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中国羽毛球队曾如何用“田忌赛马”的智慧打败印尼?
叶立新/俄亥俄州立大学经济系教授 毛亮/深圳大学经济学院讲师
17:42 来源:澎湃新闻
田忌赛马的博弈对局存在一个(混合策略)均衡,就是双方都会以相同的概率选择每种赛马出场顺序。如果双方都采纳这个均衡策略,每六场比赛,齐王大概能赢五场,而田忌大概只能赢一场。田忌赛马是一个家喻户晓的故事。齐国大将田忌和齐王赛马,每方派出上等马、中等马和劣等马各一匹,同等级的马各赛一局,采用三局两胜的规则判定双方胜负。田忌的三匹马各自都略逊于齐王同等级的马,因此田忌在比赛中通常以零比三的结局告负。田忌的门客孙膑出了一条计策,用田忌的劣等马对阵齐王的上等马,田忌的上等马对阵齐王的中等马,田忌的中等马对阵齐王的劣等马,最终田忌以两胜一负的结果赢了齐王。不难看出,孙膑建议采用的赛马顺序其实是唯一能让田忌取胜的策略,使用其他任何一种排序都无法战胜齐王。可以这么说,史书上记载的田忌赛马的故事,田忌之所以能赢齐王,是因为他率先意识到更多的排序对阵选择并采用了对付齐王的最优应对策略。最近几年网上有不少文章质疑田忌的这种以劣等马替换上等马的做法破坏了游戏规则,违反契约精神,甚至上升到中国人的“劣根性”而加以抨击。问题是,一个合理的游戏规则应该建立在可以明确验证的信息之上。例如,女子轻量级跆拳道比赛只允许体重59-63公斤的女性参加,这里的性别和体重是很容易验证的信息。但赛马的品级不是可以轻易验证的信息,通常只有马的主人才了解,以这一难以验证的信息作为比赛规则本身就未必很合理。就算在原定为劣等马的比赛中出现了一匹明显跑得更快的马,对手也难以举证说明这匹马不是劣等马。我们认为,孙膑的智慧在于洞察到了比赛规则中可以灵活掌握之处,利用它制定出最优的应对策略,进而在处于全面劣势的情况下赢得了比赛。田忌赛马这个故事所展现出的智慧两千多年来不断启示着后人,被广为应用。例如,在某些体育比赛中,一个有经验的教练通过巧妙的排兵布阵,适当地选择队员的上场顺序,有可能让自己的队伍战胜一个总体实力更强的对手。1986年男子羽毛球汤姆斯杯中国对印尼的决赛就是一个例子。面对实力更强的印尼队,中国队教练侯加昌排出了出乎对手意料的出场顺序。前两场单打比赛中与对方1:1打平。第三场的单打,中国队派出了防守型选手熊国宝对阵印尼名将林水镜,意在消耗对手的体力,使其在最后一轮的双打比赛中处于下风。熊国宝不负众望,不仅在体力上拖垮了对手,还爆冷赢得比赛。剩下的两场双打比赛印尼选手的总体实力其实都略占优势。这时,中国队再施妙计,在第四场双打中通过主动让球的方式快速输掉了比赛,使得林水镜只有短暂的休息就不得不参加最后一场双打比赛。中国队最终以3:2的结果赢得了整场比赛的胜利,可以说是活学活用田忌赛马智慧的一个经典案例。就是远在英伦的英超保级弱队似乎也深谙田忌赛马的精髓。在圣诞魔鬼赛程,每个球队每周要踢2-3场比赛。保级弱队经常采用的策略是对阵强队时尽量派替补队员出阵,让主力球员得到充分休息,就是考虑到即使派主力球员上场赢面也很小。而在对阵其他球队时,则派已得到充分休息的主力球员上场,让球队赢球的几率大增。我们回到田忌赛马的历史场景。齐王不钝,意外地输掉比赛后,想必会意识到原因所在,因而也会考虑所有的排阵可能。为简洁起见,上等马、中等马和劣等马分别记为上、中、劣。这样所有可能的赛马出场顺序就是:上中劣、上劣中、中上劣、中劣上、劣上中、劣中上(一共六个)。如果是这样的话,下一场比赛,田忌还能再次出奇制胜吗?更进一步,如果田忌和齐王他们一直比下去(按史书的说法,他们的确是经常赛马),我们能否评估一下他们各自总体上的胜率呢?首先,我们可以推定双方都不太可能坚持用一个固定的排序(博弈论上的术语就是“单纯策略”)。原因很简单,就是一旦让对方注意到了,对方总能想到最佳的应对顺序而取胜。比如说,如果齐王坚持用“中上劣”,田忌可以用“上劣中”应对而取胜;反之,如果田忌坚持用“上劣中”,则齐王可以用除了“中上劣”之外的任何其它出场顺序取胜。简单的验证可以揭示,田忌赛马的博弈对局不存在任何一对互为最优反应的单纯策略:给定任何一对排序,输的一方总能找到新的排序反败为胜。存在一对互为最优反应的策略在博弈论分析中至关重要。只有当已经互为最优反应时,对局中的各方才不会有动机单方面去改变或调整策略。正因为这个原因,互为最优反应的策略也为我们提供了对博弈结果比较可靠的预测依据。在博弈论分析中,一对互为最优反应的策略被称为纳什均衡(Nash Equilibrium,对,纳什就是电影《美丽心灵》的主人公,1994年经济学诺贝尔奖三位得主之一)。回到田忌赛马,上面的分析排除了单纯策略(纳什)均衡的存在。那有没有其它的均衡呢?答案只能从混合策略中找。混合策略,简单地说,就是按一定的概率来选择一些单纯策略。可以证明,田忌赛马的博弈对局存在一个(混合策略)均衡,就是双方都会以相同的概率选择每个单纯策略(每个单纯策略或排序被选中的概率为1/6)。如果双方都采纳这个均衡策略,可以验证,每一场赛马,齐王和田忌应各有5/6和1/6的取胜概率;换一句话讲,每六场比赛,齐王大概能赢五场,而田忌大概只能赢一场。仔细想想,这个结论其实很直观。大家小时候应该都玩过石头剪刀布的游戏。在这个游戏里,均衡就是以相同的概率(1/3)出石头、剪刀和布。你我双方都这么玩,各自的胜率就都是1/2。两个教训:第一,坚持用一种单纯策略(石头、剪刀或布)不会是好主意;第二,随机选择石头、剪刀和布的概率一定得大致相同。偏离太多,比如说,你用高于1/2的频率出石头,我注意到后就可以通过大大提高出布的频率来提高胜机。其实只要想通了石头剪刀布的游戏怎么玩,也就差不多能想通田忌赛马的奥秘了。主要的区别是,在石头剪刀布的游戏你我是完全对称的,在均衡中谁也占不了谁的便宜;而在田忌赛马的对局,博弈双方“实力”明显不对称,所以在均衡(当齐王跟田忌具有同等的“理性(Rationality)”时),田忌的胜率应远比齐王低。这也是为什么田忌赢了是意外,为人津津乐道二千年。 最后一个问题是关于均衡的唯一性。除了上面描述的均衡,田忌赛马的博弈还有别的均衡吗?有点烦琐但可以验证,上面描述的混合策略均衡是田忌赛马对局里唯一的均衡。因为均衡的唯一性,对博弈各方采用策略的预测也是确定的,那就是,博弈各方都会以同等概率随机选择每一种赛马排序。假设田忌赛马存在多个均衡,我们又该如何预测赛马的结果?这个问题其实是博弈论分析的一个软肋。如果存在多个均衡,究竟哪一个均衡,能在所有的均衡中“脱颖而出”,成为博弈各方的选择呢?由于不确定性,多个均衡的存在往往会使得博弈分析的预测能力大打折扣。下面这个笑话说的就是多均衡的“麻烦”。有两个好朋友经常逃课,马上要考试了才意识到什么都还没准备好,急中生智想出一招,临考前给教授发出一封电子邮件,说是路上轮胎爆了,没法赶到学校考试。教授也不多问,改日补考,两人被安顿到不同的教室。打开卷子,第一道题,5分,出奇的简单,很快就答完了。翻过第二页,第二道题,95分,差点没晕过去,问的是“爆了的是哪只轮胎?”教授设置的这个考“局”其实有四个均衡,分别对应着四个轮胎。只要两个学生答的是同一个轮胎(协调到同一个“均衡”),95分应该就到手了,教授应该也不会去为难他们。问题是两个难兄难弟被隔离在不同的教室,无法沟通,只能靠蒙。分别瞎蒙,都蒙对同一个轮胎的概率能有几何?扯远了,还是田忌赛马省事,只有一个均衡。本文发表于微信订阅号“经济学漫谈”(微信号:TalkEcon),原标题为《从田忌赛马谈起》,澎湃新闻经授权转载。作者叶立新为斯坦福大学经济学博士,现任俄亥俄州立大学经济系教授,作者毛亮为北京大学经济学博士,现任深圳大学经济学院讲师。
责任编辑:臧继贤澎湃新闻报料:9 & 澎湃新闻,未经授权不得转载
关键词 >> 田忌赛马,均衡,羽毛球,纳什
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澎湃新闻APP下载一位业界人士表示,投资赛马在亚洲已经成为一种另类投资的方式。
——Jonathan Powell
足球迷一定记得麦克·欧文(Michael Owen)在2001年足总杯总决赛(FA Cup Final)中为利物浦队赢得决定性进球,以及他在1998年世界杯英国对阿根廷比赛中的绝佳表现。
欧文的足球生涯结束了,他正开始转向另一项光辉的新事业,那就是同样刺激的赛马行业。这一次,他将邀请新朋友们一同踏上这趟旅程。
基于中国内地投资者在体育和休闲方面的另类投资需求,以及中国养马和赛马的发展前景,欧文和他在英国西北部开设的庄园马厩(Manor House Stables)特别设立一项针对体育爱好者的会员计划。
这项计划由欧文成立的赛马机构OPL Racing主办,香港投资公司Belgravia Alternative Investments协办。该计划将为会员提供一匹拥有优良比赛记录的纯种马,并以欧文的名义为会员及宾客提供参加全球最富盛名的马坛赛事的机会。
提及这项计划时,这位33岁,拥有4个孩子的父亲热切地说:“这意味拥有顶级赛场上的优良马匹、前往顶级赛场参加盛大活动与赛事的机会,并可于赛后与参赛者们见面交流。同时也代表拓展人脉及独家特权,与同好分享对共同事物的热爱,在赛马场上一举夺魁。”
欧文表示:“我们从一些核心想法着手,但未来将会有更多扩展业务的空间。”实际来说,投资赛马具有风险,不能保证回报。
购买马匹之后,还会牵涉马厩及训练费,每年预计约两万英镑(约20万人民币),但回报未必同样可观,可能只有开支的两成,就算获胜,奖金也未必足够支付所有开销。但如果你购买的是竞技层次最高的马,你将可借此融入一项精采刺激的行业之中。但是有一种方法可以减少风险,那就是投资更昂贵的精英纯种马。
通常一匹血统纯正、并有良好比赛记录的马匹都具有高价售出的潜力。未经阉割且记录绝佳的公马或品种优良的小马在它们退役后可为马主带来丰厚利润。世界冠军种马弗兰克尔(Frankel)预期在作为种马的第一年就能创造1, 800万美元(约1.1亿人民币)的收益,长期获利将达到1.5亿美元(约9.2亿人民币)。一些马场主人也曾成功培育过退役母马的后代。
OPL Racing估计,一匹有资格参与英国重大赛事的马匹身价达6位数。会员们可以选择该马的出战彩衣的颜色,还可登记欧文作为此马的合伙人。
马匹将会在欧文的顶级马厩,坐落于柴郡(Cheshire)起伏山峦中的庄园马厩中饲养,由著名驯马师汤姆·戴斯科布(Tom Descombe)亲自训练。该马厩在上个赛季赢得81场比赛(包括英国皇家赛马会的比赛),因而被视为英国赛马界的新兴力量。凭瞂欧文以及马业巨头必发公司(Betfair)创始人安德鲁·布莱克的支持,OPL希望挑战赛马界的最高奖项。
OPL的史蒂夫·伍德(Steve Wood)表示,他们鼓励会员们与马匹建立关系,欧文团队专门为此开发了一个iPad应用程序,内容包括每周马匹训练的照片及视频、戴斯科布和骑师的报告,并可连接相关设施。
除了可以一睹爱马在英国各大赛事中争夺奖项的精采画面,包括英国皇家爱斯科赛马会、古德伍德赛马会(Goodwood)、纽马克特赛马会(Newmarket),以及约克(York)、埃普瑟姆赛马会(Epsom)等,会员还可受邀与麦克·欧文一同观战英国高尔夫公开赛(The Masters or British Open Golf Tournaments)、温布尔登网球锦标赛(Wimbledon Championships) 、F1摩洛哥大奬赛(Formula 1 Monaco Grand Prix)及温布利球场(Wembley)的足总杯总决赛,并在期间获得与世界体育界明星交友的良机。
欧文表示:“这并非典型的投资形式,反而比较像是一个毕生难忘的体验,这是财富无法带给你的美妙经历。我们希望建立友谊,与会员分享拥有赛马的愉快体验,而我们提供的宝贵人脉及参加重大赛事的机会,使这个会员资格价值增倍。”
麦克·欧文
什么原因促使您决定成立OPL Racing Club?
欧文:了解中国内地对这项另类投资的需求之后,我们意识到这个机遇就在眼前。中国及亚洲的投资者对购买赛马具有浓厚兴趣,并且拥有独特的相关经验。如今我已从足球界退役,将有更多时间去实践这些想法,结识和我一样热爱赛马和其它体育运动的人们。我的角色是带领马主和投资者到庄园马厩参观,招待他们享用美酒佳肴,与他们一同分享这项盛大体育活动的喜悦,对我来说,这些都是乐事一桩。
能描述一下身为马主,看到自己的马在赛场驰骋的感受吗?
欧文:我能够真实感受到自己跟爱驹之间的情感联系。赛场上任何风吹草动都会牵动我的神经,情绪被欢呼雀跃的人群感染。看到自己的赛马首先冲过终点,那种感觉尤其妙不可言。在足球赛中,我已习惯将自己的命运掌握在手中,因此踢足球时我丝毫不会紧张。然而在赛马场上我却感受到另一种刺激,那是一种奇特而美妙的感觉。世上的顶级富豪当中,很多人曾尝试得到一匹足以赢得最顶尖比赛的非凡赛马,如果有幸成为其中一员,你得到的将不仅仅是经济上的收益,更是一种无可替代的激情体验。一旦马匹冲出起点,你就完全无法控制场中的局势和赛况,牠只是远处的一个小点儿。我所能做的只是期盼、祈祷,这个时候我就会心弦紧绷。
如何提高马匹在重要赛事中的获胜率?
欧文:拥有一匹好马或是良好的训练设施,并不意味着一定能获胜,但每个因素都有帮助。投资优良的马匹,尽可能排除一切障碍,都有助于增加获胜率。在庄园马厩,我们有一位出色的驯马师——汤姆·戴斯科布,还有大量洞悉赛马行情的专家,以及其他马厩无可媲美的顶级训练设施。这一切让我们完全没有输的理由。我们可以锻炼马匹,无论心理或生理都符合比赛要求,在起跑栅前势在必得。我们尽力做好一切该做的准备,即便这样,也有可能失败。但我们知道我们现在能做到,我们知道如何保持领先。我们已经有过辉煌的战绩,所以有理由相信能够一如既往地成功。
为什么您对这项投资兴趣如此浓厚?
欧文:我很幸运我的事业很成功,而赛马是我热衷的兴趣。出于对赛马的热情建造庄园马厩,我们需要投资者的合作来夺取大奖,这就是我们的动力和激情。我们的目的不在于获取高额利润,而是希望从中得到最极致的快乐。我们期待搜罗最好的马匹、训练最好的马匹,希望与合作伙伴一起努力,获得世界顶级赛事的胜利,并乐在其中。
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