如何利用循环卷积以及快速傅里叶变换，计算线性卷积和循环卷积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-08 01:58 标签： 线性卷积和循环卷积
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通过线性卷积推导出循环卷积的计算公式,并以图解法、多项式相乘法、竖式法和FFT快速算法为例论述了线性卷积的计算方法,以图解法、矩阵相乘法和线性卷积法为例论述了循环卷积的计算方法。此方法能帮助学生理解和掌握卷积运算的规律,快速计算出卷积结果,提高卷积运算的教学效果。
本文主要介绍应用数论变换计算序列的离散傅里叶变换,计算序列的相关函数,计算整多项式的乘法。
低速率拒绝服务LDoS （Low-rate Denial of Service ）攻击是一种基于TCP/IP协议漏洞，采用密集型周期性脉冲的攻击方式。本文针对分布式LDoS攻击脉冲到达目标端的时序关系，提出基于互相关的LDoS攻击检测方法。该方法通过计算构造的检测序列与采样得到的网络流量序列的相关性，得到相关序列，采用基于循环卷积的互相关算法来计算攻击脉冲经过不同传输通道在特定的攻击目标端的精确时间，利用无周期单脉冲预测技术估计LDoS攻击的周期参数，提取LDoS攻击的脉冲持续时间的相关性特征，并设计判决门限规则。实验结果表明基于信号互相关的LDoS攻击检测方法具有较好的检测性能。
针对时域离散序列,探讨了线性卷积和循环卷积之间的关系.分析了两者等价的条件,并研究了其不等价情形下的误差范围,最后通过仿真实验证明了理论结果的正确性.
广义频分复用是德国5GNOW项目组提出的一种5G物理层解决方案,采用的是非矩形脉冲成型。首先对GFDM基本模型进行研究,指出其本质是DFT滤波器组,然后分别用DFT滤波器组实现OFDM和GFDM多载波调制系统,分析三者间的联系与区别,突出循环卷积降低GFDM计算复杂度的特点。从CP加入方式和原型滤波器两个方面对GFDM和OFDM进行比较,指出GFDM使用更少的CP,提高了频谱效率。最后通过实验仿真,对二者的原型滤波器频域响应性能和SER性能进行比较,强调非矩形滤波器有更好的频域响应性能,GFDM的SER性能较差是因为放弃了子载波的严格正交条件,导致子载波间干扰增大。
由于高传输速率及多径效应的影响，在窄脉冲超宽带（ IR-UWB）通信系统中，基于传统横向滤波器的时域均衡技术已无法对抗严重的码间干扰。通过收发两端联合设计，提出了一种以数据块为基础的基于码元的频域均衡技术，同时介绍了其应用前提和算法实现。仿真结果表明，所提方法能有效对抗超宽带通信系统中存在的码间干扰，是窄脉冲超宽带通信系统中更为现实的技术选择。
利用线性卷积计算循环卷积是信息处理的一种重要手段。在时域分析中，指出了利用线性卷积计算循环卷积的关键技术是在信号左端补元素，使系统函数与信号相对应，给出了信号补元素的3种方法：顺取法、反转法与倍补法，推导了线性卷积计算循环卷积的公式。在频域分析中，指出了循环卷积变换到频域的条件是系统函数与信号长度相等，且信号要延拓为周期信号。分析了信号周期延拓与系统函数右端补0元素的方法，推导了由傅里叶变换的性质计算循环卷积的方法。给出了循环卷积的时域与频域算法流程图。
分析有限长序列线性卷积与循环卷积的结果，找出它们之间的相对变换关系，将线性卷积的计算结果运用到循环卷积上，并结合不同点数的循环卷积，经过Matlab软件进行仿真实现．研究结果表明，这种基于线性卷积的循环卷积求解，计算方法简单快捷、运算量小，使有限长序列的循环卷积运算大为简化．
线性卷积,周期卷积和循环卷积是《数字信号处理》中的难点和重点。阐述了这三种卷积的概念及相互联系,将线性卷积和循环卷积联系起来,利用循环卷积的计算速度解决线性卷积表达的实际问题,并在matlab上验证了循环卷积的运算速度优势,有助于学生理解并掌握卷积的物理意义和使用方法。
回声信息隐藏是通过在载体语音中嵌入不同延时的回声来实现信息隐藏的一种技术。介绍回声隐藏算法的基本原理，分析回声隐藏法秘密信息提取的关键步骤，即计算隐藏秘密信息后语音的倒谱，并结合线性卷积与循环卷积的关系，推导及总结了在高质量信道上利用回声隐藏法进行隐蔽通信时秘密信息提取出错的原因。分析表明，实际应用中可根据语音在延迟处的倒谱值自适应地调节回声衰减因子的大小，提高回声隐藏法秘密信息恢复的准确率。
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