人不是特征方程和特征根的根为什么会得出后面的式子不等于0？老铁求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-04 12:41 标签： 特征根方程
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应是增根，不是伪根
2011122005122004781
-4=0x -4x+4=0x=2x=2x -4=0x+2=4x -4=0x=2x+2=4x -4x+4=0x -4x+4=0x =2x =2x+2=4x -4=0x -4x+4=0x -4=0x -4x+4=0
+ = &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&(x+1)(x-1)
&(x+1)(x-1) + (x+1)(x-1)
= &(x+1)(x-1)&&&&&&&&&&&&
2(x-1)+3&(x+1)=6&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(x+1)(x-1)xx≠±1的所有实数，用M来表示，在M内，x取任何值时，(x+1)(x-1)02
既然20x=1(x+1)(x-1)x=1
1x-2=0xx(x-2)=0x=0x00
三篇文章均对如下问题的讨论：
方程 =有增根，则m=&&&&&&&&&&&
屈文对该题进行了如下的尝试：
尝试1：当m=3时，方程是否有增根？
把m=3代入原方程，得到 =，
解法2：化简，得&(x-1)(x-3)=3(x-3)
整理，得&&(x-3)(
得到的结论是：根据尝试1发现，当m=3时，原方程依然存在增根。
邓文的反思1：
去分母，得
x-1=3，所以x=4。
经检验：x=4是原方程的解。
屈文的结论与邓文的结论是完全迥异的。邓文给出的原因“不同之处在于运用去分母和比例的方法上。”赵文认为邓文的说法是错误的，赵文中给出的理由“用比例性质时相当在方程的两边都乘以(x-3) ,去分母是在方程的两边都乘以最简公分母(x-3),因此两种方法都利用等式的基本性质。导致不同的原因在于等式的两边所乘的整式不同，一个为(x-3)，另一个为(x-3)。从本质说两种变形的方法是相同的，都叫去分母，所以反思2的说法是错误的。”
我并不赞同赵文中的观点，到底屈文对方程的解答过程是去分母，还是利用比例的性质。我觉得这并不重要，利用“若 ，则ad=bc”对分式方程变形能达到去分母的效果。可谓是殊途同归，是正确的。数学问题的解法往往并非“独木桥”——只有一种解法，常常会出现“条条道路通罗马”的情况——多种解法均可解答问题。因此，有理即可，不必拘泥一法。
屈文的尝试2的结论是，无论m取何值，原方程都有增根x=3。他给出的答案是原分式方程课变形为(x-3)(x-1-m)=0，它是一种特殊的含参数的方程，特殊之处在于它总是一定根x=3。邓文中反思3说“x=3按理应该舍去，不应叫增根，所以解法二不妥。”赵文中认为x=3应该叫增根，他认为“解法缺乏理论依据，说无据之解。”
我们首先应该看看什么是增根。百度一下得到的是：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。九年义务教育《代数》第二册是这样定义增根：在方程变形中，有时产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
x=3能使原分式方程的分母为0，同时这个解肯定不适合原方程，无论是按哪个定义都可以判断x=3是增根，这点是毋庸置疑的。
这里我们涉及到解分式方程时需不需要在两边乘最简公分母，我们从简单的解含分母的一元一次方程来看，去分母的做法时是在方程的两边都乘各分母的最小公倍数。比如，解方程
，按常理我们应该在方程的两边同时乘以6与3的最小公倍数6。但是，也可以用6,3的其他公倍数去乘方程的两边，这样做比较麻烦，且不够简洁。数学美的一个重要体现就是简洁美，用最简单的方法，达到目的。
两边同时乘以(x-3)与(x-3)都能达到去分母，但方程两边同乘(x-3)对比同乘(x-3)，毫无疑问扩大了x的取值范围。因此，增加了x=3这个解就在情理之中了。这也是为什么在解分式方程时，去分母环节要同乘最简公分母的原因。依据上面的方法可以使这个方程出现解等于任何数的可能，比如，使x=9成为 =的解。
解：在分式方程的两边同乘(x-3)
&(x-1)(x-3)(x-9)=3(x-3)(x-9)
整理，得&&(x-3)(x-4)(x-9)=0
x =3x =4x =9
x =3x =9(x-3) (x-9)=0，原方程不成立，所以它们都是增根。
前文已经讲到，2(x-3) ，而最简分母是(x-3)，这样就出现了x=3x=3
六、再看“增根”
赵文举了一例，解方程： 。解得，x=3是原方程的增根，应舍去。“假如在求解的某一步出现错误而求出的解为x=2，这时的解一定不是增根，但它也不能使等式成立，也不是原方程的根，因此要正确区分是否为增根与是否是原方程的根。”
检验分式方程的解是否是增根，称为验根，这是分式方程等特有的（解无理方程、对数方程、三角方程等也可能增根）。“对于检验是否是原方程的根”，目的是检验解方程的过程中是否出现失误。要检查正确性，需要把解得的答案代入原方程的两边，通过计算如果原方程左右两边相等，那么就是方程的解。如果不相等，那么说明这个答案是错误的。不管整式方程还是分式方程，甚至任何方程都可以采用此法检验正确性。
赵文说，利用分式的变形可以避免增根。这个观点是正确的，还是以上面的方程为例加以说明：
解：化简，得 =0
那么，x-4=0,x-3≠0。
因此，x=4。
这就说明，解分式方程时，如果始终不约去分母，最后由分式为0的条件，求出方程的根，并不是增根。可见约去分母是解分式方程可能产生增根的关键。事实上，约去了分母，是方程的未知数的允许值集扩大了，因此有可能产生增根。
在邓文的反思5中提出“有待于对增根的意义再加以界定。”赵文大胆建议“笔者认为，所求的是分式方程的分母为0的根好像是原方程的根，但又使分式方程变得无意义了，因此，这样的根不是原方式方程的根，而是假根，应该舍去，所以把增根改名为伪根更合适。”
从上面的行文可以看出，出现增根的根源在于违反了2
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m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2011的值为（　　）A. 2010B. 2011C. 2012D. 2013
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∵m是方程x2+x-1=0的根，∴m2+m-1=0，即m2+m=1，∴m3+2m2+2011=m（m2+m）+m2+2011=m+m2+1=2012．故选：C．
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x^2+(n-1)x-n=0就是这道题了啦,明天就得交,要被数学老师发现有空着的题,我就shi定了啦,还有就是比较上面那个式子和以下几个方程的根有什么共同特点,写一条就OK了啦x^2-1=0 x^2+x-2=0 x^2+2x-3=0
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呵呵、 X²=n+x-nx
x=正的根号下n+x-nx
负的根号下n+x-nx
X1=正的根号下n+x-nx
负的根号下n+x-nx第二个问：
答：N个方程的根都有2个,且互为相反数.无语- -|||
上课就知...
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