0.9999999（9循环整数）是整数吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-07 10:59 标签： 0.9999999 1对还是错
关于0.9999999...=1的推导，哪一步是不正确？ - 知乎10被浏览2005分享邀请回答zh.wikipedia.org/zh-cn/0.999%E2%80%A6知乎上也有别人已经讨论过这个问题:.请参考其答案. 22 条评论分享收藏感谢收起1添加评论分享收藏感谢收起扫二维码下载作业帮 拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录 下载作业帮安装包 扫二维码下载作业帮 拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录 奥林匹克竞赛题 ：请证明0.【9是循环小数】 扫二维码下载作业帮 拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录 证明：方法一：令x=0.9999999...(1) (1)两边同乘以10得：10x=9.999999...(2) (2)-(1)得：9x=9,所以 x=1 方法二：因为 1/3=0.33333.两边同时乘以3,即得 1=0.. 为您推荐： 其他类似问题 0.88+0.11111而0.0.8/9+1/9=1得证。（不知道对不对）但是有个关于循环小数的规律不知道你是否知道。 扫描下载二维码扫二维码下载作业帮 拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录 下载作业帮安装包 扫二维码下载作业帮 拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录 已知a=0.9999999……（9无限循环）那么10a=9.99999……（9无限循环）10a=9+0.999999……（9无限循环）即10a=9+a9a=9a=1但是这是为什么…… 扫二维码下载作业帮 拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录 这个式子中两边的a实际上不同了,原因如下： 0.9999999……（n个9） 10a 9.9999999……（n-1个9）a乘以10以后小数点会左1 位,无限循环个9虽然看不出来但是 实际还是发生了小数点左移一位的 a是相同吧……10a作为整体来看小数点才会左1 位吧…… 很明显不同啊，b=0.11111乘以10以后就是10b=1..1111能等于1+b吗？（无限循环不也如此吗，只是它的无限掩盖了这个很难看出来而已）当上面的1多的写不下来的时候即所谓的无限循环时是一个道理 貌似是对……但是无限的数会有限？ x等于无穷，x+1也是无穷吧，你能说x=x+1吗？ 再来看你的题目这个式子10a=9+a前后都没问题，那么问题绝对在这个式子了，我的解答你再好好想想 有点明白……但不能完全明白无限的数会有限么？ 所谓无限顾名思义当然无限了（好像是废话，哈哈），但是无限也有好多种啊，x无限大，x+1也是无限大但是两者不相等（一般比较两个无限时出题者喜欢加一个微小变化来迷惑人） 就是说如果x是无限大那么x+1就是比无限大更大的数？ 你还没怎么理解呢，无限大它不是一个数，它只是一种描述：这个数大了以至于表达不出来没有最大的数，只有更大的数，这句话能理解不我们说X无限大，Y也无限大，但是X并不等于Y（X大到写不出来，Y也大到写不出来，但是X不等于Y，比如X=（无限个1），Y=（无限个9）） 如果你这样说我能理解但是还有一个问题1/3是否等于0.循环）那么两边同时乘3后呢？ 1/3不等于0.333....啊，数学里应该是说约等于（左边1/3是一个确切的数，右边是一个无法明确表示的数，不可能完全相等啊） 额，我明白……虽然还有一点点不能理解不过还是谢谢你了 不客气，有疑问可以随时问我 你们两个的回答都很到位，很好……搞到我很难决定采纳谁好了………… 拿个硬币扔一下，正面选我，反面选。。。。。还是我，哈哈 为您推荐： 其他类似问题 因为0.9999999……（9无限循环）约等于1 以上推论有问题。 10a-a=9晕看来是我错了，这个可以用极限证明。纠结！ 这个解法是错误的正确的解法是用极限0.9999999......=9*10^(-1)+9*10^(-2)+.....+9*10^(-n)+......=9(10^(-1)+10^(-2)+....+10^(-n)+....)=9*10^(-1)/(1-1/10) (无穷等比数列求和公式)=1你的做法我也想到了（虽然是后来的）……
无穷大时)0.1^n=0lim((n->无穷大时) 1-0.1^n =1所以lim(n->无穷大时)9[10^(-1) (1-0.1^n)/(1-0.1) =9*0.1/0.9=1 只是粗略讲了下，我们这边没有详细讲如果是lim((n->0）呢？是否1-0.1^n =0？ 那么比如lim((n->0) [9(1-0.1^n)]是否等于9？只是单纯的想问下因为学极限的时候老师真得讲得太粗略了……比较想了解 0.1^n=1/10^n -> 1/1 =1 1-0.1^n ->0 lim ...->0 lim ...->0？不会吧那么lim((n->0) [9/(1-0.1^n)] lim((n->0) [9/(1-0.1^n)]=无穷大 10a可以看做十个a相加但十个0.9999.。。。。相加一定是9.999.。。。吗？ 那看成相乘就没问题了…… 嗯，不错。 a=1=0.99999......这个问题推理过程是完全没有问题的，其实这个在大学是一个显然的结论。其实换一种证明方式可能会好理解一些。假设a=0.99999......，x=1-a如果x不为0，那么它必然可以表示为某小数（显然它是正的），且该小数小数点后至第一个不为0的数之前的0位是有限的。假设这个有限数位n，那么取小数x前n+1位的截断近似值0.00.....0m（小数点后m前有n个0，m为0... a=0.99999......10a=9.99999.......10a=9+0.999999....10a=9+a9a=9a=1=0.99999...... 微积分，0.999......（无限循环）=1同理，0.00000......（无限循环）......1=01.最简单的证明是这样的：1/3&=&0.333...，两边同时乘以&3，1&=&0.999...&。2.等比级数具有这么一个性质：如果 |r|... 抱歉，没能采纳…… 最主要是因为前面那个a，和后面那个a不是等价无穷小啊就像1/a，和1/a²，当a趋向﹢∞，前后都趋向0，但程度不一样啊， 抱歉，没能采纳…… 应该的，那人大概会被你追问疯掉 扫描下载二维码

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