 11a+2b=102， 解之得 a=8，b=7，=19（岁），这个青年今年 19 岁。5 填空题（本题 5 分）爸大 37 岁，爷爷是(解：1912 年。爸爸和爷爷 1994 年的年龄加在一起是 127 岁，十年前爷爷比爸 )年出生的。一位年青人恰好在元月 1 日出生，在 1993 年时他的年龄等于他出 生年数的各位数字之和。这位年青人在 1993 年时的年龄为（ ）岁。6 填空题（本题 5 分）解：设年轻人在 19xy 年出生，xy 为自然数，则在 1993 年的年龄为 10+x+y. 10x+y+10+x+y=93,11x+y=83, x=7,y=3 年轻人在 1973 年出生，他在 1993 年 20 岁。7 填空题（本题 5 分）某年的三月份正好有 4 个星期三和 4 个星期六，那么这年的 3 月 某月有三个星期日的日期都是偶数， 这个月的 15 日是星期 （ ） 。1 日是星期（）。8 填空题 （本题 5 分） 9 填空题（本题 7 分）解：星期天必然是 30 日，16 日，2 日。故 15 日是星期六，快、慢两辆汽车分别从 A、B 两市同时相对开出，沿同一高速公路1 分别到 B 市和 A 市，快、慢车的速度比为 4∶3，快车于上午 9 点驶完全程的 3 到达途中的 C市； 慢车于下午 4 点到达 C 市． 那么两车相遇时刻是 （） ； 慢车到达 A 市的时刻是 （） ．解：设甲乙两地的距离为 x，快车速度为 y，则快车速度为 3y/4。上午 9 点快车走了 x/3,则慢车走 了 x/3*3/4=x/4。而 C 市距离 A、B 两市的距离分别是 x/3,2x/3。 慢车继续走了 12+4-9=7 小时，慢车在 7 小时内走的路程为 2x/3-x/4=5x/12，故 3y/4*7=5x/12 则 y=5x/63 快车慢车在 9 点以后到相遇时走的路程也是 5x/12，设走了 t 小时相遇，则 (Y+3y/4)*t=5x/12 t=5x/12/(Y+3y/4)=3,即在 12 时相遇。 慢车在下午 4 点以后继续走 x/3,走的时间是 x/3÷(3y