关于最小费用最大流的例题问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-24 08:53 标签： 最小费用最大流的例题
赵礼峰,宋常城,白睿,
南京邮电大学理学院,
由于现有的求解最小费用最大流问题的方法都存在其局限性，为了更好地解决实际问题，在已有最短路算法以及最小费用算法的基础上作了改进，给出了一种求解基于最大流的最小费用问题的算法。文中针对小规模网络给出求两点之间最小费用的一种简单易行的方法，此外该算法可以在一个图上完成，这样可以节省许多画图时间，增强了算法的直观性和可控性。并且构建石油运输的网络模型，结合最小费用最大流算法，给出该模型从产地到销地的最优运输方案，最后通过具体的模型实例验证了该方法的效率和实用性。最小费用最大流模板
Minimum cost maximum flow template
以上为机器翻译结果，长、整句建议使用
$firstVoiceSent
- 来自原声例句
请问您想要如何调整此模块？
感谢您的反馈，我们会尽快进行适当修改！
请问您想要如何调整此模块？
感谢您的反馈，我们会尽快进行适当修改！学习最小费用最大流前，需要学习最大流算法。在最大流算法中，没有考虑边的费用问题。在MinCostMaxFlow中，引入了费用的概念：cij表示边(i,j)单位流量的费用。在满足流量=v(f)的同时，并且要求费用最少。
最小费用最大流的迭代算法：
1.求出从s到t的最小费用通路(spfa)和通路的最大流量f。
2.让通路上的边(i,j)流量减去f；添加反向边(j,i)，容量为f，费用为-cost(i,j)。
3.重复1,2，直到从s到t的流量=v(f)或者再也找不到从s到t的最小费用道路为止。
最小费用最大流算法还可以解决二分图最优匹配。
最小费用最大流模板：
const int size = 1102;
const int INF = 0x7
struct Edge
}e[size*40];
int index[size];
int pre[size], pos[size];
int dis[size], que[size*10];
bool vis[size];
void insert(int from, int to, int vol, int cost)
e[edgeNum].to =
e[edgeNum].vol =
e[edgeNum].cost =
e[edgeNum].next = index[from];
index[from] = edgeNum++;
e[edgeNum].to =
e[edgeNum].vol = 0;
e[edgeNum].cost = -
e[edgeNum].next = index[to];
index[to] = edgeNum++;
bool spfa(int s, int t)
memset(pre, -1, sizeof(pre));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
int head, head = tail = 0;
for(i = 0; i & i++)
dis[i] = INF;
que[tail++] =
dis[s] = 0;
vis[s] = 1;
while(head != tail)
int now = que[head++];
vis[now] = 0;
for(i = index[now]; i != -1; i = e[i].next)
int adj = e[i].
if(e[i].vol & 0 && dis[now] + e[i].cost & dis[adj])
dis[adj] = dis[now] + e[i].
pre[adj] =
pos[adj] =
if(!vis[adj])
vis[adj] = 1;
que[tail++] =
return pre[t] != -1;
int MinCostFlow(int s, int t, int flow)
int cost = 0;
while(spfa(s, t))
int f = INF;
for(i = i != i = pre[i])
if (e[pos[i]].vol & f) f = e[pos[i]].
flow += cost += dis[t] *
for(i = i != i = pre[i])
e[pos[i]].vol -=
e[pos[i] ^ 1].vol +=
// flow是最大流值
参见poj35。
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来自: 武汉
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最小费用最大流：
在最大流有多组解时，给每条边在附上一个单位费用的量，问在满足最大流时的最小费用是多少？思想：
给出一个容量网络，那他的最大流一定是一个定值（即使是有多个一样的最大值）。所以我们从...
Going Home
Time Limit:
MS (Java/Others)
Memory Limit:
K (Java/Others)
给你一个类似这样的图
如果理解了最大流连续增广路算法的思维， 理解这个算法还是很简单的。
结构体存储信息：
分别为边的起点、终点、容量、当前流量、费用、下一条边的编号。
struct Edge
最小费用流模板
貌似网上最小费用最大流的讲解的不多。
最小费用最大流问题叠加算法
例：求解图1的到流量依次为2、8的最小费用流；并求解其最小费用最大流。弧旁数字为（其中b为单位费用函数，c为容量函数，下同）；
给出一种算法求解最小费用最大...
继续沿着2017华为软件精英挑战赛，查阅了一些【最小费用最大流】相关的资料。今年的赛题归结为：组合优化+最小费用最大流两个子问题，给定的服务器选址下求出最小费用最大流作为底层的算法支撑会很好提升最终的...
/***************************************************
算法引入：
任何容量网络的最大流流量是唯一且确定的，但是它的最大流f并不是唯一的;
既然最大流...
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