摘要：线性代数是考研数学中的重点考察对象，今天小编就和大家分享一下线代的几个典型的考点，大家在平时的复习过程中可以稍加留意，一定会有所收获哦！
　　线性代数在考研数学中占比22%，因此，学好线代很关键。一般，线性代数常考计算题和证明题，因此大家要把握好公式和理论重点。下面和大家分享线性代数六大考点，大家注意复习。
　　?一、行列式部分，强化概念性质，熟练行列式的求法
　　在这里我们需要明确下面几条：行列式对应的是一个数值，是一个实数，明确这一点可以帮助我们检查一些疏漏的低级错误；行列式的计算方法中常用的是定义法，比较重要的是加边法，数学归纳法，降阶法，利用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再按行或列展开。另外范德蒙行列式也是需要掌握的；行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等。
　　?二、矩阵部分，重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应用
　　通过历年真题分类统计与考点分布，矩阵部分的重点考点集中在逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程，其内容包括伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩，在课堂辅导的时候会重点强调.此外，伴随矩阵的矩阵方程以及矩阵与行列式的结合也是需要同学们熟练掌握的细节。涉及秩的应用，包含矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，矩阵等价与向量组等价，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析，备考需要在理解概念的基础上，系统地进行归纳总结，并做习题加以巩固。
　　?三、向量部分，理解相关无关概念，灵活进行判定
　　向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢？首先在于对定义概念的理解，然后就是分析判定的重点，即：看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。基础线性相关问题也会涉及类似的题型：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。
　　?四、线性方程组部分，判断解的个数，明确通解的求解思路
　　线性方程组解的情况，主要涵盖了齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明以及带参数的线性方程组的解的情况。为了使考生牢固掌握线性方程组的求解问题，博研堂专家对含参数的方程通解的求解思路进行了整理，希望对考研同学有所帮助。通解的求法有两种，若为齐次线性方程组，首先求解方程组的矩阵对应的行列式的值，在特征值为零和不为零的情况下分别进行讨论，为零说明有解，带入增广矩阵化简整理；不为零则有唯一解直接求出即可。若为非齐次方程组，则按照对增广矩阵的讨论进行求解。
　　?五、矩阵的特征值与特征向量部分，理解概念方法，掌握矩阵对角化的求解
　　矩阵的特征值、特征向量部分可划分为三给我板块：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相关题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、有关实对称矩阵的问题。
　　?六、二次型部分，熟悉正定矩阵的判别，了解规范性和惯性定理
　　二次型矩阵是二次型问题的一个基础，且大部分都可以转化为它的实对称矩阵的问题来处理。另外二次型及其矩阵表示，二次型的秩和标准形等概念、二次型的规范形和惯性定理也是填空选择题中的不可或缺的部分，二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连，要会用配方法、正交变换化二次型为标准形；掌握二次型正定性的判别方法等等。
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2015考研线性代数如何复习
作者：网编整理&&来源：新东方论坛&&时间：
　　2014年研究生备考的硝烟正在弥漫，另一场战役已经打响。在数学的三门课里，线性代数这门课的特点又是什么呢？线性代数这门课对考生的抽象能力的要求特别的高，大纲要求主要考查的有抽象行列式的计算，抽象矩阵求逆，抽象矩阵求秩，抽象行列式求特征值与特征向量，这四种抽象题型是线性代数每年常出题型，占有很大比重，要求同学们有较高的综合能力。
　　线性代数的前后知识的连续性强完全是由它自身的知识体系和逻辑推理方式来决定的，很多同学也都说线性代数的公式概念结论特别的多，前后联系特别的紧密，在做一个题时，如果有一个公式或者结论不知道，后面的过程就无法做下去，其实这也符合考研大纲的要求的考生运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。如果和高等数学做个比较，我们把高等数学看作是一个连续性的推理过程，线性代数就是一个跳跃性的推理过程，在做题时表现的会很明显。同学们在做高等数学的题时，从第一步到第二步到第三步在数学式子上一个一个等下去很清晰，但是同学们在做线性代数的题目时从第一步到第二步到第三步经常在数学式子上看不出来，比如行列式的计算，从第几行(或列)加到哪行(列)很多时候很难一下子看出来。针对上述特点，专家给出线性代数的各章节重要知识点具体复习建议，希望同学们的复习能够有的放矢。
　　一、行列式与矩阵
　　行列式、矩阵是线性代数中的基础章节，从命题人的角度来看，可以像润滑油一般结合其它章节出题，因此必须熟练掌握。
　　行列式的核心内容是求行列式——具体行列式的计算和抽象行列式的计算。其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型，主要方法是应用行列式的性质及按行(列)展开定理化为上下三角行列式求解；而对于抽象行列式而言，考点不在如何求行列式，而在于结合后面章节内容的相对综合的题。
　　矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵的基本性质、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩、初等矩阵等。
　　二、向量与线性方程组
　　向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节，而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。
　　向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。
　　这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式——矩阵形式和向量形式；二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。
　　(1)齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联系
　　齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立——印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。
　　齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：①有唯一零解；②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立；但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系——齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。
　　(2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系
　　同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过“秩→线性相关、无关→线性方程组解的判定”的逻辑链条，就可以判定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(基础解系)线性表示。
　　(3)非齐次线性方程组与线性表出的联系
　　非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。
　　三、特征值与特征向量
　　相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容——既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关性，“牵一发而动全身”。
　　本章知识要点如下：
　　1.特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。
　　2.相似矩阵及其性质，需要区分矩阵的相似、等价与合同：
　　3.矩阵可相似对角化的条件，包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件一是n阶矩阵有n个线性无关的特征值；二是任意r重特征根对应有r个线性无关的特征向量。
　　4.实对称矩阵及其相似对角化，n阶实对称矩阵必可正交相似于以其特征值为对角元素的对角阵。
　　四、二次型
　　这部分所讲的内容从根本上讲是特征值和特征向量的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵，必存在正交矩阵，使其可以相似对角化”，其过程就是上一章实对称矩阵相似对角化的应用。
　　本章核心要点如下：
　　1.用正交变换化二次型为标准型。
　　2.正定二次型的判断与证明。
　　（责任编辑：李艺菲）
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考研数学可谓重头戏，掌握考试重点和高频考点之后复习将会变得更加高效，下面新东方网考研频道为大家分享线性代数高频考点，希望对大家的复习有所帮助。　　线性方程组求解这部分的出题一般是会出一道大题，而向量的线性相关性问题一般转化为线性方程组有无解的问题，大家可以把两者串联在一起进行复习。其中我们应当掌握：　　1、非齐次线性方程组解的结构及通解;　　2、齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;　　3、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件;　　4、矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念，矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵;　　5、向量、向量的线性组合与线性表示的概念;　　6、用初等行变换求解线性方程组的方法;　　7、基变换和坐标变换公式，过渡矩阵。(数一)　　8、向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念;(数一)　　9、向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法;　　10、向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解;　　11、向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;　　矩阵的特征值特征向量与二次型相当于是求解线性方程组的应用，出题比较灵活，有些题目技巧性较强。在考试中也是比较容易出大题的内容，其中我们应当掌握：　　1、规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质;　　2、内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法;　　3、矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量;　　4、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;　　5、相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法;　　6、二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理;　　7、正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形　　8、正定二次型、正定矩阵的概念和判别法。
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