1.735*x=2.124*y. 且x,y不为0,且为正数？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-18 21:34 标签： 1 x 1 y 1 z 2 5 7
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己知abc是不为1的正数,x,y,z属于正实数且有a＾x＝b＾y＝c＾z和1/x＋1/z＝2/y.求证:a,b,c成等比数列.证明:令a＾x＝b＾x＝c＾z＝k（k＞0,且k不等于1）,所以x＝㏒ak,y＝㏒bk＝㏒ck,∵1/x＋1/z＝2/y∴1/㏒ab＋1/㏒ck＝2/㏒bk怎么推出lga/lgk＋lgc/lgk＝2lgb/lgk的?
Love柯南992
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这就是对数的换底公式㏒ak=lgk/lga所以,1/㏒ak=lga/lgk这是对数的一个重要的性质
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扫描下载二维码（2013o青岛）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式．
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．
【研究速算】
提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．
归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果．
【研究方程】
提出问题：怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？
几何建模：
（1）变形：x（x+2）=35．
（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．
即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）2=4×35+22
∴（2x+2）2=144
归纳提炼：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）
【研究不等关系】
提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？
几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割
（2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
归纳提炼：
当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系．
根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长）
解：【研究速算】
归纳提炼：
十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果．
【研究方程】
归纳提炼：
画四个长为x+b，宽为x的矩形，构造答图1，则图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式：（x+x+b）2或四个长为x+b，宽为x的矩形面积之和，加上中间边长为b的小正方形面积．
即：（x+x+b）2=4x（x+b）+b2
∵x（x+b）=c，
∴（x+x+b）2=4c+b2
∴（2x+b）2=4c+b2
【研究不等关系】
归纳提炼：
（1）画长为2+m，宽为2+n的矩形，并按答图2方式分割．
（2）变形：a+b=（2+m）+（2+n）
（3）分析：图中大矩形面积可表示为（2+m）（2+n），阴影部分面积可表示为2+m与2+n的和．由图形的部分与整体的关系可知，（2+m）（2+n）＞（2+m）+（2+n），即ab＞a+b．
【研究速算】十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；
【研究方程】画四个长为x+b，宽为x的矩形，构造答图1，则图中的大正方形面积有两种不同的表达方式，由此建立方程求解即可；
【研究不等关系】画长为2+m，宽为2+n的矩形，并按答图2方式分割．图中大矩形面积可表示为（2+m）（2+n），阴影部分面积可表示为2+m与2+n的和．由图形的部分与整体的关系可知，（2+m）（2+n）＞（2+m）+（2+n），即ab＞a+b．扫二维码下载作业帮
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已知方程组2-y+a+2＝0x-y+1＝0的两个解为1y＝y&1和2y＝y2，且x1，x2是两个不相等的实数，若x12+x22-3x1x2=8a2-6a-11．（1）求a的值；（2）不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数？为什么？
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（1）由方程组2-y+a+2＝0(1)x-y+1＝0(2)可得x2-x+a+1=0，由题意知：△=1-4（a+1）=-3-4a＞0，所以a＜-．又x1+x2=1，x1x2=a+1，所以x12+x22-3x1x2=（x1+x2）2-5x1x2=1-5（a+1）=-4-5a=8a2-6a-11，解得：a=-或1．又a＜-，所以a的值为-．（2）能．∵x1+x2=1＞0，x1x2=a+1=＞0，∴x1＞0，x2＞0，且y1=x1+1＞0，y2=x2+1＞0，故存在方程组的两个解都为正数．即可以不解方程组判断方程组的两个解都是正数．
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（1）首先将方程（2）代入（1），变成一个关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系进行求解；（2）根据根与系数的关系知道两根之和大于0，两根之积大于0，可以得到结果．
本题考点：
根与系数的关系；解一元二次方程-公式法．
考点点评：
本题主要考查了根与系数的关系和用公式法解一元二次方程，题目很有新意，要好好理解．
这道题考的我伟达定理。用方程①减去方程②，把y消掉，然后得到方程x2-x+a+1=0，那么，x1、x2就是这个方程的两个根。有X1+X2=1,X1*X2=a+1x1²+x2²-3x1x2=（X1+X2）^2-5X1X2=1-5a-5=8a2-6a-11解方程a1==-7/8，a2=1
解: 由x²-y+a+2=0
x-y+1=0可得:x²+x+a+3=0根据伟达定理:x1+x2=-b/a=-1x1x2=c/a=a+3而:x1²+x2²-3x1x2=(x1+x2)²-5x1x2=1-5*(a+3)=-5a-15即-5a-14=8a²-6a-11a1==-7/8，a2=1
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