为什么平面向量三点共线线则四点共面

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三点共线、四点共面的充要条件
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中学生数学 ·2013年3月上 -第461期(高中)
首都师范大学数学科学学院(100048) 卞垭丽
《中学 生数 学 》2o12年 11月 (上 )期 刊登 了
上时 “ 一z
+ -og，其 中z+ 一1．’’这个
《三 点共 线 、四 点 共 面 的 充 要 条 件 》(以下 简 称
结 论 不 正 确 ．这 里 ，作 者 没 有 弄 清 楚 如 何 去 否
文 1)一 文 ，作者 批判 了一 些教 辅 资料 上关 于三
定 一个 “存 在 性 ”的命 题 ．命 题 “对 于 空 间上 的
点 共 线 、四点 共 面 充要 条件 的错 误 结 论 ，并 给
任意一 点 0，A、B、P三点共 线 的充 要 条件 是存
出了 自己的 结 论 ．2012年 9月 期 的 《中学 生 数
在实数 z，使得
+ -og，其 中z+3，
理化 (学 研 版 )》刊臀 _『《三 点 共 线 的 向量 表 示
一 1．”的否 定 命 题 应 该 是 “对 于 空 间 上 的任 意
形 式 的妙 用 》(以下 简称 文 2)一 文 ，作 者 给 出 了
一 点 0，A、B、P三点 共线 的充 要 条件 是存 在对
三 点共 线 的 充 要 条 件 ，并 给 出 了 一 些 应 用 实
+3，碡 的实数 z， 都有 z+
例 ．这 两 篇 文章 中给 出 的关 于 三 点 共 线 、四点
≠ 1．”所 以在 这 里 作 者 找 到 一 组 使 得 0 一
共 面 的充 要 条 件 都 有 错 误 ，下 文 针 对 这 两 篇
q-y菌 且 z+ ≠1的例子是不足 以否定
文 章 中 出现 的错 误 进 行 指 正 ，并 给 出恰 当 的
原命题 的．
同时 ，作 者认 为 “在得 到
一 (1一 ￡)
一 、 三 点 共线 的充 要条件
￡0百后 ，令 z一1一 ，一 ￡是 不 正确 的．因为 A、
文 1中提 到一些 教辅 资料 上 出现 这样 的结
B、P三 点共线 ，则 由z
一 (1一 ￡)
论 ：“对 于空 间上 的任 意一 点 0，A 、B、P三 点共
q-to-g不能得 出z一1一￡，一 ．”上面的表述
线的充要条件是
+ 碡 ，且 z+y一
中，“当A、B、P三点共线 ，则 由z-o-d；4- 碚 一
1．”作 者 指 出 了上 述 结论 的错 误 ，并 给 出 自己
(1一￡) q-￡o-g不能得 出-z一1一t，一￡．’，的
的结论 ：“0是直 线 AB 外 的任 意 一 点 ，A 、B、P
论 断是正确 的 ，但是 由于是存 在实数 z， 使 得
三点共线的充要条件是
一z-o-X+yo-g，且
十 碡 且 z+ ≠1成立 ，所 以我们
zq-y一 1．”值得 探讨 的是 ，作 者所 给 出 的结 论 ，
只需 要找 到一组 满足
在 语意 表达 上并不 够 明确 ．
- q-y===1的实数 ．717， 即可 ；而不是 在条件 中给 出
文 2中作 者 给 出了这样 一 个 结 论 ：“若 oC
+ -og，让我们去求 出这里的 z，
萌 + -og，其 中 、 ∈R，则 A、B、C三点
值．因此我们在得到
一 (1一 ) +￡菌 后 ，
共 线 的充要 条件 是 + 一1．”而这个 结 论 是错
是 可 以令 z一 1一 ￡，===￡的 ，这 里 的 1一 ￡和 ￡就
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空间四点中“三点共线”是“四点共面”的什么条件请说明理由
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在空间四点中,无三点共线是无四点共面得什么条件啊?充要?还是充分不必要?
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都错,是必要不充分无三点共线（三点不共线）——得不出“无四点共面”无四点共面（四点非在同一平面）——得出“无三点共线”简单的逻辑题罢了,小姑娘要动脑筋哪样
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