八倍角公式_百度百科
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八倍角公式
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8A=-8*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1））8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2）8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）
8A=-8*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1））
8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2）
8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）扫二维码下载作业帮
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尛佐佐0287
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Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA 　　Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA 　　Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB 　　Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB 　　Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) 　　Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)编辑本段附加内容　　★诱导公式★　常用的诱导公式有以下几组： 　　1.sinα^2 +cosα^2=1 　　2.sinα/cosα=tanα 　　3.tanα=1/cotα 　　公式一: 　　设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ＋α）＝sinα 　　cos（2kπ＋α）＝cosα 　　tan（2kπ＋α）＝tanα 　　cot（2kπ＋α）＝cotα 　　公式二： 　　设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π＋α）＝－sinα 　　cos（π＋α）＝－cosα 　　tan（π＋α）＝tanα 　　cot（π＋α）＝cotα 　　公式三： 　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin（－α）＝－sinα 　　cos（－α）＝cosα 　　tan（－α）＝－tanα 　　cot（－α）＝－cotα 　　公式四： 　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π－α）＝sinα 　　cos（π－α）＝－cosα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　cot（π－α）＝－cotα 　　公式五： 　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（2π－α）＝－sinα 　　cos（2π－α）＝cosα 　　tan（2π－α）＝－tanα 　　cot（2π－α）＝－cotα 　　公式六： 　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π/2＋α）＝cosα 　　cos（π/2＋α）＝－sinα 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　cot（π/2＋α）＝－tanα 　　sin（π/2－α）＝cosα 　　cos（π/2－α）＝sinα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　cot（π/2－α）＝tanα 　　sin（3π/2＋α）＝－cosα 　　cos（3π/2＋α）＝sinα 　　tan（3π/2＋α）＝－cotα 　　cot（3π/2＋α）＝－tanα 　　sin（3π/2－α）＝－cosα 　　cos（3π/2－α）＝－sinα 　　tan（3π/2－α）＝cotα 　　cot（3π/2－α）＝tanα 　　(以上k∈Z) 　　口诀：奇变偶不变,符号看象限同角三角函数的关系（即同角八式）　　平方关系： 　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　tan^2(α)+1=sec^2(α) 　　cot^2(α)+1=csc^2(α) 　　·积的关系： 　　sinα=tanα*cosα 　　cosα=cotα*sinα 　　tanα=sinα*secα 　　cotα=cosα*cscα 　　secα=tanα*cscα 　　cscα=secα*cotα 　　·倒数关系： 　　tanα·cotα=1 　　sinα·cscα=1 　　cosα·secα=1 　　商数关系 　　sina/cosa=tana 　　cosa/sina=cota 　　直角三角形ABC中, 　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 　　sina=y/r 　　余弦等于角A的邻边比斜边 　　cosa=x/r 　　正切等于对边比邻边, 　　tana=y/x 　　三角函数恒等变形公式 　　·两角和与差的三角函数： 　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 　　·辅助角公式： 　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) 　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 　　·倍角公式： 　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) 　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 　　·三倍角公式： 　　sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) 　　cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα 　　·半角公式： 　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) 　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 　　·降幂公式 　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 　　· 万能公式： 　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 　　·积化和差公式： 　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 　　·和差化积公式： 　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　·其他： 　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等内容　　·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)： 　　sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) 　　cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 　　tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 　　泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)＝1＋z/1!＋z^2/2!＋z^3/3!＋z^4/4!＋…＋z^n/n!＋… 　　此时三角函数定义域已推广至整个复数集. 　　·三角函数作为微分方程的 　　对于微分方程组 y=-y'';y=y'''',有通解Q,可证明 　　Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数. 　　补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数,其拥有很多与三角函数的类似的性质,二者相映成趣. 　　特殊三角函数值 　　a 0` 30` 45` 60` 90` 　　sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 　　cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 　　tana 0 √3/3 1 √3 None 　　cota None √3 1 √3/3 0 　　三角函数的计算 　　幂级数 　　c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) 　　c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞) 　　它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数, 这种级数称为幂级数. 　　泰勒展开式(幂级数展开法): 　　f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+... 　　实用幂级数： 　　ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+... 　　ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+... (|x|<1) 　　sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞) 　　cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞) 　　arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1) 　　arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1) 　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1) 　　sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞) 　　cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞) 　　arcsinh x = x - 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 - ... (|x|<1) 　　arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... (|x|<1) 　　-------------------------------------------------------------------------------- 　　傅立叶级数(三角级数) 　　f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx) 　　a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx 　　an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx 　　bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx 　　sin2a=2sinacosa 　　cos2a=cosa^2-sina^2 　　=1-2sina^2 　　=2cosa^2-1 　　tan2a=2tana/1-tana^2
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三角函数和角公式　　又称三角函数的加法定理　　是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系　　一般的最常用公式有:　　Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA　　Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA　　Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB　　Cos(A-...
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倍角公式 【】
题目列表(包括答案和解析)
由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx=4cos3x-3cosx可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫多项式．（I）求证：sin3x=3sinx-4sin3x；（II）请求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；（III）利用结论cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．
由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx=4cos3x-3cocs．可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．（1）请尝试求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x．（2）化简cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此结果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．
由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx=4cos3x-3cosx可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫多项式．（I）求证：sin3x=3sinx-4sin3x；（II）请求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；（III）利用结论cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．
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[zhèng xián]
正弦（），数学术语，在直角三角形中，任意一∠A的与的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。古代说法，正弦是股与的比例。
正弦研究历史
古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是中的斜边，“勾”、“股”是直角三角形的两条直角边。
正弦是股与弦的比例，是余下的那条直角边与弦的比例。
正弦=股长/弦长
勾股弦放到圆里。弦是上两点连线。最大的弦是直径。 把三角形的弦放在直径上，股就是∠A所对的弦，即正弦，勾就是余下的弦——余弦。
按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。
sin = 直角三角形的对边比斜边.
如图，斜边为r，对边为y，邻边为a。斜边r与邻边a夹角Ar的正弦sinA=y/r
无论a，y，r为何值，正弦值恒大于等于0小于等于1，即0≤sin≤1.
正弦三角函数
三角函数是数学中属于中的超越函数的一类函数。它们的本质是的集合与一个比值的集合的变量之间的。通常的三角函数是在中定义的，其定义域为整个。另一种定义是在中，但并不完全。把它们描述成的极限和方程的解，将其定义扩展到系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，也是常用的工具。
在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的与邻边的比便随之确定，这个比叫做角A 的正切，记作tanA
即tanA=角A 的对边/角A的邻边
同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与的比便随之确定，这个比叫做角A的正弦，记作sinA
即sinA=角A的对边/角A的斜边
同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的邻边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的，记作cosA
即cosA=角A的邻边/角A的斜边
正弦正弦函数
一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
（sinα）^2 +（cosα）^2=1
sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）
cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）
tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)
tanα × cotα = 1
sinα × cscα = 1
cosα × secα = 1
sinα / cosα = tanα = secα / cscα
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ? sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ? tanα tanβ )
倍角公式，
sin ( 2α ) = 2sinα · cosα = 2 / ( tanα + cosα )
sin ( 3α ) = 3sinα - 4sin & sup3 ; ( α ) = 4sinα · sin ( 60 + α ) sin ( 60 - α )
sin ( α / 2 ) = ± √( ( 1 - cosα ) / 2)
sinx = [ e ^ ( ix ) - e ^ ( - ix ) ] / ( 2i )
sin x = x - x3 / 3! + x5 / 5! - ... ( - 1 ) k - 1 * x 2 k - 1 / ( 2k - 1 ) ! + ... ( - ∞ & x & ∞ )
（ sinx ） &#39; = cosx
（ cosx ) &#39; = ﹣ sinx
正弦特定正弦函数与椭圆的关系
关于椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度的证明：
半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到
f(c)=r tanα sin(c/r)
r:圆柱半径
α:椭圆所在面与水平面的角度
c:对应的弧长（从某一个交点起往某一个方向移动）
以上为证明简要过程，则椭圆（x*cosα）^2+y^2=r^2的周长与f(c)=r tanα sin(c/r)的正弦曲线在一个周期内的长度是相等的，而一个周期T=2πr，正好为一个圆的周长。
这是我在工作的时候，偶尔发现的，没有引用，也没有搜索到相关的文献，可能有前辈在我之前就发现了，若有不妥，请谅解
正弦单位圆
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 y 坐标等于 sin θ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sin θ = y/1 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。
对于大于 2π 或小于 -2π 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为 2π的:
对于任何角度 θ 和任何 k。
正弦函数（绿色）被对中心为原点的全圆的它的 11 次泰勒级数（红色）紧密逼近。
正弦微分方程
由于正弦的导数是余弦，余弦的导数是负的正弦，因此正弦函数满足微分方程
这就是正弦的微分方程定义。
正弦正弦积分
正弦恒等变换
用其他三角函数的表示
两角和的正弦
二倍角公式
三倍角公式
和差化积公式
正弦数学术语
﹑﹑﹑﹑与合称为。
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