Hello，公爵大人！_119 黑暗_云起书院目录作品相关第一卷 [免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费][免费]第一卷 VIP卷第二卷 悠悠我心VIP卷订阅自动订阅简单订阅你似乎来到了没有知识存在的荒原...
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分类：现代·言情&p&火焰发光来自两种机制，一部分是&b&辐射复合&/b&。一般来说辐射复合来自火焰中部分等离子化的气体，由于等离子密度低，这种发光机制的亮度并不高。但是如果向火焰中加入一些盐，会显著地提高辐射复合发光强度，这就是焰色反应。另一部分就是&b&黑体辐射&/b&，来自火焰中的被加热的固态颗粒，在这里&b&燃烧不完全的碳颗粒&/b&充当固体颗粒的作用。空气等离子体发光主要是氮气的蓝色发射谱，如果有盐类参与的话就是相应金属离子的焰色。黑体辐射发光主要是红黄色。&/p&&p&&br&&/p&&p&燃气炉里面会向火焰中补充空气，燃烧非常完全，燃料热效率高，但是光效率就很低。&/p&&p&普通打火机靠自然对流向火焰内补充氧气，所以内焰燃烧不完全，碳颗粒密度高，发光就比较强。&/p&&p&一般来讲防风打火机充气的内压是要比普通打火机高很多的，燃料在喷口形成高速气流，通过粘滞效应与空气充分混合之后燃烧完全，产生的碳颗粒少，发光就弱。&/p&
火焰发光来自两种机制，一部分是辐射复合。一般来说辐射复合来自火焰中部分等离子化的气体，由于等离子密度低，这种发光机制的亮度并不高。但是如果向火焰中加入一些盐，会显著地提高辐射复合发光强度，这就是焰色反应。另一部分就是黑体辐射，来自火焰中的…
&img src=&/v2-54ce8d91ba924edc7c99fb_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/v2-54ce8d91ba924edc7c99fb_r.jpg&&&p&
夏天已经过去了一大半，今年上海夏天特别闷热，虽然知道高糖饮料的危害，但是能在炎炎夏日喝上一杯冰镇的饮料，有一种活过来的快感！ &/p&&img src=&/v2-2771a29efdee0d609d4e_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-2771a29efdee0d609d4e_r.png&&&p&
当然冰水是最解渴无热量饮品，除了冰水是否还有其他低卡饮品的选择呢？！ &/p&&h2&&b&&u&【气泡水系列】&/u&&/b&&/h2&&p&
气泡水属于健康饮品，尤其是无添加的纯净气泡水更加是0卡0碳，气泡水具有抑制食欲、消除便秘、阻断糖类与脂肪的吸收、中和身体中的酸性等多种作用。&/p&&p&&b&&i&1、原味气泡水&/i&&/b&&/p&&p&
众所周知巴黎水是气泡水的经典品牌，但其他品牌的气泡水性价比更高，口味差异不大，带有淡淡柠檬味。&/p&&img src=&/v2-7ea1adda2e0d2_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-7ea1adda2e0d2_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-4b3de4a2f4d8c68c458edf2442ffccab_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-4b3de4a2f4d8c68c458edf2442ffccab_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-e2c49b9d039c616e0cc7_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-e2c49b9d039c616e0cc7_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-820d5c40ff53f47fd0c33dbdb0e82ca2_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-820d5c40ff53f47fd0c33dbdb0e82ca2_r.png&&&p&&b&&i&2、怡泉果味气泡水&/i&&/b&&/p&&p&
怡泉原味气泡水由于无糖，带有些许苦涩，在这里推荐口感更佳的果味气泡水，含糖量和热量并不高，也是遵循了健康的原则。&/p&&img src=&/v2-14ca76a194e05c61aeefed091e238bf7_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-14ca76a194e05c61aeefed091e238bf7_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-2fef5e17ced7bdc_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-2fef5e17ced7bdc_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-c0be43c2cecf22cf08deb_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-c0be43c2cecf22cf08deb_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-d76f2cc7fab6d9cb8e17a51_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-d76f2cc7fab6d9cb8e17a51_r.png&&&p&
除了选择果味气泡水，自己还可以购买一台气泡水机，自制果味气泡水，在气泡水中加入百香果、苹果、西瓜、蓝莓等水果，就是水果气泡水了！&/p&&img src=&/v2-7dc8bbc911d50c5c0ffe930a1b70fcb3_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1138& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-7dc8bbc911d50c5c0ffe930a1b70fcb3_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-2b0db6fdaed4eb906fa4a24fcc92fb97_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1138& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-2b0db6fdaed4eb906fa4a24fcc92fb97_r.png&&&h2&&u&&b&【0卡碳水饮料系列】&/b&&/u&&/h2&&p&
可乐和雪碧的确是夏日解渴利器，特别是吃火锅的时候，来一瓶冰可乐，简直爽呆了！&/p&&p&
但可乐和雪碧含糖量略高，长期喝对身体也不利，如果实在要喝，可以选择替代品——0卡雪碧和可乐，由单糖替换成了阿斯巴甜代糖，至少从心理上减少了罪恶感，口感上建议冷藏饮用最佳，常温的代糖饮料口感难以用语言形容……&/p&&p&
值得注意的是不要以为代糖饮料可以无限制饮用，浅尝辄止即可！&/p&&img src=&/v2-d83f0f78bd9c55_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-d83f0f78bd9c55_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-adcb896d5af44e6cecdb9d6_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-adcb896d5af44e6cecdb9d6_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-2fc941eb85dbf30c35aa21_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-2fc941eb85dbf30c35aa21_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-73a76d9cd6a483fa57efc64b_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-73a76d9cd6a483fa57efc64b_r.png&&&h2&&u&&b&【咖啡类饮品】&/b&&/u&&/h2&&p&
高糖高脂肪的奶卡是黑名单之一，在这里推荐的是接近黑咖啡的冷咖系列，微糖低脂的组合加上冰镇后，口感还是很爽口的！&/p&&img src=&/v2-f8cc19cb8e5e_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-f8cc19cb8e5e_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-2fe2b002ebe4fd83756bad_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-2fe2b002ebe4fd83756bad_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-44b6be646f64c3db901102_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-44b6be646f64c3db901102_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-861cebaf23ea6dcc1d8be5_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-861cebaf23ea6dcc1d8be5_r.png&&&h2&&u&&b&【维他奶低卡系列】&/b&&/u&&/h2&&p&
维他奶也早就出了低糖系列，热量比正常版本的少了很多，推荐给能忍受低糖口感的减肥的朋友们，冷藏后口感更佳！&/p&&img src=&/v2-aed7ae2b7fc024db3ff53_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-aed7ae2b7fc024db3ff53_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-7b408ccca296db23ddc8f98_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-7b408ccca296db23ddc8f98_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-3e5c9f66fb2e001e7d6d_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-3e5c9f66fb2e001e7d6d_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-c9c6f799f28a1aa2fe0f0f5eaa9b878b_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-c9c6f799f28a1aa2fe0f0f5eaa9b878b_r.png&&&h2&&u&&b&【功能性饮料系列】&/b&&/u&&/h2&&p&
运动期间可以补充功能性饮料，对比了大部分功能性饮品，monster的热量和碳水都是相对来说最低的，适合运动期间的补充。&/p&&img src=&/v2-9ee3a68ed64ad7e7b9d0e_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-9ee3a68ed64ad7e7b9d0e_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-46fdbc5f4a0a8efef0e1c_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-46fdbc5f4a0a8efef0e1c_r.png&&&h2&&u&&b&【椰子水系列】&/b&&/u&&/h2&&p&
在这里隆重推荐Koh Coconut（酷屿椰）椰子水，比Jax Coco更加低卡、100%纯椰子水、口感更纯，非常喜欢这款椰子水，目前便利店的话只有全家可以买到。&/p&&img src=&/v2-8c3d08df8c0_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-8c3d08df8c0_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-272aea0077039abf9e74ce_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-272aea0077039abf9e74ce_r.png&&&p&
建议大家可以淘宝或者天猫超市购买，更加便宜哦！当然便利店还有最为普遍的乌龙茶系列，有些也都是0卡0碳，也是非常好的选择，看大家喜好选购啦！&/p&&img src=&/v2-ecf4e71896ffb5d5cfecb0d6_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1138& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-ecf4e71896ffb5d5cfecb0d6_r.png&&&p&
当然便利店还有最为普遍的乌龙茶系列，有些也都是0卡0碳，也是非常好的选择，看大家喜好选购啦！&/p&&p&
在本期中依然可以给我留言你心目中好喝的低卡饮品，下期会选出一位送出神秘礼物哦，欢迎大家关注+点赞+留言+分享！&/p&&p&
敬请关注微信公众号首发：&b&夏夏大小姐~&/b&&/p&&img src=&/v2-4cac3bcab58a_b.png& data-rawwidth=&410& data-rawheight=&196& class=&content_image& width=&410&&&p&&/p&
夏天已经过去了一大半，今年上海夏天特别闷热，虽然知道高糖饮料的危害，但是能在炎炎夏日喝上一杯冰镇的饮料，有一种活过来的快感！ 当然冰水是最解渴无热量饮品，除了冰水是否还有其他低卡饮品的选择呢？！ 【气泡水系列】 气泡水属于健康饮品，尤其是无…
&p&&b&1，&/b&历史上看，动量的重要性源于牛顿第二定律： &img src=&///equation?tex=F%3D%5Cfrac%7Bdp%7D%7Bdt%7D& alt=&F=\frac{dp}{dt}& eeimg=&1&& ，这是经典力学的核心。首先动量 &img src=&///equation?tex=p& alt=&p& eeimg=&1&& 有着十分直观的物理意义 &img src=&///equation?tex=p%3Dmv& alt=&p=mv& eeimg=&1&& ；其次在许多情况下 &img src=&///equation?tex=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5Enp_i%3Dconst& alt=&\sum_{i=1}^np_i=const& eeimg=&1&& 是守恒量，这就使得我们可以从这个守恒定律出发去解决问题（而不用直接求解方程），由此动量的概念在力学中就变得非常的重要。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2，&/b&换个角度看，为了在构型空间中描述“位置”，我们不可避免的要引入坐标，进而赋予构型空间微分结构使之成为一个流形 &img src=&///equation?tex=M& alt=&M& eeimg=&1&& 。肯定了这一点，作为余切矢的动量 &img src=&///equation?tex=p& alt=&p& eeimg=&1&& 自然是一个无法回避的重要概念。&/p&&p&哈密顿力学中，给定相空间 &img src=&///equation?tex=T%5E%2AM& alt=&T^*M& eeimg=&1&& 上一点 &img src=&///equation?tex=%28x%2Cp%29& alt=&(x,p)& eeimg=&1&& ，就能唯一确定系统某时刻的状态。更进一步的，动量是系统平移变换 &img src=&///equation?tex=R%5E3%5Ctimes+T%5E%2AM%5Cto+T%5E%2AM& alt=&R^3\times T^*M\to T^*M& eeimg=&1&& 下的moment map &img src=&///equation?tex=%5Cmu%3AM%5Cto+%5Cmathfrak%7Bg%7D%5E%2A& alt=&\mu:M\to \mathfrak{g}^*& eeimg=&1&& ，在封闭系统的演化 &img src=&///equation?tex=%5C%7B%5Cphi_t%5C%7D& alt=&\{\phi_t\}& eeimg=&1&& 中动量是一个不变量： &img src=&///equation?tex=L_%7BX_H%7D%28%5Csum%5E%7Bn%7D_%7Bi%3D1%7Dp_i%29%3D0& alt=&L_{X_H}(\sum^{n}_{i=1}p_i)=0& eeimg=&1&& 。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&3，&/b&在相空间 &img src=&///equation?tex=N%3DT%5E%2AM& alt=&N=T^*M& eeimg=&1&& 上依赖动量的函数也有一定的特殊性，容易发现 &img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+%7D%7B%5Cpartial+p%7D& alt=&\frac{\partial }{\partial p}& eeimg=&1&& 与 &img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+%7D%7B%5Cpartial+x%7D& alt=&\frac{\partial }{\partial x}& eeimg=&1&& 张成的空间分别是每点 &img src=&///equation?tex=T_xN& alt=&T_xN& eeimg=&1&& 的两个不相交的Lagrangian subspace。定义： &img src=&///equation?tex=s_1%3D%5Cpsi%28x%29%5Cotimes+%5Csqrt%7Bdx%7D%5Cin+H_1& alt=&s_1=\psi(x)\otimes \sqrt{dx}\in H_1& eeimg=&1&& ； &img src=&///equation?tex=s_2%3D%5Cphi%28p%29e%5E%7Bixp%2F%5Chbar%7D%5Cotimes+%5Csqrt%7Bdp%7D%5Cin+H_2& alt=&s_2=\phi(p)e^{ixp/\hbar}\otimes \sqrt{dp}\in H_2& eeimg=&1&& 。 &img src=&///equation?tex=H_1& alt=&H_1& eeimg=&1&&中元素单纯依赖坐标 &img src=&///equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 与 &img src=&///equation?tex=H_2& alt=&H_2& eeimg=&1&& 中元素单纯依赖动量 &img src=&///equation?tex=p& alt=&p& eeimg=&1&& ，傅里叶变换 &img src=&///equation?tex=%5Cphi%28p%29%3D-%5Cint_%7BR%7D%5Cpsi%28x%29e%5E%7B-ixp%2F%5Chbar%7Ddx& alt=&\phi(p)=-\int_{R}\psi(x)e^{-ixp/\hbar}dx& eeimg=&1&& 联系着 &img src=&///equation?tex=H_1& alt=&H_1& eeimg=&1&&与 &img src=&///equation?tex=H_2& alt=&H_2& eeimg=&1&& 之间的元素，它们分别对应着坐标波函数空间和动量波函数空间。&/p&&p&&/p&&p&&/p&
1，历史上看，动量的重要性源于牛顿第二定律： F=\frac{dp}{dt} ，这是经典力学的核心。首先动量 p 有着十分直观的物理意义 p=mv ；其次在许多情况下 \sum_{i=1}^np_i=const 是守恒量，这就使得我们可以从这个守恒定律出发去解决问题（而不用直接求解方程）…
作为一个特别省钱的工科宅女，我去淘宝看了看。&br&&br&双氧水，8元，消毒&br&高锰酸钾，14元，消毒&br&司盘、吐温，17元，去污、乳化剂&br&PEG，8.5元，有机溶剂&br&TEA，10元，溶油污&br&DEET，18元，驱蚊（BAAPE，7.5元）&br&尿囊素，11元，日化用&br&AES，8.8元，表面活性剂&br&LAS-30，8元，擦小白鞋和白瓷砖的&br&尼泊金丙酯，9元，防霉的&br&DBG，15元，脱漆的&br&&br&石灰白乳胶之类的我倒是常备，羽绒服干洗液、领口洗涤剂、鞋子防臭等也是。&br&&br&价格我都选的最小剂量的参照的，所有东西都买小林制药实在是做不到啊。&br&觉得自己能驾驭的请愉快淘宝，具体用法请问淘宝店或者自己找。个人觉得只要使用得当，这样会比较省事省钱。危险有毒的请妥善保管不要让孩子碰到，至于因为有毒不买，洗涤剂你也不会直接喝啊，成年人都有分辨能力的吧。&br&&br&这么做主要是！网红产品太多！我不知道选啥好！所以只好自行探索了！都是被逼的啊！&br&&br&关于丙酮：&br&我查了相关规定，应该是违法的，快递也不安全，其他有机溶剂购买也请小心。&br&如果想用丙酮去污买卸甲纸巾吧，对了，据说丙酮致癌，是不是真的我也不知道。&br&&br&————————&br&我只是列了列我能在淘宝找到的，求大家要买的话根据需求买啊。
作为一个特别省钱的工科宅女，我去淘宝看了看。 双氧水，8元，消毒 高锰酸钾，14元，消毒 司盘、吐温，17元，去污、乳化剂 PEG，8.5元，有机溶剂 TEA，10元，溶油污 DEET，18元，驱蚊（BAAPE，7.5元） 尿囊素，11元，日化用 AES，8.8元，表面活性剂 LAS-30…
&p&简单介绍几个CS的战术吧。&/p&&p&首先需要说明两点：&/p&&p&一：CS的战术种类繁多名目复杂，不管是在大比赛还是小比赛上，经常会有新的战术出现。但在这个新战术出现后不久，其他队伍开始研究了，这个战术就很容易被针对（或者是说“破解”）。于是战术效果就大打折扣或者是完全失效。有关于战术针对与反针对的斗智斗勇，也是促进CS战术不断发展变化的原因之一。&/p&&p&二：CS的战术分两个阶段。第一阶段是自CS有电竞比赛开始至CS1.6末期。第二阶段是CSGO发售到至今。&/p&&p& 第一阶段的CS战术虽然很多，但基本上在后期已经被挖掘殆尽了。CS1.6末期两支队伍打比赛，胜负的关键基本上就是看哪支队伍能够在正确的时间点、选择了正确的战术，抓住机会，从而取得胜利。所以，第一阶段的CS战术就简单地介绍几个有代表性的。&/p&&p&———————————————开始—————————————————&/p&&p&1.经典的“wNv”战术&/p&&p&wNv战术是指alex发明的在Nuke上做T方Rush内场的战术。这个战术是典型的说起简单做起难：这个战术需要每名队员会投掷其他任意一名队员在进攻时的需要投掷的投掷物以及其他队员的走位。&/p&&p&运用这个战术首先要看出生位，然后五名选手中至少三位需要按照走位顺序先后从铁门后、黄房里将闪光弹依次投向铁门（砸开门）、内外场连接大门口（此处还需扔一颗烟雾弹）、二管和墙夹角、黄房口以及黄房前。剩下两名队员需要向B连处投掷闪光弹牵制对手和断后。&/p&&p&这个战术厉害之处在于在当时几乎无解。守内场的CT一般就看见铁门开了，之后后咚咚咚几颗闪爆炸眼前一片白，然后防守队员被击杀，内场被拿下。&/p&&p&“wNv”战术能成为经典战术之一不止是因为是由我国职业选手所发明，更为意义深刻地方在于这个战术改变了Nuke这张地图上的攻守格局。在此以前Nuke是公认的CT图，易守难攻，T很难打开进攻缺口。在这个战术发明运用之后，无论是国内还是国外战队，指挥只要打出“wNv”三个字，队员们都知道了是要爆弹Rush内场了。&/p&&p&&br&&/p&&p&2.SK中门后双架（图片直接截取W&i&here Cs Happens这个视频&/i&）&/p&&p&2003年在当时还很火的CPL winter上，NoA用一个中门后双架（221），破解了SK的手枪局三人下蹲过A小的战术。中门双架起来能看的见过A小的T的一点点脑袋。双架位打死第一个之后，防守A小的CT和中门后队员又扔上去两颗雷，SK的进攻战术宣告流产。&/p&&img src=&/v2-c7babddd280b3bc68d8aee235fe13b70_b.png& data-rawwidth=&664& data-rawheight=&374& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&664& data-original=&/v2-c7babddd280b3bc68d8aee235fe13b70_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-bdbc659e13ae2eab896bb92_b.png& data-rawwidth=&667& data-rawheight=&377& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&667& data-original=&/v2-bdbc659e13ae2eab896bb92_r.png&&&p&（链接：&a href=&///?target=http%3A///video/avFt%3D99& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&CS史上九大不可思议瞬间 where cs happens&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&/p&&p&&br&&/p&&p&3.NiP的Cbble烟雾墙战术（经典值5颗星）&/p&&p&首先瞄点，扔烟和火&/p&&img src=&/v2-7b676bbbda0719_b.png& data-rawwidth=&666& data-rawheight=&375& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&666& data-original=&/v2-7b676bbbda0719_r.png&&&p&开始下道具雨：树位阴人位都被火清，防止被架被阴&/p&&img src=&/v2-a336ed1dc78a_b.png& data-rawwidth=&668& data-rawheight=&376& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&668& data-original=&/v2-a336ed1dc78a_r.png&&&p&烟雾墙形成，安安全全美滋滋地从B长廊下来安包。&/p&&img src=&/v2-7a9d5f559d284555ecad14daef343c7d_b.png& data-rawwidth=&669& data-rawheight=&377& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&669& data-original=&/v2-7a9d5f559d284555ecad14daef343c7d_r.png&&&p&这个战术的意义在于充分利用了CSGO的引擎和烟雾弹燃烧弹的作用和对接下来的很多战术有了极大启发。（链接：&a href=&///?target=http%3A///video/av4369971/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&NiP古堡烟雾详解_电子竞技_游戏_bilibili_哔哩哔哩&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）比如说还是Cbble上一波爆弹送两个人出去假打B，剩下三个真打A。还有例如TYLOO在Mirage上的烟雾墙战术：&/p&&p&爆弹前：&/p&&img src=&/v2-bc63b02e0a8ec_b.png& data-rawwidth=&665& data-rawheight=&373& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&665& data-original=&/v2-bc63b02e0a8ec_r.png&&&p&爆闪后，长箱烟，跳台烟&/p&&img src=&/v2-a42ea4a2defa2c5ced614c0_b.png& data-rawwidth=&665& data-rawheight=&373& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&665& data-original=&/v2-a42ea4a2defa2c5ced614c0_r.png&&&p&烟雾墙形成（此时fancy开始绕后去B2楼了）&/p&&img src=&/v2-edeed743cad1e_b.png& data-rawwidth=&666& data-rawheight=&374& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&666& data-original=&/v2-edeed743cad1e_r.png&&&p&火烧长箱逼出CT（大表哥）站位，被二楼摸出来的小鬼击杀。之后美滋滋的安全放包、退回防守位看包。&/p&&img src=&/v2-6ecd0ddb2d_b.png& data-rawwidth=&667& data-rawheight=&374& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&667& data-original=&/v2-6ecd0ddb2d_r.png&&&p&（链接：&a href=&///?target=http%3A///video/avFfrom%3Dsearch%26seid%3D& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&CS:GO Tyloo版 de_mirage A点爆烟战术详解&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&/p&&p&以及前几天ESL科隆上VP的大招：&/p&&p&阴点火台阶火鸡窝火，B区一线烟，爆闪，B区内防守方全部敬礼捂脸&/p&&img src=&/v2-62ecd67702cceced9d5bf_b.png& data-rawwidth=&667& data-rawheight=&374& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&667& data-original=&/v2-62ecd67702cceced9d5bf_r.png&&&p&然后VP出乎意料地反摸B门跳台方向之后再进包点清人&/p&&img src=&/v2-336a6d6de942eed5e18dd8b16c520b52_b.png& data-rawwidth=&667& data-rawheight=&373& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&667& data-original=&/v2-336a6d6de942eed5e18dd8b16c520b52_r.png&&&p&（链接：&a href=&///?target=http%3A///video/avFt%3D360& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&CSGO国外视频：职业选手最具想象力的击杀TOP10 - 一个麻辣烫也可以左右比赛&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&/p&&p&插一句：个人觉得CSGO里面的爆弹战术就是一种艺术。特别是在自由视角下看着投掷物在被扔出时的抛物线，感觉十分享受。这可能也是CSGO的一种魅力吧！&/p&&p&&br&&/p&&p&4.职业哥的Rush B&/p&&p&之前有答主提到Rush B，那就看看职业哥们是怎么Rush的：&/p&&p&这是Kinguin打C9的一场比赛，赛点局企鹅选择Rush B。&/p&&p&雨神第一个进B洞，一颗烟两颗闪&/p&&img src=&/v2-8dcb13a4eae860dfbf6ea4_b.png& data-rawwidth=&958& data-rawheight=&543& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&958& data-original=&/v2-8dcb13a4eae860dfbf6ea4_r.png&&&p&这颗烟有讲究：烟爆之后，进攻的T贴右边墙走可以不被狙击位、狗洞，B门和包点的人发现。但是在烟雾里，向左走可以打狙击位，同时不被狗洞和包点的CT看见、向右走可以打狗洞和包点，同时不被狙击位的CT看见。&/p&&img src=&/v2-3f47b2f3d8d0d8b3d843a_b.png& data-rawwidth=&958& data-rawheight=&536& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&958& data-original=&/v2-3f47b2f3d8d0d8b3d843a_r.png&&&p&然后雨神先清车位之后横拉清包点的CT，然后侦查了下B门后火烧狗洞，接着就架死狗洞。&/p&&img src=&/v2-01d79eae1d222a470f0fe4_b.png& data-rawwidth=&959& data-rawheight=&531& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&959& data-original=&/v2-01d79eae1d222a470f0fe4_r.png&&&p&跟着雨神第二个出来的是dennis：&/p&&img src=&/v2-3db7d7fb613d8145adbefab_b.png& data-rawwidth=&958& data-rawheight=&537& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&958& data-original=&/v2-3db7d7fb613d8145adbefab_r.png&&&p&清完包点架狙击位，狙击位没人封狗洞烟（扔疵了..），然后蹲在车位准备防守看包，还不时地朝B门扔个雷啊闪啊啥的，牵制回防的CT&/p&&img src=&/v2-c491bb7c58ebc46_b.png& data-rawwidth=&959& data-rawheight=&535& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&959& data-original=&/v2-c491bb7c58ebc46_r.png&&&p&fox第三个出来，他是包匪，本来抓了一颗烟的最开始没扔后来扔了B门，之后埋了个B洞包。下好包之后架着狗洞。&/p&&img src=&/v2-1d076cd7bae274b767dbb_b.png& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&535& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/v2-1d076cd7bae274b767dbb_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-1ada49e8a71b63b7cb5329bf_b.png& data-rawwidth=&957& data-rawheight=&533& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&957& data-original=&/v2-1ada49e8a71b63b7cb5329bf_r.png&&&p&爆头哥第四个出B洞，他是唯一一个贴左边墙走的队员。扔了一颗藏烟闪之后拼死了台上的seang@res之后被火烧死&/p&&img src=&/v2-cfce248cc6a64_b.png& data-rawwidth=&959& data-rawheight=&539& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&959& data-original=&/v2-cfce248cc6a64_r.png&&&p&最后一名马克莱莱在T家架中门并且成功穿掉了seang@res50hp，之后来到B洞扔火扔烟扔闪防止B洞的快速回防并且留在了B洞看B下和T家，最终成功打掉了回防的shroud。&/p&&img src=&/v2-a65b699b40c7a30ba0e4f_b.png& data-rawwidth=&956& data-rawheight=&537& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&956& data-original=&/v2-a65b699b40c7a30ba0e4f_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-351da795f209b8e0e32b22_b.png& data-rawwidth=&958& data-rawheight=&534& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&958& data-original=&/v2-351da795f209b8e0e32b22_r.png&&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-de2b01e73b13efd61420_b.png& data-rawwidth=&958& data-rawheight=&531& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&958& data-original=&/v2-de2b01e73b13efd61420_r.png&&&p&最后马克莱莱一锤定音，打掉了最后一名CTfreakazoid，拿下整场比赛的胜利。&/p&&img src=&/v2-cfafe25e012a_b.png& data-rawwidth=&959& data-rawheight=&534& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&959& data-original=&/v2-cfafe25e012a_r.png&&&p&分工明确，条理清晰，这就是职业哥的Rush B！&/p&&p&（链接：&a href=&///?target=http%3A///v_show/id_XMTU2MDUwNzQxMg%3D%3D.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Kinguin vs Cloud9 - Dust 2, B Rush (CS_GO Strategy Breakdown #13)&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&/p&&p&&br&&/p&&p&CS的战术日新月异，更新换代很快，不同战队之间的风格也十分迥异。我只是撷取了CS战术中了一小部分进行了简单的介绍和浅薄的分析。写的不好，请多包涵。如有错误，欢迎指正。&/p&
简单介绍几个CS的战术吧。首先需要说明两点：一：CS的战术种类繁多名目复杂，不管是在大比赛还是小比赛上，经常会有新的战术出现。但在这个新战术出现后不久，其他队伍开始研究了，这个战术就很容易被针对（或者是说“破解”）。于是战术效果就大打折扣或者…
&p&（有什么问题可以在评论里提出来，我会不断完善这个帖子。）&/p&&p&本来在写论文，上知乎放放松。结果看了一大片回复，大部分都是答非所问了。本来学化学的学生就少，还被数学系的吓跑几个。这个问题，不至于扯到熵变，地球，太阳。&/p&&p&没那么复杂，回答题主的问题，就三点，轨道对称性匹配，轨道能量相近，轨道最大重叠，这就是成键三原则。自然，化学键的断裂也从这三原则出发。&/p&&p&作为高中生的水平，这个问题用图像来表示就可以解答了。&/p&&p&成键三原则中，对称性匹配最为重要。&/p&&p&先说能量。&/p&&p&轨道能量相近和轨道最大重叠，是比较容易想象的。比如轨道能量相近，就是门当户对的意思，两个轨道能级相差悬殊的话，形成了化学键还是要断裂的，因为电子老老实实待在更低能量的轨道，更舒服；轨道最大重叠，就是电子的最稳定的状态，也是化学键不容易断裂的保证。&/p&&p&这里比较难想象，高中学生，甚至化学系学生都不太容易掌握的，化学反应的核心思想，就是轨道对称性。&/p&&p&我们从最简单的例子讲起：&/p&&br&&img src=&/v2-14d3aa74678_b.png& data-rawwidth=&284& data-rawheight=&178& class=&content_image& width=&284&&&p&图1 氢原子轨道
氢分子轨道&/p&&p&这是两个氢原子变成氢气的过程，两个氢原子各提供一个1s轨道，形成氢气的分子轨道。&/p&&p&分子轨道理论告诉我们，分子的轨道是由原子轨道线性加和形成的，所以有多少个原子提供轨道，就会形成多少个分子轨道。所以，氢气的分子轨道有两个。&b&（对分子轨道没有概念的同学请看提问区的问题1）&/b&&/p&&p&自然，我们知道，一个轨道能量高，一个轨道能量低，两个电子留在低能量的轨道，即σg轨道，那么没有电子的轨道，我们表示为σu轨道（g表示轴对称的意思，u表示非轴对称，即中心对称的意思。比如下图，antibonding 就是一个中心对称的轨道）&/p&&img src=&/v2-3995aaa5c1a2f321c2e5e_b.png& data-rawwidth=&280& data-rawheight=&188& class=&content_image& width=&280&&&p&图2
中心对称示意图&/p&&p&请注意！图1 图2的+ - 号不是说这些轨道带正电和负电，而仅仅是一种区别标记而已。你可以用黄色和绿色来表示这种区别，&/p&&img src=&/v2-232ff9aa460eddbdc992278_b.png& data-rawwidth=&173& data-rawheight=&189& class=&content_image& width=&173&&&p&图3
甲烷自由基的p轨道电子示意图&/p&&p&如果你还想问究竟是什么区别?可以告诉你，就是波函数相位的区别：cos(x)与cos(x+π/2)。当电子运行到“+”波形的最大区域时，“-”波形的恰好为0。更重要的是，这说明“+”“-”这两个波形的轨道，是彼此正交的，即一个电子不可能同时存在于这两个波形的轨道中！存在于“+”就不会存在于“-”！&/p&&img src=&/v2-8f1c0afdc_b.png& data-rawwidth=&245& data-rawheight=&131& class=&content_image& width=&245&&&p&图4 氢分子的σu轨道 &/p&&p&所以，分子轨道的“+”“-”轨道是老死不相往来。那么这时候两个波函数（波函数即轨道）中间就会有个悬崖，在化学里我们称为节面（绿色虚线）。这时候，当电子从“+”轨道向“-”跃迁时，需要经过绿色悬崖，你可以视为电子跳过了悬崖，但绝对不是走过去的，因此在悬崖上出现的概率为零，这就是节面的特点。&/p&&p&那么，无节面的轨道就很好理解了，如下图：&/p&&img src=&/v2-1ee1aeefbb163ef0bf5544d_b.png& data-rawwidth=&263& data-rawheight=&125& class=&content_image& width=&263&&&p&图5 氢分子的σg轨道 &/p&&p&此时，“+”轨道=“-”轨道，没有节面。而σg轨道就是电子愿意待的轨道，所以σg轨道的能量低于σu轨道。&/p&&p&这时候，我们再看图1，σu轨道比σg轨道多1个节面，因此，我们可以把成键三原则再简写为一句话：&/p&&p&&b&在轨道对称的前提下，电子愿意呆在节面数（Nodal surface）尽可能少的轨道。&/b&&/p&&p&比如我们来看两个环加成反应：带正电荷的烯丙基+乙烯变成环戊烷，带正电荷的烯丙基+丁二烯变成环庚烯：&/p&&img src=&/v2-2a1ff233baec16f78fd132_b.png& data-rawwidth=&765& data-rawheight=&677& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&765& data-original=&/v2-2a1ff233baec16f78fd132_r.png&&&p&图6 烯烃加成反应&/p&&p&（对前线分子轨道示意图不理解的同学请参加提问区的问题1）&/p&&p&同理，我们可以看丁二烯以及烯丙基的分子轨道：&/p&&img src=&/v2-1f8dcfef4b64f2a9c9098b_b.png& data-rawwidth=&593& data-rawheight=&599& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&593& data-original=&/v2-1f8dcfef4b64f2a9c9098b_r.png&&&p&图7 丁二烯分子轨道&/p&&br&&img src=&/v2-a170e2492efbbcead48df7_b.png& data-rawwidth=&722& data-rawheight=&484& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&722& data-original=&/v2-a170e2492efbbcead48df7_r.png&&&p&图8 带正电的烯丙基分子轨道&/p&&p&通过图7—9 的仔细观察，我们可以发现，丁二烯的最高占据轨道与烯丙基的最低空轨道对称性匹配，所以丁二烯的HOMO电子可以跑到烯丙基的LUMO轨道上，这就是对称性匹配产生的成键！&/p&&br&&img src=&/v2-8e08cedec46e2f_b.png& data-rawwidth=&898& data-rawheight=&630& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&898& data-original=&/v2-8e08cedec46e2f_r.png&&&p&图9 加热即可反应—— 丁二烯最高占据轨道电子（HOMO） 向带正电的烯丙基LUMO轨道迁移 &/p&&p&而乙烯的HOMO轨道和烯丙基的LUMO轨道对称性是不匹配的，所以不能发生反应。&/p&&p&同理，我们也可视为，丁二烯的化学键发生了断裂，形成了新的环庚烯化学键。&/p&&p&另外，我们通过轨道对称性也可以发现，只要我们让乙烯的一个电子发生跃迁，跑到它自己的LUMO轨道上（此时，LUMO轨道变成了SOMO，HOMO轨道因为少了一个电子，也变成了SOMO），这时候，LUMO轨道上的电子就又和烯丙基的LUMO轨道对称性匹配了（注意，这是不严谨的，因为当乙烯的电子发生跃迁产生两个SOMO轨道时，这两个轨道的对称性又重新发生了变化，为了理解方便，我们姑且认为是乙烯的LUMO产生的SOMO对称性与烯丙基的LUMO轨道对称性匹配）&/p&&img src=&/v2-cecee6d86a53b_b.png& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-cecee6d86a53b_r.png&&&p&图10 乙烯HOMO轨道电子发生跃迁&/p&&p&这时候乙烯的反键SOMO轨道与烯丙基LUMO轨道对称性匹配了，发生化学反应。&/p&&br&&img src=&/v2-20cb2d40e72afd7bc9ed7d_b.png& data-rawwidth=&989& data-rawheight=&677& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&989& data-original=&/v2-20cb2d40e72afd7bc9ed7d_r.png&&&br&&p&图11 光照后，乙烯激发态轨道的电子（LUMO） 向烯丙基LUMO轨道迁移&/p&&p&所以，丁二烯可以与烯丙基加加热就可正常反应；而乙烯正常情况下，是不会与烯丙基发生反应的，如果需要反应，就要通过光照，使乙烯电子发生激发，进行反应。&/p&&p&丁二烯有4个π电子，烯丙基有2个π电子，这时候是4n+2的反应体系，加热可进行化学反应;&/p&&p&乙烯有2个π电子，烯丙基有2个π电子，这时候是4n的反应体系，需要光照才可进行化学反应。&/p&&p&这就是拿了诺奖的Woodward-Hoffmann环加成规则，该规则是解读成键三原则的绝好案例。&/p&&p&在反应中，如果反应物A EA(HOMO)& EB(LUMO)的话，说明热力学上是可以直接进行化学反应的，这时候要提交给“轨道对称性”进行审核通过，反应即可直接进行。 这是第一种情况。&/p&&br&&img src=&/v2-1c0cfdabdc41_b.png& data-rawwidth=&750& data-rawheight=&385& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&/v2-1c0cfdabdc41_r.png&&&p&图12
四氟化硼的分子轨道示意图 &/p&&p&第二种情况，如果EA(HOMO)&EB(LUMO)的时候，比如图12中，F的HOMO轨道能量是低于BF3的LUMO轨道的。&/p&&p&这时候，只要加加热，给体系提供能量，电子还是能跑到BF3高能量的LUMO轨道上的。&/p&&p&第三种情况， EA(HOMO)&&EB(LUMO) 的时候，那加热方式是行不通了。因为加强热，很可能使得分子发生副反应。这时候，考虑光化学反应，把Ａ物质的电子激发到一个新的anti-bonding上，叫做excited state orbital，激发态轨道，只要这个激发态轨道对称性和B的LUMO轨道一致，即可反应。&/p&&p&我估计还有第四种情况，即改造B的LUMO，要么降低能量，比如增强体系的共轭程度，要么在分子骨架里&b&加入一些立体的空间基团，改变分子轨道对称性&/b&（ &a class=&member_mention& href=&///people/db4a5c7dfbbf6b88ba6dbe79e04e27cc& data-hash=&db4a5c7dfbbf6b88ba6dbe79e04e27cc& data-hovercard=&p$b$db4a5c7dfbbf6b88ba6dbe79e04e27cc&&@帮老湿&/a&对此提出了异议，作者会进行核实）。固体材料里的掺杂，改变费米能级和溶液中改变分子的前线轨道思想类似。&/p&&p&因此，总结一句话，所有的化学反应，都要经历旧键的断裂，新键的生成，大体可以视为电子从旧轨道离开，进入新的轨道过程。这其中，轨道的对称性是否匹配，起到了决定性的作用。&/p&&p&俗话说，千里马常有，伯乐不常有。对称性匹配就是伯乐，能量就是千里马，在化学反应中扮演的角色，大体如此吧。 &/p&&p&希望能帮助高中生对化学反应有一些理解。&/p&&p&------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------&/p&&p&提问区： &/p&&p&问题1：&/p&&a href=&/people/liu-yun-60-13& class=&internal&&苇草&/a&&p&举爪子问问题……那个分子轨道和原子轨道会不会矛盾啊？&/p&&p&回答： 分子轨道的组成示意图&/p&&br&&img src=&/v2-814e57e710c152d914a3c155d2e417a9_b.jpg& data-rawwidth=&358& data-rawheight=&371& class=&content_image& width=&358&&&p&图s1-1 氢分子轨道示意图 &/p&&p&以氢气为例：&/p&&p&氢原子共享出电子，可以视为共享出一个电子运行的轨道。一个化学键由两个原子组成，那么化学键简单来看，应该就有两个原子提供的两个轨道了。&/p&&p&这时候，这两个轨道会发生变化：&/p&&p&一个轨道变成了存放电子的仓库，我们称为成键轨道，最多可放2个电子，自旋相反填入；&/p&&p&另一个轨道会变成成键电子的天花板，我们称为反键轨道。&/p&&p&从能量上看，反键轨道能量&原子轨道能量&成键轨道能量。 &/p&&p&此时，成键轨道（bonding orbital）是两个对称性匹配的1s球形轨道组成的，我们称为同相（in phase）;&/p&&p&反键轨道 （anti-bonding orbital）是两个对称性不匹配的1s球形轨道组成的，我们称为异相（out of phase），中间有个节面。&/p&&p&下面是分子轨道的数学表达：&/p&&img src=&/v2-71feb6af2c9b8510135cc_b.png& data-rawwidth=&1641& data-rawheight=&245& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1641& data-original=&/v2-71feb6af2c9b8510135cc_r.png&&&p&式中的“+”号意味着两个轨道融合在一起，同相；“-”号意味着两个轨道不能融合，异相&/p&&p&再废话一句，“-”号不是意味着a-a=0，而是 a+(-a)=新的波函数，就好比cos波+sin波 一样，得到的是新的叠加波。&/p&&p&比如分子轨道波函数动态图：&/p&&br&&img src=&/v2-5ba6cf50c58c8b0ea7f2_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&204& class=&content_image& width=&300&&&p&图s1-2 轨道波函数示意图
&/p&&p&再比如乙烯的前线分子轨道（AO 是atomic orbital）：
&/p&&br&&img src=&/v2-3bd88d1fccfd51_b.png& data-rawwidth=&449& data-rawheight=&446& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&449& data-original=&/v2-3bd88d1fccfd51_r.png&&&p&图s1-3 乙烯前线分子轨道示意图
&/p&&p&此时，乙烯由两个碳原子构成了分子骨架，形成两个分子轨道，碳有4个价电子，除去C-C键，C-H的电子，每个碳上还多出一个电子，我们叫它p电子&/p&&p&（s电子是球形电子，没有方向，而p电子是有一个固定方向的，你可以视为一个哑铃形状的电子），&/p&&p&两个哑铃形状的p电子肩并肩形成一个π电子轨道，如下图：&/p&&p&（为何是肩并肩，因为肩并肩站在一起，++重叠，--也可以重叠，形成最大重叠，另外，这两个电子都是z轨道上的电子，z轨道电子是垂直于x,y平面的，两个z轨道电子只能肩并肩了）。&/p&&img src=&/v2-78c14477dd76cca37040dafd3cb15a63_b.png& data-rawwidth=&261& data-rawheight=&150& class=&content_image& width=&261&&&p&图s1-4 π轨道示意图&/p&&p&此时，两个π电子占据在没有节面的π轨道上，而反键π*轨道没有电子。忘了说了，轨道的英文名为Molecular Orbital,简称MO。&/p&&p&我们把没有电子的轨道叫做反键轨道(anti-bonding MO)，&/p&&p&有成对电子的轨道的轨道叫做成键轨道（bonding MO）。&/p&&p&一个电子占据的轨道叫做单占据轨道（SOMO singly occupied MO）——特殊的成键轨道,&/p&&p&电子最高占据的轨道叫做最高占据轨道（HOMO）——能量最高的成键轨道，&/p&&p&没有电子的最低轨道叫做最低空轨道（LUMO）——能量最低的反键轨道，&/p&&p&可见，一个分子内，LUMO轨道的能量一定大于HOMO轨道。&/p&&p&不同分子之间的轨道能量肯定不一样，A分子的LUMO远远低于B分子的HOMO，是化学反应里稀松平常的事情。&/p&&p&LUMO轨道 和 HOMO轨道，以及SOMO轨道组成了分子的前线轨道（ Frontier molecular orbital） ，是研究化学反应变化的核心轨道，名字也很形象，像战斗的前线。 &/p&
（有什么问题可以在评论里提出来，我会不断完善这个帖子。）本来在写论文，上知乎放放松。结果看了一大片回复，大部分都是答非所问了。本来学化学的学生就少，还被数学系的吓跑几个。这个问题，不至于扯到熵变，地球，太阳。没那么复杂，回答题主的问题，就…
&p&感觉是个很有趣的问题。思考了一会儿，发现从定性的角度很难得出结论，于是搞了个 Python 脚本进行定量的模拟。&/p&&p&首先，我们需要一个大气环境的模型。本来想在网上找个数据表然后用折线拟合一下，结果发现 NASA 的一篇文章已经给出了一个拟合函数，而且比折线精确多了。于是就决定用它了。&/p&&img src=&/v2-68b6b831fce8d1a13802f2_b.jpg& data-rawwidth=&710& data-rawheight=&533& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&710& data-original=&/v2-68b6b831fce8d1a13802f2_r.jpg&&&p&图片来源：&a href=&///?target=https%3A//www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/atmosmet.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Earth Atmosphere Model - Metric Units&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&其中，h 是高度，T 是温度，p 是压强， &img src=&///equation?tex=%5Crho& alt=&\rho& eeimg=&1&& 是空气密度。&/p&&br&&p&代码很简单，把公式抄下来就好：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-python3&&&span class=&k&&def&/span& &span class=&nf&&T&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&h&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&&h&/span& &span class=&o&&&&/span& &span class=&mi&&11000&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&k&&return&/span& &span class=&mf&&288.14&/span& &span class=&o&&-&/span& &span class=&mf&&0.00649&/span&&span class=&o&&*&/span&&span class=&n&&h&/span&
&span class=&k&&elif&/span& &span class=&n&&h&/span& &span class=&o&&&&/span& &span class=&mi&&25000&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&k&&return&/span& &span class=&mf&&141.89&/span& &span class=&o&&+&/span& &span class=&mf&&0.00299&/span&&span class=&o&&*&/span&&span class=&n&&h&/span&
&span class=&k&&else&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&k&&return&/span& &span class=&mf&&216.64&/span&
&span class=&k&&def&/span& &span class=&nf&&p&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&h&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&&h&/span& &span class=&o&&&&/span& &span class=&mi&&11000&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&k&&return&/span& &span class=&mf&&101.29&/span& &span class=&o&&*&/span& &span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&T&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&h&/span&&span class=&p&&)&/span&&span class=&o&&/&/span&&span class=&mf&&288.08&/span&&span class=&p&&)&/span&&span class=&o&&**&/span&&span class=&mf&&5.256&/span&
&span class=&k&&elif&/span& &span class=&n&&h&/span& &span class=&o&&&&/span& &span class=&mi&&25000&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&k&&return&/span& &span class=&mf&&2.488&/span& &span class=&o&&*&/span& &span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&T&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&h&/span&&span class=&p&&)&/span&&span class=&o&&/&/span&&span class=&mf&&216.6&/span&&span class=&p&&)&/span&&span class=&o&&**&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&o&&-&/span&&span class=&mf&&11.388&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&k&&else&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&k&&return&/span& &span class=&mf&&22.65&/span& &span class=&o&&*&/span& &span class=&n&&math&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&e&/span&&span class=&o&&**&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mf&&1.73&/span&&span class=&o&&-&/span&&span class=&mf&&0.000157&/span&&span class=&o&&*&/span&&span class=&n&&h&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&k&&def&/span& &span class=&nf&&r&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&h&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&k&&return&/span& &span class=&n&&p&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&h&/span&&span class=&p&&)&/span&&span class=&o&&/&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mf&&0.2869&/span&&span class=&o&&*&/span&&span class=&n&&T&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&h&/span&&span class=&p&&))&/span&
&/code&&/pre&&/div&&p&我把温度的单位转换成了开尔文，所以涉及温度的部分略有修改。 &img src=&///equation?tex=%5Crho& alt=&\rho& eeimg=&1&& 用 r 表示。&/p&&p&然后，我们可以把这个大气模型输出出来，看看效果怎么样：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-python3&&&span class=&k&&def&/span& &span class=&nf&&print_atmospher_data&/span&&span class=&p&&():&/span&
&span class=&k&&with&/span& &span class=&nb&&open&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&'atmospher.csv'&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&s&&'w'&/span&&span class=&p&&)&/span& &span class=&k&&as&/span& &span class=&n&&file&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&k&&for&/span& &span class=&n&&i&/span& &span class=&ow&&in&/span& &span class=&nb&&range&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mi&&600&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&n&&h&/span& &span class=&o&&=&/span& &span class=&n&&i&/span&&span class=&o&&*&/span&&span class=&mi&&100&/span&
&span class=&n&&file&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&write&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&'%d,%f,%f,%f&/span&&span class=&se&&\n&/span&&span class=&s&&'&/span& &span class=&o&&%&/span& &span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&h&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&n&&T&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&h&/span&&span class=&p&&),&/span& &span class=&n&&p&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&h&/span&&span class=&p&&),&/span& &span class=&n&&r&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&h&/span&&span class=&p&&)))&/span&
&/code&&/pre&&/div&&p&温度（K）随高度(m)的变化：&/p&&img src=&/v2-e782bcea3b7a86b165a882_b.png& data-rawwidth=&472& data-rawheight=&333& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&472& data-original=&/v2-e782bcea3b7a86b165a882_r.png&&&p&压强（kPa）随高度(m)的变化：&/p&&img src=&/v2-9eb5c471f2debfb813ce8ab72a93445e_b.png& data-rawwidth=&470& data-rawheight=&342& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&470& data-original=&/v2-9eb5c471f2debfb813ce8ab72a93445e_r.png&&&p&空气密度（kg/m^3）随高度(m)的变化：&/p&&img src=&/v2-c9eddaea385fbcb6ee00d448b46089e4_b.png& data-rawwidth=&464& data-rawheight=&328& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&464& data-original=&/v2-c9eddaea385fbcb6ee00d448b46089e4_r.png&&&p&看上去温度的模型简陋了点，不过做为非正式的探究还是可以用的。&/p&&p&按照这个模型，地面温度 15 摄氏度，压强 101.4 千帕，空气密度 1.23kg/m^3，符合常识，说明公式没有敲错。&/p&&p&然后我们把重力加进来:&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-python3&&&span class=&k&&def&/span& &span class=&nf&&F_g&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&m&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&n&&h&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&k&&return&/span& &span class=&mf&&6.67e-11&/span&&span class=&o&&*&/span&&span class=&mf&&5.9724e24&/span&&span class=&o&&*&/span&&span class=&n&&m&/span& &span class=&o&&/&/span& &span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&h&/span&&span class=&o&&+&/span&&span class=&mf&&6.4e6&/span&&span class=&p&&)&/span&&span class=&o&&**&/span&&span class=&mi&&2&/span&
&span class=&nb&&print&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&F_g&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&))&/span&
&/code&&/pre&&/div&&p&得出地面上的重力加速度是 9.73 m/s^2，符合常识。&/p&&p&不过，如果计算一下距离地面 600km 处的重力加速度，会发现结果是 8.13 m/s^2，其实没有多大变化。所以说，下落过程中重力的变化完全是可以忽略的。不过既然代码已经写了，那就把重力的变化考虑进来吧。&/p&&p&之后把我们空气阻力加进来。我在这里找到了一个空气阻力的公式：&/p&&img src=&/v2-9a8c6a9a52bbcffb88130f_b.png& data-rawwidth=&581& data-rawheight=&39& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&581& data-original=&/v2-9a8c6a9a52bbcffb88130f_r.png&&&a href=&///?target=http%3A///formulas/physics/air_resistance_formula/85/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Air Resistance Formula&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&p&当然，实际上空气阻力是个很复杂的事情，不过作为探究，用这个式子应该就可以了。&/p&&p&这个公式不仅需要我们之前得到的空气密度，还需要知道物体的迎风面积及阻力系数。那么怎么得到羽毛的阻力系数呢？我在网上找了半天没找到资料，不过找到了这样一个物理题：&/p&&a href=&///?target=https%3A///question/index%3Fqid%3D16AAYqRle& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Physics question: Drag force, Velocity help!?&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&p&题中羽毛的质量是 0.011kg，而且可以求出羽毛的阻力系数和迎风面积的乘积为 1.1645m^2。我假设出题人使用的是符合常识的参数，于是后面就用这个参数来进行模拟啦。&/p&&p&最后就是模拟的代码了。思路非常简单，就是把时间分成很多很短的时间段 dt，然后根据力的大小来计算加速度，根据加速度的大小来计算速度的变化，再根据速度的大小来计算位置的变化。这里我取 dt=0.0001 秒。为了避免电脑被上百兆的数据塞满，我只让程序保存整数秒时羽毛的状态。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&def simulate(file):
p_y = 400000
dt = 0.0001
sample_rate = 10000
while p_y & 0 and t & 600:
v = math.sqrt(v_x**2 + v_y**2)
gravity = F_g(m, p_y)
a_y -= gravity/m
if v != 0:
resistance = r(p_y) * 1.1645 * v**2 / 2
resistance_x = resistance*v_x / v
resistance_y = resistance*v_y / v
a_x -= resistance_x/m
a_y -= resistance_y/m
resistance = 0
p_x += v_x*dt
p_y += v_y*dt
v_x += a_x*dt
v_y += a_y*dt
w = resistance*v
if count%sample_rate == 0:
file.write('%f,%f,%f,%f,%f,%f,%f,%f,%f,%f,%f\n' % (t, p_x, p_y, v_x, v_y, a_x, a_y, gravity/m, resistance/m, w, r(p_y)))
count += 1
if __name__ == '__main__':
with open('simulate.csv', 'w') as file:
simulate(file)
&/code&&/pre&&/div&&p&然后我们就可以释放羽毛，让它自由落体啦。&/p&&br&&p&高度(m)随时间(s)的变化：&/p&&img src=&/v2-deaa47e091fee10dac31_b.png& data-rawwidth=&475& data-rawheight=&335& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&475& data-original=&/v2-deaa47e091fee10dac31_r.png&&&p&开始的时候空气阻力实在太小了，所以前面基本就是一条抛物线。后面羽毛突然减速，然后就开始慢慢飘了。&/p&&br&&p&速度(m/s)随时间(s)的变化：&/p&&img src=&/v2-27c4f1cb5fd_b.png& data-rawwidth=&480& data-rawheight=&340& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&/v2-27c4f1cb5fd_r.png&&&p&最高速度接近 2km/s（1.94km/s），看上去不太妙……&/p&&br&&p&加速度(m/s^2)随时间(s)的变化，&/p&&p&红：重力加速度（向下为正）&/p&&p&黄：空气阻力造成的加速度（向上为正）&/p&&p&蓝：合加速度（向上为正）&/p&&img src=&/v2-e8f1ff00bdcc6_b.png& data-rawwidth=&470& data-rawheight=&332& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&470& data-original=&/v2-e8f1ff00bdcc6_r.png&&&p&羽毛承受了最高 54.6m/s^2 的加速度，相当于 5 倍多的重力！估计这根羽毛要被自己压瘪了。不过羽毛本身的质量很轻，所以也可能压不瘪自己。&/p&&p&加速度达到最大值的时间是第 4 分 17 秒。&/p&&br&&p&最后是空气阻力的功率(W)随时间(s)的变化。空气阻力的功率与羽毛的机械能减少的速度相等：&/p&&img src=&/v2-5a849e160f09e9a1843d10b_b.png& data-rawwidth=&468& data-rawheight=&332& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&468& data-original=&/v2-5a849e160f09e9a1843d10b_r.png&&&p&假设所有损失的机械能都转换成内能的话，那么羽毛最高的发热功率接近一千瓦(963W)！&/p&&p&空气阻力功率达到最大值的时间是第 4 分 11 秒。&/p&&p&空气阻力功率超过 500 瓦的时间是第 3 分 59 秒到第 4 分 23 秒。合加速度超过 18 m/s^2 的时间是第 3 分 59 秒到第 4 分 57 秒。这一分钟可谓是地狱一般的减速过程。&/p&&br&&p&看来这根羽毛是无法完好地飘下去的……&/p&&br&&p&P.S.注意到最后羽毛的速度稳定了下来，达到了接近受力平衡的状态。此时虽然它的速度高达 50m/s，但是由于空气稀薄，空气阻力的功率只有 5W。此时的羽毛应该不会烧起来。由此可以看出，其实羽毛被烧焦都是因为在进入大气层前的落体过程中积累了太多的能量导致的。&/p&&br&&p&=================分割线==================&/p&&p&当然，我们也可以修改一下初始参数，看看如果羽毛从国际空间站上扔下来是什么结果。根据维基百科，国际空间站的平均轨道高度是 400km，与之前自由落体模拟的高度相同。而国际空间站的平均速度是 7.66km/s，所以我们可以把水平方向上速度的初始值从 0 改成 7660。&/p&&p&羽毛的飞行轨迹（单位：m）：&/p&&img src=&/v2-a893e3db005_b.png& data-rawwidth=&476& data-rawheight=&336& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&476& data-original=&/v2-a893e3db005_r.png&&&p&可以看到，羽毛向前飞行了 1924km 之后就开始竖直下落了。&/p&&br&&p&空气阻力的功率(W)随时间(s)的变化：&/p&&img src=&/v2-234f953c5ccde78a95dbccdc1119fe57_b.png& data-rawwidth=&470& data-rawheight=&333& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&470& data-original=&/v2-234f953c5ccde78a95dbccdc1119fe57_r.png&&&p&看上去跟之前没什么变化嘛。等等，好像纵坐标不一样？！没错，虽然图形形状很像，但是这次空气阻力的最高功率可是 9.6 千瓦！即使这些能量只有一半转换成了热能，那也是相当可怕的。&/p&&p&看来从国际空间站上扔的羽毛只能烧成灰了……&/p&&br&&p&===============日更新==============&/p&&p&哇，才过了了一天就那么多赞了！&/p&&p&昨天睡觉之前突然想到，似乎从空间站抛下来的情况不能用平抛运动来解决，因为还有离心力。在加上今天看到评论里有人在讨论这个问题，于是我决定把离心力也加进来。&/p&&p&由于羽毛做的不是圆周运动，还有经向（朝向圆心）的速度，所以光考虑离心力是不行的。这里我用科里奥利力的公式来处理非惯性系的问题。方法很简单，在计算空气阻力的代码后面把科里奥利力引起的加速度加上就可以了。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&omiga = v_x/(p_y + 6.4e6)
coriolis = omiga*v
coriolis_x = coriolis*v_y/v
coriolis_y = coriolis*v_x/v
a_x -= coriolis_x
a_y += coriolis_y
theta += omiga*dt
&/code&&/pre&&/div&&p&代码中 x 方向和 y 方向不对应是因为有一个旋转 90 度的变换。omiga 是羽毛当前绕地球转动角速度，theta 用来记录绕地球转过的总角度。&/p&&p&然后我们可以把空气阻力固定为 0，看看羽毛的轨道是不是椭圆，从而测试一下代码有没有问题。我把水平方向速度的初始值设置成 7.2km/s，比国际空间站的 7.66km/s 慢一些，这样轨道的形状变化更明显。&/p&&br&&p&离地球地心的距离（m）随绕地球旋转角度（度）的变化：&/p&&br&&img src=&/v2-d59add70cf20_b.png& data-rawwidth=&467& data-rawheight=&404& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&467& data-original=&/v2-d59add70cf20_r.png&&&p&绕地球旋转大概13圈以后，羽毛每一圈的轨迹几乎完全重合，形成了一个漂亮的椭圆。完美！&/p&&p&（其实这么扁的轨道已经撞到地面了，只不过程序里没有地面，所以没事……）&/p&&br&&p&这段代码我调试了好久。开始的时候我是用水平方向上移动的总距离来计算角度，结果得到的图形是一个螺旋前进的椭圆。我还以为是科里奥利力的公式用错了，或者计算精度不够。后来试了半天，发现原来角度要用角速度的积分来算，不能用水平方向上移动的总距离来算。&/p&&p&附上之前失败的结果（为了让螺旋更明显一些,原点的高度不是 0）：&/p&&img src=&/v2-e5e01bdae_b.png& data-rawwidth=&481& data-rawheight=&410& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&481& data-original=&/v2-e5e01bdae_r.png&&&br&&p&调试好程序以后，就是激动人心的实验环节啦！我们可以把空气阻力加回来，看看有了空气阻力以后羽毛的轨道是怎么样的。这次羽毛下落的时间比较长，所以我把 dt 增加到了 0.001 秒以减少运算量。&/p&&p&距离地面高度(m)随转动角度（度）的变化：&/p&&img src=&/v2-16b3e5a065bd95e6d5e10_b.png& data-rawwidth=&552& data-rawheight=&484& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&552& data-original=&/v2-16b3e5a065bd95e6d5e10_r.png&&&p&注意，图中的高度是相对地面的，所以原点不是地球的地心。&/p&&p&可以看到,在绕着地球转了半圈多以后，羽毛就开始快速减速，后面的情况就和之前差不多了。这和我们的感觉不太一样，因为我们似乎觉得在太空中飞行的东西要经过很长时间才能掉落，羽毛的飞行轨迹应该是逐渐减小的圆圈。不过考虑到羽毛实在是太轻了，这也是可以理解的。实际上，程序的结果显示，羽毛刚被释放的时候空气阻力造成的减速就有 0.02m/s^2 了，而此时空气阻力仅有 0.0002 牛顿。&/p&&br&&p&高度（m）随水平飞行距离(m)的变化：&/p&&img src=&/v2-2ef6398afbcfe_b.png& data-rawwidth=&471& data-rawheight=&335& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&471& data-original=&/v2-2ef6398afbcfe_r.png&&&p&这次的图形比之前不考虑科里奥利力的时候平滑了很多。羽毛划出了一道优美的曲线，向前飞行了大约 25200km 之后才开始垂直下落，而不像之前那样突然拐一个弯。&/p&&br&&p&高度(m)随时间(s)的变化：&/p&&img src=&/v2-c5ee71be9dd1d5ed41c979_b.png& data-rawwidth=&477& data-rawheight=&336& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&477& data-original=&/v2-c5ee71be9dd1d5ed41c979_r.png&&&p&看上去也更平滑了。&/p&&p&注意到开始的时候羽毛的高度略微超过了 400km（上升了 800m），说明初始速度设定的偏高了，导致羽毛差点被甩出去。不过羽毛最后还是因为阻力被拉了回来。&/p&&br&&p&空气阻力的功率(W)随时间(s)的变化：&/p&&img src=&/v2-4d8bb9d1e854ce941efe_b.png& data-rawwidth=&479& data-rawheight=&332& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&479& data-original=&/v2-4d8bb9d1e854ce941efe_r.png&&&p&空气阻力的最大功率高达 2.25 千瓦！看上去羽毛还是会被烧毁,不过这比不考虑科里奥利力的情况好多了（之前是 9.6 千瓦）。空气阻力的功率超过 500 瓦的时间是第 52 分 54 秒到第 56 分 15 秒，达到最大值是第 55 分 07 秒。地狱般的一分钟延长成了地狱般的三分钟。不过至少这次的地狱没有之前猛……&/p&&br&&p&速度(m/s)随时间(s)的变化：&/p&&img src=&/v2-24ed5be8fce670dd15898_b.png& data-rawwidth=&471& data-rawheight=&336& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&471& data-original=&/v2-24ed5be8fce670dd15898_r.png&&&p&开始的时候速度基本保持不变，而后急剧下跌到几十米每秒，最后和之前一样，达到了接近受力平衡的状态。&/p&&p&我们发现，羽毛在开始那段比较平滑的下降过程当中（前 50 分钟），虽然高度在下降，但是速度没有增加，也没有减少。这大概是因为每当羽毛的速度减少的时候，由于离心力减少，它的高度也会减少，从而使得它的速度增加；而当羽毛的速度增加的时候，它的离心力会增加，使得它的高度增加，从而又让速度减少。这样的相互作用使得羽毛的速度稳定在一个能让离心力和重力平衡的值上，也就是在轨道上运行的速度。这是一个很有趣的现象。&/p&&br&&p&加速度(m/s^2)随时间(t)的变化，&/p&&p&红线：空气阻力引起的加速度&/p&&p&蓝线：重力加速度&/p&&p&黄线：合加速度（不含科里奥利力）&/p&&img src=&/v2-3982dfdf1bea9d7a9f7f_b.png& data-rawwidth=&477& data-rawheight=&337& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&477& data-original=&/v2-3982dfdf1bea9d7a9f7f_r.png&&&p&最大合加速度为 52.2m/s^2，时间是第 55 分 32 秒，比空气阻力功率到达最大值晚了 25 秒。看来羽毛还是会被压扁。&/p&&br&&p&=====================日更新==================&/p&&p&评论里有很多人提到了我设置的羽毛质量太大了，于是我又重新设置了一下羽毛的参数。&/p&&p&根据这篇文章，珠鸡的一根羽毛质量是 0.567 克：&/p&&a href=&///?target=http%3A///Q/How_much_does_a_feather_weigh_in_grams%23slide%3D2& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&How much does a feather weigh in grams&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&p&然后可以假设这根羽毛在地面上稳定下落的速度是 0.15m/s，反推空气阻力系数和表面积的乘积应为 0.4 左右（量纲是平方米,但是不代表面积）。&/p&&br&&p&然后就可以进行实验了。&/p&&br&&p&高度(m) 随绕地球转过角度（度）的变化：&/p&&img src=&/v2-bcfc41e4c686a7e530d797_b.png& data-rawwidth=&464& data-rawheight=&407& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&464& data-original=&/v2-bcfc41e4c686a7e530d797_r.png&&&p&相比之前较重的羽毛，这次羽毛连半圈都没转过去。刚释放的时候，空气阻力就造成了 0.13 m/s^2 的减速，而此时空气阻力只有 0.00008 牛顿。也就是说，这根羽毛实在是太轻了，以至于虽然受到的空气阻力比之前那根小，但是受到的减速反而更大了。&/p&&br&&p&高度(m)随水平飞行距离(m)的变化：&/p&&img src=&/v2-fdddd26ac5aad74d_b.png& data-rawwidth=&477& data-rawheight=&334& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&477& data-original=&/v2-fdddd26ac5aad74d_r.png&&&p&羽毛向前飞行了大约 11300 公里。&/p&&br&&p&高度(m) 随时间(s)的变化：&/p&&img src=&/v2-932b393aba2caf1a2ac7ec_b.png& data-rawwidth=&476& data-rawheight=&336& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&476& data-original=&/v2-932b393aba2caf1a2ac7ec_r.png&&&p&合速度(m/s)随时间(s)的变化：&/p&&img src=&/v2-3aa352e386fdef_b.png& data-rawwidth=&475& data-rawheight=&335& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&475& data-original=&/v2-3aa352e386fdef_r.png&&&p&这次羽毛在高度下降的时候，速度反而下降了。这可能是羽毛太轻，受到空气阻力的影响太大的缘故。&/p&&br&&p&加速度(m/s)随时间(s)的变化。&/p&&p&红：空气阻力造成的加速度&/p&&p&蓝：重力加速度&/p&&p&黄：合加速度（不含科利奥利力）&/p&&img src=&/v2-18cfb8b077dcde95a3a807f_b.png& data-rawwidth=&468& data-rawheight=&338& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&468& data-original=&/v2-18cfb8b077dcde95a3a807f_r.png&&&p&羽毛依然受到了最高 48.2m/s^2 的加速度，出现在第 25 分 22 秒。&/p&&br&&p&空气阻力的功率(W)随时间(s)的变化：&/p&&img src=&/v2-edea8c2ca0c3efbc75ca8fb6ff96e536_b.png& data-rawwidth=&464& data-rawheight=&340& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&464& data-original=&/v2-edea8c2ca0c3efbc75ca8fb6ff96e536_r.png&&&p&虽然羽毛承受的加速度比较大，但是由于羽毛变轻了很多，这次空气阻力的最高功率只有 107 瓦，出现在第 24 分 55 秒。看上去这根轻的羽毛有望活着回来！&/p&&br&&p&===================分割线===============&/p&&p&再做一个跟铁球的对比吧。假设有一个直径 10 厘米的铁球，那么根据铁的密度可以算出它的质量是 4.11 千克。&/p&&p&再根据这篇文章，用球体的阻力系数计算，得到铁球的阻力系数和表面积的乘积为 0.0037 （量纲为平方米）：&/p&&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Drag coefficient&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&p&为了让铁球快点进入大气层，我把初始速度设置成了 7.6km/s，比之前的 7.66km/s 略有减少，这样铁球每次运动到轨道最低点的时候都会从大气层上轻轻掠过并减速。&/p&&p&另外，这次需要模拟的时间太长了，所以我把 dt 改成了 1秒，当高度小于 130km 的时候程序再自动把 dt 调回 0.001 秒。&/p&&br&&p&然后就又是有趣的实验环节啦！&/p&&br&&p&铁球的运动轨迹：&/p&&img src=&/v2-cc714fae9_b.png& data-rawwidth=&502& data-rawheight=&468& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&502& data-original=&/v2-cc714fae9_r.png&&&p&注意，原点并不是地球的地心。&/p&&p&图中铁球转了 66 圈，一圈比一圈小，最后终于撞进了大气层。用时 100 小时（相当于 4 天多）。&/p&&br&&p&高度(m)随时间(s)的变化：&/p&&img src=&/v2-7c8d407d8d4e236af4afed20d2ff8065_b.png& data-rawwidth=&1060& data-rawheight=&334& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1060& data-original=&/v2-7c8d407d8d4e236af4afed20d2ff8065_r.png&&&p&因为铁球的轨道是椭圆，所以可以看到铁球的高度在不断地振动。最后，铁球的轨道越来越低，然后撞上了大气层。&/p&&br&&p&空气阻力功率(W)随时间(s)的变化：&/p&&img src=&/v2-ebcebe_b.png& data-rawwidth=&1062& data-rawheight=&381& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1062& data-original=&/v2-ebcebe_r.png&&&p&注意，纵坐标进行了对数缩放。&/p&&p&空气阻力的最高功率高达 1385 千瓦！铁球你还好吗？&/p&&br&&p&速度(m/s)随时间(s)的变化：&/p&&img src=&/v2-e06a2f6c1c06c3346c0c_b.png& data-rawwidth=&958& data-rawheight=&333& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&958& data-original=&/v2-e06a2f6c1c06c3346c0c_r.png&&&p&虽然速度的振动幅度越来越小，但是平均值基本保持不变，和之前较重的羽毛在进入大气层前速度保持不变的现象类似。在进入大气层的时候，铁球的速度剧烈下降，最后铁球撞上地面的速度只有 96.5m/s 了，而且此时它的速度其实还在继续降低。&/p&&br&&p&合加速度(m/s)随时间(s)的变化（纵坐标进行了对数缩放）：&/p&&img src=&/v2-7dffe13db50_b.png& data-rawwidth=&954& data-rawheight=&408& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&954& data-original=&/v2-7dffe13db50_r.png&&&p&由于铁球的惯性很大，所以它的最高加速度不是很大，只有 85.6m/s^2。&/p&&br&&p&最后，我发现，在空气阻力的功率提高的时候，铁球的高度恰好在黑障区的范围内（35km~80km），如图。&/p&&p&空气阻力功率(W)和高度(m)的关系（散点图）：&/p&&img src=&/v2-b988a2524f6eebad1513_b.png& data-rawwidth=&442& data-rawheight=&281& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&442& data-original=&/v2-b988a2524f6eebad1513_r.png&&&p&黑障区是航天器在降落时温度最高的区域。上图与黑障区数据的吻合也许说明这个简陋的模拟程序还是比较准确的。&/p&&p&关于黑障区：&a href=&///?target=http%3A///item/%25E9%25BB%%259A%259C%25E5%258C%25BA& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&黑障区_百度百科&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&br&&p&P.S. 我不是专业人士，所以建模的时候不太严谨。评论区里有位航天专业的网友（ &a class=&member_mention& href=&///people/5bbdc43ae& data-hash=&5bbdc43ae& data-hovercard=&p$b$5bbdc43ae&&@徐艺哲&/a& ）指出了我的模型与现实世界的出入，大家可以了解一下。&/p&
感觉是个很有趣的问题。思考了一会儿，发现从定性的角度很难得出结论，于是搞了个 Python 脚本进行定量的模拟。首先，我们需要一个大气环境的模型。本来想在网上找个数据表然后用折线拟合一下，结果发现 NASA 的一篇文章已经给出了一个拟合函数，而且比折线…
我家的后面有一个很大的试剂店，相传叫作百草试剂店。现在是早已并屋子一起卖给赵明毅的子孙了，连那最末次的相见也已经隔了七八年，其中似乎确凿只有一些试剂；但那时却是我的乐园。&/p&&p&
不必说碧绿的硫酸亚铁，光滑的烧碱，高大的干燥塔，紫红的高锰酸钾；也不必说盐酸在瓶子里发烟，大块的白磷泡在冷水里，轻捷的铯块忽然从水中直炸向云霄里去了。单是周围的短短的试剂柜一带，就有无限趣味。钾在这里氧化， 二硫化碳们在这里挥发。打开柜门来，有时会遇见硫酸铜；还有发烟硝酸，倘若用手指打开它的瓶盖，便会“啪”的一声，从瓶口喷出一阵二氧化氮。碳酸钾和碳酸钠混合着，明矾有钻石一般的晶体，硫酸镍有臃肿的结块。有人说，硫酸镍块是有像人形的，吃了便可以见马克思，我于是常常倒它出来，牵连不断地倒出来，也曾因此弄坏了试剂柜，却从来没有见过有一块像人样。如果不怕残疾，还可以拿到浓硫酸，像地沟花生油，又酸又甜，色味都比磷酸要好得远。&/p&&p&
长的草里是不去的，因为相传这园里有一瓶很大的酸。&/p&&p&
实验员曾经讲给我一个故事听：先前，有一个化学家住在古实验室里做实验，晚间，在院子里纳凉的时候，突然闻到到有酸味。答应着，四面看时，却见一瓶高氯酸在墙上。他很高兴；但竟给那走来送试剂的老快递员识破了机关。说他脸上有些酸气，一定遇见”高氯酸”了；这是能电离出高氯酸根的强酸，能唤人名， 倘一答应，夜间便要来氧化这人的肉的。他自然吓得要死，而那老快递员却道无妨，给他一个小盒子，说只要放在枕边，便可高枕而卧。他虽然照样办，却总是睡不着，——当然睡不着的。到半夜，果然来了，沙沙沙！门外像是风雨声。他正抖作一团时，却听得豁的一声，一道白光从枕边飞出，外面便什么声音也没有了，那白光也就飞回来，敛在盒子里。后来呢？后来，老和尚说，这是苛性钫，它能中和高氯酸的酸性，高氯酸就被它中和了。 结末的教训是：所以倘有陌生的声音叫你的名字，你万不可答应他。&/p&&p&
这故事很使我觉得做实验之险，夏夜乘凉，往往有些担心，不敢去看墙上，而且极想得到一盒老快递员那样的苛性钫。走到百草试剂店的草丛旁边时，也常常这样想。但直到现在，总还没有得到，但也没有遇见过酸和高氯酸。叫我名字的陌生声音自然是常有的，然而都不是高氯酸。&/p&&p&
冬天的百草试剂店比较的无味；固态水一下，可就两样了。拍固态水人（将自己的全形印在固态水上）和铝热熔冰需要人们鉴赏，这是荒园，人迹罕至，所以不相宜，只好来炸鸟。少量炸药，是不行的；总须固态水盖了地面一两天，炸药久已不用的时候才好。扫开一块雪，露出试验台，用一支铁架台支起一面大的表面皿来，下面撒些硝酸铵，上系一条长绳，人远远地牵着，看鸟雀下来啄食，走到竹筛底下的时候，将绳子一拉，便炸死了。但所炸的是麻雀居多。 这是闰土的父亲所传授的方法，我却不大能用。明明见它们进去了，拉了绳，跑去一看，却什么都没有，费了半天力，炸死的不过三四只。闰土的父亲是小半天便能炸死几十只，装在叉袋里一动不动。我曾经问他得失的缘由，他只静静地笑道：“你太性急，来不及等它走到中间去。”&/p&&p&
我不知道为什么家里的人要将我送进实验室里去了，而且还是全城中称为最严厉的实验室。也许是因为倒硫酸镍毁了柜子罢，也许是因为将2, 4, 6-三硝基甲苯抛到间壁的梁家去了罢，也许是因为站在氨水桶上跳了下来罢……都无从知道。总而言之：我将不能常到百草试剂店了。Ade，我的硫酸铜！Ade，我的硫酸们和硫酸镍们！……&/p&&p&
出门向东，不上半里，走过一道石桥，便是我先生的家了。从一扇炭黑的竹门进去，第三间是书房。中间挂着一块匾道：三味实验室；匾下面是一幅画，画着一只很肥大的钠块泡在煤油里。没有拉瓦锡牌位，我们便对着那匾和钠行礼。第一次算是拜拉瓦锡，第二次算是拜先生。&/p&&p&
第二次行礼时，先生便和蔼地在一旁答礼。他是一个高而瘦的老人，须发都花白了，还戴着大护目镜。我对他很恭敬，因为我早听到，他是本城中极中二，土豪，喜大的人。&/p&&p&
不知从哪里听来的，赵明毅也很渊博，他认识一种氧化物，名曰“脉石”，硅所化，用氢氟酸一浇，就消释了。我很想详细地知道这故事，但实验员是不知道的，因为她毕竟不渊博。现在得到机会了，可以问先生。&/p&&p&
“先生，脉石这氧化物，是怎么一回事？……”我上了生书，将要退下来的时候，赶忙问。&/p&&p&
“不知道！”他似乎很不高兴，脸上还有怒色了。&/p&&p&
我才知道做学生是不应该问这些事的，只要做实验，因为他是渊博的化学家，决不至于不知道，所谓不知道者，乃是不愿意说。年纪比我大的人，往往如此，我遇见过好几回了。&/p&&p&
我就只读书，正午做实验，晚上写报告。先生最初这几天对我很严厉，后来却好起来了，不过给我做的实验渐渐加多，实际也渐渐地加上种类去，从三种到五种，终于到七种。&/p&&p&
三味实验室后面也有一个试剂店，虽然小，但在那里也可以爬上试剂柜去偷甲基橙，在地上或试剂柜上寻镁条。最好的工作是捉了二氧化锰与盐酸反应，静悄悄地没有声音。然而同窗们到园里的太多，太久，可就不行了，先生在实验室里便大叫起来： “人都到那里去了！”人们便一个一个陆续走回去；一同回去，也不行的。他有一条戒尺，但是不常用，也有罚吃试剂的规则，但也不常用，普通总不过瞪几眼，大声道：&/p&&p&
“读书！”&/p&&p&
于是大家放开喉咙读一阵书，真是人声鼎沸。有念“氢氦锂铍硼碳氮氧氟氖”的，有念“钾钙钠镁铝锌铁锡铅氢”的，有念“钙镁钡锌正二价”的，有念“一五七氯二四碳”的……先生自己也念书。后来，我们的声音便低下去，静下去了，只有他还大声朗读着： 碳酸钠与二氧化硅反应~~~生成硅酸钠和二氧化碳~~~&/p&&p&
我疑心这是极好的公式，因为读到这里，他总是微笑起来，而且将头仰起，摇着，向后面拗过去，拗过去。&/p&&p&
先生读书入神的时候，于我们是很相宜的。有几个便用滤纸糊的盔甲套在指甲上做戏。我是画画儿，用一种叫作“吸水纸”的，蒙在化学课本的分子图上一个个描下来， 像习字时候的影写一样。读的课本多起来，画的画也多起来；书没有读成，画的成绩却不少了，最成片段的是《硫酸盐》和《有机物》的图像，都有一大本。后来，为要钱用，卖给了一个有钱的同窗了。他的父亲是开金箔店的；听说现在自己已经做了店主，而且快要升到土豪的地位了。这东西早已没有了罢。&/p&&p&==================================================================&/p&&p&转载自自己的数年前的日志（x&/p&
我家的后面有一个很大的试剂店，相传叫作百草试剂店。现在是早已并屋子一起卖给赵明毅的子孙了，连那最末次的相见也已经隔了七八年，其中似乎确凿只有一些试剂；但那时却是我的乐园。 不必说碧绿的硫酸亚铁，光滑的烧碱，高大的干燥塔，紫红的高锰酸钾；也…
&p&&strong&【颈椎操，10分钟，一起来，能够帮助你缓解一下你的颈椎】&/strong&&br&&/p&&p&&strong&这套颈椎操一共有十节，注意做动作时要慢慢来，不要用力过猛，不然会适得其反。&/strong&&/p&&img src=&/a72e31137c02acc58d2d91eda816faf9_b.png& data-rawwidth=&394& data-rawheight=&520& class=&content_image& width=&394&&&br&&br&&p&&strong&用左手掌来回摩擦颈部，口中默念8下后，开始 捏后颈。然后换右手。有助于颈部放松。&/strong&&/p&&img src=&/1dfed1ffd830925_b.png& data-rawwidth=&407& data-rawheight=&526& class=&content_image& width=&407&&&br&&p&&strong&头向左转90度，停留3秒，再向右转，停留3秒。做两个8拍。&/strong&&/p&&img src=&/7a27f4f8f52a3f45f8e3ec7d90167e4e_b.png& data-rawwidth=&441& data-rawheight=&576& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&441& data-original=&/7a27f4f8f5