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三角形的内角和(基础)知识讲解
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（四年级下册）
北师大版数学：《三角形内角和》练习题
　　班级______姓名______
　　基础达标
　　一、填空题。
　　1. 三角形按角分类分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。
　　2. 锐角三角形的三个角都是（ ）角；直角三角形中必定有一个是（ ）角；钝角三角形中也必定有一个角是（ ）角。
　　3. 在三角形中，已知&1＝55&，&2＝48&，&3＝（ ）。
　　4. 等腰三角的顶角是60&，它的一个底角是（ ），它又叫（ ）三角形。如果底角是70&，顶角是（ ）；如果底角是45&，它的顶角是（ ），它又叫（ ）三角形。
　　5. 任何一个三角形都具有（ ）特性，都有（ ）条高。
　　二、判断题。（对的打&&&，错的打&&&）
　　1. 等边三角形一定是锐角三角形。 （ ）
　　2. 等腰三角形一定是锐角三角形。 （ ）
　　3. 钝角三角形只有一条高。 （ ）
　　4. 三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180&。 （ ）
　　5. 任何一个三角形至少有两个锐角。 （ ）
　　三、根据要求做题。
　　1. 画出下面每个三角形指定底边上的高。
　　2. 根据条件画三角形。
　　①两条边分别是2厘米和5厘米，它们的夹角是60&。
　　②两条边都是3厘米，它们的夹角是90&。
　　四、&1、&2、&3分别是三角形中的三个内角。
　　①&1＝140&，&2＝25&，求&3。
　　②&2＝65&，&3＝73&，求&1。
　　③&1＝72&，&2＝90&，求&3。
　　拓展创新
　　一、求出下面各三角形中未知角的度数。
　　二、按要求完成下列各题。
　　①如下图三角形ABC的周长是86厘米，&B＝&C，BC＝16厘米，求AB的长是多少厘米。
　　②根据下图求出&2和&3各是多少度。（&1＝60&，&4＝125&）
　　③算出下图中&1、&2、&3的度数，并求这三个角的度数和。
《北师大版数学：“三角形内角和”练习题》摘要：底角是45&，它的顶角是 ，它又叫 三角形。 5. 任何一个三角形都具有 特性，都有 条高。 二、判断题。对的打&，错的打& 1. 等边三角形一定是锐角三角形。
2. 等腰三角形一定是锐角三角形。
3. 钝角...： ◇
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【江西教师招聘面试小学数学说课稿】：三角形内角和收藏
一、 说教材：　　今天我说课的内容是小学数学人教版实验教材四年级下册的《三角形的内角和》。三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质，也是“空间与图形”领域中的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何知识的基础。三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。学生对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，还认识了三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的分类等有关三角形的知识。这些都是学生感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念的基础。我们把握好“三角形的内角和是180°”这部分内容的教学不仅可以加深学生对三角形特征的理解，发展学生的空间观念，而且可以通过动手操作，获取新知，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习更复杂的几何图形知识打下坚实的基础。　　二、说教学目标：　　1、知识目标：知道三角形内角和是180°。　　2、能力目标：①通过学生测量、撕拼、折叠、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。　　②能运用三角形内角和是180°这一规律解决实际问题。　　3、情感目标：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念;　　②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。　　三、说重点和难点：　　重点：探索和发现三角形内角的度数和等于180°。　　难点：通过小组讨论、动手操作等方式，让学生自己探索和发现三角形内角的度数和等于180°，并能应用这一规律解决实际问题。　　四、说教法和学法：　　新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验。因此，我主要采用的教学方法是：直观教学法和动手操作实验法。在教学中，根据学生的年龄特征，整节课我以学生为主的“活动教学”贯穿全过程。设计有独立活动、同桌活动及分小组活动。在具体活动中，虽然小学生的遗忘性较强，但不得不承认学生已学过了三角形的内角和，所以一开始我大胆放手让学生说，从学生说中导入故事，“三角形三兄弟的争吵”，引出与学生要学习的内容——三角形的内角，然后设疑：三角形内角和是多少?由于学生在小学学过这样的知识，所以很轻松地就可以答出。所以我直接让学生分小组讨论：有什么办法可以验证得出这样的结论。让学生大胆猜想，自主探索三角形的内角和。再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角和是180度。这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又培养了学生动手操作能力和创新精神。　　五、 说教学过程：　　本节课的教学过程我设计了六个教学环节：一是创设情境，导入新课;二是自主探究，证实规律;三是应用延伸，解决问题;四是深化思维，拓展知识;五是课堂总结;六是作业布置。下面就具体的教学环节说说我的设想。　　(一)创设情境，导入新课：　　教学的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发和鼓励。开始上课，我就大胆放手让学生说三角形的特性、分类等有关知识，从学生说中导入故事，“三角形三兄弟的争吵”，引出与学生要学习的内容——三角形的内角和，然后设疑：三角形内角和是多少?从而激发学生探究数学的愿望和兴趣。
　　(二)自主探究，证实规律：　　1、理解标目：学生有了探索的愿望和兴趣，可是不能没有目标的去探索，那样只会事倍功半，甚至没有结果，所以一开始我先不急于动手探索，先让学生明白什么是三角形的内角和。　　2、 猜想：目标明确后，我就让学生大胆猜想，形成统一的认识，使后边的探索和验证活动有了明确的目标。　　3、 验证{自主探索}：学生形成统一的猜想{即三角形的内角和等于180度}后，我就把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的数学探究活动{既验证三角形的内角和是否是180度?}，在活动中，我既不像过去那样告诉学生怎么动手去验证，让学生做机械的操作员，不是随意放开让学生盲目的操作，而是把放和引有机的结合，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。具体过程为：量量、拼一拼、折一折――说说、议议――小结。　　4、巩固内化：俗话说的好：“熟能生巧”。数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习，课程标准提倡练习的有效性。对此，我非常注意将数学的思考融入不同层次的练习之中，很好的发挥练习的作用，如：根据普遍三角形两个角求一个角，根据特殊的三角形求出三角形的三个角的度数{具体在练习一，第二、应用延伸练习一中都有体现}，从中发展学生的空间观念和空间想象能力。这些练习设计目的明确，针对性强，使学生不但巩固了知识，更重要的是数学思维得到不断的发展。　　5、拓展创新：数学具有严密的逻辑性和抽象性。而学生学习内容的呈现是从简单到复杂，思维方式是从具体到抽象的一个循序渐进的过程，前面学习的知识往往是后面进一步学习的基础。要培养学生思维的灵活性，可以先让学生学会对知识的迁移。本课最后，我给学生出了一道通过对本节课所学知识的迁移就可以完成的问题，对学生进行思维训练，既培养了学生应用知识的能力，又培养了学生的创新意识和创新精神。　　6、说课堂总结　　采用用先让学生归纳补充，然后教师再补充的方式进行：⑴这节课我们学了什么知识?你有什么收获?(2)看书设疑。充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。　　六.说教学板书　　这是一节操作课，学生要掌握的概念较少，所以整个板书我以表格为主，主要把学生大量的验证成果展示出，让学生亲自动手后再通过观察，一目了然，得出结论——三角形的内角和是180度。简间但又层层涉及，形式活泼，色彩也较丰富。　　总之，本节课教学活动中我力求充分体现一下特点：以学生发展为本，以学生为主体，思维为主线的思想;充分关注学生的自主探究与合作交流;练习体现了层次性，知识技能得于落实和发展。
登录百度帐号推荐应用数学上规定:一条射线绕着它的端点逆时针旋转一周后回到起始位置,把这条射线在平面经过的地方平分为三百六十分,每一份叫作一度这就是度的来历.
由于三百六十度,是由射线在平面上行走了一周形成的,所以把三百六十度定意为周角.
把射线在平面上逆时针旋转到与起始位置正好相反的位置时形成的角定意为平角.之所以叫平角,是因为这时射线到达的位置与起始位置正好形成一条直线.所以把这个角叫作平角.又因为这时射线走的距离是形成周角的距离的一半,因此,平角的度数也是周角的一半,是一百八十度.
那么,为什么三角形的内角和也为一百八十度呢?
将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角.
这就是为什么三角形的内角和是一百八十度的原因!
其他答案（共18个回答）
里，有明白、准确的证明。只要读懂了就可以知道为什么“三角形的内角和等于180度”。也就不用浪费你的悬赏分了。
读书吧！有人说：“书是知识的源泉”、“知识就是力量”。有人说：“书中自有黄金屋，书中自有颜如玉。”
　　已知：△ＡＢＣ，（如图，可以借用楼上那个图）
　　求证：∠A+∠B+∠ACB=180度
证明：　　延长ＢＣ到Ｄ，作ＣＥ平行于ＡＢ
　　　因为:ＣＥ平行于ＡＢ（作图）
　　　所以:∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等），
　　　　　　∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）
　　又因为:∠ＡＣＢ+∠1+∠2＝180度（平角的定义）
　　　所以：∠A+∠B+∠ACB=180度（等量代换）
三角形的内角之和为什么等于180度
一、1将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度.
2. 在一个顶点作他对边的平行线，用内错角证明...
就是三角形的三个内角相加的180度就是三角形内角的定义
三角形是由两两相交且不经过同一点的三条直线的界于三个交点之间的线段构成的图形。每两条相交直线所确定的4个...
用直角三角尺
请您给我一个好评哦 晚安
答: 继续送下去，天气很热又怕他哭的生病。所有道理我们都讲了承诺也给了可是他就是听不进去，咋办啊？
答: 视觉注意力不集中，被动注意过于敏感，细微的声音刺激也会引起学生的反应，很难将注意力较稳定地、较长时间地集中在目标任务上，从而影响学习效率。
视觉记忆力不好，或是...
答: 你可以看一下
答: 你好。其实这个你可以网购的,网上有很多现实中买不到的书,不知道你那里有木有图书大厦,去图书大厦看看
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这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区一课研究之三角形内角和的例证事实
向你介绍我是谁
大家好！我是“一课研究”团队第26组学员宋煜阳，很高兴能在一课研究的微信平台上与您相遇！
本期内容有哪些
1.听一听：你了解“证明”吗？
2.读一读：三角形内角和的例证事实
3.看一看：世界上最长的数学证明
轻轻松松听听书
坚持阅读8分钟
一、当“发现规律”升级为“验证结论”
推理是数学思维的核心，发展推理能力是数学教学的一个重要目标。推理能力除了能否进行系统性、一致性推理外，还包括能否识别有效的论证和论证过程的正确表述。
在三角形内角和一课学习之前，当多数学生已经知道了“三角形内角和是180°”这一结论，教材编排中原本的“发现规律”就升级为“验证结论”，为寻求论据支持进行说理的训练提供了很好的机会。
所谓的寻求论据支持进行说理，主要表现为学生不仅要知道这个结果，而且能举出事例让自己或他人确信这个结论是正确的。具体到“三角形内角和是180°”这个结论，就要从“我知道三角形内角和是180°”转向“我该用哪些例子来说明三角形内角和是180°”的例证思考。
当然，能够运作例证思考的基础是学生首先得有说明“三角形内角和是180°”的数学实例，然后选取适切的例子加以论证。对于学生来说，在三角形内角和学习之前所获取的数学事实都是有力的经验性论据。
二、例证事实的构造与路径
尽管小学生无法基于平行公理对“三角形内角和是180°”开展严格的证明活动，但可以让学生摆事实讲道理，通过举例来说明这个结论是成立的，这些例子就称之为例证事实。例证事实可以是具体的某个概念或结论，也可以是某类规律性质或关系特点。在这里，我们只是基于学生已有学习知识序列，对可以成为论据的数学事实加以提供并对其作为经验性论据的可调取程度进行分析。
直角三角形所构造的例证事实
在角的度量单元，人教版、苏教版、北师版、浙教版都提供了一副三角尺（两个特殊直角三角形）每个内角的测量和拼组画角活动，帮助学生明确了这两个直角三角形每个角的具体度数，并在三角尺拼组画角活动中熟记了“30°，60°，90°”、“45°，45°，90°”这两组常用数据。出于对数据的敏感，学生对这两个直角三角形内角和是180°已经是呼之欲出。而像苏教版，索性给出“每块三角尺上三个角的度数和各是多少度”的问题讨论（图1），明示了这两个直角三角形内角和都是180°这一数学事实。
教学实践表明，在三角形内角和例证中，多数学生能够把这组直角三角形内角和结果作为论据进行提取，成为名副其实的经验性论据。
问题在于，直角三角形有无数个，这两个直角三角形不仅在例证的量上显得少，而且在例证的性质上属于特殊直角三角形，不具有一般性，甚至会引起学生误解为直角三角形只有这两种情形。作为三角形内角和的论据，直角三角形是三角形的特殊例证，而“30°，60°，90°”、“45°，45°，90°”两组数据的直角三角形是直角三角形的特殊例证，如何处理好例证的特殊与一般的关系是需要进一步思考的。
在我国台湾地区教材中（图2、3），就非常强调例证从特殊走向一般，增强例证的可信度。教材中通过“上面三角形三角和是180°，其他直角三角形也会这样吗？”、“直角三角形的三角和是180°，那其他不是直角三角形的三角形呢？”，引导学生例证的思路从特殊直角三角形到其他直角三角形，从直角三角形到非直角三角形，充分考虑了例证的数量与类别。
上面三角形三個角的和是180°，其他直角三角形也會這樣嗎？
等边三角形所构造的例证事实
等边三角形（正三角形）每个内角是60°，也是证实“三角形内角和是180°”的特殊经验性论据，因为依据“等边三角形每个内角是60°”不难推出“每个等边三角形的内角和都是180°”这个结论。
在“等边三角形每个内角相等”、“等边三角形每个内角是60°”两个数学事实提供面前，各版本教材之间存在较大差异。
如北师版教材在“三角形分类”配套练习中安排了“你还能猜出是什么三角形吗？”，明确指出等边三角形每个角是60°（图4），为三角形内角和是180°提供了特殊例证。
请输入标题 bcdef
我国台湾地区教材（图5、6）先通过对折方法得出等边三角形三个角大小相等，再通过测量得出每个角都是60°这个结论。
请输入标题 abcdefg
人教版是一次性得出“等边三角形三个角都相等”、“等边三角形每个角都是60°”这个结论（图7）。
这三个版本教材在编排顺序上都把等边三角形相关内容安排在“三角形内角和”一课之前，都可以作为特殊的经验性论据使用。在实际教学中，相对两个特殊直角三角形例证的调用，等边三角形例证调用的几率就很低，需要在前期学习中加强“等边三角形三个角都是60度”特点的刺激与识记。
长方形与直角三角形之间形成的关系例证事实
在“三角形内角和是180°”例证中，个别学生能够把长方形分成两个直角三角形，根据“长方形四个角是直角、内角和360°”这一数学事实，通过对角线分割、推算得出每个直角三角形内角和是180°。
与这种“长方形一分为二”分割思路相近的是，我国台湾地区教材给出了“两个全等直角三角形合拼成长方形”的拼组思路（图8）：通过两个全等直角三角形拼成一个长方形，先得到长方形内角和是360°，再根据长方形内角和是三 角形内角和的2倍关系推理得出直角三角形内角和为180°。
其实在部分教材练习中也涉及长（正）方形内角和与三角形内角和之间关系。如北师版安排了如下练习（图9），默认了长方形内角和，并在剪纸过程中体会长方形内角和与三角形内角和之间的联系。
请输入标题 bcdef
在青岛版教材中也安排了类似的长正方形内角和与三角形内角和关系的练习（图10）。不过，与北师版不同的是，青岛版练习中明确指出，“根据三角形内角和是180°，推算出长正方形的内角和”，很显然是把三角形内角和定理作为应用的。从论据来看，此处是三角形内角和充当长正方形内角和的依据，而不是长正方形内角和来充当三角形内角和的依据。
请输入标题 abcdefg
三、教材教学序列建议
1.在先前角的度量教学中，要适度扩充直角三角形的个数与类型。在直角三角形的内角度量活动中，增加类如“20°，70°，90°”的直角三角形，帮助学生形成多个直角三角形的表象，为学生积累更多、更为一般的直角三角形例证。
2.加强等边三角形内角度数的量化，将其纳入例证视角。在前期等边三角形特点学习中，要进一步强化“等边三角形每个内角都是60°”这个结论；在后续“三角形内角和”一课学习中要适度引导学生关注这个特殊例证的调用。
3.进一步明确长方形定义与特征，引入全等图形概念。在“长方形、正方形的认识”一课进一步强调四个角是直角，甚至可以把内角和为360°列入特征范畴；厘清长正方形和直角三角形概念的上下位关系，为两种图形之间的分割、拼组提供逻辑依据；引入全等图形概念，便于形成较为严密的图形变换关系，为三角形内角和提供论据支持。
看一看：最长的数学证明
在平面直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方，即著名公式a?2;+b?2;=c?2;。上世纪80年代，美国数学家罗伯特-格拉汉姆提出，如果每一条边长都是一个正整数，并给这个正整数分配一种颜色，或蓝色或红色，满足上述公式的正整数是否都是同一颜色呢？格拉汉姆认为答案是否定的。简单地说，满足上述公式的任何三个正整数，只可能是两个是一种颜色，另一个是另外一种颜色 ，它们不可能是相同颜色的。这个问题的解决与证明困扰了格拉汉姆很长时间，他还悬赏100美元，请数学爱好者帮助他解决一个数学难题。三十多年来，一直未能有人拿出破解方案前来领赏，成为世界难题。
直到2016年7月份，一个由美英两国三位数学家组成的研究团队宣称他们应该得到这笔奖金。但是，数学同行们发现，这个研究团队所得出的结论同样也很难验证，因为他们是利用超级计算机证明出来的，证明文件的字符总和相当于美国国会图书馆所有数码资料的总和，大小约200TB。即使利用德州先进运算中心的Stampede超级计算机对这些数据进行压缩，也需要花两天时间。这个证明过程非常复杂，堪称世界最长的数学证明，阅读全部的证明文件需要花费100亿年！
你若盛开 蝴蝶自来
本期审核人：李建良 周利云
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