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速算与巧算2
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文档介绍：
2. 乘除法巧算教学目标: 掌握巧算中经常要用到的一些运算定律,如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。 1. 乘法中常用的几个重要式子 2× 5=10 ;4× 25=100 ;8× 125=5; 75=300 ;4× 125=500 ; 2. 乘法的几个重要法则⑴去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里,如果括号的前面是“÷ ”,那么不论是去掉括号或添上括号,括号里面运算符号都要改变,即“×”号变“÷ ”, “÷”变“× ”;如果括号的前面是“× ”,那么不论是去掉括号或添上括号,括号里面运算符号都不改变。例题.①a× (b÷ c)=a×b÷c②a÷ (b÷ c)=a÷b×c ⑵带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里, 每个数前面的运算符号是这个数的符号。不论数移动到哪个位置, 它前面的运算符号不变。⑶乘法交换律 a×b=b×a ⑷乘法结合律 a×(b×c )= (a× b)×c ⑸乘法分配律 a×(b+c )= a×b+a×c;a×( b-c )= a× b-a ×c ⑹逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×(b+c);a× b-a ×c=a×( b-c ) 3. 除法的几个重要法则⑴商不变性质被除数和除数乘以(或除以)同一个非零的数,商不变,即 a÷b =( a×n)÷(b×n) (n≠ 0) a÷b =( a÷m)÷(b÷m) (m≠ 0) ⑵当n 个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数;反之也成立(也可称为除法分配律) 。如: (a±b)÷c=a÷c±b÷c;a÷c±b÷c=(a±b)÷c 例 1. 计算下列各题⑴【 05 年吉林省小学毕业试题】⑵【 06 年浙江省夏令营试题】 37×4× 252×4×5×8× 25× 125 练习: ⑴ 17×4× 25⑵ 125 × 19×8⑶ 456 ×2× 125 × 25×5×4×8 例 2. 分解因数,凑整先求。⑴【 2000 年武汉一中初中招生试题】⑵【 06 年广东省“育苗杯”试题】 25× 32× 125 937 × 125 × 25× 64×5 练习: ⑴【 01 年四川省夏令营试题】⑵ 125 ×5× 32×5⑶ 56× 125 80× 16× 25× 125 例 3. 利用乘法分配律解题⑴【 05 年广东省小升初试题】⑵【 01“我爱数学”夏令营试题】 46× 101 17× 999 练习: ⑴【 02 年武汉名校摸底试题】⑵ 37× 99⑶ 234 × 102 ⑷( 100 -4)× 25 125 × 98 例 4. 逆用乘法分配律进行巧算⑴【人大附中首届“幼苗杯”试题】⑵【 03 年第二届“走向北大杯”竞赛试题】 95× 71+ 95× 29 64× 25+ 35× 25+ 25 ⑶【 2000 年广东化州市竞赛试题】⑷【 03 年第十三届“祖冲之杯”竞赛试题】 123 × 235 - 24× 235 + 235 586 × 124 + 29× 586 - 586 × 53 练习: ⑴ 62× 38+ 38× 38⑵ 54× 154 - 45× 54- 54×9⑶ 67× 12+ 67× 35+ 67× 52+ 67 例 5. 利用商不变的性质进行巧算【 2000 年华罗庚邀请赛集训试题】 21000 ÷ 125 练习: ⑴ 110 ÷5⑵ 44000 ÷ 125 ⑶ 47700 ÷ 900 例 6. 利用除法分配律进行巧算⑴【头脑奥林匹克模拟试题】⑵【 02 年华师附小试题】( 99+ 88)÷ 11 25÷ 13+ 14÷ 13 练习: ⑴ 13÷9+5÷9⑵ 21÷5-6÷5⑶( 12+ 24+ 36+ 48)÷6 ⑷【 04 年希望杯试题】⑸ 187 ÷ 12- 63÷ 12- 52÷ 12 31÷5+ 32÷5+ 33÷5+ 34÷5 例 7. 利用乘除法的带符号“搬家”进行巧算⑴ 360 × 40÷ 60⑵【 01 年吉林省第七届竞赛试题】 99× 88÷ 33÷ 22 练习: ⑴ 27×8÷9⑵6÷8×4 例 8. 乘除同级运算的去括号法则⑴ 25×(4× 43)⑵ 45000 ÷( 25× 90)⑶【吉林省第六届数学冬令营试题】 562 × 397 ÷( 281 × 397 ) 练习: ⑴ 5600 ÷( 1400 ÷4)⑵ 125 ×(8× 37) 例 9. 乘除同级运算的加括号法则⑴【 01 年四川省夏令营试题改编】⑵ 1320 × 500 ÷ 250 31000 ÷8÷ 125 练习: ⑴ 37500 ÷4÷ 25⑵ 61000 ÷ 125 ÷8【 05 年四川省毕业试题】⑶ 35× 222 ÷ 111 【补充趣题】 1. 【第六届三年级“走美”试题】 777 +777 -777 ×777 ÷777 (要求 20秒内算出此题) 2.将数字 0、1、3、4、5、6 填入下面的内,使等式成立,每个空格只填入一个数字,并且所填的数字不能重复。× =2
= ÷ 【开心一笑】滥用成语刚上二年级的小明在爸爸出差的时候给爸爸写了一封信,信的内容如下:我最亲密无间的爸爸:你好! 最近身体是否健壮如牛, 工作是否蒸蒸日上。我现在正在奋不顾身的学习, 前天, 老师表扬了我的丰功伟绩, 我听了以后沾沾自喜。您批抨我爱滥用成语, 我以后一定前功尽弃, 卷土重来。祝爸爸万古长存! 您独一无二的儿子小明。计算下列各题。⑴、 23× 11⑵、 68× 11 ⑶、 235 × 11⑷、 285 × 11 思路导航: ⑴一个两位数与 11 乘的方法是: 用两位数的头做积的头, 用两位数的尾作积的尾,用这个两位数两个数字之和作积的中间数。⑵一个两位数与 11 乘的方法是: 用两位数的头做积的头, 用两位数的尾作积的尾, 用这个两位数两个数字之和作积的中间数, 相加满十则把和的十位数“1”加到头上。⑶一个三位数与 11 乘的方法是: 用三位数的头作积的头, 用三位数的尾作积的尾,用三位数前两位与后两位数的和作中间数。若和满 100 则向前进“1”。练习一: 计算下列各题。①、 18× 11②、 76× 11 ③、 125 × 11④、 837 × 11 ⑤、 36× 11⑥、 98× 11 ⑦、 326 × 11⑧、 287 × 11 ⑨、 27× 11⑩、 256 × 11 一:凑整法“凑整”不仅在加减法的速算中广泛应用,在乘除法的计算中也是很重要的提高速度的计算方法。计算前,有两个比较特殊的数相乘的结果,同学们要牢牢记住: 25×4=100 ,125 ×8=1000 。例1:125 ×3×825×7×4 所以以上两题可以先把这两组数乘起来,125 ×3×8=(125 ×8)×3=5;7×4=(25×4) ×7=700 。二:转化法转化法主要指在乘除混合计算中,根据计算定律和性质调换乘数或除数的位置,或者给算式添上括号或去掉括号,把较复杂的计算转化为简单的计算。例2:146 ×31 ÷73 1248 ÷96×16 500 ÷(1251
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24点的巧算方法
24点的巧算方法 “巧算24点”是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是一种人们喜闻乐见的娱乐活动。
它始于何年何月已无从考究，但它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受。这种游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动。
“巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等。
“算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题。计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑。这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：
1．利用3×8＝24、4×6＝24求解。
把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等。又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。
2．利用0、11的运算特性求解。
如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等。又如4、5、j、k可组成11×（5—4）＋13＝24等。
3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数）
①(a—b）×（c＋d）
如（10—4）×（2＋2）＝24等。
②（a＋b）÷c×d
如（10＋2）÷2×4＝24等。
③（a－b÷c）×d
如（3—2÷2）×12＝24等。
④（a＋b－c）×d
如（9＋5—2）×2＝24等。
⑤a×b＋c—d
如11×3＋l—10＝24等。
⑥（a－b）×c＋d
如（4—l）×6＋6＝24等。
游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试。
需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如a、a、a、5。
不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助。
你也来试试“巧算24点”吧，相信你会很快喜欢上它的。
锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷:
UID 620479
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注册 宝宝生日
回复: 24点的巧算方法
24点我经常一个人独自玩，但从没系统研究过计算公式。
谢谢楼主了，顶一下。
UID 493753
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注册 宝宝生日
回复: 24点的巧算方法
学习了，很少玩24点，水平很差
学习一下，以后和孩子一起玩。
UID 521383
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注册 宝宝生日
回复: 24点的巧算方法
i有兴趣,学习一下!!谢谢
UID 640191
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注册 宝宝生日
回复 #1 红袖儿 的帖子
啊好哦东西！！！！1
UID 467106
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注册 宝宝生日
回复: 24点的巧算方法
真是有心的家长啊，学习了。
UID 421861
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注册 宝宝生日
回复: 24点的巧算方法
很简易的游戏，谢谢。
UID 448867
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注册 宝宝生日
回复: 24点的巧算方法
学习一下!!谢谢楼主了，顶一下。
UID 281263
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注册 宝宝生日
回复: 24点的巧算方法
小时最喜欢玩的个人游戏，可以玩好几个小时，那时也没有如此多的娱乐内容，电视都很少，70年代的家长可能都会有这样的孤独和执着。
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注册 宝宝生日
回复: 24点的巧算方法
没有玩过这个游戏,今天看老师留给女儿的寒假作业有这个正发愁怎么玩呢 谢谢楼主分享 !好好学习和女儿一起玩玩!锻炼锻炼大脑!
UID 423794
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注册 宝宝生日
回复: 24点的巧算方法
谢谢楼主，看看!!!
UID 463905
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注册 宝宝生日
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好东西,谢谢分享!
UID 693542
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注册 宝宝生日
回复: 24点的巧算方法
没有玩过24点，学习了。。
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