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字太多懒得翻,要是100分还差不多
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杨辉的撵九图在日本
全文汉语翻译
圆阵& 译者上海范宝兴提供
1,杨辉算法的圆阵
圆阵的问题始于宋代杨辉的杨辉算法(1274年序,出版于1378年),如右图所示,成为攒九图,除了斜直周围各147以外没有任何的说明。因为“攒”是“收集”的意思,除了这个收集9的图以外没有适合描述它的语言。传入我国之后,关孝和将之命名为“圆攒”,而我则将之称为“圆阵”。--图1
杨辉的圆阵,半径上的4个数的和是:
20+16+23+10=2+29+32+6=69
33+1+13+22=18+26+17+8=69
就象这样哪里的和都是固定的。此外,圆周上的数:
10+22+7+30+2+18+25+24=138
20+33+12+4+6+8+28+27=138
就是这样的情况。西方的圆阵中间不放数字,
中国和我国因为在中间放了数字所以就变得麻烦了。
2 我国的圆阵
我国最初的圆阵是吉田光由提出的遗题,这个问题当时没有答案,具体后述。
我国最早出现的圆阵,是村松茂清在宽文3年(1663年)出版的算俎里的八周圆阵。有1-129的数字,中间是1,照片和说明请见图片。
第二年,也就是宽文4年(1664年)野泽定长出版的童介抄里的三径三周圆阵里,中间果然也是1。
另外,宽文9年(1669年)佐藤正兴出版的算法根源记的五径五周圆阵,中间果然也是1。
在此之后,宽文13年(1673年)前田宪舒出版的算法至源记里,如左图所示。在此之后的数年后,关孝和在天和3年(1683年)的方阵之法·圆攒之法里所写的,如右图所示。&
关孝和在关孝和全集里说明了这个图的制作方法,但是,将这两张图提交一下的话,制作方法就很容易知道了。
贞享元年(1684年)矶村吉德出版的头书(增补)算法关疑抄里,叙述了二回四曜直,三回六曜直,四回八曜直,五回十曜直,六回十二曜直,这些揭示了二周,三周,四周,五周,六周(直径和周数相同)的圆阵,果然中间是1。过了很久,武田真元在文政9年(1826年)出版的算法便览的四径四周圆阵的中间也是1。
四周的时候,因为在中间放了1,中间放9、17、25、33的情况被推导出来。其他的情况不能依次类推。这意味着,杨辉的攒九图和我们国家日本数学家之间的可以讨论的内容还没有结束。
3 吉天光由的尘劫记
此后,吉田光由在宽永18年(1641)出版的尘劫记中,刊录了遗题12问,最后的问题是圆阵。但是在宽永20年的出版物里,我们才知道这个问题最早是记录在岩波文库的“尘劫记”中。右图中没有任何的说明,但是可以看出是圆阵的问题。要让圆周上和中心的和,直径上的和都是定数,黑色的圆圈是固定的。--图3
要求9个数的和是定数,这个问题日本数学家之前没有解答出来的。350年后的去年,和久井孝是第一个解决的。下面说松永良弼第一次以1为中间做出来的,定和是141。
--图4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
中心分别是1,9,17,25……这时候定和(括号内)分别是:1(141),9(147),17(153),25(159),33(165),5(144),13(150),21(156),29(162)。
尘劫记中黑色的圆的指定不是平凡的问题。算法统宗的圆阵里,黑色的圆和定和不是相同的问题。
根据中心是1的图来观察,黑色的圆指定的9个数成为了:
29+33+14+9+7+4+1+18+26=141
根据剩下的8个图,和这个同样成立的图也有,不成立的图也有。吉田光由是怎么想的,黑色的圆的选择方法完全不知道。我在线前的尘劫记论文集(昭和52年,大阪教育图书)说尘劫记的油分计算是个好问题,将此考虑再内的话,这个圆阵问题和切支丹问题没有关系吗?这两个问题,在15世纪之前的西方文件中没有被发现过。只有长于数学和天文的传教士被派遣到我国。想来这些问题的由来只能是受传教士影响的。
[追记]关孝和的圆阵和和久井的中心为1的圆阵,因为直径上相对的数的和怎么都是35,周围无论怎么转,周和周怎么交换,这个性质是不变的。这样观察的话,从关孝和的圆阵到和久井的圆阵是可以推导的。在进行这项操作的时候,明白了黑色圆的配置里有数学的考虑。(平山谛,尘劫记的诸问题,数学史研究94号,昭和57年)
&4 松永良弼的圆攒新术
中心放置1以外的数时,第一个解决这个问题的人是松永良弼()。他制作了圆攒新术以下的实例。--图5
这些被称为:二周径攒三的图,三周径攒四的图,四周径攒五的图,五周径攒六的图。最终得出了“算法统综有四周径攒九之图,然其法不载,依前述求之,则几周径攒若干图,当又易而已”的结论。杨辉算法的圆阵被算法同宗转载了。
松永就象看过见过一样也叙述了以上的内容。松永的圆阵的做法不但简洁,并且附上了三径三周圆阵的解法范例。三径三周的圆阵中心放1,4,7,10,13,16,19都可以。而且有中心放4的图,数字的配置有以下规则:
省略了4,象右图那样将数字并列。左图从1开始,从右上往左下,在对角线和凡对角线依次放置数字直到10位置。接着右图从11开始,从左上到右下,在对角线和凡对角线依次放置数字直到19为止。
将两图第1行的数字内部配置,相对的,三径三周的配置是前一页的图。试着做一下中心放置1的三径三周的圆阵。
读者根据这个,马上就能作出三径三周的圆阵。
接下来的二径二周的圆阵,4*2+1=9,也就是说使用从1到9的数字。因为它们的总和是1+2+3+…+9=1/2(1+9)*5=45,在中心可以放置1,3,5,7,9。为什么从45开始引入这些数呢?因为可以被2整除。
所以明白了同样的三径三周的圆阵中心放1,4,7,10,13,16,19,四径四周的圆阵中心放1,5,9,13,17,21,25,29,33,五径五周的圆阵中心放1,6,11,16……
现在尝试制作中心放1的四径四周的圆阵。跟前面一样根据下面的配置来作图。
这两个图的第1行进行内部配置,相对的数字依顺序放置即可。做出来的四径四周的圆阵,应该会变成和之前和久井孝的答案圆周和直径上的数字全部被替换的结果。
关孝和他们只做出了中心放1的圆阵,松永是第一个做出中心放其他数字的。
在宽保3年(1743),中根彦循出版的勘者御伽双纸里称之为二径二回,展示了中心是1,3,5,7,9的二径二周的圆阵。彦循的父亲是中根元圭。通常认为元圭应该看过松永良弼的著作,并受其影响。
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回复 1楼 SO:不能用了。找不到out.tmp
还在研究日语丸JapaneseOne多国语言在线翻译器中,很多功能不会用~~
这个版本是不能装在xpsp2上的,郁闷..
ZG-Editor(ZGE)很不错,但是为啥360有时候会误报,好无语,信任就可以了
升级新版后我发现了几个小问题,并且发给源代码翻译的官方人员了,下次升级应该会解决了
这款译经计算机翻译系统软件很不错啊,最新版本新增的功能简直不要太厉害,以后会不会有更惊喜的功能。
我说...这个不是使用版么?!!!
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