等差数列求和公式题求解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-24 09:22 标签： 等差数列求和公式

(2)等比数列求和公式:

数或式,然后把所得的等式和原等式相减,对应项相互抵消,最后得出前n 项和n S .一般适应于数列{}n n a b 的前n 项求和,其中{}n a 成等差数列求和公式,{}n b 成等比数列

3、分组求和:把┅个数列分成几个可以直接求和的数列,然后利

4、拆项(裂项)求和:把一个数列的通项公式分成两项差的形式,

相加过程中消去中间项,只剩下有限項再求和. 常见的拆项公式有:

5、倒序相加法:根据有些数列的特点,将其倒写后与原数列相加,

例3、已知等差数列求和公式{}n a 的首项为1,前10项的和为145,求

1.定义：对于一个给定的数列{an}把咜的连结两项an+1与an的差an+1-an记为bn，得到一个新数列{ bn}把数列bn你为原数列{an}的一阶差数列，如果cn=bn+1-bn则数列{cn}是{an}的二阶差数列依此类推，可得出数列{an}的p阶差数列其中p?N

2.如果某数列的p阶差数列是一非零常数列，则称此数列为p阶等差数列求和公式

3.高阶等差数列求和公式是二阶或二阶以上等差數列求和公式的统称

4.高阶等差数列求和公式的性质：

(1)如果数列{an}是p阶等差数列求和公式则它的一阶差数列是p-1阶等差数列求和公式

(2)数列{an}是p阶等差数列求和公式的充要条件是：数列{an}的通项是关于n的p次多项式

(3) 如果数列{an}是p阶等差数列求和公式，则其前n项和Sn是关于n的p+1次多项式

5.高阶等差數列求和公式中最重要也最常见的问题是求通项和前n项和更深层次的问题是差分方程的求解，解决问题的基本方法有：

(2)待定系数法：在巳知阶数的等差数列求和公式中其通项an与前n项和Sn是确定次数的多项式(关于n的)，先设出多项式的系数再代入已知条件解方程组即得

(4)化归法：把高阶等差数列求和公式的问题转化为易求的同阶等差数列求和公式或低阶等差数列求和公式的问题，达到简化的目的

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（责任编辑：Venik）

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