高中数学竞赛专题讲座题3

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-08 09:50 标签： 初中数学竞赛题
空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有　（　　）
我的思路如下:
六个点,总共可以连成20个三角形,要求同色最少三角形数,只要求出最大非同色三角形数,即可.
非同色三角形组成条件,就是只要有一个点出发的两条线段是非同色的,则其组成的三角一定为非同色的.所以,分以下情况:
1,包含A点:其他五点为蓝色,组成5个非同色三角形
2,未包含A点:只要从一点发成的两条线段不是同色,则五点可组成10个非同色三角形
如此,三边同色三角数至少为20-5-10=5个
其他答案（共1个回答）
为红色　，则就有一个三边红色的三角形,因为其余的9边都为蓝色，可组成至少7个三边蓝色的三角形
2).除A点外，其余五点的连线中有两条为红色，就可组成两个同红色的三角形，因为其余的8边都为蓝色，可组成至少4个同蓝色的三角形
3).除A点外，其余五点的连线中有三条为红色，就可组成至少三个同红色的三角形，因为其余的7边都为蓝色，可组成至少4个同蓝色的三角形
...
4).如果五点的连线中没有一条为红色，即全部为蓝色，由于五点可连成10条线段，可组成10个三角形，它们的边都为蓝色，所以出现了10个蓝色边的同色三角形。
所以三边同色的三角形至少有3个。
解:由于所求平面过直线l,因此可设所求平面的方程是
a(x+5y+z)+b(x-z+4)=0 (其中a、b为常数且不全为0)
(a+b)x+5ay+(...
=(6×7×8)/(1×2×3)
空间有10个点，其中任意4点不共面，以4个点作一个平面，一共可以作多少个四面体？
既然说了任意4点不共面，怎么又有以4个点作一个平面呢？！
六点中任两点两两相连，得完全六边形K6,
六点中任取三点，得到不等边三角形，
将此三角形最长边染成红色，于是
在K6中一些边染成红色，其余边未染色.
由于对K6...
从1，2，3，…，10这10个数字中任取3个，求：
（1）所取3个数中最小的数为5的概率=C(5,2)/C(10,3)=10/120=1/12
（2）所取3...
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三年级数学竞赛试题及答案
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三 年 级 数 学 能力检测 试 题
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3、脱式计算（18分）
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